La loi de Planck - Planck's law

La loi de Planck décrit la densité spectrale du rayonnement électromagnétique émis par un corps noir en équilibre thermique à une température donnée T , lorsqu'il n'y a pas de flux net de matière ou d'énergie entre le corps et son environnement.

À la fin du XIXe siècle, les physiciens étaient incapables d'expliquer pourquoi le spectre observé du rayonnement du corps noir , qui avait alors été mesuré avec précision, divergeait considérablement à des fréquences plus élevées de celui prédit par les théories existantes. En 1900, Max Planck a dérivé heuristiquement une formule pour le spectre observé en supposant qu'un hypothétique oscillateur chargé électriquement dans une cavité contenant le rayonnement du corps noir ne pouvait changer son énergie que dans un incrément minimal, E , qui était proportionnel à la fréquence de son onde électromagnétique associée . Cela a résolu le problème de la catastrophe ultraviolette prédite par la physique classique . Cette découverte a été une idée pionnière de la physique moderne et est d'une importance fondamentale pour la théorie quantique .

La loi

La loi de Planck décrit avec précision le rayonnement du corps noir. Voici une famille de courbes pour différentes températures. La courbe classique (noire) s'écarte de l'intensité observée aux hautes fréquences (courtes longueurs d'onde).

Chaque corps physique émet spontanément et continuellement un rayonnement électromagnétique et la luminance spectrale d'un corps, B , décrit la puissance émissive spectrale par unité de surface, par unité d'angle solide pour des fréquences de rayonnement particulières. La relation donnée par la loi de rayonnement de Planck , donnée ci-dessous, montre qu'avec l'augmentation de la température, l'énergie totale rayonnée d'un corps augmente et le pic du spectre émis se déplace vers des longueurs d'onde plus courtes. Selon ce document , la luminance énergétique spectrale d'un corps de fréquence ν à la température absolue T est donnée par

k B est la constante de Boltzmann , h est la constante de Planck , et c est la vitesse de la lumière dans le milieu, qu'il s'agisse de matériau ou de vide. Le rayonnement spectral peut également être exprimée par unité de longueur d' onde λ et non par unité de fréquence. En choisissant un système d' unité de mesure approprié (c'est-à-dire les unités naturelles de Planck ), la loi peut être simplifiée pour devenir :

Égaliser l'intégrale de la luminance spectrale en longueur d'onde par unité à celle de fréquence par unité

où la deuxième intégrale s'intègre de à car l'intégration vers l'avant dans l'espace des fréquences s'intègre vers l'arrière dans l'espace des longueurs d'onde. (La longueur d'onde augmente à mesure que la fréquence diminue, donc si alors ). Parce que cette équation est valable pour toutes les limites

En utilisant , on voit que

montrant comment l'énergie rayonnée émise à des longueurs d'onde plus courtes augmente plus rapidement avec la température que l'énergie émise à des longueurs d'onde plus longues. La loi peut également être exprimée en d'autres termes, tels que le nombre de photons émis à une certaine longueur d'onde, ou la densité d'énergie dans un volume de rayonnement. Les unités SI de B ν sont W · sr -1 · m -2 · Hz -1 , tandis que celles de B λ sont W · sr -1 · m -3 .

Dans la limite des basses fréquences (c'est-à-dire des grandes longueurs d'onde), la loi de Planck tend vers la loi de Rayleigh-Jeans , tandis qu'à la limite des hautes fréquences (c'est-à-dire des petites longueurs d'onde) elle tend vers l' approximation de Wien .

Max Planck a développé la loi en 1900 avec seulement des constantes déterminées empiriquement, et a montré plus tard que, exprimée sous forme de distribution d'énergie, c'est la distribution stable unique pour le rayonnement en équilibre thermodynamique . En tant que distribution d'énergie, elle fait partie d'une famille de distributions d'équilibre thermique qui comprend la distribution de Bose-Einstein , la distribution de Fermi-Dirac et la distribution de Maxwell-Boltzmann .

Rayonnement du corps noir

Le Soleil se rapproche d'un radiateur à corps noir. Sa température effective est d'environ5777K .

Un corps noir est un objet idéalisé qui absorbe et émet toutes les fréquences de rayonnement. Près de l'équilibre thermodynamique , le rayonnement émis est étroitement décrit par la loi de Planck et en raison de sa dépendance à la température , le rayonnement de Planck est dit rayonnement thermique, de sorte que plus la température d'un corps est élevée, plus il émet de rayonnement à chaque longueur d'onde.

Le rayonnement de Planck a une intensité maximale à une longueur d'onde qui dépend de la température du corps. Par exemple, à température ambiante (~300  K ), un corps émet un rayonnement thermique principalement infrarouge et invisible. À des températures plus élevées, la quantité de rayonnement infrarouge augmente et peut être ressentie sous forme de chaleur, et un rayonnement plus visible est émis, de sorte que le corps devient visiblement rouge. A des températures plus élevées, le corps est jaune vif ou bleu-blanc et émet des quantités importantes de rayonnement courte longueur d'onde, y compris l' ultraviolet et même les rayons X . La surface du soleil (~6000 K ) émet de grandes quantités de rayonnement infrarouge et ultraviolet; son émission culmine dans le spectre visible. Ce décalage dû à la température est appelé loi de déplacement de Wien .

Le rayonnement de Planck est la plus grande quantité de rayonnement qu'un corps en équilibre thermique peut émettre depuis sa surface, quelle que soit sa composition chimique ou sa structure de surface. Le passage du rayonnement à travers une interface entre les milieux peut être caractérisé par l' émissivité de l'interface (le rapport de la radiance réelle à la radiance théorique de Planck), généralement désignée par le symbole ε . Elle dépend en général de la composition chimique et de la structure physique, de la température, de la longueur d'onde, de l'angle de passage et de la polarisation . L'émissivité d'une interface naturelle est toujours comprise entre ε = 0 et 1.

Un corps qui s'interface avec un autre milieu qui à la fois a ε = 1 et absorbe tout le rayonnement incident sur lui, est dit être un corps noir. La surface d'un corps noir peut être modélisée par un petit trou dans la paroi d'une grande enceinte qui est maintenue à une température uniforme avec des parois opaques qui, à chaque longueur d'onde, ne sont pas parfaitement réfléchissantes. A l'équilibre, le rayonnement à l'intérieur de cette enceinte est décrit par la loi de Planck, tout comme le rayonnement sortant du petit trou.

Tout comme la distribution de Maxwell-Boltzmann est la distribution d'énergie d' entropie maximale unique pour un gaz de particules matérielles à l'équilibre thermique, la distribution de Planck pour un gaz de photons l'est également . Contrairement à un gaz matériel où les masses et le nombre de particules jouent un rôle, la radiance spectrale, la pression et la densité énergétique d'un gaz photonique à l'équilibre thermique sont entièrement déterminées par la température.

Si le gaz photonique n'est pas planckien, la deuxième loi de la thermodynamique garantit que les interactions (entre les photons et d'autres particules ou même, à des températures suffisamment élevées, entre les photons eux-mêmes) vont faire changer la distribution d'énergie des photons et se rapprocher de la distribution de Planck. Dans une telle approche de l'équilibre thermodynamique, les photons sont créés ou annihilés dans les bons nombres et avec les bonnes énergies pour remplir la cavité d'une distribution de Planck jusqu'à ce qu'ils atteignent la température d'équilibre. C'est comme si le gaz était un mélange de sous-gaz, un pour chaque bande de longueurs d'onde, et chaque sous-gaz atteint finalement la température commune.

La quantité B de ( la ν , T ) est la luminance spectrale en fonction de la température et de la fréquence. Il a des unités de W · m -2 · sr -1 · Hz -1 dans le système SI . Une quantité infinitésimale de puissance B ν ( ν , T ) cos θ d A  d Ω  d ν est rayonnée dans la direction décrite par l'angle θ de la surface normale de surface infinitésimale d A en angle solide infinitésimal d Ω à une fréquence de infinitésimale bande de largeur d ν centrée sur la fréquence ν . La puissance totale rayonnée dans tout l' angle solide est l' intégrale de B de ( la ν , T ) au cours de ces trois grandeurs, et est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann . La radiance spectrale du rayonnement planckien d'un corps noir a la même valeur pour chaque direction et angle de polarisation, et donc le corps noir est dit être un radiateur lambertien .

Différentes formes

La loi de Planck peut être rencontrée sous plusieurs formes selon les conventions et les préférences des différents domaines scientifiques. Les différentes formes de la loi de radiance spectrale sont résumées dans le tableau ci-dessous. Les formes de gauche sont le plus souvent rencontrées dans les domaines expérimentaux , tandis que celles de droite sont le plus souvent rencontrées dans les domaines théoriques .

La loi de Planck exprimée en termes de différentes variables spectrales
avec h avec ħ
variable Distribution variable Distribution
fréquence
ν
Fréquence angulaire
ω
Longueur d'onde
λ
Longueur d'onde angulaire
y
Numéro d'onde
ν̃
Nombre d'onde angulaire
k

Ces distributions représentent la radiance spectrale des corps noirs - la puissance émise par la surface émettrice, par unité de surface projetée de surface émettrice, par unité d' angle solide , par unité spectrale (fréquence, longueur d'onde, nombre d'ondes ou leurs équivalents angulaires). Puisque la radiance est isotrope (c'est-à-dire indépendante de la direction), la puissance émise à un angle par rapport à la normale est proportionnelle à la surface projetée, et donc au cosinus de cet angle selon la loi du cosinus de Lambert , et est non polarisée .

Correspondance entre formes de variables spectrales

Différentes variables spectrales nécessitent différentes formes correspondantes d'expression de la loi. En général, on ne peut pas convertir entre les différentes formes de la loi de Planck simplement en substituant une variable à une autre, car cela ne tiendrait pas compte du fait que les différentes formes ont des unités différentes. Les unités de longueur d'onde et de fréquence sont réciproques.

Les formes d'expression correspondantes sont liées parce qu'elles expriment un seul et même fait physique : pour un incrément spectral physique particulier, un incrément d'énergie physique particulier correspondant est rayonné.

