Valeur actuelle nette - Net present value

En finance , la valeur actuelle nette ( VAN ) ou la valeur actuelle nette ( NPW ) s'applique à une série de flux de trésorerie se produisant à des moments différents. La valeur actuelle d'un flux de trésorerie dépend de l'intervalle de temps entre maintenant et le flux de trésorerie. Cela dépend aussi du taux d'actualisation. La VAN représente la valeur temporelle de l'argent . Il fournit une méthode pour évaluer et comparer des projets d'investissement ou des produits financiers avec des flux de trésorerie étalés dans le temps, comme dans les prêts, les investissements, les paiements de contrats d'assurance et de nombreuses autres applications.

La valeur temporelle de l'argent dicte que le temps affecte la valeur des flux de trésorerie. Par exemple, un prêteur peut offrir 99 cents pour la promesse de recevoir 1,00 $ par mois à partir de maintenant, mais la promesse de recevoir ce même dollar dans 20 ans vaudrait beaucoup moins aujourd'hui pour cette même personne (prêteur), même si le le retour sur investissement dans les deux cas était également certain. Cette diminution de la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs est basée sur un taux de rendement (ou taux d'actualisation) choisi . S'il existe par exemple une série chronologique de flux de trésorerie identiques, le flux de trésorerie du présent est le plus précieux, chaque flux de trésorerie futur devenant moins précieux que le flux de trésorerie précédent. Un flux de trésorerie aujourd'hui a plus de valeur qu'un flux de trésorerie identique dans le futur, car un flux actuel peut être investi immédiatement et commencer à générer des rendements, alors qu'un flux futur ne le peut pas.

La VAN est déterminée en calculant les coûts (flux de trésorerie négatifs) et les avantages (flux de trésorerie positifs) pour chaque période d'un investissement. Une fois le flux de trésorerie de chaque période calculé, la valeur actuelle (PV) de chacune est obtenue en actualisant sa valeur future (voir Formule ) à un taux de rendement périodique (le taux de rendement dicté par le marché). La VAN est la somme de tous les flux de trésorerie futurs actualisés.

En raison de sa simplicité, la VAN est un outil utile pour déterminer si un projet ou un investissement entraînera un bénéfice net ou une perte. Une VAN positive génère un profit, tandis qu'une VAN négative entraîne une perte. La VAN mesure l'excédent ou le déficit des flux de trésorerie, en termes de valeur actuelle, au-dessus du coût des fonds. Dans une situation théorique de budgétisation illimitée du capital , une entreprise devrait poursuivre chaque investissement avec une VAN positive. Cependant, en termes pratiques, les contraintes de capital d'une entreprise limitent les investissements aux projets avec la VAN la plus élevée dont les flux de trésorerie de coût, ou l'investissement de trésorerie initial, ne dépassent pas le capital de l'entreprise. La VAN est un outil central dans l' analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF) et constitue une méthode standard d'utilisation de la valeur temporelle de l'argent pour évaluer des projets à long terme. Il est largement utilisé dans l' économie , la finance et la comptabilité .

Dans le cas où tous les flux de trésorerie futurs sont positifs ou entrants (comme le paiement du principal et du coupon d'une obligation ), la seule sortie de trésorerie est le prix d'achat, la VAN est simplement la VA des flux de trésorerie futurs moins le prix d'achat ( qui est son propre PV). La VAN peut être décrite comme le « montant de la différence » entre les sommes des entrées et des sorties de trésorerie actualisées. Il compare la valeur actuelle de l'argent aujourd'hui à la valeur actuelle de l'argent dans le futur, en tenant compte de l'inflation et des rendements.

La VAN d'une séquence de flux de trésorerie prend en entrée les flux de trésorerie et un taux d'actualisation ou une courbe d'actualisation et génère une valeur actuelle, qui est le juste prix actuel. Le processus inverse de l'analyse des flux de trésorerie actualisés (DCF) prend une séquence de flux de trésorerie et un prix en entrée et en sortie le taux d'actualisation, ou taux de rendement interne (TRI) qui donnerait le prix donné en VAN. Ce taux, appelé rendement , est largement utilisé dans le négoce obligataire.

De nombreux tableurs informatisés ont des formules intégrées pour la PV et la VAN.

