Lemme de fermeture de Pugh - Pugh's closing lemma

En mathématiques , le lemme final de Pugh est un résultat qui relie les solutions périodiques d'orbites d' équations différentielles à un comportement chaotique . Il peut être formellement énoncé comme suit :

Soit un difféomorphisme d'une variété lisse compacte . Étant donné un point non errant de , il existe un difféomorphisme arbitrairement proche de dans la topologie de tel que soit un point périodique de .${\style d'affichage f:M\à M}$${\style d'affichage C^{1}}$ ${\style d'affichage M}$ ${\style d'affichage x}$${\style d'affichage f}$${\style d'affichage g}$${\style d'affichage f}$${\style d'affichage C^{1}}$ ${\displaystyle \operatorname {Diff} ^{1}(M)}$${\style d'affichage x}$${\style d'affichage g}$

Interprétation

Le lemme final de Pugh signifie, par exemple, que tout ensemble chaotique dans un système dynamique continu borné correspond à une orbite périodique dans un système dynamique différent mais étroitement lié. En tant que tel, un ensemble ouvert de conditions sur un système dynamique continu borné qui exclut un comportement périodique implique également que le système ne peut pas se comporter de manière chaotique ; c'est la base de quelques théorèmes de convergence autonome .

Voir également

• Les problèmes de Smale

Les références

Lectures complémentaires

• Araújo, Vitor ; Pacifico, Maria José (2010). Flux tridimensionnels . Berlin : Springer. ISBN 978-3-642-11414-4.

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