Il en est ainsi si elle est exprimée en termes d'une augmentation de la fréquence, d ν , ou, de manière correspondante, la longueur d'onde, d λ . L'introduction d'un signe moins peut indiquer qu'un incrément de fréquence correspond à un décrément de longueur d'onde. Afin de convertir les formes correspondantes afin qu'elles expriment la même quantité dans les mêmes unités, nous multiplions par l'incrément spectral. Ensuite, pour un incrément spectral particulier, l'incrément d'énergie physique particulier peut être écrit

     qui conduit à    

En outre, ν ( λ ) = c/??, pour que / = - c/λ 2. La substitution donne la correspondance entre les formes fréquence et longueur d'onde, avec leurs différentes dimensions et unités. Par conséquent,

Evidemment, la localisation du pic de la distribution spectrale pour la loi de Planck dépend du choix de la variable spectrale. Néanmoins, en quelque sorte, cette formule signifie que la forme de la distribution spectrale est indépendante de la température, selon la loi de déplacement de Wien, comme détaillé ci-dessous dans la sous-section Centiles de la section Propriétés .

Forme de densité d'énergie spectrale

La loi de Planck peut également être écrite en termes de densité spectrale d' énergie ( u ) en multipliant B par/c:

Ces distributions ont des unités d'énergie par volume par unité spectrale.

Première et deuxième constantes de rayonnement

Dans les variantes ci-dessus de la loi de Planck, les variantes de longueur d'onde et de nombre d' onde utilisent les termes 2 hc 2 ethc/k Bqui ne comprennent que des constantes physiques. Par conséquent, ces termes peuvent être considérés comme des constantes physiques elles-mêmes, et sont donc appelées la première constante de rayonnement c 1 L et la deuxième constante de rayonnement c 2 avec

c 1 L = 2 hc 2

et

c 2 =hc/k B.

En utilisant les constantes de rayonnement, la variante de longueur d'onde de la loi de Planck peut être simplifiée en

et la variante de nombre d'onde peut être simplifiée en conséquence.

L est utilisé ici au lieu de B car il s'agit du symbole SI de la luminance spectrale . Le L dans c 1 L fait référence à cela. Cette référence est nécessaire parce que la loi de Planck peut être reformulée pour donner spectrale rayonnante exitance M ( λ , T ) plutôt que radiance spectrale L ( λ , T ) , auquel cas c 1 remplace c 1 L , avec

c 1 = 2π hc 2 ,

de sorte que la loi de Planck pour l'exitance spectrale radiante peut être écrite comme

À mesure que les techniques de mesure se sont améliorées, la Conférence générale des poids et mesures a révisé son estimation de c₂ ; voir locus planckien § Échelle internationale de température pour plus de détails.

La physique

Gel des oscillateurs à haute énergie

La loi de Planck décrit la distribution spectrale unique et caractéristique du rayonnement électromagnétique en équilibre thermodynamique, lorsqu'il n'y a pas de flux net de matière ou d'énergie. Sa physique est plus facilement comprise en considérant le rayonnement dans une cavité à parois rigides opaques. Le mouvement des murs peut affecter le rayonnement. Si les parois ne sont pas opaques, alors l'équilibre thermodynamique n'est pas isolé. Il est intéressant d'expliquer comment l'équilibre thermodynamique est atteint. Il existe deux cas principaux : (a) lorsque l'approche de l'équilibre thermodynamique se fait en présence de matière, lorsque les parois de la cavité sont imparfaitement réfléchissantes pour chaque longueur d'onde ou lorsque les parois sont parfaitement réfléchissantes alors que la cavité contient un petit corps noir ( c'était le cas principal considéré par Planck) ; ou (b) lorsque l'approche de l'équilibre se fait en l'absence de matière, lorsque les parois sont parfaitement réfléchissantes pour toutes les longueurs d'onde et que la cavité ne contient aucune matière. Pour la matière non enfermée dans une telle cavité, le rayonnement thermique peut s'expliquer approximativement par une utilisation appropriée de la loi de Planck.

La physique classique a conduit, via le théorème d'équipartition , à la catastrophe ultraviolette , une prédiction selon laquelle l'intensité totale du rayonnement du corps noir était infinie. Si elle est complétée par l'hypothèse classiquement injustifiable que pour une raison quelconque le rayonnement est fini, la thermodynamique classique rend compte de certains aspects de la distribution de Planck, tels que la loi de Stefan-Boltzmann et la loi de déplacement de Wien . Pour le cas de la présence de matière, la mécanique quantique fournit un bon compte, comme on le trouve ci-dessous dans la section intitulée Coefficients d'Einstein . Ce fut le cas envisagé par Einstein, et est aujourd'hui utilisé pour l'optique quantique. Pour le cas de l'absence de matière, la théorie quantique des champs est nécessaire, car la mécanique quantique non relativiste avec des nombres de particules fixes ne fournit pas un compte suffisant.

photons

L'explication théorique quantique de la loi de Planck considère le rayonnement comme un gaz de particules bosoniques sans masse, non chargées, à savoir des photons, en équilibre thermodynamique . Les photons sont considérés comme les porteurs de l'interaction électromagnétique entre des particules élémentaires chargées électriquement. Les nombres de photons ne sont pas conservés. Les photons sont créés ou annihilés dans les bons nombres et avec les bonnes énergies pour remplir la cavité avec la distribution de Planck. Pour un gaz photonique en équilibre thermodynamique, la densité d'énergie interne est entièrement déterminée par la température ; de plus, la pression est entièrement déterminée par la densité d'énergie interne. Ceci est différent du cas de l'équilibre thermodynamique pour les gaz matériels, pour lequel l'énergie interne est déterminée non seulement par la température, mais aussi, indépendamment, par les nombres respectifs des différentes molécules, et indépendamment encore, par les caractéristiques spécifiques des différentes molécules. Pour différents gaz matériels à une température donnée, la pression et la densité d'énergie interne peuvent varier indépendamment, car différentes molécules peuvent transporter indépendamment des énergies d'excitation différentes.

La loi de Planck apparaît comme une limite de la distribution de Bose-Einstein , la distribution d'énergie décrivant les bosons non interactifs en équilibre thermodynamique. Dans le cas des bosons sans masse tels que les photons et les gluons , le potentiel chimique est nul et la distribution de Bose-Einstein se réduit à la distribution de Planck. Il existe une autre distribution d'énergie d'équilibre fondamentale : la distribution de Fermi-Dirac , qui décrit les fermions , tels que les électrons, en équilibre thermique. Les deux distributions diffèrent car plusieurs bosons peuvent occuper le même état quantique, alors que plusieurs fermions ne le peuvent pas. À de faibles densités, le nombre d'états quantiques disponibles par particule est grand, et cette différence devient non pertinente. Dans la limite de faible densité, les distributions de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac se réduisent chacune à la distribution de Maxwell-Boltzmann .

La loi de Kirchhoff du rayonnement thermique

La loi de Kirchhoff sur le rayonnement thermique est un compte rendu succinct et bref d'une situation physique compliquée. Ce qui suit est une esquisse d'introduction de cette situation, et est très loin d'être un argument physique rigoureux. Le but ici est seulement de résumer les principaux facteurs physiques de la situation et les principales conclusions.

Dépendance spectrale du rayonnement thermique

Il existe une différence entre le transfert de chaleur par conduction et le transfert de chaleur radiatif. Le transfert de chaleur radiatif peut être filtré pour ne laisser passer qu'une bande définie de fréquences radiatives.

Il est généralement connu que plus un corps devient chaud, plus il rayonne de chaleur à chaque fréquence.

Dans une cavité d'un corps opaque aux parois rigides qui ne sont parfaitement réfléchissantes à aucune fréquence, en équilibre thermodynamique, il n'y a qu'une seule température, et elle doit être partagée en commun par le rayonnement de chaque fréquence.

On peut imaginer deux de ces cavités, chacune dans son propre équilibre radiatif et thermodynamique isolé. On peut imaginer un dispositif optique permettant un transfert thermique radiatif entre les deux cavités, filtré pour ne laisser passer qu'une bande définie de fréquences radiatives. Si les valeurs des radiances spectrales des rayonnements dans les cavités diffèrent dans cette bande de fréquences, on peut s'attendre à ce que la chaleur passe du plus chaud au plus froid. On pourrait proposer d'utiliser un tel transfert de chaleur filtré dans une telle bande pour entraîner un moteur thermique. Si les deux corps sont à la même température, la deuxième loi de la thermodynamique ne permet pas au moteur thermique de fonctionner. On peut en déduire que pour une température commune aux deux corps, les valeurs des radiances spectrales dans la bande passante doivent également être communes. Cela doit être valable pour chaque bande de fréquence. Cela devint clair pour Balfour Stewart et plus tard pour Kirchhoff. Balfour Stewart a découvert expérimentalement que de toutes les surfaces, l'une de noir de fumée émettait la plus grande quantité de rayonnement thermique pour chaque qualité de rayonnement, à en juger par divers filtres.

Pensant théoriquement, Kirchhoff est allé un peu plus loin et a souligné que cela impliquait que la radiance spectrale, en fonction de la fréquence radiative, d'une telle cavité en équilibre thermodynamique doit être une fonction universelle unique de la température. Il a postulé un corps noir idéal qui s'interface avec son environnement de manière à absorber tout le rayonnement qui tombe sur lui. Selon le principe de réciprocité de Helmholtz, le rayonnement de l'intérieur d'un tel corps passerait sans entrave, directement à son environnement sans réflexion à l'interface. En équilibre thermodynamique, le rayonnement thermique émis par un tel corps aurait cette radiance spectrale universelle unique en fonction de la température. Cette idée est la racine de la loi de Kirchhoff sur le rayonnement thermique.

Relation entre absorptivité et émissivité

On peut imaginer un petit corps de matériau sphérique homogène étiqueté X à une température T X , se trouvant dans un champ de rayonnement à l'intérieur d'une grande cavité avec des parois de matériau étiquetées Y à une température T Y . Le corps X émet son propre rayonnement thermique. À une fréquence particulière ν , le rayonnement émis à partir d' une section transversale particulière à travers le centre de X dans un sens dans une direction perpendiculaire à cette section transversale peut être notée I v , X ( T X ) , de manière caractéristique pour le matériau de X . A cette fréquence ν , la puissance radiative des parois dans cette section transversale dans le sens opposé à cette direction peut être notée I v , Y ( T Y ) , pour la température de paroi T Y . Pour le matériau de X , définissant l'absorptivité α ν , X , Y ( T X , T Y ) comme la fraction de ce rayonnement incident absorbé par X , cette énergie incidente est absorbée à une vitesse α ν , X , Y ( T X , T Y ) I ν , Y ( T Y ) .

