Enseignement des mathématiques - Mathematics education

Une conférence de mathématiques à l'École des sciences et de la technologie de l'Université Aalto
Éducation
Disciplines
Domaines curriculaires
Méthodes

Dans l' éducation contemporaine , l'enseignement des mathématiques est la pratique de l' enseignement et de l' apprentissage des mathématiques , ainsi que la recherche universitaire associée .

Les chercheurs en didactique des mathématiques s'intéressent principalement aux outils, méthodes et approches qui facilitent la pratique ou l'étude de la pratique ; cependant, la recherche en didactique des mathématiques , connue sur le continent européen sous le nom de didactique ou pédagogie des mathématiques, est devenue un vaste domaine d'étude, avec ses concepts, ses théories, ses méthodes, ses organisations nationales et internationales, ses conférences et sa littérature. Cet article décrit une partie de l'histoire, des influences et des controverses récentes.

Histoire

Les mathématiques élémentaires faisaient partie du système éducatif dans la plupart des civilisations anciennes, y compris la Grèce antique , l' Empire romain , la société védique et l'Égypte ancienne . Dans la plupart des cas, l'éducation formelle n'était accessible qu'aux enfants de sexe masculin ayant un statut, une richesse ou une caste suffisamment élevés .

Illustration au début de la traduction du 14ème siècle de Euclid Elements .

Dans la division de Platon des arts libéraux dans le trivium et le quadrivium , le quadrivium comprenait les domaines mathématiques de l' arithmétique et de la géométrie . Cette structure s'est poursuivie dans la structure de l'enseignement classique qui s'est développée dans l'Europe médiévale. L'enseignement de la géométrie était presque universellement basé sur les éléments d' Euclide . Les apprentis des métiers tels que les maçons, les commerçants et les prêteurs pouvaient s'attendre à apprendre les mathématiques pratiques qui étaient pertinentes pour leur profession.

À la Renaissance , le statut académique des mathématiques a décliné, car il était fortement associé au commerce et au commerce, et considéré comme quelque peu antichrétien. Bien qu'il ait continué à être enseigné dans les universités européennes, il était considéré comme subordonné à l'étude de la philosophie naturelle , métaphysique et morale . Le premier programme d'arithmétique moderne (en commençant par l'addition, puis la soustraction, la multiplication et la division) est apparu dans les écoles de calcul en Italie dans les années 1300. Se répandant le long des routes commerciales, ces méthodes ont été conçues pour être utilisées dans le commerce. Ils contrastaient avec les mathématiques platoniciennes enseignées dans les universités, qui étaient plus philosophiques et concernaient les nombres en tant que concepts plutôt que des méthodes de calcul. Ils contrastaient également avec les méthodes mathématiques apprises par les apprentis artisans , qui étaient spécifiques aux tâches et aux outils à accomplir. Par exemple, la division d'une planche en tiers peut être accomplie avec un morceau de ficelle, au lieu de mesurer la longueur et d'utiliser l'opération arithmétique de division.

Les premiers manuels de mathématiques écrits en anglais et en français ont été publiés par Robert Recorde , à commencer par The Grounde of Artes en 1543. Cependant, il existe de nombreux écrits différents sur les mathématiques et la méthodologie mathématique qui remontent à 1800 avant notre ère. Ceux-ci étaient principalement situés en Mésopotamie où les Sumériens pratiquaient la multiplication et la division. Il existe également des artefacts démontrant leur méthodologie pour résoudre des équations comme l'équation quadratique. Après les Sumériens, certains des ouvrages antiques les plus célèbres sur les mathématiques viennent d'Égypte sous la forme du Papyrus mathématique de Rhind et du Papyrus mathématique de Moscou . Le plus célèbre Rhind Papyrus a été daté d'environ 1650 avant notre ère, mais on pense qu'il s'agit d'une copie d'un parchemin encore plus ancien. Ce papyrus était essentiellement un premier manuel pour les étudiants égyptiens.

