Microscope à effet tunnel - Scanning tunneling microscope

Image de reconstruction sur une surface d' or propre (100) .

Un microscope à effet tunnel ( STM ) est un type de microscope utilisé pour l'imagerie de surfaces au niveau atomique . Son développement en 1981 a valu à ses inventeurs, Gerd Binnig et Heinrich Rohrer , puis chez IBM Zürich , le prix Nobel de physique en 1986. STM détecte la surface en utilisant une pointe conductrice extrêmement pointue qui peut distinguer les caractéristiques inférieures à 0,1  nm avec un 0,01 nm (10 pm ) résolution de profondeur. Cela signifie que les atomes individuels peuvent être systématiquement imagés et manipulés. La plupart des microscopes sont conçus pour être utilisés sous ultravide à des températures proches de zéro kelvin , mais des variantes existent pour les études dans l'air, l'eau et d'autres environnements, et pour des températures supérieures à 1000 °C.

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Principe de fonctionnement du microscope à effet tunnel.

STM est basé sur le concept de tunnel quantique . Lorsque la pointe est amenée très près de la surface à examiner, une tension de polarisation appliquée entre les deux permet aux électrons de passer à travers le vide qui les sépare. Le courant tunnel résultant est fonction de la position de la pointe, de la tension appliquée et de la densité locale d'états (LDOS) de l'échantillon. Les informations sont acquises en surveillant le courant pendant que la pointe balaie la surface et sont généralement affichées sous forme d'image.

Un raffinement de la technique connue sous le nom de spectroscopie à effet tunnel consiste à maintenir la pointe dans une position constante au-dessus de la surface, à faire varier la tension de polarisation et à enregistrer le changement de courant qui en résulte. En utilisant cette technique, la densité locale des états électroniques peut être reconstruite. Ceci est parfois effectué dans des champs magnétiques élevés et en présence d'impuretés pour déduire les propriétés et les interactions des électrons dans le matériau étudié.

La microscopie à effet tunnel peut être une technique difficile, car elle nécessite des surfaces extrêmement propres et stables, des pointes acérées, une excellente isolation contre les vibrations et une électronique sophistiquée. Néanmoins, de nombreux amateurs construisent leurs propres microscopes.

Procédure

Vue schématique d'une STM.

La pointe est rapprochée de l'échantillon par un mécanisme de positionnement grossier qui est généralement contrôlé visuellement. À courte distance, un contrôle précis de la position de la pointe par rapport à la surface de l'échantillon est réalisé par des tubes scanners piézoélectriques dont la longueur peut être modifiée par une tension de commande. Une tension de polarisation est appliquée entre l'échantillon et la pointe, et le scanner est progressivement allongé jusqu'à ce que la pointe commence à recevoir le courant tunnel. La séparation de la pointe-échantillon w est alors maintenu quelque part dans le 4-7 Å (0,4-0,7 nm ) plage, légèrement au- dessus de la hauteur où la pointe connaîtrait une interaction répulsive ( w <3Â), mais toujours dans la région où l' interaction attractive existe (3< w <10Å). Le courant tunnel, qui se situe dans la plage inférieure au nanoampère , est amplifié aussi près que possible du scanner. Une fois la tunnellisation établie, le biais de l'échantillon et la position de la pointe par rapport à l'échantillon sont modifiés en fonction des exigences de l'expérience.

Lorsque la pointe est déplacée sur la surface dans une matrice x-y discrète, les changements de hauteur de surface et de population des états électroniques provoquent des changements dans le courant tunnel. Les images numériques de la surface sont formées de l'une des deux manières suivantes : dans le mode à hauteur constante, les changements du courant tunnel sont directement cartographiés, tandis que dans le mode à courant constant, la tension qui contrôle la hauteur ( z ) de la pointe est enregistrée tandis que la le courant tunnel est maintenu à un niveau prédéterminé.