Formule

Chaque entrée/sortie de trésorerie est actualisée à sa valeur actuelle (VA). Ensuite, tous sont additionnés de telle sorte que NPV soit la somme de tous les termes :

est le temps de la trésorerie
est le taux d'actualisation, c'est-à-dire le rendement qui pourrait être obtenu par unité de temps sur un investissement présentant un risque similaire
est le flux de trésorerie net, c'est-à-dire les entrées – sorties de fonds, à l'instant t . À des fins éducatives, est généralement placé à gauche de la somme pour souligner son rôle en tant que (moins) l'investissement.

Le résultat de cette formule est multiplié par les entrées de trésorerie nettes annuelles et réduit par les dépenses initiales de trésorerie la valeur actuelle, mais dans les cas où les flux de trésorerie ne sont pas égaux en montant, la formule précédente sera utilisée pour déterminer la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie séparément. Tout flux de trésorerie dans les 12 mois ne sera pas actualisé à des fins de VAN, néanmoins les investissements initiaux habituels au cours de la première année R 0 se résument à un flux de trésorerie négatif.

Étant donné les couples (période, flux de trésorerie) ( , ) où est le nombre total de périodes, la valeur actuelle nette est donnée par :

Pour un flux de trésorerie constant , la valeur actuelle nette est une série géométrique finie et est donnée par :

L'inclusion du terme est importante dans les formules ci-dessus. Un projet d'investissement typique implique un important flux de trésorerie négatif (l'investissement initial) avec des flux de trésorerie futurs positifs (le retour sur investissement). Une évaluation clé est de savoir si, pour un taux d'actualisation donné, la VAN est positive (rentable) ou négative (perte). Le TRI est le taux d'actualisation pour lequel la VAN est exactement de 0.

Le taux d'escompte

Le taux utilisé pour actualiser les flux de trésorerie futurs à la valeur actuelle est une variable clé de ce processus.

Le coût moyen pondéré du capital d'une entreprise (après impôt) est souvent utilisé, mais de nombreuses personnes pensent qu'il est approprié d'utiliser des taux d'actualisation plus élevés pour ajuster le risque, le coût d'opportunité ou d'autres facteurs. Un taux d'actualisation variable avec des taux plus élevés appliqués aux flux de trésorerie se produisant plus loin dans le temps pourrait être utilisé pour refléter la prime de courbe de rendement pour la dette à long terme.

Une autre approche pour choisir le facteur de taux d'actualisation consiste à décider du taux que le capital nécessaire au projet pourrait rapporter s'il était investi dans une entreprise alternative. Si, par exemple, le capital requis pour le projet A peut gagner 5% ailleurs, utilisez ce taux d'actualisation dans le calcul de la VAN pour permettre une comparaison directe entre le projet A et l'alternative. L'utilisation du taux de réinvestissement de l'entreprise est liée à ce concept. Le taux de réinvestissement peut être défini comme le taux de rendement des investissements de l'entreprise en moyenne. Lors de l'analyse de projets dans un environnement à capital limité, il peut être approprié d'utiliser le taux de réinvestissement plutôt que le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise comme facteur d'actualisation. Il reflète le coût d'opportunité de l'investissement, plutôt que le coût éventuellement inférieur du capital.

Une VAN calculée en utilisant des taux d'actualisation variables (s'ils sont connus pour la durée de l'investissement) peut mieux refléter la situation qu'une calculée à partir d'un taux d'actualisation constant pour toute la durée de l'investissement. Reportez-vous à l'article du didacticiel écrit par Samuel Baker pour une relation plus détaillée entre la VAN et le taux d'actualisation.

Pour certains investisseurs professionnels, leurs fonds d'investissement s'engagent à viser un taux de rendement déterminé. Dans de tels cas, ce taux de rendement doit être sélectionné comme taux d'actualisation pour le calcul de la VAN. De cette façon, une comparaison directe peut être faite entre la rentabilité du projet et le taux de rendement souhaité.

Dans une certaine mesure, le choix du taux d'actualisation dépend de l'utilisation qui en sera faite. Si l'intention est simplement de déterminer si un projet ajoutera de la valeur à l'entreprise, il peut être approprié d'utiliser le coût moyen pondéré du capital de l'entreprise. Si vous essayez de décider entre des investissements alternatifs afin de maximiser la valeur de l'entreprise, le taux de réinvestissement de l'entreprise serait probablement un meilleur choix.

