Pierre de Fermat - Pierre de Fermat

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat.jpg
Née Entre le 31 octobre et le 6 décembre 1607
Décédés ( 1665-01-12 )12 janvier 1665
(57 ans)
Éducation Université d'Orléans (LL.B., 1626)
Connu pour Contributions à la théorie des nombres , la géométrie analytique , la théorie des probabilités
Folium de Descartes
principe de Fermat le
petit théorème de Fermat
de Fermat Théorème
adégalité
« de Fermat quotient de différence de méthode »
( Voir la liste complète )
Carrière scientifique
Des champs Mathématiques et droit
Influences François Viète , Gerolamo Cardano , Diophante

Pierre de Fermat ( français :  [pjɛːʁ də fɛʁma] ; entre le 31 octobre et le 6 décembre 1607 - 12 janvier 1665) était un mathématicien français à qui l'on attribue les premiers développements qui ont conduit au calcul infinitésimal , y compris sa technique d' adégalité . En particulier, il est reconnu pour sa découverte d'une méthode originale pour trouver les plus grandes et les plus petites ordonnées des lignes courbes, qui est analogue à celle du calcul différentiel , alors inconnue, et ses recherches en théorie des nombres . Il a apporté des contributions notables à la géométrie analytique , aux probabilités et à l' optique . Il est surtout connu pour son principe de Fermat pour la propagation de la lumière et son dernier théorème de Fermat en théorie des nombres , qu'il a décrit dans une note en marge d'un exemplaire de Diophantus ' Arithmetica . Il était également avocat au Parlement de Toulouse , France .

Biographie

Fermat est né en 1607 à Beaumont-de-Lomagne , en France. Le manoir de la fin du XVe siècle où Fermat est né est maintenant un musée. Il était originaire de Gascogne , où son père, Dominique Fermat, était un riche marchand de cuir et a effectué trois mandats d'un an comme l'un des quatre consuls de Beaumont-de-Lomagne. Sa mère était Claire de Long. Pierre avait un frère et deux sœurs et fut presque certainement élevé dans sa ville natale.

Il fréquente l' université d'Orléans à partir de 1623 et obtient une licence de droit civil en 1626, avant de s'installer à Bordeaux . A Bordeaux, il a commencé ses premières recherches mathématiques sérieuses, et en 1629 il a donné une copie de sa restauration de Apollonius de De Locis Planis à l' un des mathématiciens là - bas. Certes, à Bordeaux il est en contact avec Beaugrand et pendant ce temps il réalise d'importants travaux sur les maxima et les minima qu'il confie à Étienne d'Espagnet qui partage manifestement des intérêts mathématiques avec Fermat. Là , il est devenu très influencé par l' œuvre de François Viète .

En 1630, il achète la charge de conseiller au Parlement de Toulouse , l'une des Hautes Cours de Justice de France, et prête serment par la Grande Chambre en mai 1631. Il occupe cette fonction jusqu'à la fin de sa vie. Fermat obtient ainsi le droit de changer son nom de Pierre Fermat en Pierre de Fermat. Le 1er juin 1631, Fermat épouse Louise de Long, cousine au quatrième degré de sa mère Claire de Fermat (née de Long). Les Fermat ont eu huit enfants, dont cinq ont survécu jusqu'à l'âge adulte : Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine et Louise.

Parlant couramment six langues ( français , latin , occitan , grec classique, italien et espagnol ), Fermat était loué pour ses vers écrits en plusieurs langues et ses conseils étaient vivement sollicités pour la correction des textes grecs. Il a communiqué la plupart de son travail dans des lettres à des amis, souvent avec peu ou pas de preuves de ses théorèmes. Dans certaines de ces lettres à ses amis, il a exploré plusieurs des idées fondamentales du calcul avant Newton ou Leibniz . Fermat était un avocat de formation faisant des mathématiques plus un passe-temps qu'une profession. Néanmoins, il a apporté d'importantes contributions à la géométrie analytique , aux probabilités, à la théorie des nombres et au calcul. Le secret était courant dans les cercles mathématiques européens à l'époque. Cela a naturellement conduit à des conflits de priorité avec des contemporains comme Descartes et Wallis .

Anders Hald écrit que « la base des mathématiques de Fermat était les traités grecs classiques combinés avec les nouvelles méthodes algébriques de Vieta ».

Travail

Pierre de Fermat

Les travaux pionniers de Fermat en géométrie analytique ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) ont été diffusés sous forme de manuscrit en 1636 (sur la base des résultats obtenus en 1629), avant la publication du célèbre La géométrie (1637) de Descartes , qui exploitait l'oeuvre. Ce manuscrit a été publié à titre posthume en 1679 dans Varia opera mathematica , sous le titre Ad Locos Planos et Solidos Isagoge ( Introduction to Plane and Solid Loci ).

Dans Methodus ad disquirendam maximam et minimam et dans De tangentibus linearum curvarum , Fermat a développé une méthode ( adquality ) pour déterminer les maxima, minima et tangentes à diverses courbes qui était équivalente au calcul différentiel . Dans ces travaux, Fermat a obtenu une technique pour trouver les centres de gravité de diverses figures planes et solides, ce qui a conduit à ses travaux ultérieurs en quadrature .

Fermat a été la première personne connue à avoir évalué l'intégrale des fonctions générales de puissance. Avec sa méthode, il a pu réduire cette évaluation à la somme de séries géométriques . La formule résultante fut utile à Newton , puis à Leibniz , lorsqu'ils développèrent indépendamment le théorème fondamental du calcul .

