La loi d'Ohm - Ohm's law

V, I et R, les paramètres de la loi d'Ohm

La loi d'Ohm stipule que le courant traversant un conducteur entre deux points est directement proportionnel à la tension entre les deux points. En introduisant la constante de proportionnalité, la résistance , on arrive à l'équation mathématique habituelle qui décrit cette relation :

I={\frac {V}{R}},

où $I$ est le courant à travers le conducteur en unités d' ampères , V est la tension mesurée aux bornes du conducteur en unités de volts , et R est la résistance du conducteur en unités d' ohms . Plus précisément, la loi d'Ohm stipule que le R dans cette relation est constant, indépendant du courant. Si la résistance n'est pas constante, l'équation précédente ne peut pas être appelée loi d'Ohm , mais elle peut toujours être utilisée comme définition de la résistance statique/CC . La loi d'Ohm est une relation empirique qui décrit avec précision la conductivité de la grande majorité des matériaux électriquement conducteurs sur plusieurs ordres de grandeur de courant. Cependant certains matériaux n'obéissent pas à la loi d'Ohm ; ceux-ci sont appelés non ohmiques .

La loi a été nommée d'après le physicien allemand Georg Ohm , qui, dans un traité publié en 1827, a décrit les mesures de la tension et du courant appliqués à travers des circuits électriques simples contenant différentes longueurs de fil. Ohm a expliqué ses résultats expérimentaux par une équation légèrement plus complexe que la forme moderne ci-dessus (voir § Histoire ci-dessous).

En physique, le terme loi d'Ohm est également utilisé pour désigner diverses généralisations de la loi; par exemple la forme vectorielle de la loi utilisée en électromagnétisme et en science des matériaux :

\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,

où J est la densité de courant à un emplacement donné dans un matériau résistif, E est le champ électrique à cet endroit, et σ ( sigma ) est un paramètre dépendant du matériau appelé la conductivité . Cette reformulation de la loi d'Ohm est due à Gustav Kirchhoff .

Histoire

Georg Ohm

En janvier 1781, avant les travaux de Georg Ohm , Henry Cavendish expérimenta avec des pots de Leyde et des tubes de verre de diamètre et de longueur variables remplis de solution saline. Il a mesuré le courant en notant la force du choc qu'il a ressenti lorsqu'il a terminé le circuit avec son corps. Cavendish a écrit que la "vitesse" (courant) variait directement comme le "degré d'électrification" (tension). Il n'a pas communiqué ses résultats à d'autres scientifiques à l'époque, et ses résultats étaient inconnus jusqu'à ce que Maxwell les publie en 1879.

Francis Ronalds a délimité "l'intensité" (tension) et la "quantité" (courant) pour la pile sèche - une source de haute tension - en 1814 à l'aide d'un électromètre à feuille d'or . Il a constaté pour un tas sec que la relation entre les deux paramètres n'était pas proportionnelle dans certaines conditions météorologiques.

Ohm a fait son travail sur la résistance dans les années 1825 et 1826, et a publié ses résultats en 1827 dans le livre Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet ("Le circuit galvanique étudié mathématiquement"). Il s'est beaucoup inspiré des travaux de Fourier sur la conduction thermique dans l'explication théorique de son travail. Pour les expériences, il a d'abord utilisé des piles voltaïques , mais a ensuite utilisé un thermocouple car cela fournissait une source de tension plus stable en termes de résistance interne et de tension constante. Il a utilisé un galvanomètre pour mesurer le courant et savait que la tension entre les bornes du thermocouple était proportionnelle à la température de jonction. Il a ensuite ajouté des fils de test de longueur, de diamètre et de matériau variables pour compléter le circuit. Il a découvert que ses données pouvaient être modélisées par l'équation

x={\frac {a}{b+l}},

où x était la lecture du galvanomètre , l était la longueur du conducteur d'essai, a dépendait de la température de jonction du thermocouple et b était une constante de l'ensemble de l'installation. À partir de là, Ohm a déterminé sa loi de proportionnalité et a publié ses résultats.