Le taux q ( ν , T X , T Y ) d'accumulation d'énergie dans un sens , dans la section transversale du corps peut alors être exprimé

Aperçu fondateur de Kirchhoff, mentionné juste au- dessus, est que, à l' équilibre thermodynamique à la température T , il existe une distribution radiatif unique universel, aujourd'hui notée B ν ( T ) , qui est indépendante des caractéristiques chimiques des matériaux X et Y , qui conduit à une compréhension très précieuse de l'équilibre d'échange radiatif de n'importe quel corps, comme suit.

Quand il y a équilibre thermodynamique à la température T , le rayonnement de la cavité à partir des parois a cette valeur unique universel, de sorte que I v , Y ( T Y ) = B ν ( T ) . De plus, on peut définir l'émissivité ε ν , X ( T X ) du matériau du corps X juste pour qu'à l'équilibre thermodynamique à la température T X = T , on ait I ν , X ( T X ) = I ν , X ( T ) = e ν , X ( T ) B ν ( T ) .

Lorsque prévaut à l'équilibre thermique à la température T = T X = T Y , le taux d'accumulation d'énergie disparaît de sorte que q ( ν , T X , T Y ) = 0 . Il s'ensuit qu'à l'équilibre thermodynamique, lorsque T = T X = T Y ,

Kirchhoff a souligné qu'il s'ensuit que dans l'équilibre thermodynamique, lorsque T = T X = T Y ,

En introduisant la notation spéciale α ν , X ( T ) pour l'absorptivité du matériau X à l'équilibre thermodynamique à la température T (justifiée par une découverte d'Einstein, comme indiqué ci-dessous), on a en outre l'égalité

à l'équilibre thermodynamique.

L'égalité de l'absorptivité et de l'émissivité démontrée ici est spécifique de l'équilibre thermodynamique à la température T et n'est généralement pas censée être vérifiée lorsque les conditions d'équilibre thermodynamique ne sont pas vérifiées. L'émissivité et l'absorptivité sont chacune séparément des propriétés des molécules du matériau mais elles dépendent différemment des distributions d'états d'excitation moléculaire à l'occasion, à cause d'un phénomène connu sous le nom d'« émission stimulée », qui a été découvert par Einstein. Lorsque le matériau est en équilibre thermodynamique ou dans un état connu sous le nom d'équilibre thermodynamique local, l'émissivité et l'absorptivité deviennent égales. Un rayonnement incident très fort ou d'autres facteurs peuvent perturber l'équilibre thermodynamique ou l'équilibre thermodynamique local. L'équilibre thermodynamique local dans un gaz signifie que les collisions moléculaires l'emportent de loin sur l'émission et l'absorption de lumière pour déterminer les distributions des états d'excitation moléculaire.

Kirchhoff a fait remarquer qu'il ne connaissait pas le caractère précis de B ν ( T ) , mais il a pensé qu'il était important qu'il soit découvert. Quatre décennies après un aperçu de Kirchhoff des principes généraux de son existence et le caractère, la contribution de Planck était de déterminer l'expression mathématique précise de cette distribution d'équilibre B ν ( T ) .

Corps noir

En physique, on considère un corps noir idéal, ici marqué B , défini comme étant une qui absorbe complètement la totalité du rayonnement électromagnétique tombant sur elle à chaque fréquence ν ( d' où le terme « noir »). D'après la loi du rayonnement thermique de Kirchhoff, cela implique que, pour toute fréquence ν , à l'équilibre thermodynamique à la température T , on a α ν , B ( T ) = ε ν , B ( T ) = 1 , de sorte que le rayonnement thermique de un corps noir est toujours égal au montant total spécifié par la loi de Planck. Aucun corps physique ne peut émettre de rayonnement thermique supérieur à celui d'un corps noir, car s'il était en équilibre avec un champ de rayonnement, il émettrait plus d'énergie qu'il n'en a reçu.

Bien qu'il n'existe pas de matériaux parfaitement noirs, en pratique, une surface noire peut être estimée avec précision. Quant à son intérieur matériel, un corps de matière condensée, liquide, solide ou plasma, avec une interface définie avec son environnement, est complètement noir au rayonnement s'il est complètement opaque. Cela signifie qu'il absorbe tout le rayonnement qui pénètre l'interface du corps avec son environnement et pénètre dans le corps. Ce n'est pas trop difficile à réaliser dans la pratique. En revanche, une interface parfaitement noire ne se trouve pas dans la nature. Une interface parfaitement noire ne réfléchit aucun rayonnement, mais transmet tout ce qui lui tombe dessus, de part et d'autre. La meilleure façon pratique de créer une interface effectivement noire est de simuler une "interface" par un petit trou dans la paroi d'une grande cavité dans un corps rigide complètement opaque de matériau qui ne se réfléchit pas parfaitement à aucune fréquence, avec ses parois à un température contrôlée. Au-delà de ces exigences, le matériau constitutif des parois est libre. Le rayonnement entrant dans le trou n'a pratiquement aucune possibilité de s'échapper de la cavité sans être absorbé par de multiples impacts avec ses parois.

La loi du cosinus de Lambert

Comme expliqué par Planck, un corps rayonnant a un intérieur constitué de matière et une interface avec son milieu matériel voisin contigu, qui est généralement le milieu à partir duquel le rayonnement de la surface du corps est observé. L'interface n'est pas composée de matière physique mais est une conception théorique, une surface mathématique à deux dimensions, une propriété conjointe des deux milieux contigus, n'appartenant strictement à aucun des deux séparément. Une telle interface ne peut ni absorber ni émettre, car elle n'est pas composée de matière physique ; mais c'est le lieu de réflexion et de transmission du rayonnement, car c'est une surface de discontinuité des propriétés optiques. La réflexion et la transmission du rayonnement à l'interface obéissent au principe de réciprocité de Stokes-Helmholtz .

En tout point à l'intérieur d'un corps noir situé à l'intérieur d'une cavité en équilibre thermodynamique à la température T le rayonnement est homogène, isotrope et non polarisé. Un corps noir absorbe tout et ne réfléchit aucune des radiations électromagnétiques qui lui tombent dessus. Selon le principe de réciprocité de Helmholtz, le rayonnement de l'intérieur d'un corps noir n'est pas réfléchi à sa surface, mais est entièrement transmis à son extérieur. En raison de l'isotropie du rayonnement à l'intérieur du corps, le rayonnement spectral du rayonnement transmis de son intérieur à son extérieur à travers sa surface est indépendant de la direction.

Ceci est exprimé en disant que le rayonnement de la surface d'un corps noir en équilibre thermodynamique obéit à la loi du cosinus de Lambert. Cela signifie que le spectre de flux d Φ ( dA , θ , d Ω, ) à partir d' un élément infinitésimal donné de la surface dA de la surface d' émission réelle du corps noir, détectée à partir d' une direction donnée qui fait un angle θ avec la normale à la surface d' émission réelle à dA , dans un élément d'angle solide de détection d Ω centré sur la direction indiquée par θ , dans un élément de bande de fréquence , peut être représenté sous la forme

L 0 ( dA , ) désigne le flux, par unité de surface par unité de fréquence par unité d'angle solide, que cette surface dA montrerait si elle était mesurée dans sa direction normale θ = 0 .

Le facteur cos θ est présent parce que la zone dans laquelle la luminance énergétique spectrale se réfère directement à la projection, de la zone de surface d' émission proprement dit, sur un plan perpendiculaire à la direction indiquée par θ . C'est la raison du nom de loi du cosinus .

Compte tenu de l'indépendance de direction de la luminance spectrale du rayonnement de la surface d'un corps noir en équilibre thermodynamique, on a L 0 ( dA , ) = B ν ( T ) et ainsi

Ainsi , la loi du cosinus de Lambert exprime l'indépendance de la direction du rayonnement spectral B ν ( T ) de la surface d'un corps noir en équilibre thermodynamique.

loi Stefan-Boltzmann

La puissance totale émise par unité de surface à la surface d'un corps noir ( P ) peut être trouvée en intégrant le flux spectral du corps noir trouvé à partir de la loi de Lambert sur toutes les fréquences, et sur les angles solides correspondant à un hémisphère ( h ) au-dessus de la surface .

L'angle solide infinitésimal peut être exprimé en coordonnées polaires sphériques :

Pour que:

est connue sous le nom de constante de Stefan-Boltzmann .

Transfert radiatif

L'équation du transfert radiatif décrit la manière dont le rayonnement est affecté lorsqu'il traverse un milieu matériel. Pour le cas particulier où le milieu matériel est en équilibre thermodynamique au voisinage d'un point du milieu, la loi de Planck est d'une importance particulière.

Pour simplifier, nous pouvons considérer l'état stationnaire linéaire, sans diffusion . L'équation d'états de transfert radiatif que , pour un faisceau de lumière passant par une petite distance d de l' énergie est conservée: La variation de la (spectral) le rayonnement de ce faisceau ( I v ) est égale à la quantité éliminée par le support matériel , plus le montant gagné du support matériel. Si le champ de rayonnement est en équilibre avec le milieu matériel, ces deux contributions seront égales. Le support matériel aura un certain coefficient d'émission et coefficient d'absorption .

Le coefficient d'absorption α est le changement fractionnel de l'intensité du faisceau lumineux qui se déplace de la distance d s , et possède des unités de longueur -1 . Il est composé de deux parties, la diminution due à l'absorption et l'augmentation due à l'émission stimulée . L'émission stimulée est une émission par le corps matériel qui est causée par et est proportionnelle au rayonnement entrant. Il est inclus dans le terme d'absorption car, comme l'absorption, il est proportionnel à l'intensité du rayonnement incident. Étant donné que la quantité d'absorption varie généralement de façon linéaire comme la densité ρ du matériau, on peut définir un « coefficient d'absorption de masse » la K v =??/??qui est une propriété du matériau lui-même. Le changement d'intensité d'un faisceau lumineux dû à l'absorption lorsqu'il parcourt une petite distance d s sera alors

Le « coefficient d' émission de masse » j ν est égale à la luminance énergétique par unité de volume d'un petit élément de volume divisé par la masse (étant donné que , comme pour le coefficient d'absorption de masse, l'émission est proportionnelle à la masse d' émission) et des unités de power⋅ angle solide −1 ⋅fréquence −1 ⋅densité −1 . Comme le coefficient d'absorption massique, c'est aussi une propriété du matériau lui-même. La variation d'un faisceau lumineux lorsqu'il parcourt une petite distance d s sera alors

L'équation de transfert radiatif sera alors la somme de ces deux contributions :

Si le champ de rayonnement est en équilibre avec le milieu matériel, alors le rayonnement sera homogène (indépendamment de la position) de sorte que d I ν = 0 et :

qui est un autre énoncé de la loi de Kirchhoff, reliant deux propriétés matérielles du milieu, et qui donne l'équation de transfert radiatif en un point autour duquel le milieu est en équilibre thermodynamique :

Coefficients d'Einstein

Le principe de l'équilibre détaillé stipule qu'à l'équilibre thermodynamique, chaque processus élémentaire est équilibré par son processus inverse.

