Onde de matière - Matter wave

Fait partie d'une série d'articles sur
Mécanique quantique
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ équation de Schrödinger
introduction Glossaire Histoire
Fond Mécanique classique Ancienne théorie quantique Notation bra-ket Hamiltonien Ingérence
Fondamentaux Complémentarité Décohérence Enchevêtrement Niveau d'énergie La mesure Non-localité Nombre quantique État Superposition Symétrie Tunneling Incertitude Fonction d'onde Effondrer
Expériences L'inégalité de Bell Davisson-Germer Double fente Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Inégalité de Leggett-Garg Mach–Zehnder Popper Gomme quantique Choix différé Le chat de Schrödinger Stern–Gerlach Le choix différé de Wheeler
Formules Aperçu Heisenberg Interaction Matrice Espace des phases Schrödinger Sum-over-histories (chemin intégral)
Équations Dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interprétations Aperçu bayésien Histoires cohérentes Copenhague de Broglie-Bohm Ensemble Variable-cachée Local De nombreux mondes Effondrement de l'objectif Logique quantique Relationnel Transactionnel
Sujets avancés Mécanique quantique relativiste Théorie quantique des champs Sciences de l'information quantique L'informatique quantique Chaos quantique Matrice de densité Théorie de la diffusion Mécanique statistique quantique Apprentissage automatique quantique
Scientifiques Aharonov cloche Blackett Bloch Bohm Bohr Née Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Au revoir Ehrenfest Einstein Everett Putain Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramer Pauli agneau Landau Laue Mosley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Vienne Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Les ondes de matière sont un élément central de la théorie de la mécanique quantique , étant un exemple de dualité onde-particule . Toute matière présente un comportement ondulatoire . Par exemple, un faisceau d' électrons peut être diffracté tout comme un faisceau de lumière ou une onde d'eau. Dans la plupart des cas, cependant, la longueur d'onde est trop petite pour avoir un impact pratique sur les activités quotidiennes.

Le concept qui se comporte de la matière comme une vague a été proposée par le physicien français Louis de Broglie ( / d ə b r ɔɪ / ) en 1924. Il est aussi appelé l' hypothèse de Broglie . Les ondes de matière sont appelées ondes de de Broglie .

Le de longueur d' onde de Broglie est la longueur d' onde , λ , associée à une particule massive ( par exemple, une particule de masse, par opposition à une particule de masse nulle) et est liée à son élan , p , par la constante de Planck , h :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}={\frac {h}{mv}}.}$

Le comportement ondulatoire de la matière a été démontré expérimentalement pour la première fois par l' expérience de diffraction des métaux minces de George Paget Thomson , et indépendamment dans l' expérience Davisson-Germer , toutes deux utilisant des électrons ; et cela a aussi été confirmé pour d'autres particules élémentaires , des atomes neutres et même des molécules . Car sa valeur est la même que la longueur d'onde de Compton . ${\style d'affichage v=c}$

Contexte historique

A la fin du 19ème siècle, on pensait que la lumière était constituée d'ondes de champs électromagnétiques qui se propageaient selon les équations de Maxwell , tandis que la matière était censée être constituée de particules localisées (voir histoire de la dualité onde-particule ). En 1900, cette division a été mise en doute, lorsque, étudiant la théorie du rayonnement du corps noir , Max Planck a proposé que la lumière soit émise en quanta discrets d'énergie. Il a été complètement remis en question en 1905. En étendant l'enquête de Planck de plusieurs manières, y compris sa connexion avec l' effet photoélectrique , Albert Einstein a proposé que la lumière se propage et soit également absorbée en quanta ; maintenant appelé photons . Ces quanta auraient une énergie donnée par la relation de Planck-Einstein :

${\displaystyle E=h\nu }$

et un élan

${\displaystyle p={\frac {E}{c}}={\frac {h}{\lambda }}}$

où ν (minuscule lettre grecque nu ) et λ (minuscule lettre grecque lambda ) désignent la fréquence et la longueur d'onde de la lumière, c la vitesse de la lumière, et h la constante de Planck . Dans la convention moderne, la fréquence est symbolisée par f comme c'est fait dans le reste de cet article. Le postulat d'Einstein a été confirmé expérimentalement par Robert Millikan et Arthur Compton au cours des deux décennies suivantes.