Modèle de résistance interne

En notation moderne, nous écririons,

I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}},

où est la force électromotrice en circuit ouvert du thermocouple, est la résistance interne du thermocouple et est la résistance du fil de test. En termes de longueur de fil, cela devient, ${\mathcal {E}}$ ${\style d'affichage r}$ ${\style d'affichage R}$

I={\frac {\mathcal {E}}{r+{\mathcal {R}}l}},

où est la résistance du fil de test par unité de longueur. Ainsi, les coefficients d'Ohm sont, ${\mathcal {R}}$

a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\quad b={\frac {\mathcal {r}}{\mathcal {R}}}.

La loi d'Ohm dans le livre de laboratoire de Georg Ohm.

La loi d'Ohm était probablement la plus importante des premières descriptions quantitatives de la physique de l'électricité. Nous considérons cela presque comme une évidence aujourd'hui. Lorsque Ohm a publié son travail pour la première fois, ce n'était pas le cas ; les critiques ont réagi à son traitement du sujet avec hostilité. Ils ont qualifié son travail de "réseau de fantaisies nues" et le ministre allemand de l'Éducation a proclamé qu'"un professeur qui prêchait de telles hérésies était indigne d'enseigner la science". La philosophie scientifique dominante en Allemagne à l'époque affirmait que des expériences n'avaient pas besoin d'être effectuées pour développer une compréhension de la nature parce que la nature est si bien ordonnée, et que les vérités scientifiques peuvent être déduites par le seul raisonnement. De plus, le frère d'Ohm, Martin, un mathématicien, luttait contre le système éducatif allemand. Ces facteurs ont entravé l'acceptation du travail d'Ohm, et son travail n'a été largement accepté que dans les années 1840. Cependant, Ohm a été reconnu pour ses contributions à la science bien avant sa mort.

Dans les années 1850, la loi d'Ohm était connue en tant que telle et était largement considérée comme prouvée, et des alternatives, telles que la « loi de Barlow », ont été discréditées, en termes d'applications réelles à la conception de systèmes télégraphiques, comme discuté par Samuel FB Morse en 1855.

L' électron a été découvert en 1897 par JJ Thomson , et on s'est vite rendu compte que c'est la particule ( porteur de charge ) qui transporte les courants électriques dans les circuits électriques. En 1900, le premier modèle ( classique ) de conduction électrique, le modèle de Drude , a été proposé par Paul Drude , qui a finalement donné une explication scientifique à la loi d'Ohm. Dans ce modèle, un conducteur solide est constitué d'un réseau stationnaire d' atomes ( ions ), dans lequel des électrons de conduction se déplacent de manière aléatoire. Une tension aux bornes d'un conducteur provoque un champ électrique , qui accélère les électrons dans la direction du champ électrique, provoquant une dérive des électrons qui est le courant électrique. Cependant, les électrons entrent en collision avec les atomes et se dispersent, ce qui rend leur mouvement aléatoire, convertissant ainsi l'énergie cinétique ajoutée à l'électron par le champ en chaleur ( énergie thermique ). En utilisant des distributions statistiques, on peut montrer que la vitesse de dérive moyenne des électrons, et donc du courant, est proportionnelle au champ électrique, et donc à la tension, sur une large gamme de tensions.

Le développement de la mécanique quantique dans les années 1920 a quelque peu modifié cette image, mais dans les théories modernes, on peut encore montrer que la vitesse de dérive moyenne des électrons est proportionnelle au champ électrique, dérivant ainsi la loi d'Ohm. En 1927, Arnold Sommerfeld a appliqué la distribution quantique Fermi-Dirac des énergies des électrons au modèle de Drude, ce qui a donné le modèle des électrons libres . Un an plus tard, Felix Bloch a montré que les électrons se déplacent par vagues ( électrons de Bloch ) à travers un réseau cristallin solide, donc la diffusion des atomes du réseau comme postulé dans le modèle de Drude n'est pas un processus majeur ; les électrons dispersent les atomes d'impuretés et les défauts du matériau. Le successeur final, la théorie moderne des bandes quantiques des solides, a montré que les électrons d'un solide ne peuvent acquérir aucune énergie comme le suppose le modèle de Drude, mais sont limités à des bandes d'énergie, avec des écarts entre elles d'énergies qu'il est interdit aux électrons d'avoir. La taille de la bande interdite est une caractéristique d'une substance particulière qui a beaucoup à voir avec sa résistivité électrique, expliquant pourquoi certaines substances sont des conducteurs électriques , certains semi - conducteurs et certains isolants .