Le statut social des études mathématiques s'améliorait au XVIIe siècle, l' Université d'Aberdeen créant une chaire de mathématiques en 1613, suivie de la création de la chaire de géométrie à l' Université d'Oxford en 1619 et de la chaire Lucasian de mathématiques créée par le Université de Cambridge en 1662.

Aux XVIIIe et XIXe siècles, la révolution industrielle a entraîné une énorme augmentation des populations urbaines . Les compétences de base en calcul, telles que la capacité de lire l'heure, de compter de l'argent et d'effectuer des calculs simples , sont devenues essentielles dans ce nouveau mode de vie urbain. Dans les nouveaux systèmes d' éducation publique , les mathématiques sont devenues une partie centrale du programme dès le plus jeune âge.

Au vingtième siècle, les mathématiques faisaient partie du programme de base dans tous les pays développés .

Au cours du vingtième siècle, l'enseignement des mathématiques s'est imposé comme un domaine de recherche indépendant. Voici quelques-uns des principaux événements de ce développement :

Au XXe siècle, l'impact culturel de « l'ère électronique » (McLuhan) est également repris par la pédagogie et l'enseignement des mathématiques. Alors que l'approche précédente se concentrait sur « travailler avec des « problèmes » spécialisés en arithmétique », l'approche structurelle émergente de la connaissance avait « les petits enfants méditant sur la théorie des nombres et les « ensembles » ».

Objectifs

Garçon faisant des calculs, Guinée-Bissau, 1974.

À différentes époques et dans différentes cultures et pays, l'enseignement des mathématiques a tenté d'atteindre une variété d'objectifs différents. Ces objectifs ont inclus :

Méthodes

La méthode ou les méthodes utilisées dans un contexte particulier sont largement déterminées par les objectifs que le système éducatif concerné essaie d'atteindre. Les méthodes d'enseignement des mathématiques sont les suivantes :

