Deuxième loi de la thermodynamique - Second law of thermodynamics

La deuxième loi de la thermodynamique établit le concept d' entropie comme propriété physique d'un système thermodynamique . L'entropie prédit la direction des processus spontanés , et détermine s'ils sont irréversibles ou impossibles, malgré l'obéissance à l'exigence de conservation de l'énergie , qui est établie dans la première loi de la thermodynamique . La deuxième loi peut être formulée par l'observation que l'entropie des systèmes isolés laissés à l'évolution spontanée ne peut pas diminuer, car ils arrivent toujours à un état d' équilibre thermodynamique , où l'entropie est la plus élevée. Si tous les processus du système sont réversibles , l'entropie est constante. Une augmentation de l'entropie explique l'irréversibilité des processus naturels, souvent évoquée dans le concept de la flèche du temps .

Historiquement, la deuxième loi était une découverte empirique qui a été acceptée comme un axiome de la théorie thermodynamique . La mécanique statistique fournit une explication microscopique de la loi en termes de distributions de probabilité des états de grands assemblages d' atomes ou de molécules . La deuxième loi a été exprimée de plusieurs manières. Sa première formulation, qui a précédé la définition appropriée de l'entropie et était basée sur la théorie calorique , est le théorème de Carnot , crédité au scientifique français Sadi Carnot , qui a montré en 1824 que l'efficacité de la conversion de la chaleur pour travailler dans un moteur thermique a une valeur supérieure limite. La première définition rigoureuse de la deuxième loi basée sur le concept d'entropie est venue du scientifique allemand Rudolph Clausius dans les années 1850, y compris sa déclaration selon laquelle la chaleur ne peut jamais passer d'un corps plus froid à un corps plus chaud sans qu'un autre changement, lié à celui-ci, se produise en même temps. temps.

La deuxième loi de la thermodynamique peut également être utilisée pour définir le concept de température thermodynamique , mais cela est généralement délégué à la loi zéro de la thermodynamique .

introduction

Chaleur circulant de l'eau chaude vers l'eau froide

La première loi de la thermodynamique fournit la définition de l' énergie interne d'un système thermodynamique , et exprime la loi de conservation de l'énergie . La deuxième loi concerne la direction des processus naturels. Il affirme qu'un processus naturel ne fonctionne que dans un sens et n'est pas réversible. Par exemple, lorsqu'un chemin pour la conduction et le rayonnement est disponible, la chaleur s'écoule toujours spontanément d'un corps plus chaud vers un corps plus froid. De tels phénomènes sont expliqués en termes d' entropie . Si un système isolé est initialement maintenu en équilibre thermodynamique interne par cloisonnement interne des parois imperméables, puis qu'une opération rend les parois plus perméables, alors le système évolue spontanément pour atteindre un nouvel équilibre thermodynamique interne final, et son entropie totale, S , augmente.

Dans un processus réversible fictif, un incrément infinitésimale de l'entropie ( D S ) d'un système est défini à résulter d'un transfert de infinitésimale de chaleur ( δ Q ) pour un système fermé ( ce qui permet l'entrée ou la sortie de l' énergie - mais pas le transfert de matière) divisé par la température commune ( T ) du système en équilibre et de l'environnement qui fournit la chaleur :

Différentes notations sont utilisées pour des quantités infinitésimales de chaleur ( δ ) et des quantités infinitésimales d'entropie ( d ) parce que l' entropie est une fonction de l' état , alors que la chaleur, comme le travail, n'est pas. Pour un processus infinitésimal réellement possible sans échange de masse avec l'environnement, la deuxième loi exige que l'incrément d'entropie du système remplisse l' inégalité

