Nicolas Bourbaki - Nicolas Bourbaki

Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki
Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki
Congrès Bourbaki1938.png
Congrès Bourbaki à Dieulefit en 1938. De gauche à droite, Simone Weil , Charles Pisot , André Weil , Jean Dieudonné (assis), Claude Chabauty , Charles Ehresmann , et Jean Delsarte .
Nommé après Charles-Denis Bourbaki
Formation 10 décembre 1934 (première réunion non officielle)
10-17 juillet 1935 (première conférence officielle, conférence de fondation)
Fondateurs
Fondée à Quartier Latin , Paris, France (première réunion officieuse)
Besse-en-Chandesse , France (première réunion officielle, conférence de fondation)
Taper Association bénévole
But Publication de manuels de mathématiques pures
Quartier général École Normale Supérieure , Paris
Adhésion
Confidentiel
Langue officielle
français
Site Internet www .bourbaki .fr
Anciennement appelé
Commission du traité d'analyse

Nicolas Bourbaki ( prononciation française: [nikɔla buʁbaki] ) est le collectif pseudonyme d'un groupe de mathématiciens, principalement des anciens français de l' École Normale Supérieure (ENS). Fondé en 1934-1935, le groupe Bourbaki avait initialement l'intention de préparer un nouveau manuel d' analyse . Au fil du temps, le projet est devenu beaucoup plus ambitieux, devenant une grande série de manuels publiés sous le nom de Bourbaki, destinés à traiter les mathématiques pures modernes . La série est connue collectivement sous le nom des Éléments de mathématique ( Elements of Mathematics ), le travail central du groupe. Les sujets traités dans la série comprennent la théorie des ensembles , l'algèbre abstraite , la topologie , l'analyse, les groupes de Lie et les algèbres de Lie .

Bourbaki a été fondée en réponse aux effets de la Première Guerre mondiale qui a causé la mort d'une génération de mathématiciens français ; en conséquence, les jeunes professeurs d'université ont été contraints d'utiliser des textes datés. Alors qu'il enseignait à l' Université de Strasbourg , Henri Cartan se plaignait à son collègue André Weil de l'insuffisance du matériel de cours disponible, ce qui le poussa à proposer une rencontre avec d'autres à Paris pour rédiger collectivement un manuel d'analyse moderne. Les principaux fondateurs du groupe étaient Cartan, Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné et Weil ; d'autres ont participé brièvement au cours des premières années du groupe, et les membres ont progressivement changé au fil du temps. Bien que les anciens membres discutent ouvertement de leur implication passée avec le groupe, Bourbaki a l'habitude de garder ses membres actuels secrets.

L'homonyme du groupe dérive du général français du 19ème siècle Charles-Denis Bourbaki , qui a eu une carrière de campagnes militaires réussies avant de subir une perte dramatique dans la guerre franco-prussienne . Le nom était donc familier aux étudiants français du début du XXe siècle. Weil s'est souvenu d'une farce d'étudiant de l' ENS dans laquelle un lycéen se faisait passer pour un professeur et présentait un « théorème de Bourbaki » ; le nom a ensuite été adopté.

Le groupe Bourbaki organise régulièrement des conférences privées dans le but de rédiger et d' enrichir les Éléments . Les sujets sont assignés à des sous-comités, les projets sont débattus et un accord unanime est requis avant qu'un texte ne soit jugé apte à la publication. Bien que lent et laborieux, le processus aboutit à un travail qui répond aux normes de rigueur et de généralité du groupe. Le groupe est également associé au Séminaire Bourbaki , une série régulière de conférences présentées par des membres et des non-membres du groupe, également publiées et diffusées sous forme de documents écrits. Bourbaki a un bureau à l'ENS.

Nicolas Bourbaki a exercé une influence sur les mathématiques du XXe siècle, en particulier au milieu du siècle, lorsque les volumes des Éléments sont apparus fréquemment. Le groupe est connu parmi les mathématiciens pour sa présentation rigoureuse et pour l'introduction de la notion de structure mathématique , une idée liée au concept plus large et interdisciplinaire de structuralisme . Les travaux de Bourbaki ont informé les nouvelles mathématiques , une tendance dans l'enseignement des mathématiques au primaire au cours des années 1960. Bien que le groupe reste actif, son influence est considérée comme ayant diminué en raison de la publication peu fréquente de nouveaux volumes des Éléments . La dernière publication du collectif est parue en 2016, traitant de la topologie algébrique .

Fond

Charles-Denis Bourbaki , général du XIXe siècle et homonyme du collectif

Charles-Denis Sauter Bourbaki est né le 22 avril 1816 à Pau , en France, dans une famille d'origine grecque. Il est devenu un général couronné de succès à l'époque de Napoléon III , servant dans la guerre de Crimée et d'autres conflits. Pendant la guerre franco-prussienne cependant, Charles-Denis Bourbaki subit une défaite majeure. Au moment du siège de Metz , il a été attiré en Grande-Bretagne sous le faux prétexte d'une conférence de paix, et à son retour sur le continent, il a été chargé de lever le siège de Belfort , un effort qui a échoué. Charles-Denis Bourbaki est contraint de battre en retraite avec son armée, l' Armée de l'Est, de l'autre côté de la frontière suisse. La force a été désarmée par les Suisses, et le général a tenté en vain de se suicider. Charles-Denis Bourbaki mourut plus tard le 27 septembre 1897, et l'histoire dramatique de sa défaite entra dans la conscience française.

Gaston Julia (à droite), qui n'était pas membre de Bourbaki, a perdu son nez pendant la Première Guerre mondiale. La guerre a créé une génération perdue de connaissances mathématiques, que les fondateurs de Bourbaki ont cherché à combler.

Au début du 20e siècle, la Première Guerre mondiale a touché les Européens de toutes les professions et de toutes les classes sociales, y compris les mathématiciens et les étudiants masculins qui ont combattu et sont morts au front. Par exemple, le mathématicien français Gaston Julia , un pionnier dans l'étude des fractales , a perdu son nez pendant la guerre et a porté une lanière de cuir sur la partie affectée de son visage pour le reste de sa vie. Les décès d'étudiants de l'ENS ont entraîné une génération perdue dans la communauté mathématique française ; la proportion estimée d'élèves de mathématiques de l'ENS (et d'élèves français en général) morts à la guerre varie du quart à la moitié, selon les intervalles de temps (vers 1900-1918, surtout 1910-1916) et les populations considérées. De plus, le fondateur de Bourbaki, André Weil, remarquait dans ses mémoires L' apprentissage d'un mathématicien que la France et l'Allemagne avaient adopté des approches différentes avec leur intelligentsia pendant la guerre : alors que l'Allemagne protégeait ses jeunes étudiants et scientifiques, la France les engageait plutôt au front, en raison de la culture française. de l' égalitarisme .

Une génération successive d'étudiants en mathématiques fréquente l'ENS dans les années 1920, dont Weil et d'autres, les futurs fondateurs de Bourbaki. Pendant son temps d'étudiant, Weil s'est souvenu d'une farce dans laquelle un lycéen, Raoul Husson [fr] , s'est fait passer pour un professeur et a donné un cours de mathématiques, se terminant par une phrase : "Théorème de Bourbaki : vous devez prouver ce qui suit.. .". Weil était également au courant d'une cascade similaire dans laquelle un étudiant prétendait appartenir à la nation fictive et appauvrie de "Poldevia" et sollicitait le public pour des dons. Weil s'intéressait beaucoup aux langues et à la culture indienne , ayant appris le sanskrit et lu la Bhagavad Gita . Après avoir été diplômé de l'ENS et obtenu son doctorat, Weil a fait un stage d'enseignement à l' Université musulmane d'Aligarh en Inde. Là-bas, Weil a rencontré le mathématicien Damodar Kosambi , qui était engagé dans une lutte de pouvoir avec l'un de ses collègues. Weil a suggéré que Kosambi écrive un article avec du matériel attribué à un "Bourbaki", afin de montrer ses connaissances au collègue. Kosambi a accepté la suggestion, attribuant le matériel discuté dans l'article au "mathématicien russe peu connu D. Bourbaki , qui a été empoisonné pendant la Révolution". C'était le premier article dans la littérature mathématique avec du matériel attribué à l'éponyme "Bourbaki". Le séjour de Weil en Inde fut de courte durée ; il a tenté de réorganiser le département de mathématiques à Aligarh, sans succès. L'administration de l'université prévoyait de licencier Weil et de promouvoir son collègue Vijayaraghavan au poste vacant. Cependant, Weil et Vijayaraghavan se respectaient. Plutôt que de jouer un rôle dans le drame, Vijayaraghavan a plutôt démissionné, informant plus tard Weil du plan. Weil est retourné en Europe pour chercher un autre poste d'enseignant. Il finit à l'Université de Strasbourg, rejoignant son ami et collègue Henri Cartan.