En mode courant constant, l'électronique de rétroaction ajuste la hauteur par une tension au mécanisme de contrôle de hauteur piézoélectrique. Si, à un moment donné, le courant tunnel est inférieur au niveau défini, la pointe est déplacée vers l'échantillon, et vice versa. Ce mode est relativement lent car l'électronique doit vérifier le courant tunnel et ajuster la hauteur dans une boucle de rétroaction à chaque point mesuré de la surface. Lorsque la surface est atomiquement plate, la tension appliquée au z-scanner reflétera principalement les variations de densité de charge locale. Mais lorsqu'un pas atomique est rencontré, ou lorsque la surface est voilée en raison de la reconstruction , la hauteur du scanner devra également changer en raison de la topographie globale. L'image formée des tensions du scanner z qui étaient nécessaires pour maintenir le courant tunnel constant pendant que la pointe balayait la surface contiendra donc à la fois des données topographiques et de densité électronique. Dans certains cas, il peut ne pas être clair si les changements de hauteur sont le résultat de l'un ou de l'autre.

En mode hauteur constante, la tension du scanner z est maintenue constante lorsque le scanner oscille d'avant en arrière sur la surface et le courant tunnel, dépendant de manière exponentielle de la distance, est mappé. Ce mode de fonctionnement est plus rapide, mais sur des surfaces rugueuses, où de grosses molécules adsorbées peuvent être présentes, ou des crêtes et des bosquets, la pointe risque de s'écraser.

Le balayage raster de la pointe va d'une matrice de 128 × 128 à 1024 × 1024 (ou plus), et pour chaque point de la trame, une seule valeur est obtenue. Les images produites par STM sont donc en niveaux de gris et la couleur n'est ajoutée qu'en post-traitement afin de souligner visuellement les caractéristiques importantes.

En plus du balayage à travers l'échantillon, des informations sur la structure électronique à un endroit donné de l'échantillon peuvent être obtenues en balayant la tension de polarisation (avec une petite modulation CA pour mesurer directement la dérivée) et en mesurant le changement de courant à un endroit spécifique. Ce type de mesure est appelé spectroscopie à effet tunnel (STS) et donne généralement un tracé de la densité locale d'états en fonction de l'énergie des électrons dans l'échantillon. L'avantage du STM par rapport aux autres mesures de densité d'états réside dans sa capacité à faire des mesures extrêmement locales. C'est ainsi que, par exemple, la densité d'états sur un site d' impureté peut être comparée à la densité d'états autour de l'impureté et ailleurs sur la surface.

Instrumentation

Une STM de 1986 de la collection du Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève .

Une grande installation STM au London Centre for Nanotechnology.

Les principaux composants d'un microscope à effet tunnel sont la pointe de balayage, le scanner en hauteur (axe z) et latéral (axes x et y) à commande piézoélectrique et un mécanisme d'approche grossier échantillon-pointe. Le microscope est contrôlé par une électronique dédiée et un ordinateur. Le système est soutenu par un système d'isolation des vibrations.

La pointe est souvent faite de fil de tungstène ou de platine-iridium , bien que l' or soit également utilisé. Les pointes en tungstène sont généralement fabriquées par gravure électrochimique et les pointes en platine-iridium par cisaillement mécanique. La résolution d'une image est limitée par le rayon de courbure de la pointe de balayage. Parfois, des artefacts d'image se produisent si la pointe a plus d'un sommet à l'extrémité ; le plus souvent, une imagerie à double pointe est observée, une situation dans laquelle deux apex contribuent à parts égales à la tunnellisation. Si plusieurs procédés d'obtention de pointes tranchantes et utilisables sont connus, le test ultime de qualité de la pointe n'est possible que lorsqu'elle creuse sous vide. De temps en temps, les pointes peuvent être conditionnées en appliquant des tensions élevées lorsqu'elles sont déjà dans la plage d'effet tunnel, ou en leur faisant capter un atome ou une molécule de la surface.

Dans la plupart des conceptions modernes, le scanner est un tube creux d'un piézoélectrique à polarisation radiale avec des surfaces métallisées. La surface extérieure est divisée en quatre longs quadrants pour servir d'électrodes de mouvement x et y avec des tensions de déviation de deux polarités appliquées sur les côtés opposés. Le matériau du tube est une céramique de titanate de zirconate de plomb avec une constante piézoélectrique d'environ 5 nanomètres par volt. La pointe est montée au centre du tube. En raison d'une certaine diaphonie entre les électrodes et des non-linéarités inhérentes, le mouvement est étalonné et les tensions nécessaires pour un mouvement indépendant x, y et z sont appliquées conformément aux tables d'étalonnage.

