Quasi-cotation - Quasi-quotation
La quasi-citation ou la citation Quine est un dispositif linguistique dans les langues formelles qui facilite la formulation rigoureuse et laconique de règles générales sur les expressions linguistiques tout en respectant correctement la distinction utilisation-mention . Il a été introduit par le philosophe et logicien Willard Van Orman Quine dans son livre logique mathématique , publié en 1940. En d'autres termes, quasi-citation permet d'introduire un des symboles qui se dressent pour une expression linguistique dans une instance donnée et sont utilisés comme que linguistique expression dans une instance différente.
Par exemple, on peut utiliser la quasi-citation pour illustrer une instance de quantification substitutionnelle , comme suit:
- «La neige est blanche» est vrai si et seulement si la neige est blanche.
- Par conséquent, il existe une séquence de symboles qui rend la phrase suivante vraie lorsque chaque instance de φ est remplacée par cette séquence de symboles: "φ" est vrai si et seulement si φ.
La quasi-citation est utilisée pour indiquer (généralement dans des formules plus complexes) que le φ et "φ" dans cette phrase sont des choses liées , que l'un est l' itération de l'autre dans un métalangage . Quine a introduit les quasiquotes parce qu'il souhaitait éviter l'utilisation de variables, et ne travailler qu'avec des phrases fermées (expressions ne contenant aucune variable libre). Cependant, il avait encore besoin de pouvoir parler de phrases contenant des prédicats arbitraires , et par conséquent, les quasiquotes fournissaient le mécanisme pour faire de telles déclarations. Quine avait espéré qu'en évitant les variables et les schémas , il minimiserait la confusion pour les lecteurs, tout en restant plus proche du langage que les mathématiciens utilisent réellement.
Les quasi-guillemets sont parfois indiqués à l'aide des symboles ⌜ et ⌝ (unicode U + 231C, U + 231D), ou des doubles crochets, ⟦⟧ ("crochets d'Oxford"), au lieu des guillemets ordinaires.
Comment ça fonctionne
La quasi-citation est particulièrement utile pour énoncer les règles de formation des langages formels . Supposons, par exemple, que l'on veuille définir les formules bien formées (wffs) d'un nouveau langage formel, L , avec une seule opération logique, la négation , via la définition récursive suivante :
- Toute minuscule lettre romaine (avec ou sans indices) est une formule bien formée (WFF) de L .
- Si φ est une formule bien formée (WFF) de L , alors « ~ φ » est une formule bien formée (WFF) de L .
- Rien d' autre est une formule bien formée (WFF) de L .
Interprétée littéralement, la règle 2 n'exprime pas ce qui est apparemment prévu. Car '~ φ' (c'est-à-dire le résultat de la concaténation de '~' et 'φ', dans cet ordre, de gauche à droite) n'est pas une formule bien formée (wff) de L , car aucune lettre grecque ne peut apparaître dans des formules bien formées (wffs), selon la signification apparemment voulue des règles. En d'autres termes, notre deuxième règle dit: "Si une séquence de symboles φ (par exemple, la séquence de 3 symboles φ = '~~ p' ) est une formule bien formée (wff) de L , alors la séquence de 2 symboles '~ φ' est une formule (wff) bien formée de L ". La règle 2 doit être modifiée pour que la deuxième occurrence de «φ» (entre guillemets) ne soit pas prise à la lettre.
La quasi-citation est introduite comme un raccourci pour capturer le fait que ce que la formule exprime n'est pas précisément une citation, mais plutôt quelque chose à propos de la concaténation de symboles. Notre remplacement de la règle 2 utilisant la quasi-cotation ressemble à ceci:
- 2 '. Si φ est une formule bien formée (WFF) de L , alors ⌜ ~ φ⌝ est une formule bien formée (WFF) de L .
Les quasi-guillemets «⌜» et «⌝» sont interprétés comme suit. Où 'φ' désigne une formule bien formée (wff) de L , '⌜ ~ φ⌝' désigne le résultat de la concaténation de '~' et la formule bien formée (wff) notée 'φ' (dans cet ordre, de de gauche à droite). Ainsi , la règle 2' (contrairement à la règle 2) substitutions , par exemple, que si « p » est une formule logique (FFM) du L , puis « ~ p » est une formule logique (FFM) du L .