Les jeux peuvent motiver les élèves à améliorer les compétences qui sont généralement apprises par cœur. Dans "Number Bingo", les joueurs lancent 3 dés, puis effectuent des opérations mathématiques de base sur ces nombres pour obtenir un nouveau nombre, qu'ils couvrent au tableau en essayant de couvrir 4 cases d'affilée. Ce jeu a été joué lors d'un "Discovery Day" organisé par Big Brother Mouse au Laos.
  • Mathématiques sur ordinateur une approche basée sur l'utilisation de logiciels mathématiques comme outil principal de calcul.
  • L' enseignement des mathématiques informatique impliquant l'utilisation d'ordinateurs pourmathématiques enseignent. Des applications mobiles ont également été développées pour aider les élèves à apprendre les mathématiques.
  • Approche conventionnelle : le guidage progressif et systématique à travers la hiérarchie des notions, idées et techniques mathématiques. Commence par l' arithmétique et est suivi par la géométrie euclidienne et l'algèbre élémentaire enseignées simultanément. Nécessite que l'instructeur soit bien informé sur les mathématiques élémentaires, car les décisions relatives à la didactique et au programme sont souvent dictées par la logique de la matière plutôt que par des considérations pédagogiques. D'autres méthodes émergent en insistant sur certains aspects de cette approche.
  • Mathématiques de découverte : une méthode constructiviste d'enseignement ( apprentissage par découverte ) des mathématiques qui se concentre sur l' apprentissage par problèmes ou par enquête, avec l'utilisation de questions ouvertes et d' outils de manipulation . Ce type d'enseignement des mathématiques a été mis en œuvre dans diverses régions du Canada à partir de 2005. Les mathématiques fondées sur la découverte sont au premier plan du débat sur la guerre des mathématiques au Canada, de nombreuses personnes critiquant son efficacité en raison de la baisse des scores en mathématiques, par rapport aux modèles d'enseignement traditionnels qui valorisent l'enseignement direct. l'enseignement, l'apprentissage par cœur et la mémorisation.
  • Exercices : le renforcement des compétences mathématiques en réalisant un grand nombre d'exercices du même type, comme l'addition de fractions vulgaires ou la résolution d' équations du second degré .
  • Méthode historique : enseigner le développement des mathématiques dans un contexte historique, social et culturel. Offre plus d' intérêt humain que l'approche conventionnelle.
  • Maîtrise : une approche dans laquelle la plupart des étudiants sont censés atteindre un haut niveau de compétence avant de progresser.
  • New Math : méthode d'enseignement des mathématiques qui se concentre sur des concepts abstraits tels que la théorie des ensembles , les fonctions et les bases autres que dix. Adopté aux États-Unis en réponse au défi de la supériorité technique soviétique dans l'espace, il a commencé à être contesté à la fin des années 1960. L'une des critiques les plus influentes du New Math fut lelivre de Morris Kline intitulé Why Johnny Can't Add en 1973. La méthode New Math était le sujet de l'une deschansons parodiques les plus populairesde Tom Lehrer , avec ses remarques d'introduction à la chanson : "... dans la nouvelle approche, comme vous le savez, l'important est de comprendre ce que vous êtes faire, plutôt que d'obtenir la bonne réponse.
  • Résolution de problèmes : la culture de l'ingéniosité mathématique, de la créativité et de lapensée heuristique en posant aux élèves des problèmes ouverts, inhabituels et parfois non résolus. Les problèmes peuvent aller de simples problèmes de mots à des problèmes de compétitions internationales de mathématiques telles que l' Olympiade mathématique internationale . La résolution de problèmes est utilisée comme un moyen d'acquérir de nouvelles connaissances mathématiques, généralement en s'appuyant sur les connaissances antérieures des élèves.
  • Mathématiques récréatives : les problèmes mathématiques qui sont amusants peuvent motiver les élèves à apprendre les mathématiques et peuvent augmenter le plaisir des mathématiques.
  • Mathématiques basées sur des normes : une vision pour l'enseignement des mathématiques pré-universitaire aux États - Unis et au Canada , axée sur l'approfondissement de la compréhension des élèves des idées et des procédures mathématiques, et formalisée par le Conseil national des enseignants de mathématiques qui a créé les Principes et normes pour les mathématiques scolaires .
  • Approche relationnelle : Utilise des sujets de classe pour résoudre des problèmes quotidiens et relie le sujet à des événements actuels. Cette approche se concentre sur les nombreuses utilisations des mathématiques et aide les élèves à comprendre pourquoi ils ont besoin de les connaître ainsi qu'à appliquer les mathématiques à des situations du monde réel en dehors de la salle de classe.
  • Apprentissage par cœur : l'enseignement de résultats mathématiques, de définitions et de concepts par répétition et mémorisation généralement sans signification ou soutenus par un raisonnement mathématique. Un terme dérisoire est drill and kill . Dans l'éducation traditionnelle , l'apprentissage par cœur est utilisé pour enseigner les tables de multiplication , les définitions, les formules et d'autres aspects des mathématiques.

Niveaux de contenu et d'âge

Différents niveaux de mathématiques sont enseignés à différents âges et selon des séquences quelque peu différentes selon les pays. Parfois, une classe peut être enseignée à un âge plus précoce que d'habitude en tant que classe spéciale ou classe d'honneur .

Les mathématiques élémentaires dans la plupart des pays sont enseignées de la même manière, bien qu'il existe des différences. La plupart des pays ont tendance à couvrir moins de sujets de manière plus approfondie qu'aux États-Unis. Pendant les années d'école primaire, les enfants apprennent les nombres entiers et leur arithmétique, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Les comparaisons et les mesures sont enseignées, sous forme numérique et picturale, ainsi que les fractions et la proportionnalité, les motifs et divers sujets liés à la géométrie.

Au niveau secondaire, dans la plupart des États-Unis, l' algèbre , la géométrie et l'analyse ( pré-calcul et calcul ) sont enseignées en tant que cours distincts au cours des différentes années. Les mathématiques dans la plupart des autres pays (et dans quelques États américains) sont intégrées, avec des sujets de toutes les branches des mathématiques étudiés chaque année. Les étudiants de nombreux pays choisissent une option ou un programme d'études prédéfini plutôt que de choisir des cours à la carte comme aux États-Unis. Les élèves des programmes à orientation scientifique étudient généralement le calcul différentiel et la trigonométrie à l'âge de 16 à 17 ans et le calcul intégral , les nombres complexes , la géométrie analytique , les fonctions exponentielles et logarithmiques et les séries infinies au cours de leur dernière année d'études secondaires. Les probabilités et les statistiques peuvent être enseignées dans les classes de l'enseignement secondaire. Dans certains pays, ces sujets sont disponibles en mathématiques « avancées » ou « supplémentaires ».