En raison de l'extrême sensibilité du courant tunnel à la séparation des électrodes, une isolation vibratoire appropriée ou un corps STM rigide est impératif pour obtenir des résultats utilisables. Dans le premier STM de Binnig et Rohrer, la lévitation magnétique a été utilisée pour maintenir le STM à l'abri des vibrations ; maintenant des systèmes de ressorts mécaniques ou de ressorts à gaz sont souvent utilisés. De plus, des mécanismes d'amortissement des vibrations utilisant des courants de Foucault sont parfois mis en œuvre. Les microscopes conçus pour les longs balayages en spectroscopie à effet tunnel ont besoin d'une stabilité extrême et sont construits dans des chambres anéchoïques - des salles en béton dédiées avec isolation acoustique et électromagnétique qui sont elles-mêmes flottantes sur des dispositifs d'isolation des vibrations à l'intérieur du laboratoire.

Le maintien de la position de la pointe par rapport à l'échantillon, le balayage de l'échantillon et l'acquisition des données sont contrôlés par ordinateur. Un logiciel dédié aux microscopies à sonde à balayage est utilisé pour le traitement des images ainsi que pour la réalisation de mesures quantitatives.

Certains microscopes à effet tunnel sont capables d'enregistrer des images à des fréquences d'images élevées. Les vidéos réalisées à partir de telles images peuvent montrer la diffusion en surface ou suivre l'adsorption et les réactions à la surface. Dans les microscopes à fréquence vidéo, des fréquences d'images de 80 Hz ont été obtenues avec une rétroaction entièrement fonctionnelle qui ajuste la hauteur de la pointe.

Principe d'opération

L'effet tunnel quantique des électrons est un concept fonctionnel de STM qui découle de la mécanique quantique . Classiquement, une particule heurtant une barrière impénétrable ne la traversera pas. Si la barrière est décrite par un potentiel agissant selon la direction z dans lequel un électron de masse m _e acquiert l'énergie potentielle U ( z ), la trajectoire de l'électron sera déterministe, et telle que la somme E de ses énergies cinétique et potentielle est à tout moment conservé,

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m_{e}}}+U(z)}$

L'électron aura une quantité de mouvement p définie non nulle uniquement dans les régions où l'énergie initiale E est supérieure à U ( z ). En physique quantique, cependant, les particules avec une très petite masse , comme l'électron, ont des caractéristiques ondulatoires discernables et sont autorisées à fuir dans des régions classiquement interdites. C'est ce qu'on appelle le tunneling .

Modèle de barrière rectangulaire

Les parties réelles et imaginaires de la fonction d'onde dans un modèle rectangulaire de barrière de potentiel du microscope à effet tunnel.

Le modèle le plus simple d'effet tunnel entre l'échantillon et la pointe d'un microscope à effet tunnel est celui d'une barrière de potentiel rectangulaire . Un électron d'énergie E est incident sur une barrière énergétique de hauteur U , dans la région de l'espace de largeur w. Le comportement de l'électron en présence d'un potentiel U ( z ), en supposant un cas unidimensionnel, est décrit par des fonctions d'onde qui satisfont l' équation de Schrödinger , ${\style d'affichage \psi (z)}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+U (z)\,\psi (z)=E\,\psi (z)}$

Ici, ħ est la constante de Planck de réduction , z est la position, et m _e est la masse d'un électron. Dans les régions à potentiel nul des deux côtés de la barrière, la fonction d'onde prend la forme suivante

${\displaystyle \psi _{L}(z)=e^{ikz}+r\,e^{-ikz}}$, pour z <0

${\displaystyle \psi _{R}(z)=t\,e^{ikz}}$, pour z > w

Ici, . A l'intérieur de la barrière, où E < U , la fonction d'onde est une superposition de deux termes, chacun décroissant d'un côté de la barrière ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2}m_{e}E}}}$

${\displaystyle \psi _{B}(z)=\xi e^{-\kappa z}+\zeta e^{\kappa z}}$, pour 0<z<w

où . ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2}m_{e}(UE)}}}$

Les coefficients r et t fournissent une mesure de la quantité d'onde de l'électron incident qui est réfléchie ou transmise à travers la barrière. À savoir, de l'ensemble du courant de particules incidentes, seul sera transmis, comme on peut le voir à partir de l' expression du courant de probabilité${\displaystyle j_{i}={\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}}$${\displaystyle j_{t}=|t|^{2}\,j_{i}}$