Hypothèse de De Broglie

Propagation des ondes de Broglie en 1d – la partie réelle de l' amplitude complexe est bleue, la partie imaginaire est verte. La probabilité (indiquée par l' opacité de la couleur ) de trouver la particule à un point x donné est répartie comme une forme d'onde ; il n'y a pas de position définie de la particule. Au fur et à mesure que l'amplitude augmente au-dessus de zéro, la pente diminue, donc l'amplitude diminue à nouveau, et vice versa. Le résultat est une amplitude alternative : une onde. En haut : onde plane . En bas : paquet d'ondes .

De Broglie, dans sa thèse de doctorat de 1924, a proposé que tout comme la lumière a à la fois des propriétés ondulatoires et comme des particules, les électrons ont également des propriétés ondulatoires. En réarrangeant l'équation de quantité de mouvement indiqué dans la section ci - dessus, on trouve une relation entre la longueur d' onde , λ , associée à un électron et son élan , p , par la constante de Planck , h :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}.}$

La relation s'est depuis avérée valable pour tous les types de matière : toute matière présente des propriétés à la fois de particules et d'ondes.

Lorsque j'ai conçu les premières idées de base de la mécanique ondulatoire en 1923-1924, j'étais guidé par le but d'effectuer une véritable synthèse physique, valable pour toutes les particules, de la coexistence de l'onde et des aspects corpusculaires qu'Einstein avait introduits pour les photons. dans sa théorie des quanta de lumière en 1905.

—  de Broglie

En 1926, Erwin Schrödinger a publié une équation décrivant comment une onde de matière devrait évoluer - l'analogue d'onde de matière des équations de Maxwell - et l'a utilisée pour dériver le spectre énergétique de l' hydrogène .

Confirmation expérimentale

Démonstration d'une onde de matière en diffraction d'électrons

Les ondes de matière ont d'abord été confirmées expérimentalement dans l' expérience de diffraction des rayons cathodiques de George Paget Thomson et l'expérience de Davisson-Germer pour les électrons, et l'hypothèse de de Broglie a été confirmée pour d'autres particules élémentaires. De plus, il a été démontré que les atomes neutres et même les molécules ressemblent à des ondes.

Électrons

En 1927, aux Bell Labs, Clinton Davisson et Lester Germer ont tiré des électrons lents sur une cible de nickel cristallin . La dépendance angulaire de l'intensité d'électrons diffracté a été mesurée et a été déterminé comme ayant le même diagramme de diffraction que celles prévues par Bragg pour des rayons X . Au même moment, George Paget Thomson de l'Université d'Aberdeen tirait indépendamment des électrons sur des feuilles métalliques très minces pour démontrer le même effet. Avant l'acceptation de l'hypothèse de Broglie, la diffraction était une propriété que l'on pensait n'être présentée que par les ondes. Par conséquent, la présence de tout effet de diffraction par la matière a démontré la nature ondulatoire de la matière. Lorsque la longueur d'onde de de Broglie a été insérée dans la condition de Bragg , le diagramme de diffraction prédit a été observé, confirmant ainsi expérimentalement l'hypothèse de de Broglie pour les électrons.

Ce fut un résultat essentiel dans le développement de la mécanique quantique . Tout comme l' effet photoélectrique a démontré la nature particulaire de la lumière, l' expérience Davisson-Germer a montré la nature ondulatoire de la matière et a complété la théorie de la dualité onde-particule . Pour les physiciens, cette idée était importante car elle signifiait que non seulement n'importe quelle particule pouvait présenter des caractéristiques d'onde, mais que l'on pouvait utiliser des équations d'onde pour décrire des phénomènes dans la matière si l'on utilisait la longueur d'onde de de Broglie.