Alors que l'ancien terme pour la conductance électrique, le mho (l'inverse de l'unité de résistance ohm), est toujours utilisé, un nouveau nom, le siemens , a été adopté en 1971, en l'honneur d' Ernst Werner von Siemens . Le siemens est préféré dans les papiers formels.

Dans les années 1920, on a découvert que le courant traversant une résistance pratique a en fait des fluctuations statistiques, qui dépendent de la température, même lorsque la tension et la résistance sont exactement constantes ; cette fluctuation, maintenant connue sous le nom de bruit Johnson-Nyquist , est due à la nature discrète de la charge. Cet effet thermique implique que les mesures de courant et de tension effectuées sur des périodes de temps suffisamment courtes produiront des rapports de V/I qui fluctuent par rapport à la valeur de R impliquée par la moyenne temporelle ou la moyenne d'ensemble du courant mesuré ; La loi d'Ohm reste correcte pour le courant moyen, dans le cas des matériaux résistifs ordinaires.

Les travaux d'Ohm ont longtemps précédé les équations de Maxwell et toute compréhension des effets dépendants de la fréquence dans les circuits alternatifs. Les développements modernes de la théorie électromagnétique et de la théorie des circuits ne contredisent pas la loi d'Ohm lorsqu'ils sont évalués dans les limites appropriées.

Portée

La loi d'Ohm est une loi empirique , une généralisation de nombreuses expériences qui ont montré que le courant est approximativement proportionnel au champ électrique pour la plupart des matériaux. Elle est moins fondamentale que les équations de Maxwell et n'est pas toujours respectée. Tout matériau donné se décomposera sous un champ électrique suffisamment fort, et certains matériaux d'intérêt en génie électrique sont "non ohmiques" sous des champs faibles.

La loi d'Ohm a été observée sur une large gamme d'échelles de longueur. Au début du 20e siècle, on pensait que la loi d'Ohm échouerait à l' échelle atomique , mais les expériences n'ont pas confirmé cette attente. En 2012, des chercheurs ont démontré que la loi d'Ohm fonctionne pour des fils de silicium aussi petits que quatre atomes de large et un atome de haut.

Origines microscopiques

Les électrons du modèle Drude (représentés ici en bleu) rebondissent constamment parmi des ions cristallins plus lourds et stationnaires (représentés en rouge).

La dépendance de la densité de courant au champ électrique appliqué est essentiellement de nature quantique ; (Voir Conductivité classique et quantique.) Une description qualitative menant à la loi d'Ohm peut être basée sur la mécanique classique en utilisant le modèle de Drude développé par Paul Drude en 1900.

Le modèle Drude traite les électrons (ou autres porteurs de charge) comme des boules de flipper rebondissant parmi les ions qui composent la structure du matériau. Les électrons seront accélérés dans la direction opposée au champ électrique par le champ électrique moyen à leur emplacement. À chaque collision, cependant, l'électron est dévié dans une direction aléatoire avec une vitesse beaucoup plus grande que la vitesse acquise par le champ électrique. Le résultat net est que les électrons empruntent un chemin en zigzag en raison des collisions, mais dérivent généralement dans une direction opposée au champ électrique.

La vitesse de dérive détermine alors la densité de courant électrique et sa relation avec E et est indépendante des collisions. Drude a calculé la vitesse de dérive moyenne à partir de p = − e E τ où p est la quantité de mouvement moyenne , − e est la charge de l'électron et est le temps moyen entre les collisions. Étant donné que la quantité de mouvement et la densité de courant sont proportionnelles à la vitesse de dérive, la densité de courant devient proportionnelle au champ électrique appliqué ; cela conduit à la loi d'Ohm.