${\displaystyle j_{t}=-i{\tfrac {\hbar }{2m_{e}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\tfrac {\partial }{\partial z} }\psi _{R}-\psi _{R}{\tfrac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\}}$

qui évalue à . Le coefficient de transmission est obtenu à partir de la condition de continuité sur les trois parties de la fonction d'onde et leurs dérivées à z =0 et z = w (la dérivation détaillée est dans l'article Barrière de potentiel rectangulaire ). Cela donne où . L'expression peut être encore simplifiée, comme suit : ${\displaystyle j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{e}}}|t|^{2}}$${\displaystyle |t|^{2}=[1+{\tfrac {1}{4}}{\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}}\sinh ^{2} \kappa w]^{-1}}$${\displaystyle \varepsilon =E/U}$

Dans les expériences STM, la hauteur de barrière typique est de l'ordre de la fonction de travail de surface W du matériau , qui pour la plupart des métaux a une valeur comprise entre 4 et 6 eV. Le travail de sortie est l'énergie minimale nécessaire pour amener un électron d'un niveau occupé, dont le plus élevé est le niveau de Fermi (pour les métaux à T = 0 kelvin), au niveau du vide . Les électrons ne peuvent tunneler entre deux métaux que des états occupés d'un côté vers les états inoccupés de l'autre côté de la barrière. Sans biais, les énergies de Fermi sont affleurantes et il n'y a pas de tunnel. Le biais déplace les énergies des électrons dans l'une des électrodes plus haut, et les électrons qui n'ont pas de correspondance à la même énergie de l'autre côté seront tunnellisés. Expérimentalement, des tensions de polarisation d'une fraction de 1 V sont utilisées, donc de l'ordre de 10 à 12 nm ^-1 , tandis que w est de quelques dixièmes de nanomètre. La barrière est fortement atténuante. L'expression de la probabilité de transmission se réduit à . Le courant tunnel à partir d'un seul niveau est donc ${\style d'affichage \kappa }$${\displaystyle |t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}}$

${\displaystyle j_{t}=\left[{\tfrac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\tfrac {\hbar k }{m_{e}}}\,e^{-2\kappa w}}$

où les deux vecteurs d'onde dépendent de l'énergie du niveau E ; et . ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2}m_{e}E}}}$${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2}m_{e}(UE)}}}$

Le courant tunnel dépend de manière exponentielle de la séparation de l'échantillon et de la pointe, et diminue généralement d'un ordre de grandeur lorsque la séparation est augmentée de 1 (0,1 nm). Pour cette raison, même lorsque l'effet tunnel se produit à partir d'une pointe non pointue, la contribution dominante au courant provient de son atome ou de son orbitale la plus saillante.

Tunneling entre deux conducteurs

Le biais d'échantillon négatif V augmente ses niveaux électroniques de e⋅V . Seuls les électrons qui peuplent les états entre les niveaux de Fermi de l'échantillon et la pointe sont autorisés à creuser un tunnel.

En raison de la restriction selon laquelle l'effet tunnel à partir d'un niveau d'énergie occupé d'un côté de la barrière nécessite un niveau vide de la même énergie de l'autre côté de la barrière, l'effet tunnel se produit principalement avec des électrons proches du niveau de Fermi. Le courant tunnel peut être lié à la densité d'états disponibles ou remplis dans l'échantillon. Le courant dû à une tension appliquée V (en supposant qu'un effet tunnel se produise de l'échantillon à la pointe) dépend de deux facteurs : 1) le nombre d'électrons entre le niveau de Fermi E _F et E _F −eV dans l'échantillon, et 2) le nombre parmi eux qui ont des états libres correspondants dans lesquels creuser un tunnel de l'autre côté de la barrière à la pointe. Plus la densité d'états disponibles dans la région d'effet tunnel est élevée, plus le courant d'effet tunnel est important. Par convention, un V positif signifie que les électrons dans la pointe tunnel dans des états vides dans l'échantillon ; pour une polarisation négative, les électrons tunnel hors des états occupés dans l'échantillon dans la pointe.

