Cavité micro-ondes - Microwave cavity

Deux cavités micro-ondes (à gauche) de 1955, chacune fixée par un guide d' ondes à un klystron réflexe (à droite) un tube à vide utilisé pour générer des micro-ondes. Les cavités servent de résonateurs ( circuits réservoirs ) pour déterminer la fréquence des oscillateurs

Une cavité micro-ondes ou cavité radiofréquence (RF) est un type spécial de résonateur , constitué d'une structure métallique fermée (ou largement fermée) qui confine les champs électromagnétiques dans la région des micro - ondes du spectre. La structure est soit creuse, soit remplie de matériau diélectrique . Les micro-ondes rebondissent entre les parois de la cavité. Aux fréquences de résonance de la cavité, ils se renforcent pour former des ondes stationnaires dans la cavité. Par conséquent, la cavité fonctionne de manière similaire à un tuyau d'orgue ou à une caisse de résonance dans un instrument de musique, oscillant préférentiellement à une série de fréquences, ses fréquences de résonance . Ainsi, il peut agir comme un filtre passe-bande , permettant aux micro-ondes d'une fréquence particulière de passer tout en bloquant les micro-ondes à des fréquences proches.

Une cavité hyperfréquence agit de la même manière qu'un circuit résonant avec une perte extrêmement faible à sa fréquence de fonctionnement, ce qui entraîne des facteurs de qualité ( facteurs Q) allant jusqu'à 10 ⁶ , contre 10 ² pour les circuits constitués d' inductances et de condensateurs séparés en même temps. la fréquence. Ils sont utilisés à la place des circuits résonants aux fréquences micro-ondes, car à ces fréquences, des circuits résonants discrets ne peuvent pas être construits car les valeurs d'inductance et de capacité nécessaires sont trop faibles. Ils sont utilisés dans les oscillateurs et les émetteurs pour créer des signaux micro-ondes, et comme filtres pour séparer un signal à une fréquence donnée d'autres signaux, dans des équipements tels que des équipements radar , des stations relais micro - ondes , des communications par satellite et des fours micro-ondes .

Les cavités RF peuvent également manipuler les particules chargées qui les traversent par application d' une tension d'accélération et sont donc utilisées dans les accélérateurs de particules et les tubes à vide à micro-ondes tels que les klystrons et les magnétrons .

Théorie de fonctionnement

L'intérieur d'une cavité d'un émetteur radar militaire russe , avec le couvercle retiré. La cavité sert de circuit résonant d'un oscillateur utilisant le tube à vide triode à l' intérieur. Pièces : (1) Un condensateur à vis de réglage utilisé pour ajuster la fréquence (2) Le sommet de la triode GS13-1 qui génère les micro-ondes (3) Une boucle de couplage de fil à partir de laquelle la puissance de sortie est prise

La plupart des cavités résonantes sont constituées de sections fermées (ou court-circuitées) de guide d' ondes ou de matériau diélectrique à permittivité élevée (voir résonateur diélectrique ). L'énergie électrique et magnétique est stockée dans la cavité et les seules pertes sont dues à la conductivité finie des parois de la cavité et aux pertes diélectriques du matériau remplissant la cavité. Chaque cavité a de nombreuses fréquences de résonance qui correspondent à des modes de champ électromagnétique satisfaisant les conditions aux limites nécessaires sur les parois de la cavité. En raison de ces conditions aux limites qui doivent être satisfaites à la résonance (les champs électriques tangentiels doivent être nuls aux parois de la cavité), il s'ensuit que la longueur de la cavité doit être un multiple entier de la demi-longueur d'onde à la résonance. Par conséquent, une cavité résonante peut être considérée comme l'équivalent d'un guide d'ondes d'un résonateur de ligne de transmission à demi-longueur d'onde court-circuité . Le facteur Q d'une cavité résonante peut être calculé en utilisant la théorie des perturbations de la cavité et des expressions pour l'énergie électrique et magnétique stockée.

Les champs électromagnétiques dans la cavité sont excités via un couplage externe. Une source d'alimentation externe est généralement couplée à la cavité par une petite ouverture , une petite sonde filaire ou une boucle. La structure de couplage externe a un effet sur les performances de la cavité et doit être prise en compte dans l'analyse globale.

Fréquences résonnantes

Les fréquences de résonance d'une cavité peuvent être calculées à partir de ses dimensions.