Atomes neutres

Des expériences avec la diffraction de Fresnel et un miroir atomique pour la réflexion spéculaire des atomes neutres confirment l'application de l'hypothèse de Broglie aux atomes, c'est-à-dire l'existence d'ondes atomiques qui subissent diffraction , interférence et permettent la réflexion quantique par les queues du potentiel attractif. Les progrès du refroidissement laser ont permis de refroidir des atomes neutres jusqu'à des températures de nanokelvin. A ces températures, les longueurs d'onde thermiques de Broglie sont de l'ordre du micromètre. En utilisant la diffraction de Bragg des atomes et une technique d'interférométrie de Ramsey, la longueur d'onde de de Broglie des atomes de sodium froids a été explicitement mesurée et s'est avérée cohérente avec la température mesurée par une méthode différente.

Cet effet a été utilisé pour démontrer l' holographie atomique , et il peut permettre la construction d' un système d'imagerie à sonde atomique avec une résolution nanométrique. La description de ces phénomènes est basée sur les propriétés ondulatoires des atomes neutres, confirmant l'hypothèse de de Broglie.

L'effet a également été utilisé pour expliquer la version spatiale de l' effet quantique Zeno , dans lequel un objet autrement instable peut être stabilisé par des observations répétées rapidement.

Molécules

Des expériences récentes confirment même les relations entre des molécules et même des macromolécules qui, autrement, pourraient être supposées trop grandes pour subir des effets de mécanique quantique. En 1999, une équipe de recherche à Vienne a démontré la diffraction de molécules aussi grosses que les fullerènes . Les chercheurs ont calculé une longueur d'onde de De Broglie de la vitesse C ₆₀ la plus probable à 2,5 pm . Des expériences plus récentes prouvent la nature quantique de molécules composées de 810 atomes et d'une masse de 10 123 u . À partir de 2019, cela a été poussé à des molécules de 25 000 u.

Encore un pas de plus que Louis de Broglie vont aux théories qui, en mécanique quantique, éliminent le concept de particule classique ponctuelle et expliquent les faits observés au moyen de paquets d'ondes d'ondes de matière uniquement.

Relations de Broglie

Les équations de Broglie concernent la longueur d' onde λ de l' impulsion p , et la fréquence f de l'énergie totale E d'une particule libre :

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{p}}\\&f={\frac {E}{h}}\end{aligned}}}$$

où h est la constante de Planck . Les équations peuvent aussi s'écrire sous la forme

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} \\&E=\hbar \omega \\\end{aligned}}}$$

ou

$${\displaystyle {\begin{aligned}&\mathbf {p} =\hbar {\boldsymbol {\beta }}\\&E=\hbar \omega \\\end{aligned}}}$$

où ħ = h / 2 π est la constante de Planck réduite, k est le vecteur d'onde , β est la constante de phase , et ω est la fréquence angulaire .

Dans chaque paire, la deuxième équation est également appelée relation Planck-Einstein , car elle a également été proposée par Planck et Einstein .

Relativité restreinte

En utilisant deux formules de la relativité restreinte , une pour l'énergie de masse relativiste et une pour la quantité de mouvement relativiste

${\displaystyle E=mc^{2}=\gamma m_{0}c^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} =\gamma m_{0}\mathbf {v} }$

permet d'écrire les équations sous la forme

${\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda =\,\,{\frac {h}{\gamma m_{0}v}}\,=\,{\frac {h}{m_{0}v }}\,\,\,\,{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m_{ 0}c^{2}}{h}}={\frac {m_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2 }}}}}}}\end{aligned}}}$

où désigne la masse au repos de la particule , sa vitesse , le facteur de Lorentz et la vitesse de la lumière dans le vide. Voir ci-dessous pour plus de détails sur la dérivation des relations de Broglie. La vitesse de groupe (égale à la vitesse de la particule) ne doit pas être confondue avec la vitesse de phase (égale au produit de la fréquence de la particule et de sa longueur d'onde). Dans le cas d'un milieu non dispersif , ils se trouvent être égaux, mais sinon ils ne le sont pas. ${\style d'affichage m_{0}}$${\style d'affichage v}$${\style d'affichage \gamma }$${\style d'affichage c}$