Au collège et à l'université, les étudiants en sciences et en génie devront suivre des cours de calcul multivariable , d' équations différentielles et d'algèbre linéaire ; dans plusieurs collèges américains, la mineure ou AS en mathématiques comprend essentiellement ces cours. Les majors en mathématiques continuent d'étudier divers autres domaines des mathématiques pures - et souvent des mathématiques appliquées - avec l'exigence de cours avancés spécifiques en analyse et en algèbre moderne . Les mathématiques appliquées peuvent être considérées comme une matière majeure à part entière, tandis que des sujets spécifiques sont enseignés dans d'autres cours : par exemple, les ingénieurs civils peuvent être amenés à étudier la mécanique des fluides , et les « mathématiques pour l'informatique » peuvent inclure la théorie des graphes , la permutation , probabilité et preuves mathématiques formelles . Les diplômes en mathématiques pures et appliquées incluent souvent des modules en théorie des probabilités / statistiques mathématiques ; tandis qu'un cours de méthodes numériques est souvent une exigence pour les mathématiques appliquées. La physique (théorique) est intensive en mathématiques, se chevauchant souvent substantiellement avec le diplôme de mathématiques pures ou appliquées. (Les « mathématiques commerciales » se limitent généralement au calcul d'introduction et, parfois, aux calculs matriciels. Les programmes d'économie couvrent également l' optimisation , souvent les équations différentielles et l'algèbre linéaire, parfois l'analyse.)

Normes

Tout au long de la majeure partie de l'histoire, les normes d'enseignement des mathématiques ont été fixées localement, par des écoles ou des enseignants individuels, en fonction des niveaux de réussite pertinents, réalistes et considérés comme socialement appropriés pour leurs élèves.

Dans les temps modernes, il y a eu une évolution vers des normes régionales ou nationales, généralement sous l'égide d'un programme scolaire standard plus large. En Angleterre , par exemple, les normes pour l'enseignement des mathématiques sont fixées dans le cadre du programme national pour l'Angleterre, tandis que l'Écosse maintient son propre système éducatif. De nombreux autres pays ont des ministères centralisés qui établissent des normes ou des programmes nationaux, et parfois même des manuels.

Ma (2000) a résumé les recherches d'autres auteurs qui ont découvert, sur la base de données nationales, que les élèves ayant obtenu des scores plus élevés aux tests de mathématiques standardisés avaient suivi davantage de cours de mathématiques au secondaire. Cela a conduit certains États à exiger trois ans de mathématiques au lieu de deux. Mais comme cette exigence était souvent satisfaite en suivant un autre cours de mathématiques de niveau inférieur, les cours supplémentaires avaient un effet « dilué » sur l'augmentation des niveaux de réussite.

En Amérique du Nord, le National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) a publié les Principles and Standards for School Mathematics en 2000 pour les États-Unis et le Canada, ce qui a stimulé la tendance à la réforme des mathématiques . En 2006, le NCTM a publié Curriculum Focal Points , qui recommande les sujets mathématiques les plus importants pour chaque niveau scolaire jusqu'à la 8e année. Cependant, ces normes étaient des lignes directrices à mettre en œuvre selon les choix des États américains et des provinces canadiennes. En 2010, le National Governors Association Center for Best Practices et le Council of Chief State School Officers ont publié les Common Core State Standards pour les États américains, qui ont ensuite été adoptés par la plupart des États. L'adoption des normes de base communes en mathématiques est à la discrétion de chaque État et n'est pas mandatée par le gouvernement fédéral. "Les États révisent régulièrement leurs normes académiques et peuvent choisir de modifier ou d'ajouter des normes pour répondre au mieux aux besoins de leurs étudiants." Le NCTM a des filiales d'État qui ont des normes d'éducation différentes au niveau de l'État. Par exemple, le Missouri a le Missouri Council of Teachers of Mathematics (MCTM) qui a ses piliers et normes d'éducation répertoriés sur son site Web. Le MCTM offre également des opportunités d'adhésion aux enseignants et futurs enseignants afin qu'ils puissent se tenir au courant des changements dans les normes d'enseignement des mathématiques.