En 1916, Albert Einstein appliqua ce principe au niveau atomique au cas d'un atome rayonnant et absorbant un rayonnement dû à des transitions entre deux niveaux d'énergie particuliers, donnant un aperçu plus approfondi de l'équation du transfert radiatif et de la loi de Kirchhoff pour ce type de rayonnement. Si le niveau 1 est le niveau d'énergie plus faible avec une énergie E 1 et le niveau 2 est le niveau d'énergie supérieur à l' énergie E 2 , la fréquence ν de la radiation émise ou absorbée sera déterminée par la condition de fréquence de Bohr:

.

Si n 1 et n 2 sont les densités numériques de l'atome dans les états 1 et 2 respectivement, alors le taux de changement de ces densités dans le temps sera dû à trois processus :

Émission spontanée
Émission stimulée
Photo-absorption

u ν est la densité spectrale d'énergie du champ de rayonnement. Les trois paramètres A 21 , B 21 et B 12 , connus en tant que coefficients d' Einstein, sont associés à la fréquence de photon ν produit par la transition entre deux niveaux d'énergie (états). Par conséquent, chaque raie d'un spectre possède son propre ensemble de coefficients associés. Lorsque les atomes et le champ de rayonnement sont en équilibre, la luminance sera donnée par la loi de Planck et, par le principe de l'équilibre détaillé, la somme de ces vitesses doit être nulle :

Les atomes étant également en équilibre, les populations des deux niveaux sont liées par le facteur de Boltzmann :

g 1 et g 2 sont les multiplicités des niveaux d'énergie respectifs. La combinaison des deux équations ci-dessus avec l'exigence qu'elles soient valides à n'importe quelle température donne deux relations entre les coefficients d'Einstein :

de sorte que la connaissance d'un coefficient donnera les deux autres. Pour le cas de l'absorption et de l'émission isotropes, le coefficient d'émission ( j ν ) et le coefficient d'absorption ( κ ν ) définis dans la section de transfert radiatif ci-dessus, peuvent être exprimés en termes de coefficients d'Einstein. Les relations entre les coefficients d'Einstein donneront l'expression de la loi de Kirchhoff exprimée dans la section Transfert radiatif ci-dessus, à savoir que

Ces coefficients s'appliquent à la fois aux atomes et aux molécules.

Propriétés

Pics

Les distributions B ν , B ω , B ν̃ et B k culminent à une énergie photonique de

W est la fonction Lambert W et e est le nombre d'Euler .

Les distributions B λ et B y cependant, culminent à une énergie différente

La raison en est que, comme mentionné ci-dessus, on ne peut pas passer (par exemple) de B ν à B λ simplement en remplaçant ν par λ . De plus, il faut aussi multiplier le résultat de la substitution par

.

Cette 1/λ 2facteur déplace le pic de la distribution vers des énergies plus élevées. Ces pics sont l' énergie de mode d'un photon, lorsqu'ils sont regroupés en utilisant des cases de fréquence ou de longueur d'onde de taille égale, respectivement. Pendant ce temps, l' énergie moyenne d'un photon d'un corps noir est

où est la fonction zêta de Riemann . En divisant hc par cette expression d'énergie, on obtient la longueur d'onde du pic. Pour cela on peut utiliserhc/k B = 14 387 .770 m·K .

La luminance spectrale à ces pics est donnée par :

Approximations

Graphiques log-log de la luminance en fonction de la fréquence pour la loi de Planck (vert), comparés à la loi de Rayleigh-Jeans (rouge) et à l' approximation de Wien (bleu) pour un corps noir à une température de 8 mK .

Dans la limite des basses fréquences (ie des grandes longueurs d'onde), la loi de Planck devient la loi de Rayleigh-Jeans

     ou     

Le rayonnement augmente comme le carré de la fréquence, illustrant la catastrophe ultraviolette . Dans la limite des hautes fréquences (ie des petites longueurs d'onde) la loi de Planck tend vers l' approximation de Wien :

     ou     

Les deux approximations étaient connues de Planck avant qu'il ne développe sa loi. Il a été conduit par ces deux approximations à développer une loi qui a incorporé les deux limites, qui est finalement devenue la loi de Planck.

Centiles

La loi de déplacement de Wien dans sa forme la plus forte indique que la forme de la loi de Planck est indépendante de la température. Il est donc possible de dresser la liste des points de percentile de la radiation totale, ainsi que les pics de longueur d' onde et de fréquence, sous une forme qui donne la longueur d' onde λ lorsqu'elle est divisée par la température T . La deuxième ligne du tableau suivant répertorie les valeurs correspondantes de λT , c'est-à-dire les valeurs de x pour lesquelles la longueur d'onde λ estX/T micromètres au percentile de luminance donné par l'entrée correspondante dans la première rangée.

Centile 0,01% 0,1% 1% dix% 20% 25,0% 30% 40% 41,8% 50% 60% 64,6% 70% 80% 90% 99% 99,9% 99,99%
λ T (um · K) 910 1110 1448 2195 2676 2898 3119 3582 3670 4107 4745 5099 5590 6864 9376 22884 51613 113374
λ k B T / hc 0,0632 0,0771 0,1006 0,1526 0,1860 0.2014 0,2168 0,2490 0,2551 0,2855 0,3298 0,3544 0,3885 0,4771 0,6517 1.5905 3.5873 7.8799

C'est-à-dire que 0,01 % du rayonnement est à une longueur d'onde inférieure 910/T µm, 20 % en dessous 2676/T µm, etc. Les pics de longueur d'onde et de fréquence sont en gras et se produisent respectivement à 25,0% et 64,6%. Le point de 41,8 % est le pic neutre en longueur d'onde-fréquence (c'est-à-dire le pic de puissance par unité de changement de logarithme de longueur d'onde ou de fréquence). Ce sont les points auxquels la loi de Planck respective fonctionne1/λ 5, V 3 etν 2/λ 2, respectivement, divisé par exp (/k B T) − 1atteignent leurs maxima. L'écart beaucoup plus petit dans le rapport des longueurs d'onde entre 0,1 % et 0,01 % (1110 est de 22 % de plus que 910) qu'entre 99,9 % et 99,99 % (113374 est de 120 % de plus que 51613) reflète la décroissance exponentielle de l'énergie aux courtes longueurs d'onde (gauche end) et la décroissance polynomiale à long.

Le pic à utiliser dépend de l'application. Le choix classique est le pic de longueur d'onde à 25,0% donné par la loi de déplacement de Wien dans sa forme faible. À certaines fins, le point médian ou 50 % divisant le rayonnement total en deux moitiés peut être plus approprié. Ce dernier est plus proche du pic de fréquence que du pic de longueur d'onde car la radiance chute de façon exponentielle aux courtes longueurs d'onde et seulement polynomiale aux longues. Le pic neutre se produit à une longueur d'onde plus courte que la médiane pour la même raison.

Pour le Soleil, T est de 5778 K, ce qui permet aux points centiles du rayonnement solaire, en nanomètres, d'être tabulés comme suit lorsqu'ils sont modélisés comme un radiateur à corps noir, dont le Soleil est une bonne approximation. A titre de comparaison, une planète modélisée comme un corps noir rayonnant à une température nominale de 288 K (15 °C) comme valeur représentative de la température très variable de la Terre a des longueurs d'onde plus de vingt fois celles du Soleil, totalisées dans la troisième rangée en micromètres (milliers de nanomètres).

Centile 0,01% 0,1% 1% dix% 20% 25,0% 30% 40% 41,8% 50% 60% 64,6% 70% 80% 90% 99% 99,9% 99,99%
Sun de (l'pm) 0,157 0,192 0,251 0,380 0,463 0,502 0,540 0,620 0,635 0,711 0,821 0,882 0,967 1.188 1.623 3,961 8,933 19.620
288 K planète λ (pm) 3.16 3,85 5.03 7,62 9.29 10.1 10.8 12.4 12,7 14.3 16,5 17,7 19.4 23,8 32,6 79,5 179 394

C'est-à-dire que seulement 1% du rayonnement solaire est à des longueurs d'onde inférieures à 251 nm, et seulement 1% à des longueurs d'onde supérieures à 3961 nm. Exprimé en micromètres, cela place 98% du rayonnement solaire dans la plage de 0,251 à 3,961 µm. Les 98 % correspondants de l'énergie rayonnée par une planète de 288 K sont de 5,03 à 79,5 µm, bien au-dessus de la plage de rayonnement solaire (ou en dessous si elle est exprimée en termes de fréquences ν =c/??au lieu des longueurs d'onde λ ).

Une conséquence de cette différence de longueur d'onde supérieure à l'ordre de grandeur entre le rayonnement solaire et planétaire est que les filtres conçus pour laisser passer l'un et bloquer l'autre sont faciles à construire. Par exemple, les fenêtres fabriquées en verre ordinaire ou en plastique transparent laissent passer au moins 80 % du rayonnement solaire entrant de 5778 K, dont la longueur d'onde est inférieure à 1,2 µm, tout en bloquant plus de 99 % du rayonnement thermique sortant de 288 K à partir de 5 µm, les longueurs d'onde auquel la plupart des types de verre et de plastique d'épaisseur de construction sont effectivement opaques.

Le rayonnement du Soleil est celui qui arrive au sommet de l'atmosphère (TOA). Comme on peut le lire dans le tableau, le rayonnement inférieur à 400 nm, ou ultraviolet , est d'environ 12%, tandis que celui supérieur à 700 nm, ou infrarouge , commence à environ 49% et représente donc 51% du total. Par conséquent, seulement 37% de l'insolation TOA est visible à l'œil humain. L'atmosphère déplace ces pourcentages considérablement en faveur de la lumière visible car elle absorbe la plupart des ultraviolets et des quantités importantes d'infrarouges.