Le collectif Bourbaki

Bourbaki a été fondée pour produire un texte en analyse mathématique , une branche des mathématiques impliquant le calcul

Fondateur

Pendant leur séjour ensemble à Strasbourg, Weil et Cartan se sont régulièrement plaints l'un de l'autre de l'insuffisance du matériel de cours disponible pour l' enseignement du calcul . Dans ses mémoires L' Apprentissage , Weil décrit sa solution en ces termes : « Un jour d'hiver vers la fin de 1934, je suis tombé sur une grande idée qui mettrait fin à ces interrogations incessantes de mon camarade. « Nous sommes cinq ou six amis. ", lui dis-je quelque temps plus tard, " qui sont en charge du même programme de mathématiques dans différentes universités. Rassemblons-nous tous et réglons ces questions une fois pour toutes, et après cela, je serai délivré de ces questions. " J'ignorais que Bourbaki était né à cet instant." Cartan a confirmé le compte.

Les premières rencontres de Bourbaki ont eu lieu dans un restaurant du Quartier Latin à Paris, près du Panthéon

La première réunion officieuse du collectif Bourbaki eut lieu le lundi 10 décembre 1934 à midi, au Café Grill-Room A. Capoulade, à Paris, dans le Quartier Latin . Six mathématiciens étaient présents : Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel , et André Weil. La plupart des membres du groupe étaient basés en dehors de Paris et étaient en ville pour assister au Julia Seminar, une conférence préparée avec l'aide de Gaston Julia à laquelle plusieurs futurs membres et associés Bourbaki ont présenté. Le groupe a décidé d'écrire collectivement un traité sur l'analyse, dans le but de normaliser l'enseignement du calcul dans les universités françaises. Le projet visait surtout à supplanter le texte d' Édouard Goursat , que le groupe trouvait largement dépassé, et à améliorer son traitement du théorème de Stokes . Les fondateurs étaient également motivés par le désir d'incorporer des idées de l' école de Göttingen , en particulier des exposants Hilbert , Noether et BL van der Waerden . De plus, au lendemain de la Première Guerre mondiale, il y avait une certaine impulsion nationaliste pour sauver les mathématiques françaises du déclin, notamment en concurrence avec l'Allemagne. Comme Dieudonné l'a déclaré dans une interview, "Sans vouloir me vanter, je peux dire que c'est Bourbaki qui a sauvé les mathématiques françaises de l'extinction."

Jean Delsarte était particulièrement favorable à l'aspect collectif du projet proposé, observant qu'un tel style de travail pourrait isoler le travail du groupe contre d'éventuelles réclamations individuelles ultérieures du droit d' auteur . Au fur et à mesure que divers sujets étaient discutés, Delsarte a également suggéré que le travail commence dans les termes les plus abstraits et axiomatiques possibles, en traitant toutes les mathématiques préalables à l'analyse à partir de zéro. Le groupe a accepté l'idée, et ce domaine fondamental du travail proposé a été appelé le "Paquet Abstrait" (Paquet Abstrait). Les titres de travail ont été adoptés : le groupe s'est appelé le Comité pour le Traité d'Analyse , et leur travail proposé s'est appelé le Traité d'Analyse ( Traité d'analyse ). En tout, le collectif tient dix réunions préliminaires bihebdomadaires chez A. Capoulade avant sa première conférence officielle de fondation en juillet 1935. Durant cette première période, Paul Dubreil , Jean Leray et Szolem Mandelbrojt s'y joignent et y participent. Dubreil et Leray ont quitté les réunions avant l'été suivant, et ont été respectivement remplacés par les nouveaux participants Jean Coulomb et Charles Ehresmann .

Panneau marquant la fondation officielle de Bourbaki à Besse-en-Chandesse

La conférence officielle de fondation du groupe s'est tenue à Besse-en-Chandesse , du 10 au 17 juillet 1935. Au moment de la fondation officielle, l'effectif se composait des six participants au premier déjeuner du 10 décembre 1934, en compagnie de Coulomb, Ehresmann et Mandelbrojt. Le 16 juillet, les membres se sont promenés pour pallier l'ennui des débats improductifs. Pendant le malaise, certains ont décidé de se baigner dans le lac Pavin voisin , criant à plusieurs reprises "Bourbaki!" A l'issue de la première conférence officielle, le groupe s'est rebaptisé « Bourbaki », en référence au général et à la farce rappelés par Weil et d'autres. Au cours de 1935, le groupe a également résolu d'établir la personnalité mathématique de leur pseudonyme collectif en faisant publier un article sous son nom. Il fallait décider d'un prénom ; un nom complet était requis pour la publication de tout article. A cet effet, l'épouse de René de Possel Eveline a "baptisé" le pseudonyme du prénom de Nicolas, devenant la "marraine" de Bourbaki. Cela a permis la publication d'un deuxième article avec du matériel attribué à Bourbaki, cette fois sous « son » propre nom. Le père d'Henri Cartan, Élie Cartan , également mathématicien et partisan du groupe, a présenté l'article aux éditeurs, qui l'ont accepté.

Au moment de la fondation de Bourbaki, René de Possel et son épouse Eveline étaient en train de divorcer. Eveline se remarie avec André Weil en 1937 et de Possel quitte le collectif Bourbaki quelque temps plus tard. Cette séquence d'événements a provoqué la spéculation que de Possel a quitté le groupe à cause du remariage, mais cette suggestion a également été critiquée comme peut-être historiquement inexacte, puisque de Possel est censé être resté actif à Bourbaki pendant des années après le mariage d'André avec Eveline.

La Seconde Guerre mondiale

Le travail de Bourbaki a considérablement ralenti pendant la Seconde Guerre mondiale , bien que le groupe ait survécu et s'est épanoui plus tard. Certains membres de Bourbaki étaient juifs et donc contraints de fuir certaines parties de l'Europe à certains moments. Weil, qui était juif, passa l'été 1939 en Finlande avec sa femme Eveline, en tant qu'invité de Lars Ahlfors . En raison de leur voyage près de la frontière, le couple a été soupçonné d'espionnage soviétique par les autorités finlandaises au début de la guerre d'Hiver , et André a ensuite été arrêté. Selon une anecdote, Weil aurait dû être exécuté n'eût été la mention de son cas à Rolf Nevanlinna , qui a demandé que la peine de Weil soit commuée. Cependant, l'exactitude de ce détail est douteuse. Weil a atteint les États-Unis en 1941, prenant plus tard un autre poste d'enseignant à São Paulo de 1945 à 1947 avant de s'installer à l' Université de Chicago de 1947 à 1958 et enfin à l' Institute for Advanced Study de Princeton , où il a passé le reste de sa carrière. Bien que Weil soit resté en contact avec le collectif Bourbaki et ait visité l'Europe et le groupe périodiquement après la guerre, son niveau d'implication avec Bourbaki n'est jamais revenu à celui du moment de la fondation.