Pour de petites distorsions et à des températures proches du zéro absolu, le nombre d'électrons dans un volume donné (la concentration d'électrons) qui sont disponibles pour effet tunnel est le produit de la densité des états électroniques de ( E _F ) et l'intervalle d'énergie entre les deux Fermi niveaux, eV. La moitié de ces électrons s'éloigneront de la barrière. L'autre moitié représentera le courant électrique frappant la barrière, qui est donné par le produit de la concentration électronique, de la charge et de la vitesse v ( I _i = nev ),

${\displaystyle I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V}$.

Le courant électrique tunnel sera une petite fraction du courant incident. La proportion est déterminée par la probabilité de transmission T , donc

${\displaystyle I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{F})\,V\,T}$.

Dans le modèle le plus simple d'une barrière de potentiel rectangulaire, le coefficient de probabilité de transmission T est égal à | t | ² .

Le formalisme de Bardeen

Fonctions d'onde de pointe, de barrière et d'échantillonnage dans un modèle de microscope à effet tunnel. La largeur de la barrière est w . Le biais de pointe est V . Fonctions de travail de surface sont φ .

Un modèle basé sur des fonctions d'onde plus réalistes pour les deux électrodes a été conçu par John Bardeen dans une étude de la jonction métal-isolant-métal . Son modèle prend deux ensembles orthonormés distincts de fonctions d'onde pour les deux électrodes et examine leur évolution temporelle au fur et à mesure que les systèmes sont rapprochés. La nouvelle méthode de Bardeen, ingénieuse en soi, résout un problème perturbatif dépendant du temps dans lequel la perturbation émerge de l'interaction des deux sous-systèmes plutôt que d'un potentiel externe de la théorie de perturbation Rayleigh-Schrödinger standard .

Chacune des fonctions d'onde pour les électrons de l'échantillon (S) et la pointe (T) se désintègrent dans le vide après avoir atteint la barrière de potentiel de surface, à peu près de la taille de la fonction de sortie de surface. Les fonctions d'onde sont les solutions de deux équations de Schrödinger distinctes pour les électrons aux potentiels U _S et U _T . Lorsque la dépendance temporelle des états des énergies connues et est pris en compte, à des fonctions d'onde ont la forme générale suivante ${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$${\displaystyle E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)=\psi _{\mu }^{S}\exp(-{\tfrac {i}{\hbar }}E_{\mu }^ {S}t)}$

${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)=\psi _{\nu }^{T}\exp(-{\tfrac {i}{\hbar }}E_{\nu }^ {T}t)}$

Si les deux systèmes sont rapprochés, mais sont toujours séparés par une mince région de vide, le potentiel agissant sur un électron dans le système combiné est U _T + U _S . Ici, chacun des potentiels est spatialement limité à son propre côté de la barrière. Ce n'est que parce que la queue d'une fonction d'onde d'une électrode se trouve dans la plage de potentiel de l'autre qu'il existe une probabilité finie qu'un état évolue au fil du temps vers les états de l'autre électrode. Le futur de l'état de l'échantillon μ peut être écrit comme une combinaison linéaire avec des coefficients dépendant du temps de et tous , ${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}(t)}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}(t)}$

${\displaystyle \psi (t)=\psi _{\mu }^{S}(t)\,+\,\sum _{\nu }{c_{\nu }(t)\,\psi _{ \nu }^{T}(t)}}$

avec la condition initiale . Lorsque la nouvelle fonction d'onde est insérée dans l'équation de Schrödinger pour le potentiel U _T + U _S , l'équation obtenue est projetée sur chacun séparément (c'est-à-dire que l'équation est multipliée par a et intégrée sur tout le volume) pour distinguer les coefficients . Toutes sont considérées comme presque orthogonales à toutes (leur chevauchement est une petite fraction des fonctions d'onde totales), et seules les quantités de premier ordre sont retenues. Par conséquent, l'évolution temporelle des coefficients est donnée par ${\displaystyle c_{\nu }(0)=0}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$${\displaystyle {\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$${\displaystyle c_{\nu }}$${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$${\displaystyle \psi _{\nu }^{T}}$

${\displaystyle {\tfrac {\textrm {d}}{{\textrm {d}}t}}c_{\nu }(t)=-{\tfrac {i}{\hbar }}\int \psi _ {\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}} y\,{\textrm {d}}z\,\exp[-{\tfrac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t ]}$.

Comme le potentiel U _T est nul à quelques diamètres atomiques de la surface de l'électrode, l'intégration sur z peut se faire à partir d'un point z _o quelque part à l'intérieur de la barrière et dans le volume de la pointe ( z > z _o ).