En effet, un processus général pour ce cas peut inclure un travail effectué sur le système par son environnement, ce qui peut avoir des effets de friction ou de viscosité à l'intérieur du système, car une réaction chimique peut être en cours, ou parce que le transfert de chaleur ne se produit en réalité qu'irréversiblement, entraîné par une différence finie entre la température du système ( T ) et la température de l'environnement ( T surr ). Notez que l'égalité s'applique toujours pour le flux de chaleur pur,

qui est la base de la détermination précise de l'entropie absolue des substances pures à partir des courbes de capacité calorifique mesurées et des changements d'entropie aux transitions de phase, c'est-à-dire par calorimétrie. En introduisant un ensemble de variables internes pour décrire l'écart d'un système thermodynamique en équilibre physique (avec la pression uniforme P et la température T requises bien définies ) par rapport à l'état d'équilibre chimique, on peut enregistrer l'égalité

Le deuxième terme représente le travail des variables internes qui peuvent être perturbés par des influences externes, mais le système ne peut effectuer aucun travail positif via les variables internes. Cette affirmation introduit l'impossibilité du retour d'évolution du système thermodynamique dans le temps et peut être considérée comme une formulation du deuxième principe de la thermodynamique – la formulation, qui est, bien entendu, équivalente à la formulation du principe en termes d'entropie. .

La loi zéro de la thermodynamique dans son énoncé court habituel permet de reconnaître que deux corps dans une relation d'équilibre thermique ont la même température, en particulier qu'un corps d'essai a la même température qu'un corps thermométrique de référence. Pour un corps en équilibre thermique avec un autre, il existe indéfiniment de nombreuses échelles de température empiriques, en général respectivement fonction des propriétés d'un corps thermométrique de référence particulier. La deuxième loi permet une échelle de température distinguée, qui définit une température thermodynamique absolue , indépendante des propriétés de tout corps thermométrique de référence particulier.

Diverses déclarations de la loi

La deuxième loi de la thermodynamique peut être exprimée de nombreuses manières spécifiques, les déclarations classiques les plus importantes étant la déclaration de Rudolf Clausius (1854), la déclaration de Lord Kelvin (1851) et la déclaration en thermodynamique axiomatique par Constantin Carathéodory (1909). Ces déclarations jettent la loi en termes physiques généraux citant l'impossibilité de certains processus. Les déclarations de Clausius et de Kelvin se sont avérées équivalentes.

Le principe de Carnot

L'origine historique de la deuxième loi de la thermodynamique était dans le principe de Carnot. Il s'agit d'un cycle d'un moteur thermique de Carnot , fonctionnant fictivement dans le mode limite d'extrême lenteur dit quasi-statique, de sorte que les transferts de chaleur et de travail se font entre des sous-systèmes qui sont toujours dans leurs propres états internes d'équilibre thermodynamique. Le moteur Carnot est un dispositif idéalisé qui intéresse particulièrement les ingénieurs soucieux de l'efficacité des moteurs thermiques. Le principe de Carnot a été reconnu par Carnot à une époque où la théorie calorique de la chaleur était sérieusement envisagée, avant la reconnaissance de la première loi de la thermodynamique , et avant l'expression mathématique du concept d'entropie. Interprétée à la lumière de la première loi, elle est physiquement équivalente à la deuxième loi de la thermodynamique, et reste valable aujourd'hui. Les arguments originaux de Carnot ont été faits du point de vue de la théorie calorique, avant la découverte de la première loi de la thermodynamique. Voici quelques exemples de son livre :

... partout où il existe une différence de température, la puissance motrice peut être produite.
La production de force motrice est alors due dans les machines à vapeur non à une consommation réelle de calorique, mais à son transport d'un corps chaud à un corps froid...
La puissance motrice de la chaleur est indépendante des agents employés pour la réaliser ; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels s'effectue enfin le transfert du calorique.

En termes modernes, le principe de Carnot peut s'énoncer plus précisément :

L'efficacité d'un cycle de Carnot quasi-statique ou réversible ne dépend que des températures des deux réservoirs de chaleur, et est la même, quelle que soit la substance de travail. Un moteur Carnot ainsi opéré est le moteur thermique le plus efficace possible utilisant ces deux températures.