Laurent Schwartz, membre de la deuxième génération de Bourbaki, était également juif et a trouvé un travail de ramassage en tant que professeur de mathématiques dans la campagne de Vichy en France . Se déplaçant de village en village, Schwartz planifiait ses déplacements afin d'échapper à la capture par les nazis . À une occasion, Schwartz s'est retrouvé piégé pendant la nuit dans un certain village, car son moyen de transport prévu n'était pas disponible. Il y avait deux auberges en ville : une confortable et bien aménagée, et une très pauvre, sans chauffage et avec de mauvais lits. L'instinct de Schwartz lui dit de rester à la pauvre auberge ; pendant la nuit, les nazis ont attaqué la bonne auberge, laissant la pauvre auberge sans contrôle.

Pendant ce temps, Jean Delsarte, catholique, est mobilisé en 1939 comme capitaine d'une batterie de reconnaissance audio. Il a été contraint de diriger la retraite de l'unité du nord-est de la France vers le sud. En passant près de la frontière suisse, Delsarte a entendu un soldat dire « Nous sommes l'armée de Bourbaki » ; la retraite du général du XIXe siècle était connue des Français. Delsarte avait par hasard mené une retraite similaire à celle de l'homonyme du collectif.

De l'après-guerre à nos jours

Alexander Grothendieck a proposé que Bourbaki révise sa base fondamentale en termes de théorie des catégories par opposition à la théorie des ensembles ; la proposition n'a pas été adoptée

Après la guerre, Bourbaki avait solidifié le plan de son travail et s'était installé dans une routine productive. Bourbaki a publié régulièrement des volumes des Éléments au cours des années 1950 et 1960, et a connu sa plus grande influence au cours de cette période. Au fil du temps, les membres fondateurs ont progressivement quitté le groupe, peu à peu remplacés par de jeunes nouveaux venus, dont Jean-Pierre Serre et Alexander Grothendieck . Serre, Grothendieck et Laurent Schwartz ont reçu la médaille Fields durant l'après-guerre, en 1954, 1966 et 1950 respectivement. Les membres ultérieurs Alain Connes et Jean-Christophe Yoccoz ont également reçu la médaille Fields, respectivement en 1982 et 1994.

La pratique ultérieure d'accepter des récompenses scientifiques contrastait avec certains des points de vue des fondateurs. Au cours des années 1930, Weil et Delsarte ont adressé une pétition contre un « système de médaille » scientifique nationale française proposée par le Nobel de physique lauréat du prix Jean Perrin . Weil et Delsarte ont estimé que l'institution d'un tel système augmenterait la mesquinerie et la jalousie non constructives dans la communauté scientifique. Malgré cela, le groupe Bourbaki avait déjà demandé avec succès à Perrin une subvention gouvernementale pour soutenir ses opérations normales. Comme les fondateurs, Grothendieck était également opposé aux récompenses, bien que pour des raisons pacifistes . Bien que Grothendieck ait reçu la médaille Fields en 1966, il a refusé d'assister à la cérémonie à Moscou, en signe de protestation contre le gouvernement soviétique. En 1988, Grothendieck a rejeté catégoriquement le prix Crafoord , invoquant l'absence de besoin personnel d'accepter des prix en argent, le manque de résultats récents pertinents et la méfiance générale à l'égard de la communauté scientifique.

Né de parents anarchistes juifs , Grothendieck a survécu à l' Holocauste et a progressé rapidement dans la communauté mathématique française, malgré une mauvaise éducation pendant la guerre. Les professeurs de Grothendieck comprenaient les fondateurs de Bourbaki, et il a donc rejoint le groupe. Lors de l'adhésion de Grothendieck, Bourbaki s'est retrouvé dans une impasse concernant son approche fondatrice. Grothendieck a plaidé pour une reformulation du travail du groupe en utilisant la théorie des catégories comme base théorique, par opposition à la théorie des ensembles. La proposition a finalement été rejetée en partie parce que le groupe s'était déjà engagé dans une voie rigide de présentation séquentielle, avec plusieurs volumes déjà publiés. Suite à cela, Grothendieck a quitté Bourbaki « en colère ». Les biographes du collectif ont décrit la réticence de Bourbaki à recommencer en termes de théorie des catégories comme une occasion manquée.

Pendant la période de fondation, le groupe a choisi l'éditeur parisien Hermann pour publier des versements des Éléments . Hermann était dirigé par Enrique Freymann, un ami des fondateurs désireux de publier le projet du groupe, malgré le risque financier. Au cours des années 1970, Bourbaki est entré dans une longue bataille juridique avec Hermann sur des questions de droit d'auteur et de paiement de redevances . Bien que le groupe Bourbaki ait gagné le procès et conservé le droit d'auteur collectif des Éléments , le différend a ralenti la productivité du groupe. L'ancien membre Pierre Cartier a décrit le procès comme une victoire à la Pyrrhus , déclarant: "Comme d'habitude dans les batailles juridiques, les deux parties ont perdu et l'avocat s'est enrichi." Les éditions ultérieures des Éléments ont été publiées par Masson , et les éditions modernes sont publiées par Springer . Des années 1980 aux années 2000, Bourbaki publie très peu, de sorte qu'en 1998, Le Monde déclare le collectif « mort ». Cependant, dans les années 2010, Bourbaki a repris la publication des Éléments avec un chapitre révisé sur l'algèbre et un nouveau livre sur la topologie algébrique.

Méthode de travail

À la demande d' Armand Borel , le traitement de Bourbaki des groupes de Lie et des algèbres de Lie incluait des illustrations non caractéristiques, telles que des graphiques de systèmes de Coxeter finis .

Bourbaki tient des conférences périodiques dans le but d'élargir les Éléments ; ces conférences sont l'activité centrale de la vie professionnelle du groupe. Des sous-comités sont chargés de rédiger des ébauches sur des documents spécifiques, et les ébauches sont ensuite présentées, vigoureusement débattues et re-rédigées lors des conférences. Un accord unanime est requis avant que tout matériel soit jugé acceptable pour la publication. Un document donné peut nécessiter six ébauches ou plus sur une période de plusieurs années, et certaines ébauches ne sont jamais développées en un travail achevé. Le processus d'écriture de Bourbaki a donc été qualifié de " Sisyphe ". Bien que la méthode soit lente, elle donne un produit final qui satisfait aux normes de rigueur mathématique du groupe , l'une des principales priorités de Bourbaki dans le traité. L'accent mis par Bourbaki sur la rigueur était une réaction au style d' Henri Poincaré , qui soulignait l'importance d'une intuition mathématique fluide au détriment d'une présentation approfondie. Au cours des premières années du projet, Dieudonné a servi de scribe du groupe, rédigeant plusieurs ébauches finales qui ont finalement été publiées. Pour cela, Dieudonné a adopté une écriture impersonnelle qui n'était pas la sienne, mais qui a servi à fabriquer un matériau acceptable pour l'ensemble du groupe. Dieudonné réservait son style personnel à son propre travail ; comme tous les membres de Bourbaki, Dieudonné a également publié des documents sous son propre nom, y compris les Éléments d'analyse en neuf volumes , un ouvrage explicitement axé sur l'analyse et d'un morceau avec les intentions initiales de Bourbaki.

La plupart des ébauches finales des Éléments de Bourbaki évitaient soigneusement d'utiliser des illustrations, privilégiant une présentation formelle basée uniquement sur le texte et les formules. Une exception à cela était le traitement des groupes de Lie et des algèbres de Lie (en particulier dans les chapitres 4 à 6), qui utilisaient des diagrammes et des illustrations. L'inclusion de l'illustration dans cette partie de l'ouvrage est due à Armand Borel . Borel était une minorité suisse dans un collectif majoritairement français, et s'autodérigeait comme « le paysan suisse », expliquant que l'apprentissage visuel était important pour le caractère national suisse. Interrogé sur le manque d'illustration dans l'œuvre, l'ancien membre Pierre Cartier a répondu :

Les Bourbaki étaient des puritains , et les puritains sont fortement opposés aux représentations picturales des vérités de leur foi. Le nombre de protestants et de juifs dans le groupe Bourbaki était écrasant. Et vous savez que les protestants français surtout sont très proches des juifs dans l'esprit.

