Variable propositionnelle - Propositional variable
Dans la logique mathématique , une variable propositionnelle (également appelée variable de sentential ou lettre sentential ) est une entrée de variable (qui peut être soit vrai ou faux ) d'une fonction de vérité . Les variables propositionnelles sont les éléments de base des formules propositionnelles , utilisées dans la logique propositionnelle et les logiques d'ordre supérieur .
Les usages
Les formules en logique sont généralement construites de manière récursive à partir de certaines variables propositionnelles, d'un certain nombre de connecteurs logiques et de certains quantificateurs logiques . Les variables propositionnelles sont les formules atomiques de la logique propositionnelle et sont souvent désignées par des lettres majuscules romaines telles que , et .
- Exemple
Dans une logique propositionnelle donnée, une formule peut être définie comme suit :
- Chaque variable propositionnelle est une formule.
- Étant donnée une formule X , la négation ¬X est une formule.
- Étant donné deux formules X et Y , et un connecteur binaire b (comme la conjonction logique ), l'expression (X b Y) est une formule. (Notez les parenthèses.)
Grâce à cette construction, toutes les formules de la logique propositionnelle peuvent être construites à partir de variables propositionnelles en tant qu'unité de base. Les variables propositionnelles ne doivent pas être confondues avec les métavariables , qui apparaissent dans les axiomes typiques du calcul propositionnel ; ces derniers s'étendent effectivement sur des formules bien formées et sont souvent indiqués en utilisant des lettres grecques minuscules telles que , et .
Prédis la logique
Les variables propositionnelles sans variables objet telles que x et y attachées à des lettres de prédicat telles que P x et x R y , ayant à la place des constantes individuelles a , b , ..attachées à des lettres de prédicat sont des constantes propositionnelles P a , a R b . Ces constantes propositionnelles sont des propositions atomiques, ne contenant pas d'opérateurs propositionnels.
La structure interne des variables propositionnelles contient des lettres de prédicat telles que P et Q, en association avec des variables individuelles liées (par exemple, x, y ), des constantes individuelles telles que a et b ( termes singuliers d'un domaine de discours D), prenant finalement un forme telle que P a , a R b .(ou entre parenthèses, et ).
La logique propositionnelle est parfois appelée logique d'ordre zéro car elle ne considère pas la structure interne contrairement à la logique du premier ordre qui analyse la structure interne des phrases atomiques.
Voir également
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Les références
Bibliographie
- Smullyan, Raymond M. Logique du premier ordre . 1968. Édition de Douvres, 1995. Chapitre 1.1 : Formules de logique propositionnelle.