Vitesse de groupe

Albert Einstein a expliqué pour la première fois la dualité onde-particule de la lumière en 1905. Louis de Broglie a émis l'hypothèse que toute particule devrait également présenter une telle dualité. La vitesse d'une particule, conclut-il, doit toujours être égale à la vitesse de groupe de l'onde correspondante. L'amplitude de la vitesse de groupe est égale à la vitesse de la particule.

Tant en physique quantique relativiste que non relativiste, nous pouvons identifier la vitesse de groupe de la fonction d'onde d'une particule avec la vitesse de la particule. La mécanique quantique a démontré très précisément cette hypothèse, et la relation a été explicitement démontrée pour des particules aussi grosses que des molécules .

De Broglie a déduit que si les équations de dualité déjà connues pour la lumière étaient les mêmes pour n'importe quelle particule, alors son hypothèse tiendrait. Cela signifie que

${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial \omega }{\partial k}}={\frac {\partial (E/\hbar )}{\partial (p/\hbar )}}={ \frac {\partiel E}{\partiel p}}}$

où E est la somme de l' énergie de la particule, p est sa dynamique , ħ est la constante de Planck réduite. Pour une particule libre non relativiste, il s'ensuit que

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{g}&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\frac { 1}{2}}{\frac {p^{2}}{m}}\right)\\&={\frac {p}{m}}\\&=v\end{aligned}}}$

où m est la masse de la particule et v sa vitesse.

Toujours en relativité restreinte, on trouve que

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{g}&={\frac {\partial E}{\partial p}}={\frac {\partial }{\partial p}}\left({\sqrt { p^{2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}}}\right)\\&={\frac {pc^{2}}{\sqrt {p^{ 2}c^{2}+m_{0}^{2}c^{4}}}}\\&={\frac {pc^{2}}{E}}\end{aligned}}}$

où m ₀ est la masse au repos de la particule et c est la vitesse de la lumière dans le vide. Mais (voir ci-dessous), en utilisant que la vitesse de phase est v _p = E / p = c ² / v , donc

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{g}&={\frac {pc^{2}}{E}}\\&={\frac {c^{2}}{v_{p}}} \\&=v\end{aligné}}}$

où v est la vitesse de la particule quel que soit le comportement des ondes.

Vitesse de phase

En mécanique quantique , les particules se comportent également comme des ondes aux phases complexes . La vitesse de phase est égale au produit de la fréquence par la longueur d'onde.

Par l'hypothèse de Broglie, on voit que

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}={\frac {E/\hbar }{p/\hbar }}={\frac {E}{p} }.}$

En utilisant des relations relativistes pour l'énergie et la quantité de mouvement, nous avons

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {E}{p}}={\frac {mc^{2}}{mv}}={\frac {\gamma m_{0}c^ {2}}{\gamma m_{0}v}}={\frac {c^{2}}{v}}={\frac {c}{\beta }}}$

où E est l'énergie totale de la particule (c'est-à-dire l' énergie au repos plus l'énergie cinétique au sens cinématique ), p la quantité de mouvement , le facteur de Lorentz , c la vitesse de la lumière et la vitesse en fraction de c . La variable v peut être considérée soit comme la vitesse de la particule, soit comme la vitesse de groupe de l'onde de matière correspondante. Étant donné que la vitesse des particules pour toute particule ayant une masse (selon la relativité restreinte ), la vitesse de phase des ondes de matière dépasse toujours c , c'est-à-dire ${\style d'affichage \gamma }$${\style d'affichage v<c}$

${\displaystyle v_{\mathrm {p} }>c,\,}$

et comme on peut le voir, il se rapproche de c lorsque la vitesse des particules est dans la gamme relativiste. La vitesse de phase supraluminique ne viole pas la relativité restreinte, car la propagation de phase ne transporte aucune énergie. Voir l'article sur la dispersion (optique) pour plus de détails.