Si l'élément de matrice de tunnel est défini comme

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^ {T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$,

la probabilité de l'état de l'échantillon μ évoluant dans le temps t dans l'état de la pointe ν est

${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}\,{\frac {4\sin ^{2}[{\tfrac {1 }{2\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t]}{(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{ T})^{2}}}}$.

Dans un système avec de nombreux électrons empiétant sur la barrière, cette probabilité donnera la proportion de ceux qui réussissent le tunnel. Si à un instant t cette fraction était , à un instant ultérieur t + d t la fraction totale de aurait tunnel. Le courant d'électrons tunnel à chaque instance est donc proportionnel à divisé par , qui est la dérivée temporelle de , ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}}$${\displaystyle |c_{\nu }(t+{\textrm {d}}t)|^{2}}$${\displaystyle |c_{\nu }(t+{\textrm {d}}t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}}$${\displaystyle {\textrm {d}}t}$${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }\;{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\;{\frac {{\textrm {d}}\ ,}{{\textrm {d}}t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }| ^{2}\,{\frac {\sin[(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}){\tfrac {t}{\hbar }}]}{\pi (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}}}$.

L'échelle de temps de la mesure dans STM est de plusieurs ordres de grandeur plus grande que l' échelle de temps femtoseconde typique des processus électroniques dans les matériaux, et elle est grande. La partie fraction de la formule est une fonction oscillante rapide de qui décroît rapidement à partir du pic central où . En d'autres termes, le processus tunnel le plus probable, de loin, est le processus élastique, dans lequel l'énergie de l'électron est conservée. La fraction, comme écrit ci-dessus, est une représentation de la fonction delta , donc ${\displaystyle {\tfrac {1}{\hbar }}t}$${\style d'affichage (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$${\displaystyle E_{\mu }^{S}=E_{\nu }^{T}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }={\tfrac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\,\delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$.

Les systèmes à semi-conducteurs sont généralement décrits en termes de niveaux d'énergie continus plutôt que discrets. Le terme peut être considéré comme la densité d'états de la pointe à l'énergie , donnant ${\displaystyle \delta (E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})}$${\displaystyle E_{\mu }^{S}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }={\tfrac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\,\rho _{T}( E_{\mu }^{S})}$.

Le nombre de niveaux d'énergie dans l'échantillon entre les énergies et est . Lorsqu'ils sont occupés, ces niveaux sont dégénérés en spin (sauf dans quelques classes spéciales de matériaux) et contiennent la charge de l'un ou l'autre spin. Avec l'échantillon polarisé à la tension , l'effet tunnel ne peut se produire qu'entre des états dont les occupations, données pour chaque électrode par la distribution de Fermi-Dirac , ne sont pas les mêmes, c'est-à-dire lorsque l'un ou l'autre est occupé, mais pas les deux. Ce sera pour toutes les énergies pour lesquelles n'est pas nul. Par exemple, un électron passera du niveau d'énergie de l'échantillon au niveau d'énergie de la pointe ( ), un électron de l'échantillon trouvera des états inoccupés dans la pointe en ( ), et il en sera de même pour toutes les énergies intermédiaires. Le courant tunnel est donc la somme des petites contributions sur toutes ces énergies du produit de trois facteurs : représentant les électrons disponibles, pour ceux qui sont autorisés à tunneler, et le facteur de probabilité pour ceux qui tunneliseront réellement. ${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle \rho _{S}(\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\style d'affichage V}$ ${\style d'affichage f}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$${\style d'affichage E_{F}-eV}$${\style d'affichage E_{F}}$${\displaystyle \varepsilon =0}$${\style d'affichage E_{F}}$${\style d'affichage E_{F}+eV}$${\displaystyle \varepsilon =eV}$${\displaystyle 2e\cdot \rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\mathrm {d} \varepsilon }$${\displaystyle f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f(E_{F}+\varepsilon )}$${\style d'affichage \Gamma }$

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{F}-eV+\varepsilon )-f (E_{F}+\varepsilon )]\,\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M| ^{2}\,d\varepsilon }$.

Des expériences typiques sont effectuées à une température d'hélium liquide (environ 4 K) à laquelle le niveau de coupure de Fermi de la population d'électrons est inférieur à un milliélectronvolt de large. Les énergies autorisées ne sont que celles entre les deux niveaux de Fermi en escalier, et l'intégrale devient

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\, \rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon }$.