—  Pierre Cartier

Les conférences ont toujours eu lieu dans des zones rurales calmes. Ces lieux contrastent avec les débats vifs, parfois houleux, qui ont eu lieu. Laurent Schwartz a rapporté un épisode dans lequel Weil a giflé Cartan sur la tête avec un projet. Le propriétaire de l'hôtel a vu l'incident et a supposé que le groupe se séparerait, mais selon Schwartz, "la paix a été rétablie en dix minutes". Le style historique et conflictuel du débat au sein de Bourbaki a été en partie attribué à Weil, qui croyait que les nouvelles idées avaient plus de chances de naître dans la confrontation que dans une discussion ordonnée. Schwartz a relaté un autre incident illustratif : Dieudonné était catégorique sur le fait que les espaces vectoriels topologiques doivent apparaître dans le travail avant l' intégration , et chaque fois que quelqu'un suggérait d'inverser l'ordre, il menaçait bruyamment sa démission. Cela est devenu une plaisanterie parmi le groupe; La femme de Roger Godement, Sonia, assiste à une conférence, consciente de l'idée, et demande des preuves. Alors que Sonia arrivait à une réunion, un membre a suggéré que l'intégration doit apparaître avant les espaces vectoriels topologiques, ce qui a déclenché la réaction habituelle de Dieudonné.

Malgré la culture historique d'arguments passionnés, Bourbaki a prospéré au milieu du XXe siècle. La capacité de Bourbaki à soutenir une telle approche collective et critique a été décrite comme « quelque chose d'inhabituel », surprenant même ses propres membres. Selon les mots du fondateur Henri Cartan, "qu'un produit final puisse être obtenu est une sorte de miracle qu'aucun de nous ne peut expliquer." Il a été suggéré que le groupe a survécu parce que ses membres croyaient fortement à l'importance de leur projet collectif, malgré les différences personnelles. Lorsque le groupe surmontait des difficultés ou développait une idée qui leur plaisait, ils disaient parfois l'esprit à soufflé (« l'esprit respire »). L'historienne Liliane Beaulieu a noté que "l'esprit" - qui pourrait être un avatar , la mentalité de groupe en action, ou Bourbaki "lui-même" - faisait partie d'une culture interne et d'une mythologie que le groupe utilisait pour former son identité et accomplir son travail.

Humour

L'humour a été un aspect important de la culture du groupe, à commencer par les souvenirs de Weil des farces étudiantes impliquant « Bourbaki » et « Poldevia ». Par exemple, en 1939, le groupe publie un faire-part de mariage pour le mariage de « Betti Bourbaki » (fille de Nicolas) avec un « H. Pétard » (H. « Les pétards » ou « Hector Pétard »), un « chasseur de lion ». Hector Pétard était lui-même un pseudonyme, mais pas celui inventé à l'origine par les membres Bourbaki. Le surnom de Pétard a été créé par Ralph P. Boas , Frank Smithies et d'autres mathématiciens de Princeton qui connaissaient le projet Bourbaki ; inspirés par eux, les mathématiciens de Princeton ont publié un article sur les « mathématiques de la chasse au lion ». Après avoir rencontré Boas et Smithies, Weil a composé le faire-part de mariage qui contenait plusieurs jeux de mots mathématiques. Le bulletin interne de Bourbaki La Tribu a parfois été publié avec des sous-titres humoristiques pour décrire une conférence donnée, comme "Le Congrès extraordinaire des vieux brouillards" (où toute personne de plus de 30 ans était considérée comme un brumeux) ou "Le Congrès de la motorisation de l'âne au trot " (une expression utilisée pour décrire le déroulement de routine d'une preuve mathématique, ou d'un processus).

Au cours des années 1940-1950, l' American Mathematical Society a reçu des demandes d'adhésion individuelle de Bourbaki. Ils ont été repoussés par JR Kline qui a compris que l'entité était un collectif, les invitant à présenter une nouvelle demande d'adhésion institutionnelle. En réponse, Bourbaki a fait circuler une rumeur selon laquelle Ralph Boas n'était pas une personne réelle, mais un pseudonyme collectif des éditeurs de Mathematical Reviews avec lesquels Boas avait été affilié. La raison pour laquelle Boas visait était parce qu'il avait connu le groupe à ses débuts quand ils étaient moins stricts avec le secret, et il les avait décrits comme un collectif dans un article pour l' Encyclopædia Britannica . En novembre 1968, une fausse notice nécrologique de Nicolas Bourbaki est publiée lors d'un des séminaires.

Le groupe a développé quelques variantes du mot « Bourbaki » à usage interne. Le nom "Bourbaki" peut se référer au groupe proprement dit ou à un membre individuel, par exemple "André Weil était un Bourbaki." « Bourbakist » est parfois utilisé pour désigner les membres, mais désigne également les associés, les partisans et les passionnés. "bourbakize" signifiait prendre un texte existant pauvre et l'améliorer par un processus d'édition.

La culture de l'humour de Bourbaki a été décrite comme un facteur important dans la cohésion sociale du groupe et sa capacité à survivre, aplanissant les tensions des débats houleux. A partir de 2021, un compte Twitter enregistré sur "Betty_Bourbaki" fournit des mises à jour régulières sur l'activité du groupe.

Travaux

Le travail de Bourbaki comprend une série de manuels, une série de notes de cours imprimées, des articles de revues et un bulletin interne. La série de manuels éléments de mathématique (éléments des mathématiques) est un travail central du groupe. Le Séminaire Bourbaki est une série de conférences tenues régulièrement sous l'égide du groupe, et les conférences données sont également publiées sous forme de notes de cours. Des articles de revues ont été publiés avec la paternité attribuée à Bourbaki, et le groupe publie un bulletin interne La Tribu ( La Tribu ) qui est distribué aux membres actuels et anciens.

Éléments de mathématique

Le contenu des Éléments est divisé en livres — grands sujets de discussion, volumes — livres individuels , physiques et chapitres , ainsi que certains résumés de résultats, notes historiques et autres détails. Les volumes des Éléments ont eu une histoire de publication complexe. Le matériel a été révisé pour de nouvelles éditions, publié chronologiquement dans le désordre de sa séquence logique prévue, regroupé et divisé différemment dans les volumes ultérieurs, et traduit en anglais. Par exemple, le deuxième livre sur l' algèbre a été initialement publié en huit volumes français : le premier en 1942 étant le chapitre 1 seul, et le dernier en 1980 étant le chapitre 10 seul. Cette présentation a ensuite été condensée en cinq volumes avec les chapitres 1 à 3 dans le premier volume, les chapitres 4 à 7 dans le second et les chapitres 8 à 10 restant chacun du troisième au cinquième volumes de cette partie de l'ouvrage. L'édition anglaise de l' Algèbre de Bourbaki se compose de traductions des deux volumes des chapitres 1 à 3 et 4 à 7, les chapitres 8 à 10 n'étant pas disponibles en anglais à partir de 2021.

Lorsque les fondateurs de Bourbaki ont commencé à travailler sur les Éléments , ils l'ont conçu à l'origine comme un « traité d'analyse », le travail proposé ayant un titre de travail du même nom ( Traité d'analyse ). La partie d'ouverture devait traiter de manière exhaustive des fondements des mathématiques avant l'analyse, et était appelée le "Paquet abstrait". Au fil du temps, les membres ont développé cette proposition de "section d'ouverture" du travail au point qu'elle s'étendrait plutôt sur plusieurs volumes et comprendrait une partie importante du travail, couvrant la théorie des ensembles, l'algèbre abstraite et la topologie. Une fois la portée du projet élargie bien au-delà de son objectif initial, le titre provisoire Traité d'analyse a été abandonné au profit d' Éléments de mathématique . L'inhabituel et singulier « Mathématique » était censé évoquer la croyance de Bourbaki en l'unité des mathématiques.