Le Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA), créé par l' Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE), est un programme mondial qui étudie les capacités en lecture, en sciences et en mathématiques des élèves de 15 ans. La première évaluation a été menée en 2000 avec 43 pays participants. PISA a répété cette évaluation tous les trois ans pour fournir des données comparables, aidant à guider l'éducation mondiale pour mieux préparer les jeunes aux économies futures. Les résultats des évaluations triennales du PISA ont eu de nombreuses ramifications en raison des réponses implicites et explicites des parties prenantes, qui ont conduit à une réforme de l'éducation et à un changement de politique.

Recherche

"Les théories solides et utiles de l'enseignement en classe n'existent pas encore". Cependant, il existe des théories utiles sur la façon dont les enfants apprennent les mathématiques et de nombreuses recherches ont été menées au cours des dernières décennies pour explorer comment ces théories peuvent être appliquées à l'enseignement. Les résultats suivants sont des exemples de certaines des découvertes actuelles dans le domaine de l'enseignement des mathématiques :

Résultats importants
L'un des résultats les plus probants des recherches récentes est que la caractéristique la plus importante d'un enseignement efficace est de donner aux étudiants « l'occasion d'apprendre ». Les enseignants peuvent définir les attentes, le temps, les types de tâches, les questions, les réponses acceptables et le type de discussions qui influenceront les chances d'apprentissage des élèves. Cela doit impliquer à la fois l'efficacité des compétences et la compréhension conceptuelle.
Compréhension conceptuelle
Deux des caractéristiques les plus importantes de l'enseignement dans la promotion de la compréhension conceptuelle sont de s'occuper explicitement des concepts et de permettre aux élèves de se débattre avec des mathématiques importantes. Ces deux caractéristiques ont été confirmées par une grande variété d'études. L'attention explicite aux concepts implique d'établir des liens entre les faits, les procédures et les idées. (Ceci est souvent considéré comme l'un des points forts de l'enseignement des mathématiques dans les pays d'Asie de l'Est, où les enseignants consacrent généralement environ la moitié de leur temps à établir des liens. À l'autre extrême se trouvent les États-Unis, où pratiquement aucun lien n'est établi dans les salles de classe. ) Ces liens peuvent être établis par l'explication du sens d'une procédure, des questions comparant des stratégies et des solutions de problèmes, en remarquant comment un problème est un cas particulier d'un autre, en rappelant aux étudiants le point principal, en discutant de la façon dont les leçons se connectent, etc.
Une lutte délibérée et productive avec des idées mathématiques fait référence au fait que lorsque les élèves font un effort avec des idées mathématiques importantes, même si cette lutte implique initialement de la confusion et des erreurs, le résultat est un meilleur apprentissage. Cela est vrai, que la lutte soit due à un enseignement difficile et bien mis en œuvre ou à un enseignement défectueux, les étudiants doivent lutter pour comprendre.
L'évaluation formative
L'évaluation formative est à la fois le moyen le meilleur et le moins cher d'améliorer la réussite des élèves, l'engagement des élèves et la satisfaction professionnelle des enseignants. Les résultats surpassent ceux de la réduction de la taille des classes ou de l'augmentation des connaissances des enseignants sur le contenu. Une évaluation efficace est basée sur la clarification de ce que les élèves doivent savoir, la création d'activités appropriées pour obtenir les preuves nécessaires, la bonne rétroaction, l'encouragement des élèves à prendre le contrôle de leur apprentissage et leur permettant d'être des ressources les uns pour les autres.
Devoirs
Les devoirs qui amènent les élèves à mettre en pratique les leçons passées ou à préparer les leçons à venir sont plus efficaces que ceux qui reprennent la leçon d'aujourd'hui. Les étudiants bénéficient de commentaires. Les étudiants ayant des troubles d'apprentissage ou une faible motivation peuvent bénéficier de récompenses. Pour les jeunes enfants, les devoirs aident à acquérir des compétences simples, mais pas à des mesures plus larges du rendement.
Etudiants en difficulté
Les élèves ayant de véritables difficultés (non liées à la motivation ou à l'enseignement passé) luttent avec des faits de base , répondent de manière impulsive, luttent avec des représentations mentales, ont un mauvais sens des nombres et ont une mauvaise mémoire à court terme. Les techniques qui se sont avérées productives pour aider ces élèves comprennent l'apprentissage par les pairs, l'enseignement explicite avec des aides visuelles, l'enseignement éclairé par une évaluation formative et l'encouragement des élèves à réfléchir à haute voix.
Raisonnement algébrique
Les enfants du primaire doivent passer beaucoup de temps à apprendre à exprimer des propriétés algébriques sans symboles avant d'apprendre la notation algébrique. Lors de l'apprentissage des symboles, de nombreux élèves croient que les lettres représentent toujours des inconnues et luttent avec le concept de variable . Ils préfèrent le raisonnement arithmétique aux équations algébriques pour résoudre des problèmes de mots. Il faut du temps pour passer des généralisations arithmétiques aux généralisations algébriques pour décrire les régularités. Les élèves ont souvent des problèmes avec le signe moins et comprennent que le signe égal signifie « la réponse est... ».