L'utilisation de taux variables dans le temps ou l'actualisation des flux de trésorerie « garantis » différemment des flux de trésorerie « à risque » peut être une méthodologie supérieure, mais elle est rarement utilisée dans la pratique. L'utilisation du taux d'actualisation pour ajuster le risque est souvent difficile à faire dans la pratique (surtout au niveau international) et est difficile à bien faire. Une alternative à l'utilisation du facteur d'actualisation pour ajuster le risque consiste à corriger explicitement les flux de trésorerie pour les éléments de risque en utilisant la rNPV ou une méthode similaire, puis à actualiser au taux de l'entreprise.

Utilisation dans la prise de décision

La VAN est un indicateur de la valeur qu'un investissement ou un projet ajoute à l'entreprise. Avec un projet particulier, si est une valeur positive, le projet est en état d'entrée de trésorerie positive au temps  t . Si est une valeur négative, le projet est en état de sortie de trésorerie actualisée au temps o  t . Les projets à risque approprié avec une VAN positive pourraient être acceptés. Cela ne signifie pas nécessairement qu'ils doivent être entrepris puisque la VAN au coût du capital peut ne pas tenir compte du coût d'opportunité , c'est-à-dire de la comparaison avec d'autres investissements disponibles. En théorie financière, s'il y a un choix entre deux alternatives mutuellement exclusives, celle produisant la VAN la plus élevée doit être sélectionnée. Une valeur actuelle nette positive indique que les bénéfices projetés générés par un projet ou un investissement (en dollars actuels) dépassent les coûts prévus (également en dollars actuels). Ce concept est à la base de la règle de la valeur actuelle nette, qui stipule que les seuls investissements qui doivent être effectués sont ceux dont la VAN est positive.

Un investissement avec une VAN positive est rentable, mais un investissement avec une VAN négative n'entraînera pas nécessairement une perte nette : c'est juste que le taux de rentabilité interne du projet tombe en dessous du taux de rentabilité requis.

Si... Ça veut dire... Puis...
VAN > 0 l'investissement ajouterait de la valeur à l'entreprise le projet peut être accepté
VAN < 0 l'investissement soustrairait la valeur de l'entreprise le projet peut être rejeté
VAN = 0 l'investissement ne gagnerait ni ne perdrait de valeur pour l'entreprise Nous devons être indifférents à la décision d'accepter ou de rejeter le projet. Ce projet n'ajoute aucune valeur monétaire. La décision doit être basée sur d'autres critères, par exemple, le positionnement stratégique ou d'autres facteurs non explicitement inclus dans le calcul.

Interprétation comme transformée intégrale

La formule temps-discret de la valeur actuelle nette

peut aussi s'écrire en variation continue

r ( t ) est le taux de flux de trésorerie donné en argent par temps, et r ( t ) = 0 lorsque l'investissement est terminé.

La valeur actuelle nette peut être considérée comme un flux de trésorerie transformé par Laplace respectivement en Z avec l' opérateur intégral incluant le nombre complexe s qui ressemble au taux d'intérêt i de l'espace des nombres réels ou plus précisément s  = ln(1 +  i ).

De là découlent les simplifications connues de la cybernétique , de la théorie du contrôle et de la dynamique des systèmes . Parties imaginaires des nombres complexes de décrire le comportement d'oscillation (comparer avec le cycle de porc , théorème de toile d' araignée , et le déphasage entre le prix des produits de base et l' offre d'approvisionnement) , alors que les parties réelles sont chargés de représenter l'effet de l' intérêt composé ( à comparer avec l' amortissement ).

Exemple

Une société doit décider d'introduire ou non une nouvelle gamme de produits. L'entreprise aura des coûts immédiats de 100 000 à  t  = 0. Rappelons qu'un coût est négatif pour le flux de trésorerie sortant, donc ce flux de trésorerie est représenté par −100 000. L'entreprise suppose que le produit offrira des bénéfices égaux de 10 000 pour chacune des 12 années à partir de  t  = 1. Pour simplifier, supposons que l'entreprise n'aura aucun flux de trésorerie sortant après le coût initial de 100 000. Cela fait également l'hypothèse simplificatrice que les espèces nettes reçues ou payées sont regroupées en une seule transaction se produisant le dernier jour de chaque année. À la fin des 12 ans, le produit ne fournit plus aucun flux de trésorerie et est arrêté sans frais supplémentaires. Supposons que le taux d'actualisation annuel effectif est de 10 %.