Les volumes des Éléments publiés par Hermann ont été indexés par chronologie de publication et appelés fascicules : versements dans un grand ouvrage. Certains volumes ne comprenaient pas les définitions, les preuves et les exercices normaux d'un manuel de mathématiques, mais ne contenaient que des résumés des résultats pour un sujet donné, énoncés sans preuve. Ces volumes étaient appelés Fascicules de résultats , de sorte que fascicule peut se référer à un volume de l'édition d'Hermann, ou à l'une des sections « résumé » de l'ouvrage (par exemple, Fascicules de résultats est traduit par « Résumé des résultats » plutôt que « Versement des résultats », se référant au contenu plutôt qu'à un volume spécifique). Le premier volume des Éléments de Bourbaki à être publié était le Résumé des résultats de la théorie des ensembles , en 1939. De même, l'un des derniers livres de l'ouvrage, Differential and Analytic Manifolds , ne comprenait que deux volumes de résumés de résultats, sans chapitres de contenu ayant été publié.

Les versements ultérieurs des Éléments sont apparus peu fréquemment au cours des années 1980 et 1990. Un volume d' algèbre commutative (chapitres 8 à 9) a été publié en 1983, et aucun autre volume n'a été publié jusqu'à la parution du dixième chapitre du même livre en 1998. Au cours des années 2010, Bourbaki a augmenté sa productivité. Une version réécrite et augmentée du huitième chapitre de l' algèbre est parue en 2012, un nouveau livre traitant de la topologie algébrique a été publié en 2016, et une édition révisée de la théorie spectrale a été publiée en 2019.

Premier livre des Éléments de mathématique , édition 1970
Éléments de mathématique
Année Livre Les références
1954 Théorie des ensembles
1942 Algèbre
1940 Topologie générale
1949 Fonctions d'une variable réelle
1953 Espaces vectoriels topologiques
1952 L'intégration
1960 Groupes de Lie et algèbres de Lie
1961 Algèbre commutative
1967 Théorie spectrale
1967 Collecteurs différentiels et analytiques
2016 Topologie algébrique
1960 Éléments de l'histoire des mathématiques

Séminaire Bourbaki

Le Séminaire Bourbaki se tient régulièrement depuis 1948, et les conférences sont présentées par des non-membres et des membres du collectif. En 2021, le Séminaire Bourbaki comptait plus d'un millier de conférences enregistrées dans son incarnation écrite, désignées chronologiquement par des chiffres simples. Lors d'une conférence donnée en juin 1999 par Jean-Pierre Serre sur le thème des groupes de Lie, le total des conférences données dans la série était de 864, correspondant à environ 10 000 pages d'imprimés.

Des articles

Damodar Kosambi est l' auteur du premier article attribuant du matériel à "Bourbaki"

Plusieurs articles de revues sont parus dans la littérature mathématique avec du matériel ou la paternité attribué à Bourbaki; contrairement aux Éléments , ils étaient généralement écrits par des membres individuels et non élaborés par le processus habituel de consensus de groupe. Malgré cela, l'essai de Jean Dieudonné « L'architecture des mathématiques » est devenu le manifeste de Bourbaki . Dieudonné a abordé la question de la surspécialisation en mathématiques, à laquelle il s'est opposé à l'unité inhérente des mathématiques (par opposition aux mathématiques) et a proposé des structures mathématiques comme outils utiles qui peuvent être appliqués à plusieurs matières, montrant leurs caractéristiques communes. Pour illustrer l'idée, Dieudonné a décrit trois systèmes différents en arithmétique et en géométrie et a montré que tous pouvaient être décrits comme des exemples d'un groupe , un type spécifique de structure ( algébrique ). Dieudonné a décrit la méthode axiomatique comme « le « système de Taylor » pour les mathématiques » dans le sens où elle pouvait être utilisée pour résoudre efficacement des problèmes. Une telle procédure impliquerait d'identifier les structures pertinentes et d'appliquer les connaissances établies sur la structure donnée au problème spécifique à traiter.

  • Kosambi, Damodar (1931). « Sur une généralisation du deuxième théorème de Bourbaki ». Bulletin de l'Académie des sciences des Provinces-Unies d'Agra et d'Oudh, Allahabad, Inde . 1 : 145–47. doi : 10.1007/978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Kosambi a attribué le contenu de l'article à « D. Bourbaki », la première mention de l'éponyme Bourbaki dans la littérature.
  • Bourbaki, Nicolas (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des sciences . 201 : 1309–11. Auteur présumé : André Weil.
  • —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des sciences . 206 : 1701–04. Auteur présumé : Jean Dieudonné.
  • ——; Dieudonné, Jean (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (Ou, "Revue rose") : 180–81.Auteur présumé : Jean Dieudonné. Deuxième d'une série de trois articles.
  • —— (1941). "Espaces minimaux et espaces complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des sciences . 212 : 215–18. Auteur présumé : Jean Dieudonné ou André Weil.
  • —— (1948). "L'architecture des mathématiques". Dans Le Lionnais , François (éd.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. p. 35-47. Auteur présumé : Jean Dieudonné.
  • —— (1949). « Les fondements des mathématiques pour le mathématicien de travail ». Journal de logique symbolique . 14 (1) : 1–8. doi : 10.2307/2268971 . JSTOR  2268971 . Auteur présumé : André Weil.
  • —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6) : 433–37. doi : 10.1007/BF02036949 . S2CID  117826806 . Auteur présumé : Henri Cartan ou Jean Dieudonné.
  • —— (1950). "L'architecture des mathématiques". Mensuel mathématique américain . 57 (4) : 221–32. doi : 10.1080/00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Auteur présumé : Jean Dieudonné. Traduction autorisée du chapitre de livre L'architecture des mathématiques , paraissant en anglais sous forme d'article de revue.
  • —— (1950). "Sur certains espaces vectoriels topologiques" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5-16. doi : 10.5802/aif.16 . Auteurs présumés : Jean Dieudonné et Laurent Schwartz.

La Tribu

La Tribu est le bulletin interne de Bourbaki, distribué aux membres actuels et anciens. Le bulletin documente généralement les conférences et activités récentes d'une manière humoristique et informelle, incluant parfois de la poésie. Le membre Pierre Samuel a rédigé les sections narratives du bulletin pendant plusieurs années. Les premières éditions de La Tribu et des documents connexes ont été rendus publics par Bourbaki.

L'historienne Liliane Beaulieu s'est penchée sur les autres écrits de La Tribu et de Bourbaki, décrivant l'humour et le langage intime du groupe comme un « art de la mémoire » propre au groupe et à ses modes de fonctionnement choisis. En raison du secret et de l'organisation informelle du groupe, les souvenirs individuels sont parfois enregistrés de manière fragmentaire et peuvent ne pas avoir de signification pour les autres membres. D'autre part, l'origine à prédominance française et ENS des membres, ainsi que les histoires de la première période et des succès du groupe, créent une culture et une mythologie partagées qui sont utilisées pour l'identité du groupe. La Tribu répertorie généralement les membres présents à une conférence, ainsi que les visiteurs, membres de la famille ou autres amis présents. Des descriptions humoristiques de l'emplacement ou des « accessoires » locaux (voitures, vélos, jumelles, etc.) peuvent également servir de dispositifs mnémoniques .

Adhésion

En 2000, Bourbaki comptait « une quarantaine » de membres. Historiquement, le groupe comptait environ dix à douze membres à un moment donné, bien qu'il ait été brièvement (et officiellement) limité à neuf membres au moment de sa fondation. L'appartenance de Bourbaki a été décrite en termes de générations :

Bourbaki a toujours été un très petit groupe de mathématiciens, comptant généralement une douzaine de personnes. Sa première génération est celle des pères fondateurs, ceux qui créent le groupe en 1934 : Weil, Cartan, Chevalley, Delsarte, de Possel et Dieudonné. D'autres ont rejoint le groupe, et d'autres ont quitté ses rangs, de sorte que quelques années plus tard, il y avait environ douze membres, et ce nombre est resté à peu près constant. Laurent Schwartz a été le seul mathématicien à rejoindre Bourbaki pendant la guerre, il est donc considéré comme une génération intermédiaire. Après la guerre, plusieurs membres se joignent : Jean-Pierre Serre , Pierre Samuel , Jean-Louis Koszul , Jacques Dixmier , Roger Godement , et Sammy Eilenberg . Ces personnes constituaient la deuxième génération de Bourbaki. Dans les années 1950, la troisième génération de mathématiciens rejoint Bourbaki. Ces personnes comprenaient Alexandre Grothendieck , François Bruhat , Serge Lang , le mathématicien américain John Tate , Pierre Cartier et le mathématicien suisse Armand Borel .