Déclaration Clausius

Le scientifique allemand Rudolf Clausius a jeté les bases de la deuxième loi de la thermodynamique en 1850 en examinant la relation entre le transfert de chaleur et le travail. Sa formulation de la deuxième loi, qui fut publiée en allemand en 1854, est connue sous le nom de déclaration Clausius :

La chaleur ne peut jamais passer d'un corps plus froid à un corps plus chaud sans qu'un autre changement, lié à celui-ci, se produise en même temps.

La déclaration de Clausius utilise le concept de « passage de la chaleur ». Comme il est d'usage dans les discussions thermodynamiques, cela signifie « transfert net d'énergie sous forme de chaleur », et ne fait pas référence à des transferts contributifs dans un sens et dans l'autre.

La chaleur ne peut pas s'écouler spontanément des régions froides vers les régions chaudes sans qu'un travail externe ne soit effectué sur le système, ce qui ressort clairement de l'expérience ordinaire de la réfrigération , par exemple. Dans un réfrigérateur, la chaleur passe du froid au chaud, mais uniquement lorsqu'elle est forcée par un agent externe, le système de réfrigération.

Déclarations Kelvin

Lord Kelvin a exprimé la seconde loi en plusieurs termes.

Il est impossible pour une machine autonome, sans l'aide d'un organisme extérieur, de transmettre la chaleur d'un corps à un autre à une température plus élevée.
Il est impossible, au moyen d'agents matériels inanimés, de dériver un effet mécanique d'une portion quelconque de matière en la refroidissant au-dessous de la température du plus froid des objets environnants.

Équivalence des énoncés de Clausius et de Kelvin

Déduire la déclaration Kelvin de la déclaration Clausius

Supposons qu'il y ait un moteur violant l'énoncé Kelvin : c'est-à-dire un moteur qui draine la chaleur et la convertit complètement en travail de manière cyclique sans aucun autre résultat. Associez-le maintenant avec un moteur Carnot inversé comme le montre la figure. Le rendement d'un moteur thermique normal est de η et donc le rendement du moteur thermique inversé est de 1/ η . L'effet net et unique de la paire combinée de moteurs est de transférer la chaleur du réservoir le plus froid vers le plus chaud, ce qui viole la déclaration Clausius. (C'est une conséquence de la première loi de la thermodynamique , quant à l'énergie totale du système pour rester la même, , donc donc ). Ainsi, une violation de la déclaration Kelvin implique une violation de la déclaration Clausius, c'est-à-dire que la déclaration Clausius implique la déclaration Kelvin. Nous pouvons prouver de la même manière que la déclaration Kelvin implique la déclaration Clausius, et donc les deux sont équivalents.

La proposition de Planck

Planck a proposé la proposition suivante comme dérivée directement de l'expérience. Ceci est parfois considéré comme son énoncé de la deuxième loi, mais il l'a considéré comme un point de départ pour la dérivation de la deuxième loi.

Il est impossible de construire un moteur qui fonctionnera dans un cycle complet et ne produira d'effet que l'élévation d'un poids et le refroidissement d'un réservoir de chaleur.

Relation entre l'énoncé de Kelvin et la proposition de Planck

Il est presque habituel dans les manuels de parler de la « déclaration Kelvin-Planck » de la loi, comme par exemple dans le texte de ter Haar et Wergeland .

L' énoncé Kelvin-Planck (ou l' énoncé du moteur thermique ) de la deuxième loi de la thermodynamique stipule que

Il est impossible de concevoir un dispositif à fonctionnement cyclique dont le seul effet est d'absorber de l'énergie sous forme de chaleur à partir d'un seul réservoir thermique et de fournir une quantité de travail équivalente .

La déclaration de Planck

Planck a énoncé la deuxième loi comme suit.