Dérivation

Considérons un cube de côté L à parois conductrices remplies de rayonnement électromagnétique en équilibre thermique à la température T . S'il y a un petit trou dans l'un des murs, le rayonnement émis par le trou sera caractéristique d'un corps noir parfait . Nous allons d'abord calculer la densité d'énergie spectrale au sein de la cavité, puis déterminer la radiance spectrale du rayonnement émis.

Aux parois du cube, la composante parallèle du champ électrique et la composante orthogonale du champ magnétique doivent disparaître. Analogue à la fonction d'onde d'une particule dans une boîte , on constate que les champs sont des superpositions de fonctions périodiques. Les trois longueurs d'onde λ 1 , λ 2 et λ 3 , dans les trois directions orthogonales aux parois peuvent être :

où les n i sont des entiers positifs. Pour chaque ensemble d'entiers n i, il existe deux solutions linéairement indépendantes (appelées modes). Selon la théorie quantique, les niveaux d'énergie d'un mode sont donnés par :

Le nombre quantique r peut être interprété comme le nombre de photons dans le mode. Les deux modes pour chaque ensemble de n i correspondent aux deux états de polarisation du photon qui a un spin de 1. Pour r = 0 l'énergie du mode n'est pas nulle. Cette énergie du vide du champ électromagnétique est responsable de l' effet Casimir . Dans ce qui suit, nous allons calculer l'énergie interne de la boîte à la température absolue T .

Selon la mécanique statistique , la distribution de probabilité d'équilibre sur les niveaux d'énergie d'un mode particulier est donnée par :

Ici

Le dénominateur Z ( β ) , est la fonction de partition d'un seul mode et rend P r correctement normalisé:

Ici, nous avons implicitement défini

qui est l'énergie d'un seul photon. Comme expliqué ici , l'énergie moyenne dans un mode peut être exprimée en fonction de la fonction de partition :

Cette formule, à part le premier terme d'énergie du vide, est un cas particulier de la formule générale pour les particules obéissant à la statistique de Bose-Einstein . Comme il n'y a aucune restriction sur le nombre total de photons, le potentiel chimique est nul.

Si nous mesurons l'énergie relative à l'état fondamental, l'énergie totale dans la boîte suit en sommant E ⟩ −??/2sur tous les états de photons uniques autorisés. Cela peut être fait exactement dans la limite thermodynamique lorsque L tend vers l'infini. Dans cette limite, ε devient continu et on peut alors intégrer E ⟩ −??/2sur ce paramètre. Pour calculer l'énergie dans la boîte de cette manière, nous devons évaluer le nombre d'états de photons dans une plage d'énergie donnée. Si nous écrivons le nombre total d'états de photons uniques avec des énergies comprises entre ε et ε + d ε sous la forme g ( ε )d ε , où g ( ε ) est la densité d'états (qui est évaluée ci-dessous), alors nous pouvons écrire :

Pour calculer la densité d'états, nous réécrivons l'équation (1) comme suit :

n est la norme du vecteur n = ( n 1 , n 2 , n 3 ) :

Pour chaque vecteur n dont les composantes entières sont supérieures ou égales à zéro, il existe deux états de photons. Cela signifie que le nombre d'états de photons dans une certaine région de l' espace n est le double du volume de cette région. Une gamme d'énergie de d ε correspond à une coque d'épaisseur d n =2 L/hcd ε dans n -space. Parce que les composantes de n doivent être positives, cette coquille s'étend sur un octant d'une sphère. Le nombre d'états du photon g ( ε )d ε , dans un domaine d'énergie d ε , est donc donné par :

L'insertion dans l'Eq. (2) donne :

De cette équation on peut dériver la densité d'énergie spectrale en fonction de la fréquence u v ( T ) et en fonction de la longueur d' onde u λ ( T ) :

Et:

Il s'agit également d'une fonction de densité d'énergie spectrale avec des unités d'énergie par unité de longueur d'onde par unité de volume. Les intégrales de ce type pour les gaz de Bose et de Fermi peuvent être exprimées en termes de polylogarithmes . Dans ce cas, cependant, il est possible de calculer l'intégrale sous forme fermée en utilisant uniquement des fonctions élémentaires. Substitution

dans l'éq. (3), rend la variable d'intégration sans dimension donnant :

J est une intégrale de Bose-Einstein donnée par :

L'énergie électromagnétique totale à l'intérieur de la boîte est donc donnée par :

V = L 3 est le volume de la boîte.

La combinaison hc/k B a la valeur 14 387 .770 m·K .

Ce n'est pas la loi de Stefan-Boltzmann (qui fournit l'énergie totale rayonnée par un corps noir par unité de surface par unité de temps), mais elle peut être écrite de manière plus compacte en utilisant la constante de Stefan-Boltzmann σ , donnant

La constante 4 σ/c est parfois appelée constante de rayonnement.

Étant donné que le rayonnement est le même dans toutes les directions et se propage à la vitesse de la lumière ( c ), la radiance spectrale du rayonnement sortant du petit trou est

qui donne

Il peut être converti en une expression de B λ ( T ) en unités de longueur d'onde par la substitution ν parc/?? et évaluer

L'analyse dimensionnelle montre que l'unité de stéradians, indiquée dans le dénominateur du côté droit de l'équation ci-dessus, est générée et réalisée dans la dérivation, mais n'apparaît dans aucune des dimensions pour aucun élément du côté gauche de l'équation.

Cette dérivation est basée sur Brehm & Mullin 1989 .

Histoire

Balfour Stewart

En 1858, Balfour Stewart a décrit ses expériences sur les pouvoirs d'émission et d'absorption thermiques radiatifs de plaques polies de diverses substances, comparées aux pouvoirs de surfaces noires de fumée, à la même température. Stewart a choisi les surfaces noir de fumée comme référence en raison de diverses découvertes expérimentales antérieures, en particulier celles de Pierre Prevost et de John Leslie . Il a écrit : « Le noir de fumée, qui absorbe tous les rayons qui tombent sur lui, et possède donc le plus grand pouvoir absorbant possible, possédera aussi le plus grand pouvoir rayonnant possible.

Stewart a mesuré la puissance rayonnée avec une thermopile et un galvanomètre sensible lu avec un microscope. Il s'intéressait au rayonnement thermique sélectif, qu'il étudiait avec des plaques de substances qui rayonnaient et absorbaient sélectivement pour différentes qualités de rayonnement plutôt que de manière maximale pour toutes les qualités de rayonnement. Il a discuté des expériences en termes de rayons qui pouvaient être réfléchis et réfractés, et qui obéissaient au principe de réciprocité de Helmholtz (bien qu'il n'ait pas utilisé d'éponyme pour cela). Il n'a pas mentionné dans cet article que les qualités des rayons pourraient être décrites par leurs longueurs d'onde, ni n'a-t-il utilisé d'appareils à résolution spectrale tels que des prismes ou des réseaux de diffraction. Son travail était quantitatif dans ces contraintes. Il a fait ses mesures dans un environnement à température ambiante, et rapidement de manière à attraper ses corps dans un état proche de l'équilibre thermique dans lequel ils avaient été préparés en chauffant à l'équilibre avec de l'eau bouillante. Ses mesures ont confirmé que les substances qui émettent et absorbent sélectivement respectent le principe d'égalité sélective d'émission et d'absorption à l'équilibre thermique.

Stewart a offert une preuve théorique que cela devrait être le cas séparément pour chaque qualité sélectionnée de rayonnement thermique, mais ses mathématiques n'étaient pas rigoureusement valides. Selon l'historien DM Siegel : « Il n'était pas un praticien des techniques les plus sophistiquées de la physique mathématique du XIXe siècle ; il n'a même pas utilisé la notation fonctionnelle pour traiter les distributions spectrales. Il n'a fait aucune mention de la thermodynamique dans cet article, bien qu'il ait fait référence à la conservation de la vis viva . Il a suggéré que ses mesures impliquaient que le rayonnement était à la fois absorbé et émis par des particules de matière à travers les profondeurs du milieu dans lequel il se propageait. Il a appliqué le principe de réciprocité de Helmholtz pour tenir compte des processus d'interface matérielle par opposition aux processus dans le matériau intérieur. Il conclut que ses expériences montraient qu'à l'intérieur d'une enceinte en équilibre thermique, la chaleur rayonnante, réfléchie et émise combinée, laissant n'importe quelle partie de la surface, quelle que soit sa substance, était la même qu'aurait laissé cette même portion de la surface si elle avait été composée de noir de fumée. Il n'a pas mentionné la possibilité de murs idéalement parfaitement réfléchissants; en particulier, il a noté que les métaux physiques réels hautement polis absorbent très légèrement.

Gustav Kirchhoff

En 1859, ignorant les travaux de Stewart, Gustav Robert Kirchhoff rapporta la coïncidence des longueurs d'onde des raies d'absorption et d'émission de lumière visible résolues spectralement. Fait important pour la physique thermique, il a également observé que des lignes claires ou des lignes sombres étaient apparentes en fonction de la différence de température entre l'émetteur et l'absorbeur.

Kirchhoff considère ensuite des corps émettant et absorbant un rayonnement thermique, dans une enceinte ou cavité opaque, en équilibre à la température T .

On utilise ici une notation différente de celle de Kirchhoff. Ici, la puissance d'émission E ( T , i ) désigne une grandeur dimensionnée, le rayonnement total émis par un corps repéré par l'indice i à la température T . Le rapport d'absorption total a ( T , i ) de ce corps est sans dimension, le rapport du rayonnement absorbé au rayonnement incident dans la cavité à la température T . (Contrairement à celle de Balfour Stewart, la définition de Kirchhoff de son rapport d'absorption ne se référait pas en particulier à une surface noir de fumée comme source du rayonnement incident.) Ainsi, le rapportE ( T , je )/a ( T , i )de puissance d'émission sur rapport d'absorption est une grandeur dimensionnée, avec les dimensions de puissance d'émission, car a ( T , i ) est sans dimension. Ici aussi , la puissance d' émission spécifique de longueur d'onde du corps à la température T est désigné par E ( λ , T , i ) et le rapport d'absorption spécifique à une longueur d' onde par un ( λ , T , i ) . Encore une fois, le rapportE ( λ , T , i )/un ( λ , T , i ) de puissance d'émission sur rapport d'absorption est une grandeur dimensionnée, avec les dimensions de puissance d'émission.