Analogie hydraulique

Une analogie hydraulique est parfois utilisée pour décrire la loi d'Ohm. La pression de l'eau, mesurée en pascals (ou PSI ), est l'analogue de la tension car l'établissement d'une différence de pression d'eau entre deux points le long d'un tuyau (horizontal) fait couler l'eau. Le débit d'eau, en litres par seconde, est l'analogue du courant, en coulombs par seconde. Enfin, les limiteurs de débit, tels que les ouvertures placées dans les tuyaux entre les points où la pression de l'eau est mesurée, sont l'analogue des résistances. Nous disons que le débit d'eau à travers un restricteur d'ouverture est proportionnel à la différence de pression d'eau à travers le restricteur. De même, le débit de la charge électrique, c'est-à-dire le courant électrique, à travers une résistance électrique est proportionnel à la différence de tension mesurée aux bornes de la résistance.

Les variables de débit et de pression peuvent être calculées dans un réseau d'écoulement de fluide à l'aide de l'analogie hydraulique ohm. La méthode peut être appliquée à la fois à des situations d'écoulement stables et transitoires. Dans la région d' écoulement laminaire linéaire , la loi de Poiseuille décrit la résistance hydraulique d'un tuyau, mais dans la région d' écoulement turbulent , les relations pression-débit deviennent non linéaires.

L'analogie hydraulique avec la loi d'Ohm a été utilisée, par exemple, pour approximer le flux sanguin à travers le système circulatoire.

Analyse de circuits

Couvrir l' inconnu dans le mnémonique de l'image de la loi d'Ohm donne la formule en fonction des paramètres restants

Roue de la loi d'Ohm avec symboles d'unités internationales

Dans l' analyse de circuit , trois expressions équivalentes de la loi d'Ohm sont utilisées de manière interchangeable :

I={\frac {V}{R}}\quad {\text{ou}}\quad V=IR\quad {\text{ou}}\quad R={\frac {V}{I }}.

Chaque équation est citée par certaines sources comme la relation définissant la loi d'Ohm, ou les trois sont citées, ou dérivées d'une forme proportionnelle, ou même simplement les deux qui ne correspondent pas à la déclaration originale d'Ohm peuvent parfois être données.

L'interchangeabilité de l'équation peut être représentée par un triangle, où V ( tension ) est placé sur la section supérieure, le I ( courant ) est placé à gauche et le R ( résistance ) est placé à droite. Le séparateur entre les sections supérieure et inférieure indique la division (d'où la barre de division).

Circuits résistifs

Les résistances sont des éléments de circuit qui empêchent le passage de la charge électrique en accord avec la loi d'Ohm et sont conçues pour avoir une valeur de résistance spécifique R . Dans les diagrammes schématiques, une résistance est représentée par un long rectangle ou un symbole en zigzag. Un élément (résistance ou conducteur) qui se comporte selon la loi d'Ohm sur une certaine plage de fonctionnement est appelé dispositif ohmique (ou résistance ohmique ) car la loi d'Ohm et une seule valeur pour la résistance suffisent à décrire le comportement de l'appareil sur cette gamme.

La loi d'Ohm est valable pour les circuits ne contenant que des éléments résistifs (pas de capacitances ou d' inductances) pour toutes les formes d'entraînement de tension ou de courant, indépendamment du fait que la tension d' attaque ou le courant est constant ( DC ) ou variant dans le temps tel que le courant alternatif . À tout instant, la loi d'Ohm est valable pour de tels circuits.

Les résistances qui sont en série ou en parallèle peuvent être regroupées en une seule "résistance équivalente" afin d'appliquer la loi d'Ohm dans l'analyse du circuit.

Circuits réactifs avec signaux variables dans le temps

Lorsque des éléments réactifs tels que des condensateurs, des inductances ou des lignes de transmission sont impliqués dans un circuit auquel une tension ou un courant alternatif ou variable dans le temps est appliqué, la relation entre la tension et le courant devient la solution à une équation différentielle , de sorte que la loi d'Ohm (telle que définie ci-dessus) ne s'applique pas directement puisque cette forme ne contient que des résistances ayant la valeur R , pas des impédances complexes qui peuvent contenir une capacité ( C ) ou une inductance ( L ).

Les équations pour les circuits alternatifs invariants dans le temps prennent la même forme que la loi d'Ohm. Cependant, les variables sont généralisées à des nombres complexes et les formes d'onde de courant et de tension sont des exponentielles complexes .