La valeur actuelle (valeur à  t  = 0) peut être calculée pour chaque année :

Année Des flux de trésorerie Valeur actuelle
T = 0 −100 000
T = 1 9 090.91
T = 2 8 264,46
T = 3 7 513,15
T = 4 6 830,13
T = 5 6 209,21
T = 6 5 644,74
T = 7 5 131,58
T = 8 4 665,07
T = 9 4 240,98
T = 10 3 855,43
T = 11 3 504.94
T = 12 3 186,31

La valeur actuelle totale des flux de trésorerie entrants est de 68 136,91. La valeur actuelle totale des flux de trésorerie sortants est simplement le 100 000 à l'instant  t  = 0. Ainsi :

Dans cet exemple :

Observez que lorsque t augmente, la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie à t diminue. Par exemple, le flux de trésorerie entrant final a une valeur future de 10 000 à t  = 12 mais a une valeur actuelle (à  t  = 0) de 3 186,31. Le contraire de l'actualisation est composé. En prenant l'exemple à l'envers, cela équivaut à investir 3 186,31 à t  = 0 (la valeur actuelle) à un taux d'intérêt de 10 % composé sur 12 ans, ce qui donne un cash-flow de 10 000 à t  = 12 (la valeur future ).

L'importance de la VAN devient claire dans ce cas. Bien que les flux de trésorerie entrants (10 000 × 12 = 120 000) semblent dépasser les flux de trésorerie sortants (100 000), les flux de trésorerie futurs ne sont pas ajustés en utilisant le taux d'actualisation. Ainsi, le projet apparaît trompeusement rentable. Cependant, lorsque les flux de trésorerie sont actualisés, cela indique que le projet entraînerait une perte nette de 31 863,09. Ainsi, le calcul de la VAN indique que ce projet doit être ignoré car investir dans ce projet équivaut à une perte de 31 863,09 à  t  = 0. Le concept de valeur temporelle de l'argent indique que les flux de trésorerie sur différentes périodes ne peuvent pas être comparés avec précision. à moins qu'ils n'aient été ajustés pour refléter leur valeur à la même période (dans ce cas,  t = 0). C'est la valeur actuelle de chaque flux de trésorerie futur qui doit être déterminée afin de fournir une comparaison significative entre les flux de trésorerie à différentes périodes. Il y a quelques hypothèses inhérentes à ce type d'analyse :

  1. L' horizon d'investissement de tous les projets d'investissement possibles considérés est également acceptable pour l'investisseur (par exemple, un projet de 3 ans n'est pas nécessairement préférable à un projet de 20 ans.)
  2. Le taux d'actualisation de 10 % est le taux approprié (et stable) pour actualiser les flux de trésorerie attendus de chaque projet envisagé. Chaque projet est supposé également spéculatif.
  3. Les actionnaires ne peuvent pas dépasser un rendement de 10 % sur leur argent s'ils assument directement un niveau de risque équivalent. (Si l'investisseur pouvait faire mieux ailleurs, aucun projet ne devrait être entrepris par l'entreprise, et le capital excédentaire devrait être remis à l'actionnaire sous forme de dividendes et de rachats d'actions.)

Des problèmes plus réalistes devraient également prendre en compte d'autres facteurs, notamment : des intervalles de temps plus petits, le calcul des impôts (y compris le calendrier des flux de trésorerie), l'inflation, les fluctuations du taux de change, les coûts des matières premières couverts ou non, les risques d'obsolescence technique, la concurrence future potentielle facteurs, des flux de trésorerie inégaux ou imprévisibles et une hypothèse de valeur de récupération plus réaliste , ainsi que de nombreux autres.

Un exemple plus simple de la valeur actuelle nette des flux de trésorerie entrants sur une période donnée serait de gagner une loterie Powerball de 500 millions de dollars. Si l'on ne choisit pas l'option « CASH », il recevra 25 000 000 $ par an pendant 20 ans, soit un total de 500 000 000 $, cependant, si l'on choisit l'option « CASH », il recevra un paiement forfaitaire unique d'environ 285 millions de dollars, la VAN de 500 000 000 $ payée au fil du temps. Voir « autres facteurs » ci-dessus qui pourraient affecter le montant du paiement. Les deux scénarios sont avant impôts.