Après les trois premières générations, il y avait environ vingt membres ultérieurs, sans compter les participants actuels. Bourbaki a l'habitude de garder ses membres actuels secrets, une pratique visant à garantir que sa production est présentée comme un effort collectif et unifié sous le pseudonyme de Bourbaki, non attribuable à un seul auteur (par exemple à des fins de droit d'auteur ou de paiement de redevances). Ce secret est également destiné à dissuader toute attention indésirable qui pourrait perturber les opérations normales. Cependant, les anciens membres discutent librement des pratiques internes de Bourbaki lors de son départ.

Les membres potentiels sont invités à des conférences et présentés comme des cobayes , un processus destiné à vérifier les capacités mathématiques du nouveau venu. En cas d'accord entre le groupe et le prospect, le prospect devient finalement membre à part entière. Le groupe est censé avoir une limite d'âge : les membres actifs devraient prendre leur retraite à (ou environ) 50 ans. Lors d'une conférence de 1956, Cartan lut une lettre de Weil qui proposait une « disparition progressive » des membres fondateurs, obligeant les plus jeunes à assumer l'entière responsabilité des opérations de Bourbaki. Cette règle est censée avoir entraîné un changement complet de personnel en 1958. Cependant, l'historienne Liliane Beaulieu a critiqué cette affirmation. Elle a déclaré n'avoir jamais trouvé d'affirmation écrite de la règle et a indiqué qu'il y avait eu des exceptions. On pense que la limite d'âge exprime l'intention des fondateurs que le projet se poursuive indéfiniment, géré par des personnes à leur meilleur niveau mathématique. Parmi les membres à part entière, il n'y a pas de hiérarchie officielle ; tous fonctionnent sur un pied d'égalité, ayant la possibilité d'interrompre les débats de la conférence à tout moment, ou de contester tout matériel présenté. Cependant, André Weil a été décrit comme « le premier parmi ses pairs » au cours de la période de fondation, et a reçu une certaine déférence. D'un autre côté, le groupe s'est également moqué de l'idée que les membres plus âgés devraient bénéficier d'un plus grand respect.

Les conférences Bourbaki ont également été suivies par la famille des membres, des amis, des mathématiciens invités et d'autres non-membres du groupe. Bourbaki n'est pas connu pour avoir jamais eu de membres féminins.

Jean Dieudonné , membre fondateur
Jean-Pierre Serre , membre de la deuxième génération
Alexander Grothendieck , membre de la troisième génération, a quitté Bourbaki à cause d'un désaccord concernant la théorie des ensembles par rapport à la théorie des catégories
Armand Borel , membre de la troisième génération
Hyman Bass , plus tard membre
Anciens membres du collectif Nicolas Bourbaki
Génération Nom Née ENS Inscrit La gauche Décédés
D'abord Membres principaux Henri Cartan 1904 1923 1934 c. 1956-1958 2008
Claude Chevalley 1909 1926 1934 c. 1956-1958 1984
Jean Delsarte 1903 1922 1934 c. 1956-1958 1968
Jean Dieudonné 1906 1924 1934 c. 1956-1958 1992
André Weil 1906 1922 1934 c. 1956-1958 1998
Membres mineurs Jean Coulomb 1904 1923 1935 1937 1999
Paul Dubreil 1904 1923 1935 1935 1994
Charles Ehresmann 1905 1924 1935 1950 1979
Jean Leray 1906 1926 1935 1935 1998
Szolem Mandelbrojt 1899 - 1935 - 1983
René de Possel 1905 1923 1934 - 1974
Seconde Jacques Dixmier 1924 1942 - - -
Samuel Eilenberg 1913 - c. 1951 1966 1998
Roger Godement 1921 1940 - - 2016
Jean-Louis Koszul 1921 1940 - - 2018
Pierre Samuel 1921 1940 1947 1971 2009
Laurent Schwartz 1916 1934 - - 2002
Jean-Pierre Serre 1926 1945 - - -
Troisième Armand Borel 1923 - c. 1953 1973 2003
François Bruhat 1929 1948 - - 2007
Pierre Cartier 1932 1950 1955 1983 -
Alexandre Grothendieck 1928 1945 1955 1960 2014
Serge Lang 1927 - - - 2005
John Tate 1925 - - - 2019
Membres ultérieurs Hyman basse 1932 - - - -
Arnaud Beauville 1947 1966 - 1997 -
Gérard Ben Arous 1957 1977 - - -
Daniel Bennequin 1952 1972 - - -
Claude Chabauty 1910 1929 - - 1990
Alain Connes 1947 1966 - - -
Michel Demazure 1937 1955 - c. 1985 -
Adrien Douady 1935 1954 - - 2006
Patrick Gérard [en] 1961 1981 - - -
Guy Henniart 1953 1973 - - -
Luc Illusie 1940 1959 - - -
Pierre Julg 1959 1977 - - -
Gilles Lebeau 1954 1974 - - -
André Martineau 1930 1949 - - 1972
Olivier Mathieu 1960 1980 - - -
Louis Boutet de Monvel 1941 1960 1971 1991 2014
Joseph Oesterlé 1954 1973 - - -
Charles Pisot 1909 1929 - - 1984
Michel Raynaud 1938 1958 - - 2018
Marc Rosso 1962 1982 - - -
Georges Skandalis 1955 1975 - - -
Bernard Teissier 1945 - - - -
Jean-Louis Verdier 1937 1955 - - 1989
Jean-Christophe Yoccoz 1957 1975 c. 1995 c. 1995 2016

Influence et critique

Bourbaki a exercé une influence sur les mathématiques du 20e siècle et a eu un certain impact interdisciplinaire sur les sciences humaines et les arts, bien que l'étendue de cette dernière influence soit un sujet de controverse. Le groupe a été loué et critiqué pour sa méthode de présentation, son style de travail et son choix de sujets mathématiques.

Influence

Bourbaki a introduit des notations pour l' ensemble vide , ainsi qu'un symbole de courbure dangereux destiné à indiquer un matériau difficile

Bourbaki a introduit plusieurs notations mathématiques qui sont restées en usage. Weil a pris la lettre Ø de l'alphabet norvégien et l'a utilisée pour désigner l' ensemble vide , . Cette notation est apparue pour la première fois dans le Résumé des résultats sur la théorie des ensembles, et reste utilisée. Les mots injectif , surjectif et bijectif ont été introduits pour désigner des fonctions qui satisfont à certaines propriétés. Bourbaki a utilisé un langage simple pour certains objets géométriques, les nommant pavés ( pavés ) et boules ( boules ) par opposition aux " parallélotopes " ou " hypersphéroïdes ". De même dans son traitement des espaces vectoriels topologiques, Bourbaki a défini un tonneau comme un ensemble convexe , équilibré , absorbant et fermé . Le groupe était fier de cette définition, estimant que la forme d'un tonneau de vin caractérisait les propriétés de l'objet mathématique. Bourbaki a également utilisé un symbole de « virage dangereux » dans les marges de son texte pour indiquer un morceau de matériau particulièrement difficile. Bourbaki a connu sa plus grande influence au cours des années 1950 et 1960, lorsque des versements des Éléments ont été publiés fréquemment.