Dans cette approche, une tension ou un signal de courant prend la forme Ae ^r , où t est le temps, s est un paramètre complexe, et A est un scalaire complexe. Dans tout système linéaire invariant dans le temps , tous les courants et tensions peuvent être exprimés avec le même paramètre s que l'entrée du système, ce qui permet d'annuler le terme exponentiel complexe variant dans le temps et de décrire algébriquement le système en termes de scalaires complexes dans les formes d'onde de courant et de tension.

La généralisation complexe de la résistance est l' impédance , généralement notée Z ; on peut montrer que pour un inducteur,

{\style d'affichage Z=sL}

et pour un condensateur,

Z={\frac {1}{sC}}.

On peut maintenant écrire,

{\style d'affichage V=Z\,I}

où V et I sont les scalaires complexes dans la tension et le courant respectivement et Z est l'impédance complexe.

Cette forme de la loi d'Ohm, avec Z prenant la place de R , généralise la forme la plus simple. Lorsque Z est complexe, seule la partie réelle est responsable de la dissipation de la chaleur.

Dans un circuit AC général, Z varie fortement avec le paramètre de fréquence s , de même que la relation entre la tension et le courant.

Pour le cas courant d'une sinusoïde stationnaire , le paramètre s est pris égal à , correspondant à une sinusoïde complexe . Les parties réelles de ces formes d'onde de courant et de tension complexes décrivent les courants et tensions sinusoïdaux réels dans un circuit, qui peuvent être dans différentes phases en raison des différents scalaires complexes. $j\omega$ $Ae^{{\mbox{ }}j\omega t}$

Approximations linéaires

La loi d'Ohm est l'une des équations de base utilisées dans l' analyse des circuits électriques . Elle s'applique à la fois aux conducteurs métalliques et aux composants de circuits ( résistances ) spécialement conçus pour ce comportement. Les deux sont omniprésents en génie électrique. Les matériaux et composants qui obéissent à la loi d'Ohm sont décrits comme "ohmiques", ce qui signifie qu'ils produisent la même valeur de résistance ( R = V / I ) quelle que soit la valeur de V ou I qui est appliquée et que la tension ou le courant appliqué soit continu ( courant continu ) de polarité positive ou négative ou AC ( courant alternatif ).

Dans un vrai dispositif ohmique, la même valeur de résistance sera calculée à partir de R = V / I quelle que soit la valeur de la tension appliquée V . Autrement dit, le rapport V / I est constant et lorsque le courant est tracé en fonction de la tension, la courbe est linéaire (une ligne droite). Si la tension est forcée à une certaine valeur V , alors cette tension V divisée par le courant mesuré I sera égale à R . Ou si le courant est forcé à une certaine valeur I , alors la tension mesurée V divisée par ce courant I est également R . Étant donné que le tracé de I en fonction de V est une ligne droite, il est également vrai que pour tout ensemble de deux tensions différentes V ₁ et V ₂ appliquées à travers un dispositif donné de résistance R , produisant des courants I ₁ = V ₁ / R et I ₂ = V ₂ / R , que le rapport ( V ₁ − V ₂ )/( I ₁ − I ₂ ) est aussi une constante égale à R . L'opérateur "delta" (Δ) est utilisé pour représenter une différence dans une quantité, on peut donc écrire Δ V = V ₁ − V ₂ et Δ I = I ₁ − I ₂ . En résumé, pour tout dispositif véritablement ohmique ayant une résistance R , V / I = V / I = R pour toute tension ou courant appliqué ou pour la différence entre tout ensemble de tensions ou courants appliqués.

Les courbes I – V de quatre appareils : Deux résistances , une diode et une batterie . Les deux résistances suivent la loi d'Ohm : le tracé est une ligne droite passant par l'origine. Les deux autres appareils ne suivent pas la loi d'Ohm.

