Transfert radiatif - Radiative transfer
Le transfert radiatif est le phénomène physique du transfert d'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. La propagation du rayonnement à travers un milieu est affectée par les processus d' absorption , d' émission et de diffusion . L' équation du transfert radiatif décrit ces interactions mathématiquement. Les équations de transfert radiatif ont des applications dans une grande variété de sujets, notamment l'optique, l'astrophysique, la science atmosphérique et la télédétection. Des solutions analytiques à l'équation de transfert radiatif (RTE) existent pour des cas simples, mais pour des milieux plus réalistes, avec des effets de diffusion multiples complexes, des méthodes numériques sont nécessaires. Le présent article est largement axé sur la condition d' équilibre radiatif .
Définitions
La grandeur fondamentale qui décrit un champ de rayonnement est appelée radiance spectrale en termes radiométriques (dans d'autres domaines, elle est souvent appelée intensité spécifique ). Pour un élément de très petite surface dans le champ de rayonnement, il peut y avoir un rayonnement électromagnétique passant dans les deux sens dans toutes les directions spatiales à travers lui. En termes radiométriques, le passage peut être complètement caractérisé par la quantité d'énergie rayonnée dans chacun des deux sens dans chaque direction spatiale, par unité de temps, par unité de surface de surface de passage source, par unité d' angle solide de réception à distance, par intervalle de longueur d'onde unitaire considéré (la polarisation sera ignorée pour le moment).
En termes de rayonnement spectral , l'énergie circulant à travers un élément de surface de la zone située à temps dans l'angle solide autour de la direction dans l'intervalle de fréquence à est
où est l'angle que fait le vecteur de direction unitaire avec une normale à l'élément aire. Les unités de la radiance spectrale sont considérées comme énergie / temps / surface / angle solide / fréquence. Dans les unités MKS, ce serait W · m -2 · sr -1 · Hz -1 (watts par mètre carré-stéradian-hertz).
L'équation du transfert radiatif
L'équation du transfert radiatif dit simplement que lorsqu'un faisceau de rayonnement se déplace, il perd de l'énergie à l'absorption, gagne de l'énergie par des processus d'émission et redistribue l'énergie par diffusion. La forme différentielle de l'équation du transfert radiatif est:
où est la vitesse de la lumière, est le coefficient d'émission, est l'opacité de diffusion, est l'opacité d'absorption et le terme représente le rayonnement diffusé à partir d'autres directions sur une surface.
Solutions à l'équation du transfert radiatif
Les solutions à l'équation du transfert radiatif forment un énorme travail. Cependant, les différences sont essentiellement dues aux différentes formes des coefficients d'émission et d'absorption. Si la diffusion est ignorée, alors une solution générale en régime permanent en termes de coefficients d'émission et d'absorption peut être écrite:
où est la profondeur optique du milieu entre les positions et :
Équilibre thermodynamique local
Une simplification particulièrement utile de l'équation du transfert radiatif se produit dans les conditions d' équilibre thermodynamique local (LTE). Il est important de noter que l'équilibre local peut s'appliquer uniquement à un certain sous-ensemble de particules du système. Par exemple, LTE n'est généralement appliqué qu'aux particules massives. Dans un gaz rayonnant, les photons émis et absorbés par le gaz n'ont pas besoin d'être en équilibre thermodynamique entre eux ou avec les particules massives du gaz pour que le LTE existe.
Dans cette situation, le milieu absorbant / émetteur est constitué de particules massives qui sont localement en équilibre les unes avec les autres, et ont donc une température définissable ( Zeroth Law of Thermodynamics ). Le champ de rayonnement n'est cependant pas en équilibre et est entièrement entraîné par la présence des particules massives. Pour un milieu en LTE, le coefficient d'émission et le coefficient d'absorption sont des fonctions de température et de densité uniquement, et sont liés par:
où le corps noir l'éclat à la température T . La solution de l'équation du transfert radiatif est alors:
Connaître le profil de température et le profil de densité du milieu suffit pour calculer une solution à l'équation du transfert radiatif.
L'approximation d'Eddington
L'approximation d'Eddington est un cas particulier de l' approximation à deux flux . Il peut être utilisé pour obtenir la radiance spectrale dans un milieu «plan-parallèle» (dont les propriétés ne varient que dans la direction perpendiculaire) avec une diffusion isotrope indépendante de la fréquence. Il suppose que l'intensité est une fonction linéaire de , c'est-à-dire
où est la direction normale du support en forme de dalle. Notez que l'expression des intégrales angulaires en termes de simplifie les choses car apparaît dans le jacobien des intégrales en coordonnées sphériques .
Extraire les premiers instants de la radiance spectrale par rapport aux rendements
Ainsi, l'approximation d'Eddington équivaut au réglage . Des versions d'ordre supérieur de l'approximation d'Eddington existent également et consistent en des relations linéaires plus compliquées des moments d'intensité. Cette équation supplémentaire peut être utilisée comme relation de fermeture pour le système tronqué de moments.
Notez que les deux premiers moments ont des significations physiques simples. est l'intensité isotrope en un point et est le flux passant par ce point dans la direction.
Le transfert radiatif à travers un milieu diffusant de manière isotrope à l'équilibre thermodynamique local est donné par
L'intégration sur tous les angles donne
Prémultiplier par , puis intégrer sur tous les angles donne
Substituer dans la relation de fermeture et différencier par rapport à permet de combiner les deux équations ci-dessus pour former l'équation de diffusion radiative
Cette équation montre comment la profondeur optique effective dans les systèmes dominés par la diffusion peut être significativement différente de celle donnée par l'opacité de diffusion si l'opacité d'absorption est faible.
Voir également
- Absorption (rayonnement électromagnétique)
- Spectres de raies atomiques
- Loi de Beer-Lambert
- Émission
- Liste des codes de transfert radiatif atmosphérique
- Diffusion
- Équation de transfert radiatif et théorie de la diffusion pour le transport de photons dans les tissus biologiques
- Éclat spectral
- Intensité spécifique
- Transfert radiatif vectoriel
Les références
Lectures complémentaires
- Ivan Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Théorie des atmosphères stellaires, une introduction à l'analyse spectroscopique quantitative sans équilibre astrophysique . Presses universitaires de Princeton . p. 944. ISBN 9780691163291 .
- Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Transfert radiatif . Dover Publications Inc. p. 393 . ISBN 978-0-486-60590-6 .
- Jacqueline Lenoble (1985). Transfert radiatif dans les atmosphères diffusantes et absorbantes: procédures de calcul standard . A. Deepak Publishing. p. 583. ISBN 978-0-12-451451-5 .
-
Grant Petty (2006). A First Course in Atmospheric Radiation (2e éd.) . Sundog Publishing (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8 . Lien externe dans
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( aide ) - Dimitri Mihalas ; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Fondements de l'hydrodynamique des rayonnements . ISBN de Dover Publications, Inc. 978-0-486-40925-2 .
- George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Processus radiatifs en astrophysique . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7 .
- GE Thomas et K. Stamnes (1999). Transfert radiatif dans l'atmosphère et l'océan . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-40124-1 .
- C. Bohren (2006). Fondamentaux du rayonnement atmosphérique: une introduction avec 400 problèmes . John Wiley et fils . ISBN 978-3-527-40503-9 .
- RT Pierrehumbert (2010). Principes du climat planétaire . Cambridge University Press . ISBN 9780521865562 .