Quatre vecteurs

En utilisant quatre vecteurs, les relations de De Broglie forment une seule équation :

$${\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {K} }$$

De même, la relation entre la vitesse de groupe/particule et la vitesse de phase est donnée sous une forme indépendante du cadre par :

$${\displaystyle \mathbf {K} =\left({\frac {\omega _{o}}{c^{2}}}\right)\mathbf {U} }$$

• Quatre impulsions ${\displaystyle \mathbf {P} =\left({\frac {E}{c}},{\vec {\mathbf {p} }}\right)}$
• Vecteur à quatre ondes ${\displaystyle \mathbf {K} =\left({\frac {\omega }{c}},{\vec {\mathbf {k} }}\right)=\left({\frac {\omega }{ c}},{\frac {\omega }{v_{p}}}\mathbf {\hat {n}} \right)}$
• Quatre vitesses ${\displaystyle \mathbf {U} =\gamma (c,{\vec {\mathbf {u} }})=\gamma (c,v_{g}{\hat {\mathbf {n} }})}$

Interprétations

La réalité physique sous-jacente aux ondes de de Broglie fait l'objet d'un débat permanent. Certaines théories traitent soit l'aspect particule soit l'aspect ondulatoire comme sa nature fondamentale, cherchant à expliquer l'autre comme une propriété émergente . Certains, comme la théorie des variables cachées , traitent l'onde et la particule comme des entités distinctes. D'autres encore proposent une entité intermédiaire qui n'est ni tout à fait vague ni tout à fait particule mais n'apparaît comme telle que lorsque nous mesurons l'une ou l'autre propriété. L' interprétation de Copenhague déclare que la nature de la réalité sous-jacente est inconnaissable et dépasse les limites de la recherche scientifique.

Les ondes mécaniques quantiques de Schrödinger sont conceptuellement différentes des ondes physiques ordinaires telles que l'eau ou le son. Les ondes physiques ordinaires sont caractérisées par des « déplacements » ondulants en nombre réel de variables physiques dimensionnées en chaque point de l'espace physique ordinaire à chaque instant du temps. Les « ondes » de Schrödinger sont caractérisées par la valeur ondulante d'un nombre complexe sans dimension en chaque point d'un espace abstrait multidimensionnel, par exemple de l'espace de configuration.

Lors de la cinquième conférence Solvay en 1927, Max Born et Werner Heisenberg ont rapporté ce qui suit :

Si l'on veut calculer les probabilités d'excitation et d'ionisation des atomes [M. Né, Zur Quantenmechanik der Stossvorgange, Z. f. Phys. , 37 (1926), 863; [Quantenmechanik der Stossvorgange], ibid. , 38 (1926), 803] alors il faut introduire les coordonnées des électrons atomiques comme variables sur un pied d'égalité avec celles de l'électron en collision. Les ondes se propagent alors non plus dans l'espace tridimensionnel mais dans l'espace de configuration multidimensionnel. De là on voit que les ondes de la mécanique quantique sont bien quelque chose de bien différent des ondes lumineuses de la théorie classique.

Lors de la même conférence, Erwin Schrödinger a rapporté la même chose .