De même, nous n'avons pas pu définir un langage avec disjonction en ajoutant cette règle:
- 2.5. Si φ et ψ sont des formules bien formées (fbfs) de L , puis « (φ v ψ) » est une formule logique (FFM) du L .
Mais plutôt:
- 2,5 '. Si φ et ψ sont des formules bien formées (fbfs) de L , puis ⌜ (φ v ψ) ⌝ est une formule logique (FFM) du L .
Les quasi-guillemets ici sont interprétés de la même manière. Où 'φ' et 'ψ' désignent des formules bien formées (wffs) de L , '⌜ (φ v ψ) ⌝' désigne le résultat de la concaténation de parenthèses gauche, la formule bien formée (wff) notée 'φ', espace, 'v', espace, la formule bien formée (wff) désignée par 'ψ', et parenthèse droite (dans cet ordre, de gauche à droite). Tout comme auparavant, la règle 2.5 '(contrairement à la règle 2.5) implique, par exemple, que si' p 'et' q 'sont des formules bien formées (wffs) de L , alors' ( p v q ) 'est une formule bien formée (FFM) du L .
Une mise en garde
Cela n'a pas de sens de quantifier dans des contextes quasi-cités en utilisant des variables qui s'étendent sur des choses autres que des chaînes de caractères (par exemple des nombres , des personnes , des électrons ). Supposons, par exemple, que l'on veuille exprimer l'idée que ' s (0)' désigne le successeur de 0, ' s (1)' désigne le successeur de 1, etc. On pourrait être tenté de dire:
- Si φ est un entier naturel , alors ⌜ s ( φ ) ⌝ désigne le successeur de φ .
Supposons, par exemple, φ = 7. Qu'est-ce que ⌜ s ( φ ) ⌝ dans ce cas? Les interprétations provisoires suivantes seraient toutes également absurdes:
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (111)' (dans le système binaire, '111' désigne l'entier 7),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (VII)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (sept)',
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (семь)' ('семь' signifie 'sept' en russe),
- ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (le nombre de jours dans une semaine)'.
Par contre, si φ = '7', alors ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (7)', et si φ = 'sept', alors ⌜ s ( φ ) ⌝ = 's (sept)'.
La version développée de cette instruction se lit comme suit:
- Si φ est un nombre naturel, alors le résultat de la concaténation de « s », parenthèse gauche, φ et parenthèse droite (dans cet ordre, de gauche à droite) désigne le successeur de φ .
Ceci est une erreur de catégorie , car un nombre n'est pas le genre de chose qui peut être concaténé (si un chiffre est).
La bonne façon d'énoncer le principe est:
- Si φ est un chiffre arabe qui désigne un nombre naturel, alors ⌜ s ( φ ) ⌝ désigne le successeur du nombre noté φ .
Il est tentant de caractériser la quasi-citation comme un dispositif permettant la quantification dans des contextes cités, mais c'est incorrect: la quantification dans des contextes cités est toujours illégitime. Au contraire, la quasi-citation n'est qu'un raccourci pratique pour formuler des expressions quantifiées ordinaires - le type qui peut être exprimé dans la logique du premier ordre .
Tant que ces considérations sont prises en compte, il est parfaitement inoffensif d '"abuser" de la notation de citation de coin et de l'utiliser simplement chaque fois que quelque chose comme une citation est nécessaire mais qu'une citation ordinaire n'est clairement pas appropriée.
Voir également
- Formulaires auto-évalués et citations en Lisp , où la "quasi-citation" a été adoptée pour la métaprogrammation
- Interpolation de chaîne
- Sémantique de la valeur de vérité (interprétation par substitution)
- Processeur de modèles
Les références
Remarques
Bibliographie
- Quine, WV (2003) [1940]. Mathematical Logic (édition révisée). Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 0-674-55451-5 .