Bourbaki a exercé une certaine influence interdisciplinaire sur d'autres domaines, notamment l' anthropologie et la psychologie . Cette influence était dans le contexte du structuralisme , une école de pensée dans les sciences humaines qui met l'accent sur les relations entre les objets sur les objets eux-mêmes, poursuivie dans divers domaines par d'autres intellectuels français. En 1943, André Weil rencontre l'anthropologue Claude Lévi-Strauss à New York, où ils entreprennent une brève collaboration. À la demande de Lévi-Strauss, Weil a écrit une brève annexe décrivant les règles du mariage pour quatre classes de personnes au sein de la société aborigène australienne , en utilisant un modèle mathématique basé sur la théorie des groupes . Le résultat a été publié en annexe dans Structures élémentaires de la parenté de Lévi-Strauss , un ouvrage examinant les structures familiales et le tabou de l' inceste dans les cultures humaines. En 1952, Jean Dieudonné et Jean Piaget participent à un colloque interdisciplinaire sur les structures mathématiques et mentales. Dieudonné a décrit les « structures mères » mathématiques en fonction du projet de Bourbaki : composition, voisinage et ordre. Piaget a ensuite donné une conférence sur les processus mentaux des enfants, et a estimé que les concepts psychologiques qu'il venait de décrire étaient très proches de ceux mathématiques que vient de décrire Dieudonné. Selon Piaget, les deux étaient "impressionnés l'un par l'autre". Le psychanalyste Jacques Lacan a aimé le style de travail collaboratif de Bourbaki et a proposé un groupe collectif similaire en psychologie, une idée qui ne s'est pas concrétisée.

Bourbaki a également été cité par les philosophes post-structuralistes . Dans leur ouvrage commun Anti-Odipe , Gilles Deleuze et Félix Guattari ont présenté une critique du capitalisme . Les auteurs ont cité l'utilisation par Bourbaki de la méthode axiomatique (dans le but d'établir la vérité) comme un contre-exemple distinct aux processus de gestion qui recherchent plutôt l'efficacité économique . Les auteurs ont dit de l'axiomatique de Bourbaki qu'"elles ne forment pas un système de Taylor", inversant l'expression utilisée par Dieudonné dans "L'architecture des mathématiques". Dans La Condition postmoderne , Jean-François Lyotard critique la « légitimation du savoir », le processus par lequel les énoncés deviennent valides. À titre d'exemple, Lyotard a cité Bourbaki comme un groupe qui produit des connaissances au sein d'un système de règles donné. Lyotard a opposé les mathématiques hiérarchiques et « structuralistes » de Bourbaki à la théorie des catastrophes de René Thom et aux fractales de Benoit Mandelbrot , exprimant sa préférence pour cette dernière « science postmoderne » qui problématisait les mathématiques avec « les fracta, les catastrophes et les paradoxes pragmatiques ».

Bien que le biographe Amir Aczel ait souligné l'influence de Bourbaki sur d'autres disciplines au milieu du 20e siècle, Maurice Mashaal a modéré les revendications de l'influence de Bourbaki dans les termes suivants :

Si les structures de Bourbaki étaient souvent évoquées dans les colloques et publications de sciences sociales de l'époque, il semble qu'elles n'aient pas joué un réel rôle dans le développement de ces disciplines. David Aubin, un historien des sciences qui a analysé le rôle de Bourbaki dans le mouvement structuraliste en France, estime que le rôle de Bourbaki était celui d'un "connecteur culturel". Selon Aubin, alors que Bourbaki n'avait pas de mission en dehors des mathématiques, le groupe représentait une sorte de lien entre les différents mouvements culturels de l'époque. Bourbaki a fourni une définition simple et relativement précise des concepts et des structures, que les philosophes et les spécialistes des sciences sociales considéraient comme fondamentales dans leurs disciplines et dans les ponts entre les différents domaines de la connaissance. Malgré le caractère superficiel de ces liens, les différentes écoles de pensée structuraliste, dont Bourbaki, ont su se soutenir. Ce n'est donc pas un hasard si ces écoles ont subi un déclin simultané à la fin des années 1960.

—  Maurice Mashaal, citant David Aubin

L'impact du « structuralisme » sur les mathématiques elles-mêmes a également été critiqué. L'historien mathématique Leo Corry a soutenu que l'utilisation de structures mathématiques par Bourbaki était sans importance dans les Éléments , ayant été établie dans la théorie des ensembles et citée peu fréquemment par la suite. Corry a décrit la vision « structurelle » des mathématiques promue par Bourbaki comme une « image de la connaissance » - une conception d'une discipline scientifique - par opposition à un élément du « corpus de connaissances » de la discipline, qui fait référence aux résultats scientifiques réels dans le discipline elle-même.

Bourbaki a également eu une certaine influence dans les arts. Le collectif littéraire Oulipo a été fondé le 24 novembre 1960 dans des circonstances similaires à celles de Bourbaki, les membres se réunissant d'abord dans un restaurant. Bien que plusieurs membres d'Oulipo soient des mathématiciens, le but du groupe était de créer une littérature expérimentale en jouant avec le langage. Oulipo utilisait fréquemment des techniques d' écriture contrainte basées sur des mathématiques , telles que la méthode S+7 . Le membre de l'Oulipo Raymond Queneau a assisté à une conférence Bourbaki en 1962.

En 2016, un groupe anonyme d'économistes a rédigé en collaboration une note alléguant une inconduite universitaire de la part des auteurs et rédacteur en chef d'un article publié dans l' American Economic Review . La note a été publiée sous le nom de Nicolas Bearbaki en hommage à Nicolas Bourbaki.

En 2018, le duo musical américain Twenty One Pilots sort un album concept nommé Trench . Le cadre conceptuel de l'album était la ville mythique de « Dema » gouvernée par neuf « évêques » ; l'un des évêques s'appelait « Nico », abréviation de Nicolas Bourbaki. Un autre des évêques s'appelait André, ce qui peut faire référence à André Weil. Après la sortie de l'album, il y a eu un pic de recherches sur Internet pour "Nicolas Bourbaki".

Louer

Le travail de Bourbaki a été salué par certains mathématiciens. Dans une critique de livre, Emil Artin a décrit les Éléments en termes larges et positifs :

Notre époque est témoin de la création d'une œuvre monumentale : une exposition de l'ensemble des mathématiques d'aujourd'hui. De plus, cet exposé est fait de telle manière que le lien commun entre les diverses branches des mathématiques devienne clairement visible, que le cadre qui soutient l'ensemble de la structure ne soit pas susceptible de devenir obsolète en très peu de temps, et qu'il puisse facilement absorber de nouvelles idées.

—  Emil Artin

Parmi les volumes des Éléments , les travaux de Bourbaki sur les Groupes de Lie et les Algèbres de Lie ont été identifiés comme « excellents », étant devenus une référence standard sur le sujet. En particulier, l'ancien membre Armand Borel a décrit le volume avec les chapitres 4 à 6 comme « l'un des livres les plus réussis de Bourbaki ». Le succès de cette partie du travail a été attribué au fait que les livres ont été composés alors que les principaux experts sur le sujet étaient des membres Bourbaki.

Jean-Pierre Bourguignon a exprimé son appréciation pour le Séminaire Bourbaki, disant qu'il avait appris une grande quantité de matériel lors de ses conférences, et se référait régulièrement à ses notes de cours imprimées. Il a également loué les Éléments pour contenir « quelques preuves superbes et très habiles ».

Critique

Bourbaki a également été critiqué par plusieurs mathématiciens, y compris ses propres anciens membres, pour diverses raisons. Les critiques ont inclus le choix de la présentation de certains sujets au sein des Éléments au détriment d'autres, l'aversion pour la méthode de présentation pour des sujets donnés, l'aversion pour le style de travail du groupe et une mentalité élitiste perçue autour du projet de Bourbaki et de ses livres, en particulier pendant années les plus productives du collectif dans les années 1950 et 1960.

Les délibérations de Bourbaki sur les Éléments ont abouti à l'inclusion de certains sujets, tandis que d'autres n'ont pas été traités. Interrogé dans une interview de 1997 sur des sujets laissés de côté dans les Éléments , l'ancien membre Pierre Cartier a répondu :

Il n'y a essentiellement aucune analyse au-delà des fondements : rien sur les équations aux dérivées partielles , rien sur les probabilités . Il n'y a rien non plus sur la combinatoire , rien sur la topologie algébrique , rien sur la géométrie concrète . Et Bourbaki n'a jamais sérieusement envisagé la logique . Dieudonné lui-même était très virulent contre la logique. Tout ce qui touche à la physique mathématique est totalement absent du texte de Bourbaki.