Il existe cependant des composants de circuits électriques qui n'obéissent pas à la loi d'Ohm ; c'est-à-dire que leur relation entre le courant et la tension (leur courbe I - V ) est non linéaire (ou non ohmique). Un exemple est la diode de jonction p–n (courbe à droite). Comme on le voit sur la figure, le courant n'augmente pas linéairement avec la tension appliquée pour une diode. On peut déterminer une valeur de courant ( I ) pour une valeur donnée de tension appliquée ( V ) à partir de la courbe, mais pas à partir de la loi d'Ohm, puisque la valeur de "résistance" n'est pas constante en fonction de la tension appliquée. De plus, le courant n'augmente de manière significative que si la tension appliquée est positive et non négative. Le rapport V / I pour un certain point le long de la courbe non linéaire est parfois appelé résistance statique , ou cordale , ou DC , mais comme le montre la figure, la valeur du total V sur le total I varie en fonction du point particulier le long de la courbe non linéaire qui est choisi. Cela signifie que la "résistance CC" V/I à un certain point de la courbe n'est pas la même que celle qui serait déterminée en appliquant un signal CA ayant une amplitude de crête V volts ou I ampères centré en ce même point le long de la courbe et en mesurant Δ V / Δ I . Cependant, dans certaines applications de diodes, le signal alternatif appliqué à l'appareil est faible et il est possible d'analyser le circuit en termes de résistance dynamique , de petit signal ou incrémentielle , définie comme celle sur la pente du V - I courbe à la valeur moyenne (point de fonctionnement continu) de la tension (c'est-à-dire un sur la dérivée du courant par rapport à la tension). Pour des signaux suffisamment petits, la résistance dynamique permet de calculer la résistance de petit signal de la loi d'Ohm comme étant approximativement un sur la pente d'une ligne tracée tangentiellement à la courbe V - I au point de fonctionnement CC.

Effets de la température

La loi d'Ohm a parfois été énoncée comme suit : « pour un conducteur dans un état donné, la force électromotrice est proportionnelle au courant produit ». C'est-à-dire que la résistance, le rapport de la force électromotrice appliquée (ou tension) au courant, "ne varie pas avec l'intensité du courant". Le qualificatif « dans un état donné » est généralement interprété comme signifiant « à température constante », car la résistivité des matériaux dépend généralement de la température. Parce que la conduction du courant est liée à l' échauffement Joule du corps conducteur, selon la première loi de Joule , la température d'un corps conducteur peut changer lorsqu'il transporte un courant. La dépendance de la résistance à la température fait donc dépendre la résistance du courant dans une configuration expérimentale typique, ce qui rend la loi sous cette forme difficile à vérifier directement. Maxwell et d'autres ont élaboré plusieurs méthodes pour tester la loi expérimentalement en 1876, en contrôlant les effets de chauffage.

Relation avec les conductions thermiques

Le principe d'Ohm prédit le flux de charge électrique (c'est-à-dire le courant) dans les conducteurs électriques lorsqu'ils sont soumis à l'influence des différences de tension ; Le principe de Jean-Baptiste-Joseph Fourier prédit le flux de chaleur dans les conducteurs thermiques lorsqu'ils sont soumis à l'influence des différences de température.

La même équation décrit les deux phénomènes, les variables de l'équation prenant des significations différentes dans les deux cas. Plus précisément, la résolution d'un problème de conduction thermique (Fourier) avec des variables de température (la "force motrice") et de flux de chaleur (le débit de la "quantité", c'est-à-dire l'énergie thermique) résout également un problème de conduction électrique (Ohm) analogue. ayant des variables de potentiel électrique (la "force") et de courant électrique (le débit de la "quantité", c'est-à-dire la charge).

La base du travail de Fourier était sa conception et sa définition claires de la conductivité thermique . Il supposa que, toutes choses égales par ailleurs, le flux de chaleur est strictement proportionnel au gradient de température. Bien qu'indubitablement vrai pour de petits gradients de température, un comportement strictement proportionnel sera perdu lorsque des matériaux réels (par exemple ceux ayant une conductivité thermique fonction de la température) sont soumis à de grands gradients de température.

Une hypothèse similaire est faite dans l'énoncé de la loi d'Ohm : toutes choses étant pareilles, la force du courant en chaque point est proportionnelle au gradient de potentiel électrique. L'exactitude de l'hypothèse selon laquelle le débit est proportionnel au gradient est plus facilement testée, en utilisant des méthodes de mesure modernes, pour le cas électrique que pour le cas thermique.