Lorsque le biais est faible, il est raisonnable de supposer que les fonctions d'onde électronique et, par conséquent, l'élément de matrice à effet tunnel ne changent pas de manière significative dans la plage étroite d'énergies. Alors le courant tunnel est simplement la convolution des densités d'états de la surface de l'échantillon et de la pointe,

${\displaystyle I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\ varepsilon )\,d\varepsilon }$.

La façon dont le courant à effet tunnel dépend de la distance entre les deux électrodes est contenue dans l'élément de matrice à effet tunnel

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\psi _{\mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^ {T}}^{*}{\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$.

Cette formule peut être transformée de sorte qu'aucune dépendance explicite au potentiel ne subsiste. Tout d'abord, la partie est extraite de l'équation de Schrödinger pour la pointe, et la condition de tunnel élastique est utilisée de sorte que ${\displaystyle U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{o}}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}E_{\mu }\psi _ {\mu }^{S}+\psi _{\mu }^{S}{\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z ^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm { d}}z}$.

Now est présent dans l'équation de Schrödinger pour l'échantillon, et est égal à la cinétique plus l'opérateur potentiel agissant sur . Cependant, la partie potentielle contenant U _S est du côté de la pointe de la barrière presque nulle. Ce qui reste, ${\displaystyle E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{S}}}$${\displaystyle \psi _{\mu }^{S}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=-{\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{o}}\left({\psi _{\nu }^ {T}}^{*}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{S}}-{\psi _{\mu }^{S}}{\tfrac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y\,{\textrm {d}}z}$

peut être intégré sur z car l'intégrande entre parenthèses est égal à . ${\displaystyle \partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{S}-{ \psi _{\mu }^{S}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)}$

L'élément matriciel à effet tunnel de Bardeen est une intégrale des fonctions d'onde et de leurs gradients sur une surface séparant les deux électrodes planes,

${\displaystyle M_{\mu \nu }={\tfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{o}}\left({\psi _{\mu }^{ S}}{\tfrac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}-{\psi _{\nu }^{T}}^{* }{\tfrac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{S}}\right){\textrm {d}}x\,{\textrm {d}}y}$.

La dépendance exponentielle du courant tunnel vis-à-vis de la séparation des électrodes provient des fonctions d'onde mêmes qui fuient à travers l'échelon potentiel à la surface et présentent une décroissance exponentielle dans la région classiquement interdite à l'extérieur du matériau.

Les éléments de la matrice d'effet tunnel montrent une dépendance énergétique appréciable, qui est telle que l'effet tunnel à partir de l'extrémité supérieure de l' intervalle eV est presque un ordre de grandeur plus probable que l'effet tunnel à partir des états situés à sa base. Lorsque l'échantillon est biaisé positivement, ses niveaux inoccupés sont sondés comme si la densité d'états de la pointe était concentrée à son niveau de Fermi. A l'inverse, lorsque l'échantillon est biaisé négativement, ses états électroniques occupés sont sondés mais le spectre des états électroniques de la pointe domine. Dans ce cas, il est important que la densité d'états de la pointe soit la plus plate possible.

Les résultats identiques à ceux de Bardeen peuvent être obtenus en considérant l'approche adiabatique des deux électrodes et en utilisant la théorie des perturbations dépendant du temps standard. Cela conduit à la règle d'or de Fermi pour la probabilité de transition sous la forme donnée ci-dessus. ${\displaystyle \Gamma _{\mu \rightarrow \nu }}$

Le modèle de Bardeen concerne l'effet tunnel entre deux électrodes planes et n'explique pas la résolution latérale du microscope à effet tunnel. Tersoff et Hamann ont utilisé la théorie de Bardeen et modélisé la pointe comme un point géométrique sans structure. Cela les a aidés à démêler les propriétés de la pointe, qui sont difficiles à modéliser, des propriétés de la surface de l'échantillon. Le résultat principal était que le courant tunnel est proportionnel à la densité locale d'états de l'échantillon au niveau de Fermi pris à la position du centre de courbure d'une pointe à symétrie sphérique ( modèle de pointe à onde s ). Avec une telle simplification, leur modèle s'est avéré précieux pour interpréter des images de caractéristiques de surface plus grandes qu'un nanomètre, même s'il prédisait des ondulations à l'échelle atomique de moins d'un picomètre. Celles-ci sont bien inférieures à la limite de détection du microscope et inférieures aux valeurs réellement observées dans les expériences.