Méthodologie

Comme pour les autres recherches en éducation (et les sciences sociales en général), la recherche en didactique des mathématiques repose à la fois sur des études quantitatives et qualitatives. La recherche quantitative comprend des études qui utilisent des statistiques inférentielles pour répondre à des questions spécifiques, par exemple si une certaine méthode d'enseignement donne des résultats significativement meilleurs que le statu quo. Les meilleures études quantitatives impliquent des essais randomisés dans lesquels les étudiants ou les classes se voient attribuer au hasard différentes méthodes pour tester leurs effets. Ils dépendent de grands échantillons pour obtenir des résultats statistiquement significatifs.

Les recherches qualitatives , telles que les études de cas , la recherche-action , l'analyse du discours et les entretiens cliniques , dépendent d'échantillons petits mais ciblés pour tenter de comprendre l'apprentissage des étudiants et d'examiner comment et pourquoi une méthode donnée donne les résultats escomptés. De telles études ne peuvent pas établir de manière concluante qu'une méthode est meilleure qu'une autre, comme le peuvent les essais randomisés, mais à moins qu'on ne comprenne pourquoi le traitement X est meilleur que le traitement Y, l'application des résultats des études quantitatives conduira souvent à des « mutations mortelles » du résultat dans salles de classe réelles. La recherche qualitative exploratoire est également utile pour suggérer de nouvelles hypothèses, qui peuvent éventuellement être testées par des expériences randomisées. Les études qualitatives et quantitatives sont donc considérées comme essentielles en éducation, tout comme dans les autres sciences sociales. De nombreuses études sont « mixtes », combinant simultanément des aspects de la recherche quantitative et qualitative, selon le cas.

Essais randomisés

Il y a eu une certaine controverse sur les forces relatives des différents types de recherche. Étant donné que les essais randomisés fournissent des preuves claires et objectives de « ce qui fonctionne », les décideurs ne considèrent souvent que ces études. Certains chercheurs ont poussé à des expériences plus aléatoires dans lesquelles les méthodes d'enseignement sont assignées au hasard aux classes. Dans d'autres disciplines concernées par les sujets humains, comme la biomédecine, la psychologie et l'évaluation des politiques, les expériences contrôlées et randomisées restent la méthode préférée d'évaluation des traitements. Les statisticiens de l'éducation et certains professeurs de mathématiques se sont efforcés d'accroître l'utilisation d'expériences aléatoires pour évaluer les méthodes d'enseignement. D'un autre côté, de nombreux chercheurs dans les écoles d'enseignement se sont opposés à l'augmentation du nombre d'expériences randomisées, souvent en raison d'objections philosophiques, telles que la difficulté éthique d'assigner au hasard des étudiants à divers traitements lorsque les effets de tels traitements ne sont pas encore connus pour être efficace, ou la difficulté d'assurer un contrôle rigide de la variable indépendante dans des contextes scolaires réels et fluides.