Pièges courants

  • Si, par exemple, les R t sont généralement négatifs à la fin du projet ( par exemple , un projet industriel ou minier peut avoir des coûts de nettoyage et de restauration), alors à ce stade, l'entreprise doit de l'argent, donc un taux d'actualisation élevé n'est pas prudent mais trop optimiste. Certaines personnes voient cela comme un problème avec la VAN. Un moyen d'éviter ce problème est d'inclure une provision explicite pour le financement des pertes après l'investissement initial, c'est-à-dire de calculer explicitement le coût de financement de ces pertes.
  • Un autre écueil courant consiste à ajuster le risque en ajoutant une prime au taux d'actualisation. Bien qu'une banque puisse facturer un taux d'intérêt plus élevé pour un projet risqué, cela ne signifie pas qu'il s'agit d'une approche valable pour ajuster une valeur actuelle nette pour le risque, même si cela peut être une approximation raisonnable dans certains cas spécifiques. L'une des raisons pour lesquelles une telle approche peut ne pas bien fonctionner peut être constatée dans les éléments suivants : si un risque est encouru entraînant des pertes, un taux d'actualisation de la VAN réduira l'effet de ces pertes en dessous de leur véritable coût financier. Une approche rigoureuse du risque nécessite d'identifier et d'évaluer explicitement les risques, par exemple par des techniques actuarielles ou Monte Carlo , et de calculer explicitement le coût de financement des pertes subies.
  • Un autre problème peut résulter de l'aggravation de la prime de risque. R est un composé du taux sans risque et de la prime de risque. En conséquence, les flux de trésorerie futurs sont actualisés à la fois par le taux sans risque et par la prime de risque et cet effet est aggravé par chaque flux de trésorerie ultérieur. Cette combinaison entraîne une VAN beaucoup plus faible que ce qui pourrait être calculé autrement. Le modèle équivalent de certitude peut être utilisé pour tenir compte de la prime de risque sans aggraver son effet sur la valeur actuelle.
  • Un autre problème lié au fait de s'appuyer sur la VAN est qu'elle ne fournit pas une image globale du gain ou de la perte de l'exécution d'un certain projet. Pour voir un gain en pourcentage par rapport aux investissements pour le projet, généralement, le taux de rendement interne ou d'autres mesures d'efficacité sont utilisés en complément de la VAN.
  • Les utilisateurs non-spécialistes commettent fréquemment l'erreur de calculer la VAN sur la base des flux de trésorerie après intérêts. C'est faux car il compte deux fois la valeur temporelle de l'argent. Les flux de trésorerie disponibles doivent être utilisés comme base pour les calculs de la VAN.

Histoire

La valeur actuelle nette en tant que méthode d'évaluation remonte au moins au XIXe siècle. Karl Marx fait référence à la VAN en tant que capital fictif et au calcul en tant que « capitalisation », en écrivant :

La constitution d'un capital fictif est appelée capitalisation. Tout revenu périodiquement répété est capitalisé en le calculant sur le taux d'intérêt moyen, comme un revenu qui serait réalisé par un capital à ce taux d'intérêt.

Dans l'économie néo-classique dominante , la VAN a été formalisée et popularisée par Irving Fisher , dans son ouvrage The Rate of Interest de 1907 et a été incluse dans les manuels à partir des années 1950, à commencer par les textes financiers.

Méthodes alternatives de budgétisation des immobilisations

  • Valeur actuelle ajustée (APV) : la valeur actuelle ajustée est la valeur actuelle nette d'un projet s'il est financé uniquement par les capitaux propres plus la valeur actuelle de tous les avantages du financement.
  • Taux de rentabilité comptable (TRA) : un ratio similaire au TRI et au MIRR
  • Analyse coût-bénéfice : qui inclut des problématiques autres que la trésorerie, comme le gain de temps.
  • Taux de rentabilité interne (TRI) : qui calcule le taux de rentabilité d'un projet en faisant abstraction du montant absolu d'argent à gagner.
  • Taux de rendement interne modifié (MIRR) : similaire au TRI, mais il fait des hypothèses explicites sur le réinvestissement des flux de trésorerie. Parfois, il est appelé taux de rendement de croissance.
  • Période de récupération : qui mesure le temps nécessaire pour que les rentrées de fonds soient égales à la dépense initiale. Il mesure le risque, pas le rendement.
  • Option réelle : qui tente de valoriser la flexibilité managériale qui est assumée en VAN.
  • Coût annuel équivalent (EAC) : une technique de budgétisation des immobilisations utile pour comparer deux ou plusieurs projets ayant des durées de vie différentes.

Voir également

Les références