Sous [le nom 'mécanique ondulatoire',] à l'heure actuelle, deux théories sont menées, qui sont en effet étroitement liées mais pas identiques. Le premier, qui fait directement suite à la célèbre thèse de doctorat de L. de Broglie, concerne les ondes dans l'espace tridimensionnel. En raison du traitement strictement relativiste qui est adopté dans cette version dès le départ, nous l' appellerons la mécanique ondulatoire à quatre dimensions . L'autre théorie est plus éloignée des idées originales de M. de Broglie, dans la mesure où elle est basée sur un processus ondulatoire dans l'espace des coordonnées de position ( q -space) d'un système mécanique arbitraire. [Longue note de bas de page sur le manuscrit non copiée ici. ] Nous l'appellerons donc la mécanique ondulatoire multidimensionnelle . Bien sûr, cette utilisation de l' espace q doit être considérée uniquement comme un outil mathématique, car elle est souvent appliquée aussi dans l'ancienne mécanique ; finalement, dans cette version aussi, le processus à décrire est un dans l'espace et dans le temps. En vérité, cependant, une unification complète des deux conceptions n'a pas encore été réalisée. Tout ce qui au-delà du mouvement d'un électron peut être traité jusqu'à présent que dans la plusieurs la version -dimensionnelle; c'est aussi celle qui apporte la solution mathématique aux problèmes posés par la mécanique matricielle de Heisenberg-Born.

En 1955, Heisenberg a réitéré ceci :

Un pas en avant important a été fait par les travaux de Born [ Z. Phys. , 37 : 863, 1926 et 38 : 803, 1926] à l'été 1926. Dans ce travail, l'onde dans l'espace de configuration a été interprétée comme une onde de probabilité, afin d'expliquer les processus de collision sur la théorie de Schrödinger. Cette hypothèse contenait deux nouveautés importantes par rapport à celle de Bohr , Kramers et Slater . La première d'entre elles était l'affirmation selon laquelle, en considérant les « ondes de probabilité », nous nous intéressons aux processus non pas dans l'espace tridimensionnel ordinaire, mais dans un espace de configuration abstrait (un fait qui, malheureusement, est parfois négligé encore aujourd'hui) ; la seconde était la reconnaissance du fait que l'onde de probabilité est liée à un processus individuel.

Il est mentionné ci-dessus que la "quantité déplacée" de l'onde de Schrödinger a des valeurs qui sont des nombres complexes sans dimension. On peut se demander quelle est la signification physique de ces nombres. Selon Heisenberg, plutôt que d'être d'une quantité physique ordinaire telle que, par exemple, l'intensité du champ électrique de Maxwell, ou la densité de masse, la « quantité déplacée » du paquet d'ondes de Schrödinger est l'amplitude de probabilité. Il a écrit qu'au lieu d'utiliser le terme « paquet d'ondes », il est préférable de parler de paquet de probabilité. L'amplitude de probabilité prend en charge le calcul de la probabilité d'emplacement ou de quantité de mouvement de particules discrètes. Heisenberg cite le récit de Duane de la diffraction des particules par transfert d'impulsion de traduction quantique probabiliste, qui permet, par exemple dans l'expérience à deux fentes de Young, chaque particule diffractée de manière probabiliste de passer discrètement à travers une fente particulière. Ainsi, il n'est pas nécessaire de penser nécessairement à l'onde de matière, pour ainsi dire, comme « composée de matière enduite ».

Ces idées peuvent être exprimées en langage ordinaire comme suit. Dans le récit des ondes physiques ordinaires, un « point » fait référence à une position dans l'espace physique ordinaire à un instant du temps, auquel est spécifié un « déplacement » d'une certaine quantité physique. Mais dans l'explication de la mécanique quantique, un « point » fait référence à une configuration du système à un instant du temps, chaque particule du système étant en un sens présente dans chaque « point » de l'espace de configuration, chaque particule à un tel « point » point' étant peut-être situé à une position différente dans l'espace physique ordinaire. Il n'y a aucune indication précise explicite qu'à un instant donné, cette particule est « ici » et cette particule est « là » dans un « emplacement » distinct dans l'espace de configuration. Cette différence conceptuelle implique que, contrairement à la description des ondes mécaniques pré-quantiques de de Broglie, la description des paquets de probabilités en mécanique quantique n'exprime pas directement et explicitement l'idée aristotélicienne, à laquelle se réfère Newton, que l'efficacité causale se propage à travers l'espace ordinaire par contact, ni l'idée einsteinienne qu'une telle propagation n'est pas plus rapide que la lumière. En revanche, ces idées sont ainsi exprimées dans le compte d'onde classique, à travers la fonction de Green , bien qu'insuffisante pour les phénomènes quantiques observés. Le raisonnement physique pour cela a été reconnu pour la première fois par Einstein.

