Variation Palatini - Palatini variation

En relativité générale et gravitation, la variation de Palatini est aujourd'hui considérée comme une variation d'un lagrangien par rapport à la connexion.

En fait, comme on le sait, l' action d'Einstein-Hilbert pour la relativité générale a d'abord été formulée uniquement en termes de métrique d'espace - temps . Dans la méthode variationnelle de Palatini, on prend comme variables de champ indépendantes non seulement les dix composantes mais aussi les quarante composantes de la connexion affine , en supposant, a priori, aucune dépendance du de et de leurs dérivés. ${\ displaystyle {g _ {\ mu \ nu}}}$${\ displaystyle {g _ {\ mu \ nu}}}$ ${\ displaystyle {\ Gamma _ {\, \ beta \ mu} ^ {\ alpha}}}$${\ displaystyle {\ Gamma _ {\, \ beta \ mu} ^ {\ alpha}}}$${\ displaystyle {g _ {\ mu \ nu}}}$

La raison pour laquelle la variation de Palatini est considérée comme importante est qu'elle signifie que l'utilisation de la connexion de Christoffel en relativité générale ne doit pas être ajoutée en tant qu'hypothèse distincte; l'information est déjà en lagrangien. Pour les théories de la gravitation qui ont des lagrangiens plus complexes que le lagrangien d' Einstein-Hilbert de la relativité générale, la variation de Palatini donne parfois des connexions plus complexes et parfois des équations tensorielles.

Attilio Palatini (1889–1949) était un mathématicien italien qui a obtenu son doctorat de l' Université de Padoue , où il a étudié sous Levi-Civita et Ricci-Curbastro .

L'histoire du sujet et la connexion de Palatini avec lui ne sont pas simples (voir les références). En fait, il semble que ce que les manuels appellent maintenant "le formalisme Palatini " ait été en fait inventé en 1925 par Einstein, et au fil des années, les gens ont eu tendance à mélanger l' identité Palatini et le formalisme Palatini.

Voir également

• Identité Palatini
• Action Palatini auto-double
• Action Tetradic Palatini

Les références

• Palatini, Attilio (1919), "Deduzione invariantiva delle equazioni gravitazionali dal principio di Hamilton" [Déduction invariante des équations gravitanionnelles du principe de Hamilton], Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo , 1 (en italien), 43 : 203-212 , doi : 10.1007 / BF03014670 , S2CID   121043319 [Traduction en anglais par R. Hojman et C. Mukku dans PG Bergmann et V. De Sabbata (eds.) Cosmology and Gravitation, Plenum Press, New York (1980)]
• Tsamparlis, Michael (1978), «Sur la méthode Palatini de variation» , Journal of Mathematical Physics , 19 (3): 555–557, Bibcode : 1978JMP .... 19..555T , doi : 10.1063 / 1.523699
• Ferraris, M .; Francaviglia, M .; Reina, C. (1982). "Formulation variationnelle de la Relativité Générale de 1915 à 1925« Méthode de Palatini »découverte par Einstein en 1925" . Gen. Rel. Grav . 14 (3): 243–254. Bibcode : 1982GReGr..14..243F . doi : 10.1007 / BF00756060 . S2CID   55773967 . CS1 maint: paramètre découragé ( lien )