Partie principale - Principal part

En mathématiques , la partie principale a plusieurs significations indépendantes, mais se réfère généralement à la partie de puissance négative de la série de Laurent d'une fonction.

Définition de la série Laurent

La partie principale à une fonction ${\ displaystyle z = a}$

${\ displaystyle f (z) = \ sum _ {k = - \ infty} ^ {\ infty} a_ {k} (za) ^ {k}}$

est la partie de la série Laurent constituée de termes de degré négatif. C'est,

${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {\ infty} a _ {- k} (za) ^ {- k}}$

est la partie principale de at . Si la série de Laurent a un rayon intérieur de convergence de 0, alors a une singularité essentielle en , si et seulement si la partie principale est une somme infinie. Si le rayon intérieur de convergence n'est pas 0, alors peut être régulier en bien que la série de Laurent ait une partie principale infinie. ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle f (z)}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle f (z)}$${\ displaystyle a}$

Autres définitions

Calcul

Considérez la différence entre le différentiel de fonction et l'incrément réel:

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} = f '(x) + \ varepsilon}$

${\ displaystyle \ Delta y = f '(x) \ Delta x + \ varepsilon \ Delta x = dy + \ varepsilon \ Delta x}$

Le différentiel dy est parfois appelé la partie principale (linéaire) de l'incrément de fonction Δy .

Théorie de la distribution

Le terme partie principale est également utilisé pour certains types de distributions ayant un support singulier en un seul point.

Voir également

• Théorème de Mittag-Leffler
• Valeur principale de Cauchy

Les références

Liens externes

• Cauchy Main Part chez PlanetMath