Cavité rectangulaire

Cavité rectangulaire

Les fréquences de résonance d'une cavité micro-onde rectangulaire pour un mode quelconque ou résonant peuvent être trouvées en imposant des conditions aux limites sur les expressions du champ électromagnétique. Cette fréquence est donnée par ${\displaystyle \scriptstyle TE_{mnl}}$${\displaystyle \scriptstyle TM_{mnl}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{mnl}&={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}\cdot k_{mnl }\\&={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {m\pi } {a}}\right)^{2}+\left({\frac {n\pi }{b}}\right)^{2}+\left({\frac {l\pi }{d}} \right)^{2}}}\\&={\frac {c}{2{\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\ frac {m} {a}} \ droite) ^ {2} + \ gauche ({\ frac {n} {b}} \ droite) ^ {2} + \ gauche ({\ frac {l} {d}} \right)^{2}}}\end{aligned}}}$

( 1 )

où est le nombre d'onde , avec , , étant les numéros de mode et , , étant les dimensions correspondantes ; c est la vitesse de la lumière dans le vide ; et et sont respectivement la perméabilité relative et la permittivité du remplissage de la cavité. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$${\displaystyle \scriptstyle m}$${\ displaystyle \ scriptstyle n}$${\displaystyle \scriptstyle l}$${\displaystyle \scriptstyle a}$${\displaystyle \scriptstyleb}$${\displaystyle \scriptstyle d}$${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$

Cavité cylindrique

Cavité cylindrique

Les solutions de champ d'une cavité cylindrique de longueur et de rayon découlent des solutions d'un guide d' ondes cylindrique avec des conditions aux limites électriques supplémentaires à la position des plaques enveloppantes. Les fréquences de résonance sont différentes pour les modes TE et TM. ${\displaystyle \scriptstyle L}$${\displaystyle \scriptstyle R}$

Modes de MT

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {X_ {mn}}{R}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L}}\right)^{2}}}}$

Modes TE

${\displaystyle f_{mnp}={\frac {c}{2\pi {\sqrt {\mu _{r}\epsilon _{r}}}}}{\sqrt {\left({\frac {X '_{mn}}{R}}\right)^{2}+\left({\frac {p\pi }{L}}\right)^{2}}}}$

Ici, désigne le -ème zéro de la -ème fonction de Bessel , et désigne le -ème zéro de la dérivée de la -ème fonction de Bessel. ${\displaystyle \scriptstyle X_{mn}}$${\ displaystyle \ scriptstyle n}$${\displaystyle \scriptstyle m}$${\displaystyle \scriptstyle X'_{mn}}$${\ displaystyle \ scriptstyle n}$${\displaystyle \scriptstyle m}$

Facteur de qualité

Le facteur de qualité d'une cavité peut être décomposé en trois parties, représentant différents mécanismes de perte de puissance. ${\ displaystyle \ scriptstyle Q}$

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{c}}$, résultant de la perte de puissance dans les murs à conductivité finie

${\ displaystyle Q_ {c} = {\ frac {(kad) ^ {3} b \ eta} {2 \ pi ^ {2} R_ {s}}} \ cdot {\ frac {1} {l ^ {2 }a^{3}\gauche(2b+d\right)+\gauche(2b+a\right)d^{3}}}\,}$

( 3 )

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{d}}$, résultant de la perte de puissance dans le matériau diélectrique à pertes remplissant la cavité.

${\displaystyle Q_{d}={\frac {1}{\tan \delta }}\,}$

( 4 )

• ${\displaystyle \scriptstyle Q_{ext}}$, résultant d'une perte de puissance à travers des surfaces non fermées (trous) de la géométrie de la cavité.

Le facteur Q total de la cavité peut être trouvé comme

${\displaystyle Q=\left({\frac {1}{Q_{c}}}+{\frac {1}{Q_{d}}}\right)^{-1}\,}$

( 2 )

où k est le nombre d'onde , est l' impédance intrinsèque du diélectrique, est la résistivité de surface des parois de la cavité, et sont respectivement la perméabilité et la permittivité relatives et est la tangente de perte du diélectrique. ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$${\displaystyle \scriptstyle R_{s}}$${\displaystyle \scriptstyle \mu _{r}}$${\displaystyle \scriptstyle \epsilon _{r}}$${\ displaystyle \ scriptstyle \ tan \ delta}$

Comparaison avec les circuits LC

Circuit LC équivalent pour cavité résonante micro-ondes

Les cavités résonantes hyperfréquences peuvent être représentées et considérées comme de simples circuits LC . Pour une cavité hyperfréquence, l'énergie électrique stockée est égale à l'énergie magnétique stockée à la résonance comme c'est le cas pour un circuit LC résonant . En termes d'inductance et de capacité, la fréquence de résonance pour un mode donné peut être écrite comme ${\displaystyle \scriptstyle mnl}$