Dans les expériences de résolution inférieure au nanomètre, la convolution des états de surface de la pointe et de l'échantillon sera toujours importante, dans la mesure de l'inversion apparente des ondulations atomiques qui peuvent être observées dans le même balayage. De tels effets ne peuvent être expliqués que par la modélisation des états électroniques de la surface et de la pointe et la manière dont les deux électrodes interagissent à partir des premiers principes .

Galerie d'images STM

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  Îles d'argent d'un atome d'épaisseur cultivées sur des terrasses de la surface (111) de palladium. La taille de l'image est de 250 nm sur 250 nm.

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  Les franges de reconstruction caractéristiques sur la surface (100) de l'or ont une largeur de 1,44 nanomètre et se composent de six rangées atomiques qui reposent sur cinq rangées de la masse cristalline. La taille de l'image est d'environ 10 nm sur 10 nm.

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  Une partie de 7 nm de long d'un nanotube de carbone monoparoi .

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  Les atomes à la surface d'un cristal de carbure de silicium (SiC) sont disposés dans un réseau hexagonal et sont distants de 0,3 nm.

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  Nanomanipulation STM de molécules PTCDA sur graphite pour inscrire le logo du Center for NanoScience (CeNS), Munich.

Invention précoce

Une invention antérieure similaire à celle de Binning et Rohrer, le Topografiner de R. Young, J. Ward et F. Scire du NIST , reposait sur l'émission de champ. Cependant, Young est crédité par le Comité Nobel comme la personne qui a réalisé qu'il devrait être possible d'obtenir une meilleure résolution en utilisant l'effet tunnel.

Autres techniques connexes

De nombreuses autres techniques de microscopie ont été développées sur la base de STM. Il s'agit notamment de la microscopie à balayage photonique (PSTM), qui utilise une pointe optique pour tunneler les photons; la potentiométrie à effet tunnel (STP), qui mesure le potentiel électrique à travers une surface ; la microscopie à effet tunnel à balayage polarisé en spin (SPSTM), qui utilise une pointe ferromagnétique pour tunneler des électrons polarisés en spin dans un échantillon magnétique ; la microscopie à effet tunnel à plusieurs pointes qui permet d'effectuer des mesures électriques à l'échelle nanométrique ; et la microscopie à force atomique (AFM), dans laquelle la force causée par l'interaction entre la pointe et l'échantillon est mesurée.

Le STM peut être utilisé pour manipuler des atomes et modifier la topographie de l'échantillon. Ceci est attrayant pour plusieurs raisons. Tout d'abord, le STM dispose d'un système de positionnement de précision atomique qui permet une manipulation très précise de l'échelle atomique. De plus, une fois la surface modifiée par la pointe, le même instrument peut être utilisé pour imager les structures résultantes. Les chercheurs d' IBM ont développé un moyen de manipuler les atomes de xénon adsorbés sur une surface de nickel . Cette technique a été utilisée pour créer des corrals électroniques avec un petit nombre d'atomes adsorbés et observer les oscillations de Friedel dans la densité électronique à la surface du substrat. En plus de modifier la surface réelle de l'échantillon, on peut également utiliser le STM pour tunneler des électrons dans une couche de résine photosensible à faisceau d'électrons sur l'échantillon, afin de faire de la lithographie . Cela a l'avantage d'offrir un meilleur contrôle de l'exposition que la lithographie traditionnelle par faisceau d'électrons . Une autre application pratique de STM est le dépôt atomique de métaux (or, argent, tungstène, etc.) avec n'importe quel motif (préprogrammé) souhaité, qui peut être utilisé comme contact avec des nanodispositifs ou comme nanodispositifs eux-mêmes.

Voir également

Les références

Lectures complémentaires

Liens externes

• Microscope à syntonisation à balayage filmé en fonctionnement par un microscope électronique
• Le fonctionnement interne d'une STM - Une explication animée WeCanFigureThisOut.org
• Construire un STM simple avec un coût des matériaux inférieur à 100 $ hors oscilloscope
• Animations et explications sur différents types de microscopes dont les microscopes électroniques (Université Paris Sud)