Autres versions

La loi d'Ohm, sous la forme ci-dessus, est une équation extrêmement utile dans le domaine de l'ingénierie électrique/électronique car elle décrit comment la tension, le courant et la résistance sont interdépendants à un niveau « macroscopique », c'est-à-dire généralement en tant qu'éléments de circuit dans un circuit électrique. circuit . Les physiciens qui étudient les propriétés électriques de la matière au niveau microscopique utilisent une équation vectorielle étroitement liée et plus générale , parfois aussi appelée loi d'Ohm, ayant des variables étroitement liées aux variables scalaires V, I et R de la loi d'Ohm, mais qui sont chacune des fonctions de position au sein du conducteur. Les physiciens utilisent souvent cette forme de continuum de la loi d'Ohm :

\mathbf {E} =\rho \mathbf {J}

où " E " est le vecteur de champ électrique avec des unités de volts par mètre (analogue à " V " de la loi d'Ohm qui a des unités de volts), " J " est le vecteur de densité de courant avec des unités d'ampères par unité de surface (analogue à " I" de la loi d'Ohm qui a des unités d'ampères), et "ρ" (grec "rho") est la résistivité avec des unités d'ohm·mètres (analogue à "R" de la loi d'Ohm qui a des unités d'ohms). L'équation ci-dessus est parfois écrite comme J = E où "σ" (grec "sigma") est la conductivité qui est l'inverse de . ${\style d'affichage \sigma }$

Courant circulant à travers un conducteur cylindrique uniforme (comme un fil rond) avec un champ uniforme appliqué.

La tension entre deux points est définie comme :

{\Delta V}=-\int {\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} }

avec l'élément de chemin le long du vecteur d'intégration du champ électrique E . Si le champ E appliqué est uniforme et orienté sur la longueur du conducteur comme indiqué sur la figure, alors définir la tension V dans la convention habituelle d'être dans la direction opposée au champ (voir figure), et étant entendu que la tension V est mesuré différentiellement sur toute la longueur du conducteur, ce qui nous permet de supprimer le symbole , l'équation vectorielle ci-dessus se réduit à l'équation scalaire : $d\mathbf {l}$

V={E}{l}\ \ {\text{ou}}\ \ E={\frac {V}{l}}.

Étant donné que le champ E est uniforme dans le sens de la longueur du fil, pour un conducteur ayant une résistivité uniformément constante , la densité de courant J sera également uniforme dans n'importe quelle section transversale et orientée dans le sens de la longueur du fil, nous pouvons donc écrire :

J={\frac {I}{a}}.

Substituer les 2 résultats ci-dessus (pour E et J respectivement) dans la forme de continuum montrée au début de cette section :

{\frac {V}{l}}={\frac {I}{a}}\rho \qquad {\text{ou}}\qquad V=I\rho {\frac {l}{a }}.

La résistance électrique d'un conducteur uniforme est donnée en termes de résistivité par :

{R}=\rho {\frac {l}{a}}

où l est la longueur du conducteur en unités SI de mètres, a est la section transversale (pour un fil rond a = r ² si r est le rayon) en unités de mètres carrés, et ρ est la résistivité en unités d'ohm · mètres.

Après substitution de R de l'équation ci-dessus dans l'équation qui la précède, la forme continue de la loi d'Ohm pour un champ uniforme (et une densité de courant uniforme) orientée le long du conducteur se réduit à la forme plus familière :

{V}={I}{R}.\

Un réseau cristallin parfait, avec un mouvement thermique suffisamment faible et aucun écart par rapport à la structure périodique, n'aurait aucune résistivité , mais un métal réel présente des défauts cristallographiques , des impuretés, de multiples isotopes et un mouvement thermique des atomes. Les électrons se dispersent à partir de tous ces éléments, ce qui entraîne une résistance à leur flux.

Les formes généralisées les plus complexes de la loi d'Ohm sont importantes pour la physique de la matière condensée , qui étudie les propriétés de la matière et, en particulier, sa structure électronique . En termes généraux, ils relèvent du thème des équations constitutives et de la théorie des coefficients de transport .