Dans un deuxième rapport fait en 1859, Kirchhoff a annoncé un nouveau principe général ou une nouvelle loi pour laquelle il a offert une preuve théorique et mathématique, bien qu'il n'ait pas offert de mesures quantitatives des pouvoirs de rayonnement. Sa preuve théorique était et est toujours considérée par certains auteurs comme invalide. Son principe, cependant, a perduré : c'était que pour des rayons thermiques de même longueur d'onde, en équilibre à une température donnée, le rapport spécifique à la longueur d'onde de la puissance d'émission sur le rapport d'absorption a une même valeur commune pour tous les corps qui émettent et absorber à cette longueur d'onde. En symboles, la loi stipulait que le rapport spécifique à la longueur d'ondeE ( λ , T , i )/un ( λ , T , i )a une seule et même valeur pour tous les corps, c'est-à-dire pour toutes les valeurs d'indice i . Dans ce rapport, il n'y avait aucune mention de corps noirs.

En 1860, ne connaissant toujours pas les mesures de Stewart pour des qualités de rayonnement sélectionnées, Kirchhoff a souligné qu'il était établi depuis longtemps expérimentalement que pour le rayonnement thermique total, de qualité non sélectionnée, émis et absorbé par un corps en équilibre, le rapport de rayonnement total dimensionné E ( T , je )/a ( T , i ), a une seule et même valeur commune à tous les corps, c'est-à-dire pour toute valeur de l'indice matériel i . Encore une fois sans mesures de puissances radiatives ou d'autres nouvelles données expérimentales, Kirchhoff a ensuite offert une nouvelle preuve théorique de son nouveau principe de l'universalité de la valeur du rapport longueur d'onde spécifiqueE ( λ , T , i )/un ( λ , T , i )à l'équilibre thermique. Sa nouvelle preuve théorique était et est toujours considérée par certains auteurs comme invalide.

Mais surtout, elle s'appuyait sur un nouveau postulat théorique des « corps parfaitement noirs » , c'est la raison pour laquelle on parle de loi de Kirchhoff. De tels corps noirs ont montré une absorption complète dans leur surface la plus superficielle infiniment mince. Ils correspondent aux corps de référence de Balfour Stewart, à rayonnement interne, recouverts de noir de fumée. Ce n'étaient pas les corps parfaitement noirs les plus réalistes considérés plus tard par Planck. Les corps noirs de Planck ne rayonnaient et n'absorbaient que la matière de leurs intérieurs ; leurs interfaces avec les milieux contigus n'étaient que des surfaces mathématiques, capables ni d'absorption ni d'émission, mais seulement de réflexion et de transmission avec réfraction.

La preuve de Kirchhoff considère un corps non idéal arbitraire étiqueté i ainsi que divers corps noirs parfaits étiquetés BB . Elle nécessitait que les corps soient maintenus dans une cavité en équilibre thermique à la température T . Sa preuve visait à montrer que le rapportE ( λ , T , i )/un ( λ , T , i )était indépendant de la nature i du corps non idéal, aussi en partie transparent ou en partie réfléchissant soit-il.

Sa preuve première soutenu que pour la longueur d' onde λ et à la température T , à l' équilibre thermique, tous les corps parfaitement noirs de la même taille et la forme ont l'une et la même valeur courante de la puissance d' émission E ( λ , T , BB) , avec les dimensions du pouvoir. Sa preuve a noté que le taux d'absorption spécifique à une longueur d' onde sans dimension un ( λ , T , BB) d'un corps noir idéal est par définition exactement 1. Ensuite , pour un corps noir parfait, le rapport spécifique de longueur d'onde de puissance d' émission à taux d'absorptionE ( λ , T , BB)/un ( λ , T , BB)est à nouveau juste E ( λ , T , BB) , avec les dimensions de la puissance. Kirchhoff a considéré, successivement, l'équilibre thermique avec le corps arbitraire non idéal, et avec un corps parfaitement noir de même taille et forme, en place dans sa cavité en équilibre à la température T . Il a soutenu que les flux de rayonnement thermique doivent être les mêmes dans chaque cas. Ainsi, il a soutenu qu'à l'équilibre thermique le rapportE ( λ , T , i )/un ( λ , T , i )est égal à E ( λ , T , BB) , qui peut maintenant être notée B λ ( λ , T ) , une fonction continue, ne dépend que de λ à la température fixée T , et une fonction croissante de T à longueur d' onde fixe λ , à les basses températures disparaissent pour les longueurs d'onde visibles mais pas pour les plus grandes longueurs d'onde, avec des valeurs positives pour les longueurs d'onde visibles à des températures plus élevées, qui ne dépendent pas de la nature i du corps arbitraire non idéal. (Les facteurs géométriques, pris en compte en détail par Kirchhoff, ont été ignorés dans ce qui précède.)

Ainsi , la loi de Kirchhoff du rayonnement thermique peut être déclaré: Pour toute matière du tout, de rayonnement et l' absorption à l' équilibre thermodynamique à une température donnée T , pour chaque longueur d' onde λ , le rapport de pouvoir émissif ratio d' absorption a une valeur universelle, qui est caractéristique de un corps parfait noir, et est un pouvoir émissif que nous représentons ici par B de ( le λ , T ) . (Pour notre notation B λ ( λ , T ) , la notation originale de Kirchhoff était tout simplement e ).

Kirchhoff a annoncé que la détermination de la fonction B λ ( λ , T ) est un problème de la plus haute importance, mais il a reconnu qu'il y aurait des difficultés expérimentales à surmonter. Il supposa que, comme d'autres fonctions qui ne dépendent pas des propriétés des corps individuels, ce serait une fonction simple. Cette fonction B λ ( λ , T ) a parfois été appelée « fonction de Kirchhoff (l'émission, universel) », bien que sa forme mathématique précise ne serait pas connue pendant quarante ans, jusqu'à ce qu'il a été découverte par Planck en 1900. La preuve théorique Le principe d'universalité de Kirchhoff a été travaillé et débattu par divers physiciens en même temps et plus tard. Kirchhoff déclara plus tard en 1860 que sa preuve théorique était meilleure que celle de Balfour Stewart, et à certains égards elle l'était. L'article de Kirchhoff de 1860 ne mentionnait pas la deuxième loi de la thermodynamique, et bien sûr ne mentionnait pas le concept d'entropie qui n'avait pas encore été établi. Dans un compte plus réfléchi dans un livre en 1862, Kirchhoff a mentionné le lien de sa loi avec « le principe de Carnot », qui est une forme de la deuxième loi.

Selon Helge Kragh, "la théorie quantique doit son origine à l'étude du rayonnement thermique, en particulier au rayonnement "corps noir" que Robert Kirchhoff avait défini pour la première fois en 1859-1860."

Ingrédients empiriques et théoriques pour l'induction scientifique de la loi de Planck

En 1860, Kirchhoff a prédit des difficultés expérimentales pour la détermination empirique de la fonction qui décrit la dépendance du spectre du corps noir en fonction uniquement de la température et de la longueur d'onde. Et c'est ainsi qu'il s'est avéré. Il a fallu une quarantaine d'années de développement de méthodes améliorées de mesure du rayonnement électromagnétique pour obtenir un résultat fiable.

En 1865, John Tyndall a décrit le rayonnement des filaments chauffés électriquement et des arcs de carbone comme visibles et invisibles. Tyndall a décomposé spectralement le rayonnement à l'aide d'un prisme de sel gemme, qui transmettait la chaleur ainsi que les rayons visibles, et a mesuré l'intensité du rayonnement au moyen d'une thermopile.

En 1880, André-Prosper-Paul Crova a publié un diagramme de l'apparence tridimensionnelle du graphique de la force du rayonnement thermique en fonction de la longueur d'onde et de la température. Il a déterminé la variable spectrale à l'aide de prismes. Il a analysé la surface à travers ce qu'il a appelé des courbes « isothermes », des sections pour une seule température, avec une variable spectrale en abscisse et une variable de puissance en ordonnée. Il a mis des courbes lisses à travers ses points de données expérimentaux. Ils avaient un pic à une valeur spectrale caractéristique de la température, et tombaient de chaque côté vers l'axe horizontal. De telles sections spectrales sont largement représentées encore aujourd'hui.

Dans une série d'articles de 1881 à 1886, Langley a rapporté des mesures du spectre de rayonnement thermique, en utilisant des réseaux de diffraction et des prismes, et les détecteurs les plus sensibles qu'il pouvait fabriquer. Il a signalé qu'il y avait un pic d'intensité qui augmentait avec la température, que la forme du spectre n'était pas symétrique par rapport au pic, qu'il y avait une forte baisse d'intensité lorsque la longueur d'onde était plus courte qu'une valeur de coupure approximative pour chaque température, que la longueur d'onde de coupure approximative diminuait avec l'augmentation de la température, et que la longueur d'onde de l'intensité maximale diminuait avec la température, de sorte que l'intensité augmentait fortement avec la température pour les longueurs d'onde courtes qui étaient plus longues que la coupure approximative de la température.

Après avoir lu Langley, en 1888, le physicien russe VA Michelson a publié un examen de l'idée que la fonction de rayonnement inconnue de Kirchhoff pourrait être expliquée physiquement et énoncée mathématiquement en termes d'"irrégularité complète des vibrations de ... atomes". À cette époque, Planck n'étudiait pas de près les rayonnements et ne croyait ni aux atomes ni à la physique statistique. Michelson a produit une formule pour le spectre de température :

I λ désigne l'intensité radiative spécifique à la longueur d'onde λ et à la température θ , et où B 1 et c sont des constantes empiriques.

En 1898, Otto Lummer et Ferdinand Kurlbaum ont publié un compte rendu de leur source de rayonnement de cavité. Leur conception a été utilisée en grande partie inchangée pour les mesures de rayonnement jusqu'à nos jours. C'était une boîte en platine, divisée par des diaphragmes, avec son intérieur noirci à l'oxyde de fer. C'était un ingrédient important pour les mesures progressivement améliorées qui ont conduit à la découverte de la loi de Planck. Une version décrite en 1901 avait son intérieur noirci avec un mélange d'oxydes de chrome, de nickel et de cobalt.

L'importance de la source de rayonnement des cavités de Lummer et Kurlbaum était qu'il s'agissait d'une source expérimentalement accessible de rayonnement du corps noir, par opposition au rayonnement d'un corps solide incandescent simplement exposé, qui avait été l'approximation expérimentale disponible la plus proche du rayonnement du corps noir sur une plage de températures appropriée. Les corps solides incandescents simplement exposés, qui avaient été utilisés auparavant, émettaient un rayonnement avec des écarts par rapport au spectre du corps noir, ce qui rendait impossible la recherche du véritable spectre du corps noir à partir des expériences.