Dans la théorie des nombres, Fermat a étudié l'équation de Pell , nombres parfaits , nombres amiables et ce qui allait devenir plus tard nombres de Fermat . C'est en recherchant les nombres parfaits qu'il découvre le petit théorème de Fermat . Il a inventé une méthode de factorisation - la méthode de factorisation de Fermat - et a popularisé la preuve par descente infinie , qu'il a utilisée pour prouver le théorème du triangle rectangle de Fermat qui inclut comme corollaire le dernier théorème de Fermat pour le cas n = 4. Fermat a développé le théorème des deux carrés , et le théorème des nombres polygonaux , qui stipule que chaque nombre est une somme de trois nombres triangulaires , quatre nombres carrés , cinq nombres pentagonaux , et ainsi de suite.

Bien que Fermat ait prétendu avoir prouvé tous ses théorèmes arithmétiques, peu d'enregistrements de ses preuves ont survécu. De nombreux mathématiciens, dont Gauss , ont mis en doute plusieurs de ses affirmations, en particulier compte tenu de la difficulté de certains des problèmes et des méthodes mathématiques limitées dont dispose Fermat. Son célèbre dernier théorème a été découvert pour la première fois par son fils dans la marge de la copie de son père d'une édition de Diophante , et comprenait la déclaration selon laquelle la marge était trop petite pour inclure la preuve. Il semble qu'il n'ait pas écrit à Marin Mersenne à ce sujet. Il a été prouvé pour la première fois en 1994, par Sir Andrew Wiles , en utilisant des techniques inaccessibles à Fermat.

Par leur correspondance en 1654, Fermat et Blaise Pascal ont contribué à jeter les bases de la théorie des probabilités. De cette collaboration brève mais productive sur le problème des points , ils sont maintenant considérés comme cofondateurs de la théorie des probabilités . Fermat est crédité d'avoir réalisé le tout premier calcul de probabilité rigoureux. Dans ce document, un joueur professionnel lui a demandé pourquoi s'il pariait sur au moins un lancer de dé sur six sur quatre, il gagnait à long terme, alors que parier sur au moins un double-six sur 24 lancers de deux dés résultait dans sa défaite. Fermat a montré mathématiquement pourquoi c'était le cas.

Le premier principe variationnel en physique a été articulé par Euclide dans son Catoptrica . Il dit que, pour le trajet de la lumière réfléchie par un miroir, l' angle d'incidence est égal à l' angle de réflexion . Héros d'Alexandrie montra plus tard que ce chemin était le plus court et le moins long. Fermat a affiné et généralisé cela à "la lumière se déplace entre deux points donnés le long du chemin du temps le plus court " maintenant connu comme le principe du moindre temps . Pour cela, Fermat est reconnu comme une figure clé dans le développement historique du principe fondamental de moindre action en physique. Les termes principe de Fermat et fonctionnel de Fermat ont été nommés en reconnaissance de ce rôle.

Décès

Pierre de Fermat mourut le 12 janvier 1665, à Castres , dans l'actuel département du Tarn . Le lycée le plus ancien et le plus prestigieux de Toulouse porte son nom : le Lycée Pierre-de-Fermat  [ fr ] . Le sculpteur français Théophile Barrau a réalisé une statue en marbre nommée Hommage à Pierre Fermat en hommage à Fermat, aujourd'hui au Capitole de Toulouse .

Bilan de son travail

Avec René Descartes , Fermat est l'un des deux grands mathématiciens de la première moitié du XVIIe siècle. Selon Peter L. Bernstein , dans son livre de 1996 Against the Gods , Fermat « était un mathématicien d'un pouvoir rare. Il était un inventeur indépendant de la géométrie analytique , il a contribué au développement précoce du calcul, il a fait des recherches sur le poids des Terre, et il a travaillé sur la réfraction de la lumière et l'optique. Au cours de ce qui s'est avéré être une correspondance prolongée avec Blaise Pascal , il a apporté une contribution significative à la théorie des probabilités. Mais le couronnement de Fermat était dans la théorie des nombres.

En ce qui concerne le travail d'analyse de Fermat, Isaac Newton a écrit que ses propres premières idées sur le calcul provenaient directement de « la manière de Fermat de dessiner des tangentes ».

À propos des travaux de théorie des nombres de Fermat, le mathématicien du XXe siècle André Weil a écrit que : « ce que nous possédons de ses méthodes pour traiter les courbes de genre 1 est remarquablement cohérent ; c'est toujours le fondement de la théorie moderne de telles courbes. en deux parties ; la première... peut commodément être qualifiée de méthode d'ascension, par opposition à la descente qui est à juste titre considérée comme celle de Fermat. Concernant l'utilisation de l'ascension par Fermat, Weil poursuit : « La nouveauté consistait dans l'usage très étendu qu'en fit Fermat, lui donnant au moins un équivalent partiel de ce que l'on obtiendrait par l'utilisation systématique des propriétés théoriques de groupe des points rationnels sur un cube standard." Avec son don pour les relations numériques et sa capacité à trouver des preuves pour plusieurs de ses théorèmes, Fermat a essentiellement créé la théorie moderne des nombres.

Voir également

Remarques

Les références

Ouvrages cités

  • Weil, André (1984). Théorie des nombres : une approche à travers l'histoire De Hammurapi à Legendre . Birkhäuser. ISBN 978-0-8176-3141-3.

Lectures complémentaires

Liens externes