Effets magnétiques

Si un champ B externe est présent et que le conducteur n'est pas au repos mais se déplace à la vitesse v , alors un terme supplémentaire doit être ajouté pour tenir compte du courant induit par la force de Lorentz sur les porteurs de charge.

\mathbf {J} =\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )

Dans le référentiel de repos du conducteur en mouvement, ce terme tombe car v = 0. Il n'y a pas de contradiction car le champ électrique dans le référentiel de repos diffère du champ E du référentiel de laboratoire : E′ = E + v × B . Les champs électriques et magnétiques sont relatifs, voir transformation de Lorentz .

Si le courant J est alternatif parce que la tension appliquée ou le champ E varie dans le temps, alors la réactance doit être ajoutée à la résistance pour tenir compte de l'auto-inductance, voir impédance électrique . La réactance peut être forte si la fréquence est élevée ou si le conducteur est enroulé.

Fluides conducteurs

Dans un fluide conducteur, tel qu'un plasma , il y a un effet similaire. Considérons un fluide se déplaçant avec la vitesse dans un champ magnétique . Le mouvement relatif induit un champ électrique qui exerce une force électrique sur les particules chargées donnant naissance à un courant électrique . L'équation du mouvement du gaz d'électrons, de densité numérique , s'écrit sous la forme $\mathbf {v}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf {E}$ $\mathbf {J}$ ${\style d'affichage n_{e}}$

m_{e}n_{e}{d\mathbf {v} _{e} \over dt}=-n_{e}e\mathbf {E} +n_{e}m_{e}\nu ( \mathbf {v} _{i}-\mathbf {v} _{e})-en_{e}\mathbf {v} _{e}\times \mathbf {B} ,

où , et sont respectivement la charge, la masse et la vitesse des électrons. Aussi, est la fréquence des collisions des électrons avec des ions qui ont un champ de vitesse . Puisque l'électron a une masse très faible par rapport à celle des ions, nous pouvons ignorer le côté gauche de l'équation ci-dessus pour écrire ${\style d'affichage e}$ $m_{e}$ $\mathbf {v} _{e}$ ${\style d'affichage \nu }$ $\mathbf {v} _{i}$

\sigma (\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} ,

où nous avons utilisé la définition de la densité de courant , et mis également qui est la conductivité électrique . Cette équation peut aussi s'écrire de manière équivalente sous la forme $\sigma ={n_{e}e^{2} \over \nu m_{e}}$

\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho \mathbf {J} ,

où est la résistivité électrique . Il est également courant d'écrire à la place de ce qui peut prêter à confusion puisqu'il s'agit de la même notation utilisée pour la diffusivité magnétique définie comme . $\rho =\sigma ^{-1}$ ${\style d'affichage \eta }$ ${\style d'affichage \rho }$ $\eta =1/\mu _{0}\sigma$

Voir également

La loi de diffusion de Fick
La loi de Hopkinson ("loi d'Ohm pour le magnétisme")
Théorème de transfert de puissance maximale
Le théorème de Norton
Résistance de feuille
Théorème de superposition
Bruit thermique
Le théorème de Thévenin

Les références

Liens externes et lectures complémentaires

Chapitre de la loi d'Ohm du livre et de la série Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC .
John C. Shedd et Mayo D. Hershey, "The History of Ohm's Law" , Popular Science , décembre 1913, pp. 599-614, Bonnier Corporation ISSN 0161-7370 , donne l'historique des investigations d'Ohm, travaux antérieurs, la fausse équation d'Ohm dans le premier article, illustration de l'appareil expérimental d'Ohm.
Schagrin, Morton L. (1963). "Résistance à la loi d'Ohm" . Journal américain de physique . 31 (7) : 536-547. Bibcode : 1963AmJPh..31..536S . doi : 10.1119/1.1969620 . S2CID 120421759 . Explore le changement conceptuel qui sous-tend le travail expérimental d'Ohm.
Kenneth L. Caneva, "Oh, Georg Simon." Dictionnaire complet de la biographie scientifique . 2008
s:Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit investigate Mathematically , une traduction de l'article original d'Ohm.

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