Les vues de Planck avant les faits empiriques l'ont amené à trouver sa loi éventuelle

Planck s'est d'abord intéressé au problème du rayonnement du corps noir en 1897. Les progrès théoriques et empiriques ont permis à Lummer et Pringsheim d'écrire en 1899 que les preuves expérimentales disponibles étaient approximativement cohérentes avec la loi d'intensité spécifique −5 e cλTC et c désignent des constantes mesurables de manière empirique, et où λ et T représentent respectivement la longueur d' onde et de la température. Pour des raisons théoriques, Planck a alors accepté cette formulation, qui a une coupure efficace des courtes longueurs d'onde.

Gustav Kirchhoff était le professeur de Max Planck et a supposé qu'il existait une loi universelle pour les radiations du corps noir et cela s'appelait "le défi de Kirchhoff". Planck, un théoricien, croyait que Wilhelm Wien avait découvert cette loi et Planck a développé le travail de Wien en la présentant en 1899 à la réunion de la Société allemande de physique. Les expérimentateurs Otto Lummer , Ferdinand Kurlbaum , Ernst Pringsheim Sr. et Heinrich Rubens ont fait des expériences qui semblaient soutenir la loi de Wien, en particulier pour les courtes longueurs d'onde de fréquence plus élevée, que Planck a tellement approuvé à la Société allemande de physique qu'elle a commencé à être appelée la loi de Wien-Planck. . Cependant, en septembre 1900, les expérimentateurs avaient prouvé hors de tout doute que la loi de Wein-Planck échouait aux grandes longueurs d'onde. Ils présenteraient leurs données le 19 octobre. Planck fut informé par son ami Rubens et créa rapidement une formule en quelques jours. En juin de la même année, Lord Raleigh avait créé une formule qui fonctionnerait pour de courtes longueurs d'onde de fréquence inférieure sur la base de la théorie largement acceptée de l' équipartition . Planck a donc soumis une formule combinant à la fois la loi de Raleigh (ou une théorie d'équipartition similaire) et la loi de Wien qui serait pondérée par l'une ou l'autre loi en fonction de la longueur d'onde pour correspondre aux données expérimentales. Cependant, bien que cette équation ait fonctionné, Planck lui-même a dit qu'à moins qu'il ne puisse expliquer la formule dérivée d'une « intuition chanceuse » en une « vraie signification » en physique, elle n'avait pas de vraie signification. Planck a expliqué que par la suite suivi le travail le plus dur de sa vie. Planck ne croyait pas aux atomes, et il ne pensait pas non plus que la deuxième loi de la thermodynamique devrait être statistique parce que la probabilité ne fournit pas de réponse absolue, et la loi d'entropie de Boltzmann reposait sur l'hypothèse des atomes et était statistique. Mais Planck était incapable de trouver un moyen de réconcilier son équation du corps noir avec des lois continues telles que les équations d'onde de Maxwell. Ainsi, dans ce que Planck a appelé « un acte de désespoir », il s'est tourné vers la loi atomique de l'entropie de Boltzmann, car c'était la seule qui faisait fonctionner son équation. Par conséquent, il a utilisé la constante k de Boltzmann et sa nouvelle constante h pour expliquer la loi de rayonnement du corps noir qui est devenue largement connue grâce à son article publié.

Trouver la loi empirique

Max Planck a produit sa loi le 19 octobre 1900 comme une amélioration de l' approximation de Wien , publiée en 1896 par Wilhelm Wien , qui correspond aux données expérimentales aux courtes longueurs d'onde (hautes fréquences) mais s'en écarte aux longues longueurs d'onde (basses fréquences). En juin 1900, sur la base de considérations théoriques heuristiques , Rayleigh avait suggéré une formule qu'il proposait pourrait être vérifiée expérimentalement. La suggestion était que la fonction universelle de Stewart-Kirchhoff pourrait être de la forme c 1 −4 exp(–c 2/T) . Il ne s'agit pas de la célèbre formule Rayleigh-Jeans k B −4 , qui n'émerge qu'en 1905, bien qu'elle se réduise à cette dernière pour les grandes longueurs d'onde, qui sont ici pertinentes. Selon Klein, on peut supposer qu'il est probable que Planck ait vu cette suggestion bien qu'il ne l'ait pas mentionné dans ses articles de 1900 et 1901. Planck aurait été au courant de diverses autres formules proposées qui avaient été proposées. Le 7 octobre 1900, Rubens dit à Planck que dans le domaine complémentaire (longue longueur d'onde, basse fréquence), et seulement là, la formule 1900 de Rayleigh convenait bien aux données observées.

Pour des longueurs d' onde longues, 1900 formule heuristique de Rayleigh environ signifie que l' énergie est proportionnelle à la température, U λ = const. T . Il est connu quedS/dU λ = 1/T et cela conduit à dS/dU λ = const./U λ et de là à d 2 S/dU X 2 = -const./U X 2pour les grandes longueurs d'onde. Mais pour les longueurs d'onde courtes, la formule de Wien conduit à1/T= − const. ln U λ + const. et de là àd 2 S/dU X 2 = - const./U λpour les courtes longueurs d'onde. Planck a peut-être raccommodé ces deux formules heuristiques, pour les longueurs d'onde longues et courtes, pour produire une formule

Cela a conduit Planck à la formule

où Planck a utilisé les symboles C et c pour désigner les constantes d'ajustement empiriques.

Planck a envoyé ce résultat à Rubens, qui l'a comparé avec ses données d'observation et celles de Kurlbaum et a constaté qu'il s'adaptait remarquablement bien à toutes les longueurs d'onde. Le 19 octobre 1900, Rubens et Kurlbaum ont brièvement rapporté l'ajustement aux données, et Planck a ajouté une courte présentation pour donner une esquisse théorique pour expliquer sa formule. En une semaine, Rubens et Kurlbaum ont donné un rapport plus complet de leurs mesures confirmant la loi de Planck. Leur technique de résolution spectrale du rayonnement de plus grande longueur d'onde s'appelait la méthode des rayons résiduels. Les rayons étaient réfléchis à plusieurs reprises par les surfaces cristallines polies, et les rayons qui traversaient le processus étaient «résiduels» et avaient des longueurs d'onde préférentiellement réfléchies par des cristaux de matériaux spécifiques.

Essayer de trouver une explication physique de la loi

Une fois que Planck a découvert la fonction d'ajustement empirique, il a construit une dérivation physique de cette loi. Sa réflexion tournait autour de l'entropie plutôt que d'être directement sur la température. Planck considérait une cavité aux parois parfaitement réfléchissantes ; la cavité contenait un nombre fini de corps oscillatoires résonnants hypothétiques bien séparés et reconnaissables mais constitués de manière identique, de grandeur définie, plusieurs oscillateurs de ce type à chacun d'un nombre fini de fréquences caractéristiques. Les oscillateurs hypothétiques étaient pour Planck des sondes d'investigation théoriques purement imaginaires, et il a dit d'eux que de tels oscillateurs n'ont pas besoin "d'exister vraiment quelque part dans la nature, à condition que leur existence et leurs propriétés soient compatibles avec les lois de la thermodynamique et de l'électrodynamique". Planck n'a attribué aucune signification physique définie à son hypothèse des oscillateurs résonants, mais l'a plutôt proposée comme un dispositif mathématique qui lui a permis de dériver une expression unique pour le spectre du corps noir qui correspondait aux données empiriques à toutes les longueurs d'onde. Il a provisoirement mentionné la connexion possible de tels oscillateurs avec des atomes . En un sens, les oscillateurs correspondaient au grain de carbone de Planck ; la taille du point pourrait être petite quelle que soit la taille de la cavité, à condition que le point transduise efficacement l'énergie entre les modes de longueur d'onde radiative.

Suivant en partie une méthode de calcul heuristique mise au point par Boltzmann pour les molécules de gaz, Planck a envisagé les moyens possibles de distribuer l'énergie électromagnétique sur les différents modes de ses hypothétiques oscillateurs à matériaux chargés. Cette acceptation de l'approche probabiliste, à la suite de Boltzmann, était pour Planck un changement radical par rapport à sa position antérieure, qui jusque-là s'était délibérément opposée à une telle pensée proposée par Boltzmann. Selon les mots de Planck, « je considérais l'[hypothèse quantique] comme une hypothèse purement formelle, et je n'y ai pas beaucoup réfléchi, sauf pour ceci : que j'avais obtenu un résultat positif en toutes circonstances et à n'importe quel prix. » Heuristiquement, Boltzmann avait distribué l'énergie dans quanta simplement mathématique arbitraire ε , qu'il avait procédé à faire ont tendance à zéro en grandeur, parce que la grandeur finie ε avait servi seulement pour permettre le comptage précis pour le bien de calcul mathématique des probabilités, et n'a pas eu signification physique. En se référant à une nouvelle constante universelle de la nature, h , Planck supposer que, dans les différents oscillateurs de chacune des fréquences caractéristiques un nombre fini, l'énergie totale a été distribué à chacune dans un multiple entier d'une unité physique précise de l' énergie, ε , non arbitraire comme dans la méthode de Boltzmann, mais maintenant pour Planck, dans un nouveau départ, caractéristique de la fréquence caractéristique respective. Sa nouvelle constante universelle de la nature, h , est maintenant connue sous le nom de constante de Planck .

Planck explique en outre que l'unité respective définie, ε , de l' énergie doit être proportionnelle à la fréquence d'oscillation caractéristique respective ν de l'oscillateur hypothétique, et en 1901 , il a exprimé cela avec la constante de proportionnalité h :

Planck n'a pas proposé que la lumière se propageant dans l'espace libre soit quantifiée. L'idée de quantification du champ électromagnétique libre a été développée plus tard, et finalement incorporée dans ce que nous appelons maintenant la théorie quantique des champs .