Aux États-Unis, le National Mathematics Advisory Panel (NMAP) a publié en 2008 un rapport basé sur des études, dont certaines ont utilisé l'assignation aléatoire de traitements à des unités expérimentales , telles que des salles de classe ou des étudiants. La préférence du rapport NMAP pour les expériences randomisées a été critiquée par certains chercheurs. En 2010, le What Works Clearinghouse (essentiellement le bras de recherche du ministère de l'Éducation ) a répondu à la controverse en cours en étendant sa base de recherche pour inclure des études non expérimentales, y compris des modèles de régression de discontinuité et des études de cas unique .

Organisations

Voir également

Aspects de l'enseignement des mathématiques
Problèmes nord-américains
Difficultés mathématiques

Les références

Lectures complémentaires

  • Anderson, John R.; Reder, Lynne M.; Simon, Herbert A.; Ericsson, K. Anders; Glaser, Robert (1998). "Constructivisme radical et psychologie cognitive" (PDF) . Documents de Brookings sur la politique éducative (1) : 227-278. Archivé de l'original (PDF) le 2010-06-26 . Récupéré le 2011-09-25 .
  • Auslander, Maurice ; et al. (2004). "Objectifs pour les Mathématiques Scolaires : Le Rapport de la Conférence de Cambridge sur les Mathématiques Scolaires 1963" (PDF) . Cambridge MA : Centre pour l'étude du programme de mathématiques.
  • Ball, Lynda, et al. Utilisations de la technologie dans l'enseignement des mathématiques au primaire et au secondaire (Cham, Suisse : Springer, 2018).
  • Dreher, Anika et al. « De quel type de connaissances les enseignants de mathématiques du secondaire ont-ils besoin ? » Journal für Mathematik-Didaktik 39.2 (2018) : 319-341 en ligne .
  • Drijvers, Paul, et al. Utilisations de la technologie dans l'enseignement des mathématiques au premier cycle du secondaire : une enquête thématique concise (Springer Nature, 2016).
  • Gosztonyi, Kataline. "Culture mathématique et enseignement des mathématiques en Hongrie au XXe siècle." dans Cultures mathématiques (Birkhäuser, Cham, 2016) pp. 71-89. en ligne
  • Paul Lockhart (2009). La complainte d'un mathématicien : comment l'école nous trompe de notre forme d'art la plus fascinante et la plus imaginative . Presse littéraire Bellevue. ISBN 978-1934137178.
  • Losano, Leticia et Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino. « Recherches en cours sur l'identité professionnelle des futurs enseignants de mathématiques du secondaire. » dans L'enseignement des mathématiques des futurs enseignants du secondaire dans le monde (Springer, Cham, 2017) pp. 25-32.
  • Sriraman, Bharat ; Anglais, Lyn (2010). Théories de l'enseignement des mathématiques . Springer. ISBN 978-3-642-00774-3.
  • Strogatz, Steven Henry ; Joffray, Don (2009). Le calcul de l'amitié : ce qu'un enseignant et un élève ont appris sur la vie en correspondant à propos des mathématiques . Presse de l'Université de Princeton. ISBN 978-0-691-13493-2.
  • Strutchens, Marilyn E., et al. L'enseignement des mathématiques des futurs enseignants du secondaire dans le monde (Springer Nature, 2017) en ligne .
  • Wong, Khoon Yoong. "Enrichir l'enseignement secondaire des mathématiques avec les compétences du 21e siècle." dans Développer les compétences du 21e siècle dans la classe de mathématiques : Annuaire 2016 (Association of Mathematics Educators. 2016) pp. 33-50.

Liens externes