Onde de phase de De Broglie et phénomène périodique

La thèse de De Broglie partait de l'hypothèse « qu'à chaque portion d'énergie de masse propre m ₀ on peut associer un phénomène périodique de fréquence ν ₀ , tel que l'on trouve : hν ₀ = m ₀ c ² . La fréquence ν ₀ est à mesurer, bien entendu, dans le cadre de repos du paquet d'énergie. Cette hypothèse est la base de notre théorie. (Cette fréquence est également connue sous le nom de fréquence Compton .)

De Broglie a suivi son hypothèse initiale d'un phénomène périodique, avec une fréquence ν ₀ , associée au paquet d'énergie. Il a utilisé la théorie de la relativité restreinte pour trouver, dans le cadre de l'observateur du paquet d'énergie électronique qui se déplace avec la vitesse , que sa fréquence était apparemment réduite à ${\style d'affichage v}$

${\displaystyle \nu _{1}=\nu _{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\,.}$

De Broglie a estimé que pour un observateur stationnaire, ce phénomène périodique de particules intrinsèques hypothétique semble être en phase avec une onde de longueur d'onde et de fréquence qui se propage avec la vitesse de phase . De Broglie a appelé cette onde la « vague de phase » (« onde de phase » en français). C'était sa conception de base des ondes de matière. Il a noté, comme ci-dessus, que , et l'onde de phase ne transfère pas d'énergie. ${\style d'affichage \lambda }$${\style d'affichage f}$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }}$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }>c}$

Bien que le concept d'ondes associées à la matière soit correct, de Broglie n'est pas passé directement à la compréhension finale de la mécanique quantique sans faux pas. Il y a des problèmes conceptuels avec l'approche que de Broglie a adopté dans sa thèse qu'il n'a pas été en mesure de résoudre, bien qu'il ait essayé un certain nombre d'hypothèses fondamentales différentes dans différents articles publiés pendant qu'il travaillait sur sa thèse et peu après sa publication. Ces difficultés ont été résolues par Erwin Schrödinger , qui a développé l'approche de la mécanique ondulatoire, à partir d'une hypothèse de base quelque peu différente.

Voir également

• modèle Bohr
• Longueur d'onde Compton
• vague de Faraday
• Effet Kapitsa-Dirac
• Horloge à ondes de matière
• équation de Schrödinger
• Justification théorique et expérimentale de l'équation de Schrödinger
• Longueur d'onde thermique de Broglie
• Théorie de De Broglie-Bohm

Les références

Lectures complémentaires

• L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta , Thèse (Paris), 1924 ; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3 , 22 (1925). Traduction anglaise par AF Kracklauer.
• Broglie, Louis de, La nature ondulatoire de l'électron , Conférence Nobel, 12, 1929
• Tipler, Paul A. et Ralph A. Llewellyn (2003). Physique Moderne . 4e éd. New York; WH Freeman and Co. ISBN  0-7167-4345-0 . p. 203–4, 222–3, 236.
• Zumdahl, Steven S. (2005). Principes chimiques (5e éd.). Boston : Houghton Mifflin. ISBN 978-0-618-37206-5.
• Un article de synthèse détaillé « Optics and interferometry with atomes and molécules » est paru en juillet 2009 : https://web.archive.org/web/20110719220930/http://www.atomwave.org/rmparticle/RMPLAO.pdf .
• « Articles scientifiques présentés à Max Born à sa retraite de la chaire Tait de philosophie naturelle de l'Université d'Édimbourg » , 1953 (Oliver et Boyd)

Liens externes

• Bowley, Roger. "De Broglie Vagues" . Soixante symboles . Brady Haran pour l' Université de Nottingham .