En 1906, Planck a reconnu que ses résonateurs imaginaires, ayant une dynamique linéaire, ne fournissaient pas d'explication physique pour la transduction d'énergie entre les fréquences. La physique actuelle explique la transduction entre fréquences en présence d'atomes par leur excitabilité quantique, à la suite d'Einstein. Planck croyait que dans une cavité aux parois parfaitement réfléchissantes et sans matière présente, le champ électromagnétique ne peut pas échanger d'énergie entre les composantes fréquentielles. Ceci est dû à la linéarité des équations de Maxwell . La théorie quantique actuelle des champs prédit qu'en l'absence de matière, le champ électromagnétique obéit à des équations non linéaires et, en ce sens, interagit de lui-même. Une telle interaction en l'absence de matière n'a pas encore été directement mesurée car elle nécessiterait des intensités très élevées et des détecteurs très sensibles et à faible bruit, qui sont encore en cours de construction. Planck croyait qu'un champ sans interactions n'obéit ni ne viole le principe classique d'équipartition de l'énergie, et reste exactement tel qu'il était lors de son introduction, plutôt que d'évoluer en un champ de corps noir. Ainsi, la linéarité de ses hypothèses mécaniques empêchait Planck d'avoir une explication mécanique de la maximisation de l'entropie du champ de rayonnement thermique d'équilibre thermodynamique. C'est pourquoi il a dû recourir aux arguments probabilistes de Boltzmann. Certaines propositions récentes dans l'explication physique possible de la constante de Planck suggèrent que, suivant l' esprit de de Broglie de dualité onde-particule , si l'on considère le rayonnement comme un paquet d'ondes, la constante de Planck est déterminée par les propriétés physiques du vide et un quantité critique de perturbation dans le champ électromagnétique.

La loi de Planck peut être considérée comme accomplissant la prédiction de Gustav Kirchhoff selon laquelle sa loi du rayonnement thermique était de la plus haute importance. Dans sa présentation mûre de sa propre loi, Planck a offert une preuve théorique approfondie et détaillée de la loi de Kirchhoff, dont la preuve théorique avait jusque-là été parfois débattue, en partie parce qu'on disait qu'elle reposait sur des objets théoriques non physiques, tels que la loi parfaitement absorbante de Kirchhoff. mince surface noire.

Événements ultérieurs

Ce n'est que cinq ans après que Planck a fait son hypothèse heuristique d'éléments abstraits d'énergie ou d'action qu'Albert Einstein a conçu des quanta de lumière réellement existants en 1905 comme une explication révolutionnaire du rayonnement du corps noir, de la photoluminescence, de l' effet photoélectrique , et de l'ionisation des gaz par la lumière ultraviolette. En 1905, "Einstein croyait que la théorie de Planck ne pouvait pas être mise en accord avec l'idée de quanta de lumière, une erreur qu'il a corrigée en 1906." Contrairement aux croyances de Planck de l'époque, Einstein a proposé un modèle et une formule selon lesquels la lumière était émise, absorbée et propagée dans l'espace libre en quanta d'énergie localisés en des points de l'espace. En guise d'introduction à son raisonnement, Einstein a récapitulé le modèle de Planck d'oscillateurs électriques à matériaux résonants hypothétiques en tant que sources et puits de rayonnement, mais il a ensuite proposé un nouvel argument, déconnecté de ce modèle, mais basé en partie sur un argument thermodynamique de Wien, dans lequel Planck la formule ϵ = n'a joué aucun rôle. Einstein a donné le contenu énergétique de ces quanta sous la formeRβν/N. Ainsi Einstein contredisait la théorie ondulatoire de la lumière soutenue par Planck. En 1910, critiquant un manuscrit qui lui avait été envoyé par Planck, sachant que Planck était un partisan constant de la théorie de la relativité restreinte d'Einstein, Einstein écrivit à Planck : « Pour moi, il me semble absurde d'avoir de l'énergie continuellement distribuée dans l'espace sans supposer un éther.

Selon Thomas Kuhn , ce n'est qu'en 1908 que Planck a plus ou moins accepté une partie des arguments d'Einstein en faveur de la physique distincte de la discrétion mathématique abstraite dans la physique du rayonnement thermique. Toujours en 1908, compte tenu de la proposition d'Einstein de propagation quantique, Planck a estimé qu'une telle étape révolutionnaire était peut-être inutile. Jusque-là, Planck avait été cohérent en pensant que la discrétion des quanta d'action ne se trouvait ni dans ses oscillateurs résonants ni dans la propagation du rayonnement thermique. Kuhn a écrit que, dans les articles antérieurs de Planck et dans sa monographie de 1906, il n'y a aucune "mention de discontinuité, [ni] de discussion sur une restriction sur l'énergie de l'oscillateur, [ni de] aucune formule comme U = nhν ". Kuhn a souligné que son étude des articles de Planck de 1900 et 1901, et de sa monographie de 1906, l'avait conduit à des conclusions « hérétiques », contrairement aux suppositions répandues d'autres qui ne voyaient les écrits de Planck que du point de vue de plus tard, anachroniques, points de vue. Les conclusions de Kuhn, trouvant une période jusqu'en 1908, lorsque Planck a constamment tenu sa « première théorie », ont été acceptées par d'autres historiens.

Dans la deuxième édition de sa monographie, en 1912, Planck a soutenu son désaccord avec la proposition d'Einstein de quanta de lumière. Il a proposé en détail que l'absorption de la lumière par ses résonateurs matériels virtuels pourrait être continue, se produisant à un taux constant à l'équilibre, par opposition à l'absorption quantique. Seule l'émission était quantique. Cela a parfois été appelé la « deuxième théorie » de Planck.

Ce n'est qu'en 1919 que Planck, dans la troisième édition de sa monographie, accepta plus ou moins sa « troisième théorie », selon laquelle l'émission et l'absorption de la lumière étaient toutes deux quantiques.

Le terme coloré « catastrophe ultraviolette » a été donné par Paul Ehrenfest en 1911 au résultat paradoxal que l'énergie totale dans la cavité tend vers l'infini lorsque le théorème d'équipartition de la mécanique statistique classique est (à tort) appliqué au rayonnement du corps noir. Mais cela ne faisait pas partie de la pensée de Planck, car il n'avait pas essayé d'appliquer la doctrine de l'équipartition : lorsqu'il fit sa découverte en 1900, il n'avait remarqué aucune sorte de « catastrophe ». Il a d'abord été noté par Lord Rayleigh en 1900, puis en 1901 par Sir James Jeans ; et plus tard, en 1905, par Einstein lorsqu'il voulait soutenir l'idée que la lumière se propage sous forme de paquets discrets, appelés plus tard « photons », et par Rayleigh et par Jeans.

En 1913, Bohr donna une autre formule avec une signification physique différente à la quantité . Contrairement aux formules de Planck et d'Einstein, la formule de Bohr se référait explicitement et catégoriquement aux niveaux d'énergie des atomes. La formule de Bohr était W τ 2 - W τ 1 = hvW τ 2 et W τ 1 désignent les niveaux d'énergie des états quantiques d'un atome, avec des nombres quantiques T pour 2 et T pour 1 . Le symbole ν désigne la fréquence d'un quantum de rayonnement qui peut être émis ou absorbé lorsque l'atome passe entre ces deux états quantiques. Contrairement au modèle de Planck, la fréquence n'a pas de relation immédiate avec les fréquences qui pourraient décrire ces états quantiques eux-mêmes.

Plus tard, en 1924, Satyendra Nath Bose a développé la théorie de la mécanique statistique des photons, qui a permis une dérivation théorique de la loi de Planck. Le vrai mot « photon » a été inventé encore plus tard, par GN Lewis en 1926, qui croyait à tort que les photons étaient conservés, contrairement aux statistiques de Bose-Einstein ; néanmoins le mot « photon » a été adopté pour exprimer le postulat d'Einstein de la nature par paquets de la propagation de la lumière. Dans un champ électromagnétique isolé dans le vide dans une enceinte aux parois parfaitement réfléchissantes, comme l'envisageait Planck, en effet les photons seraient conservés selon le modèle d'Einstein de 1905, mais Lewis faisait référence à un champ de photons considéré comme un système clos avec par rapport à la matière pondérable mais ouvert à l'échange d'énergie électromagnétique avec un système environnant de matière pondérable, et il a imaginé à tort que les photons étaient toujours conservés, étant stockés à l'intérieur des atomes.

En fin de compte, la loi de Planck sur le rayonnement du corps noir a contribué au concept d'Einstein de quanta de lumière portant une quantité de mouvement linéaire, qui est devenu la base fondamentale du développement de la mécanique quantique .

La linéarité mentionnée ci-dessus des hypothèses mécaniques de Planck, ne permettant pas d'interactions énergétiques entre les composants de fréquence, a été remplacée en 1925 par la mécanique quantique originale de Heisenberg. Dans son article soumis le 29 juillet 1925, la théorie de Heisenberg expliquait la formule de Bohr de 1913 mentionnée ci-dessus. Elle admettait les oscillateurs non linéaires comme modèles d'états quantiques atomiques, permettant une interaction énergétique entre leurs propres multiples composantes internes de fréquence de Fourier discrètes, à l'occasion d'émission ou d'absorption de quanta de rayonnement. La fréquence d'un quantum de rayonnement était celle d'un couplage défini entre des états quantiques oscillatoires métastables atomiques internes. A cette époque, Heisenberg ne savait rien de l'algèbre matricielle, mais Max Born a lu le manuscrit de l'article de Heisenberg et a reconnu le caractère matriciel de la théorie de Heisenberg. Ensuite, Born et Jordan ont publié une théorie matricielle explicite de la mécanique quantique, basée sur, mais sous une forme nettement différente de, la mécanique quantique originale de Heisenberg ; c'est la théorie matricielle de Born et Jordan que l'on appelle aujourd'hui la mécanique matricielle. L'explication par Heisenberg des oscillateurs de Planck, en tant qu'effets non linéaires apparents aux modes de Fourier des processus transitoires d'émission ou d'absorption de rayonnement, a montré pourquoi les oscillateurs de Planck, considérés comme des objets physiques durables tels qu'ils pourraient être envisagés par la physique classique, ne donnaient pas un explication des phénomènes.

De nos jours, comme énoncé de l'énergie d'un quantum de lumière, on trouve souvent la formule E = ħω , où ħ =h/, et ω = 2π ν désigne la fréquence angulaire, et moins souvent la formule équivalente E = . Cette déclaration au sujet d' un existant réellement et propager la lumière quantique, sur la base d' Einstein, a une autre signification physique de celle de déclaration ci - dessus de Planck ε = hv sur les unités d'énergie abstraites à répartir entre ses oscillateurs matériels de résonance hypothétiques.

Un article de Helge Kragh publié dans Physics World rend compte de cette histoire.

Voir également

Les références

Bibliographie

Liens externes