Théorie mathématique - Mathematical theory

Une théorie mathématique est un modèle mathématique d'une branche des mathématiques qui est basé sur un ensemble d' axiomes . Il peut également être simultanément un ensemble de connaissances (par exemple, basé sur des axiomes et des définitions connus), et donc en ce sens peut se référer à un domaine de recherche mathématique dans le cadre établi.

La profondeur explicative est l'une des vertus théoriques les plus significatives en mathématiques. Par exemple, la théorie des ensembles a la capacité de systématiser et d'expliquer la théorie des nombres et la géométrie / analyse. Malgré la nécessité largement logique (et l'évidence de soi) de vérités arithmétiques telles que 1 <3, 2 + 2 = 4, 6-1 = 5, et ainsi de suite, une théorie qui postule simplement une tempête infinie de telles vérités serait inadéquate. . Une théorie adéquate est plutôt une théorie dans laquelle de telles vérités sont dérivées d'axiomes antérieurs explicatifs, tels que les axiomes Peano ou les axiomes théoriques des ensembles, qui sont à la base de la théorie des ensembles axiomatiques ZFC.

La réalisation singulière de la théorie des ensembles axiomatique est sa capacité à donner une base pour la dérivation de l'intégralité des mathématiques classiques à partir d'une poignée d'axiomes. La raison pour laquelle la théorie des ensembles est si prisée est à cause de sa profondeur explicative. Ainsi, une théorie mathématique qui postule simplement une infinité de vérités arithmétiques sans profondeur explicative ne serait pas un concurrent sérieux de l'arithmétique de Peano ou de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel.

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Les références

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