Point de parade (triangle) - Parry point (triangle)

En géométrie , le point de Parry est un point particulier associé à un triangle plan . Il est le centre de triangle désigné X (111) Clark Kimberling l » Encyclopédie des centres Triangle . Le point de Parry et le cercle de Parry sont nommés en l'honneur du géomètre anglais Cyril Parry, qui les a étudiés au début des années 1990.

Cercle de parade

Cercle de parade et point de parade. ( G est le centre de gravité et J et K sont les points isodynamiques du triangle ABC .)

Soit ABC un triangle plan. Le cercle passant par le centre de gravité et les deux points isodynamiques du triangle ABC est appelé cercle de Parry du triangle ABC . L'équation du cercle de Parry en coordonnées barycentriques est

${\displaystyle {\begin{aligned}&3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})( a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)\\[6pt]&{}+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}} b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0\end {aligné}}}$

Le centre du cercle de Parry est également un centre de triangle. C'est le centre désigné par X(351) dans l'Encyclopédie des centres triangulaires. Les coordonnées trilinéaires du centre du cercle de Parry sont

${\style d'affichage f(a,b,c):f(b,c,a):f(c,a,b)}$

où ${\displaystyle f(a,b,c)=a(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})}$

Point de parade

Le cercle de Parry et le cercle circonscrit du triangle ABC se coupent en deux points. L'un d'eux est un foyer de la parabole de Kiepert du triangle ABC . L'autre point d'intersection est appelé le point de Parry du triangle ABC .

Les coordonnées trilinéaires du point de Parry sont

${\displaystyle a/(2a^{2}-b^{2}-c^{2}):b/(2b^{2}-c^{2}-a^{2}):c/( 2c^{2}-a^{2}-b^{2})}$

Le point d'intersection du cercle de Parry et du cercle circonscrit du triangle ABC qui est un foyer de l'hyperbole de Kiepert du triangle ABC est également un centre du triangle et il est désigné par X(110) dans Encyclopedia of Triangle Centers . Les coordonnées trilinéaires de ce centre de triangle sont

${\displaystyle a/(b^{2}-c^{2}):b/(c^{2}-a^{2}):c/(a^{2}-b^{2}) }$

Voir également

• Lester cercle

Les références