${\ displaystyle L_ {mnl} = \ mu k_ {mnl} ^ {2} V \,}$

( 6 )

${\displaystyle C_{mnl}={\frac {\epsilon }{k_{mnl}^{4}V}}\,}$

( 7 )

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{mnl}&={\frac {1}{2\pi {\sqrt {L_{mnl}C_{mnl}}}}}\\&={\frac {1 }{2\pi {\sqrt {{\frac {1}{k_{mnl}^{2}}}\mu \epsilon }}}}\end{aligned}}}$

( 5 )

où V est le volume de la cavité, est le nombre d'onde de mode et et sont respectivement la permittivité et la perméabilité. ${\displaystyle \scriptstyle k_{mnl}}$${\displaystyle \scriptstyle \epsilon }$${\displaystyle \scriptstyle \mu }$

Pour mieux comprendre l'utilité des cavités résonantes aux fréquences micro-ondes, il est utile de noter que les pertes des inductances et des condensateurs conventionnels commencent à augmenter avec la fréquence dans la gamme VHF . De même, pour les fréquences supérieures à un gigahertz , les valeurs du facteur Q pour les résonateurs de ligne de transmission commencent à diminuer avec la fréquence. En raison de leurs faibles pertes et de leurs facteurs Q élevés, les résonateurs à cavité sont préférés aux résonateurs LC conventionnels et aux lignes de transmission à hautes fréquences.

Pertes dans les circuits résonants LC

Un ondemètre à absorption . Il est constitué d'une cavité réglable calibrée en fréquence. Lorsque la fréquence de résonance de la cavité atteint la fréquence des micro-ondes appliquées, elle absorbe de l'énergie, provoquant une baisse de la puissance de sortie. Ensuite, la fréquence peut être lue sur l'échelle.

Les inducteurs conventionnels sont généralement enroulés à partir de fil en forme d' hélice sans noyau. L'effet de peau fait que la résistance à haute fréquence des inducteurs est plusieurs fois supérieure à leur résistance au courant continu . De plus, la capacité entre les spires provoque des pertes diélectriques dans l' isolant qui enrobe les fils. Ces effets augmentent la résistance à haute fréquence et diminuent le facteur Q.

Les condensateurs conventionnels utilisent de l' air , du mica , de la céramique ou du téflon pour un diélectrique. Même avec un diélectrique à faibles pertes, les condensateurs sont également sujets à des pertes par effet de peau dans leurs conducteurs et plaques . Les deux effets augmentent leur résistance série équivalente et réduisent leur Q.

Même si le facteur Q des inductances et des condensateurs VHF est suffisamment élevé pour être utile, leurs propriétés parasites peuvent affecter considérablement leurs performances dans cette gamme de fréquences. La capacité shunt d'un inducteur peut être plus importante que son inductance série souhaitable. L'inductance série d'un condensateur peut être plus importante que sa capacité shunt souhaitable. En conséquence, dans les régions VHF ou micro-ondes, un condensateur peut sembler être un inducteur et un inducteur peut sembler être un condensateur. Ces phénomènes sont mieux connus sous le nom d' inductance parasite et de capacité parasite .

Pertes dans les résonateurs à cavité

La perte diélectrique de l'air est extrêmement faible pour les champs électriques ou magnétiques à haute fréquence. Les cavités micro-ondes remplies d'air confinent les champs électriques et magnétiques aux espaces aériens entre leurs parois. Les pertes électriques dans ces cavités sont presque exclusivement dues aux courants circulant dans les parois des cavités. Alors que les pertes dues aux courants de paroi sont faibles, les cavités sont fréquemment plaquées d' argent pour augmenter leur conductivité électrique et réduire encore plus ces pertes. Les cavités en cuivre s'oxydent fréquemment , ce qui augmente leur perte. Le placage d' argent ou d' or empêche l'oxydation et réduit les pertes électriques dans les parois de la cavité. Même si l'or n'est pas un aussi bon conducteur que le cuivre, il empêche toujours l'oxydation et la détérioration du facteur Q qui en résulte au fil du temps. Cependant, en raison de son coût élevé, il n'est utilisé que dans les applications les plus exigeantes.

Certains résonateurs satellites sont plaqués argent et recouverts d'une couche flash d'or . Le courant circule alors principalement dans la couche d'argent à haute conductivité, tandis que la couche flash d'or protège la couche d'argent de l'oxydation.

Les références