—  Pierre Cartier

Bien que Bourbaki ait résolu de traiter les mathématiques à partir de ses fondements, la solution finale du groupe en termes de théorie des ensembles a été accompagnée de plusieurs problèmes. Les membres de Bourbaki étaient des mathématiciens par opposition aux logiciens , et donc le collectif avait un intérêt limité pour la logique mathématique . Comme les membres de Bourbaki l'ont dit eux-mêmes à propos du livre sur la théorie des ensembles, il a été écrit « avec douleur et sans plaisir, mais nous devions le faire ». Dieudonné a personnellement remarqué ailleurs que quatre-vingt-quinze pour cent des mathématiciens « se moquent d'une figue » pour la logique mathématique. En réponse, le logicien Adrian Mathias a sévèrement critiqué le cadre fondateur de Bourbaki, notant qu'il ne tenait pas compte des résultats de Gödel .

Bourbaki a également influencé les New Math, une réforme ratée de l'enseignement des mathématiques occidentales aux niveaux élémentaire et secondaire, qui mettait l'accent sur l'abstraction plutôt que sur des exemples concrets. Au milieu du 20e siècle, la réforme de l'enseignement des mathématiques de base a été stimulée par un besoin perçu de créer une main-d'œuvre maîtrisant les mathématiques pour l'économie moderne, et aussi de rivaliser avec l' Union soviétique . En France, cela a conduit à la Commission Lichnerowicz de 1967, dirigée par André Lichnerowicz et comprenant certains (alors actuels et anciens) membres Bourbaki. Bien que les membres de Bourbaki aient auparavant (et individuellement) réformé l'enseignement des mathématiques au niveau universitaire, ils étaient moins directement impliqués dans la mise en œuvre des nouvelles mathématiques aux niveaux primaire et secondaire. Les nouvelles réformes des mathématiques ont abouti à un matériel pédagogique incompréhensible à la fois pour les élèves et les enseignants, ne répondant pas aux besoins cognitifs des élèves plus jeunes. La tentative de réforme a été durement critiquée par Dieudonné et aussi par le bref participant fondateur de Bourbaki, Jean Leray. Outre les mathématiciens français, les réformes françaises ont également rencontré de sévères critiques de la part du mathématicien d'origine soviétique Vladimir Arnold , qui a fait valoir qu'à son époque d'étudiant et d'enseignant à Moscou, l'enseignement des mathématiques était fermement ancré dans l'analyse et la géométrie, et entremêlé avec problèmes de la mécanique classique; par conséquent, les réformes françaises ne peuvent pas être une tentative légitime d'imiter l'enseignement scientifique soviétique. En 1997, lors d'une conférence sur l'enseignement des mathématiques à Paris, il commente Bourbaki en déclarant : « Les vrais mathématiciens ne se liguent pas, mais les faibles ont besoin de gangs pour survivre. et a suggéré que le lien de Bourbaki sur la "super-abstraction" était similaire aux groupes de mathématiciens du 19ème siècle qui s'étaient liés sur l'antisémitisme.

Benoit Mandelbrot était parmi les critiques de Bourbaki

Dieudonné regretta plus tard que le succès de Bourbaki ait contribué à un snobisme pour les mathématiques pures en France, au détriment des mathématiques appliquées . Dans une interview, il a déclaré : « Il est possible de dire qu'il n'y a pas eu de mathématiques appliquées sérieuses en France pendant quarante ans après Poincaré. Il y avait même un snobisme pour les mathématiques pures. devrait faire des mathématiques pures. En revanche, on conseillerait à un élève médiocre de faire des mathématiques appliquées en se disant : « C'est tout ce qu'il sait faire ! ... La vérité est en fait l'inverse. Vous ne pouvez pas faire du bon travail en mathématiques appliquées tant que vous ne pouvez pas faire du bon travail en mathématiques pures." Claude Chevalley a confirmé une culture élitiste au sein de Bourbaki, la décrivant comme "une certitude absolue de notre supériorité sur les autres mathématiciens". mentalité élitiste au sein de Bourbaki.Certains mathématiciens, en particulier des géomètres et des mathématiciens appliqués, ont trouvé l'influence de Bourbaki étouffante.La décision de Benoit Mandelbrot d'émigrer aux États-Unis en 1958 a été motivée en partie par un désir d'échapper à l'influence de Bourbaki en France.

Plusieurs critiques connexes des Éléments ont concerné son public cible et l'intention de sa présentation. Les volumes des Éléments commencent par une note au lecteur qui dit que la série « reprend les mathématiques au début et donne des preuves complètes » et que « la méthode d'exposition que nous avons choisie est axiomatique et abstraite, et procède normalement du général au particulier." Malgré la langue d'ouverture, le public visé par Bourbaki n'est pas des débutants absolus en mathématiques, mais plutôt des étudiants de premier cycle, des étudiants diplômés et des professeurs familiers avec les concepts mathématiques. Claude Chevalley a déclaré que les Éléments sont "inutiles pour un débutant", et Pierre Cartier a précisé que "le malentendu était que cela devrait être un manuel pour tout le monde. C'était le grand désastre."

Le travail est divisé en deux moitiés. Alors que la première moitié traite des sujets établis, la seconde moitié traite des domaines de recherche modernes comme l'algèbre commutative et la théorie spectrale. Cette division dans l'œuvre est liée à un changement historique dans l'intention du traité. Le contenu des Éléments se compose de théorèmes, de preuves, d'exercices et de commentaires connexes, matière commune dans les manuels de mathématiques. Malgré cette présentation, la première moitié n'a pas été écrite comme une recherche originale mais plutôt comme une présentation réorganisée des connaissances établies. En ce sens, la première moitié des Éléments s'apparentait plus à une encyclopédie qu'à une série de manuels. Comme Cartier l'a fait remarquer, "Le malentendu était que beaucoup de gens pensaient qu'il devrait être enseigné de la façon dont il a été écrit dans les livres. Vous pouvez considérer les premiers livres de Bourbaki comme une encyclopédie de mathématiques... Si vous le considérez comme un manuel, c'est une catastrophe."

La présentation stricte et ordonnée du matériel dans la première moitié des Éléments était censée constituer la base de tout ajout ultérieur. Cependant, les développements de la recherche mathématique moderne se sont avérés difficiles à adapter en termes de schéma organisationnel de Bourbaki. Cette difficulté a été attribuée à la nature fluide et dynamique de la recherche en cours qui, étant nouvelle, n'est pas établie ou entièrement comprise. Le style de Bourbaki a été décrit comme un paradigme scientifique particulier qui a été remplacé par un changement de paradigme . Par exemple, Ian Stewart a cité le nouveau travail de Vaughan Jones sur la théorie des nœuds comme exemple de topologie qui a été réalisée sans dépendre du système de Bourbaki. L'influence de Bourbaki a décliné au fil du temps ; ce déclin a été en partie attribué à l'absence de certains sujets modernes - tels que la théorie des catégories - du traité.

Si de multiples critiques ont pointé du doigt les lacunes du projet du collectif, l'une d'entre elles a aussi pointé sa force : Bourbaki a été « victime de son propre succès » dans le sens où il a accompli ce qu'il s'était fixé, atteignant son objectif initial de présenter un traité complet sur les mathématiques modernes. Ces facteurs ont incité le biographe Maurice Mashaal à conclure son traitement de Bourbaki dans les termes suivants :

Une telle entreprise mérite l'admiration pour son ampleur, pour son enthousiasme et son altruisme, pour son caractère fortement collectif. Malgré quelques erreurs, Bourbaki ajouta un peu à « l'honneur de l'esprit humain ». À une époque où le sport et l'argent sont de si grandes idoles de la civilisation, ce n'est pas une mince vertu.

—  Maurice Mashaal

Voir également

Autres pseudonymes mathématiques collectifs

Remarques

Bibliographie

Les références

Liens externes