Chaque processus se produisant dans la nature procède dans le sens où la somme des entropies de tous les corps prenant part au processus est augmentée. A la limite, c'est-à-dire pour les processus réversibles, la somme des entropies reste inchangée.

Un peu comme l'énoncé de Planck est celui d'Uhlenbeck et Ford pour les phénomènes irréversibles .

... lors d'un changement irréversible ou spontané d'un état d'équilibre à un autre (comme par exemple l'égalisation de température de deux corps A et B, lorsqu'ils sont mis en contact) l'entropie augmente toujours.

Principe de Carathéodory

Constantin Carathéodory a formulé la thermodynamique sur une base axiomatique purement mathématique. Son énoncé de la deuxième loi est connu sous le nom de Principe de Carathéodory, qui peut être formulé comme suit :

Dans chaque voisinage de tout état S d'un système fermé adiabatiquement, il y a des états inaccessibles depuis S.

Avec cette formulation, il a décrit pour la première fois le concept d' accessibilité adiabatique et a jeté les bases d'un nouveau sous-domaine de la thermodynamique classique, souvent appelé thermodynamique géométrique . Il découle du principe de Carathéodory que la quantité d'énergie quasi-statiquement transférée sous forme de chaleur est une fonction de processus holonome , en d'autres termes, .

S'il est presque habituel dans les manuels de dire que le principe de Carathéodory exprime la seconde loi et de le traiter comme équivalent au Clausius ou aux énoncés de Kelvin-Planck, tel n'est pas le cas. Pour obtenir tout le contenu de la deuxième loi, le principe de Carathéodory doit être complété par le principe de Planck, selon lequel le travail isochore augmente toujours l'énergie interne d'un système fermé qui était initialement dans son propre équilibre thermodynamique interne.

Le principe de Planck

En 1926, Max Planck a écrit un article important sur les bases de la thermodynamique. Il a indiqué le principe

L'énergie interne d'un système fermé est augmentée par un processus adiabatique, pendant toute la durée duquel, le volume du système reste constant.

Cette formulation ne mentionne pas la chaleur et ne mentionne pas la température, ni même l'entropie, et ne s'appuie pas nécessairement implicitement sur ces concepts, mais elle implique le contenu de la deuxième loi. Une déclaration étroitement liée est que "la pression de friction ne fait jamais de travail positif." Planck a écrit : « La production de chaleur par friction est irréversible.

Sans parler de l'entropie, ce principe de Planck est énoncé en termes physiques. Il est très étroitement lié à la déclaration Kelvin donnée juste ci-dessus. Il est pertinent que pour un système à volume et nombre de moles constants , l'entropie est une fonction monotone de l'énergie interne. Néanmoins, ce principe de Planck n'est pas réellement l'énoncé préféré de Planck de la deuxième loi, qui est cité ci-dessus, dans une sous-section précédente de la présente section de cet article, et repose sur le concept d'entropie.

Une déclaration qui dans un sens est complémentaire au principe de Planck est faite par Borgnakke et Sonntag. Ils ne l'offrent pas comme un énoncé complet de la deuxième loi :

... il n'y a qu'une seule façon de diminuer l'entropie d'un système [fermé], et c'est de transférer la chaleur du système.

A la différence du principe précédent de Planck, celui-ci est explicitement en termes de changement d'entropie. L'élimination de la matière d'un système peut également diminuer son entropie.

Déclaration pour un système qui a une expression connue de son énergie interne en fonction de ses variables d'état extensives

La deuxième loi s'est avérée équivalente à l' énergie interne U étant une fonction faiblement convexe , lorsqu'elle est écrite en fonction de propriétés extensives (masse, volume, entropie, ...).

Corollaires

Mouvement perpétuel de deuxième espèce

Avant l'établissement de la deuxième loi, de nombreuses personnes intéressées à inventer une machine à mouvement perpétuel avaient tenté de contourner les restrictions de la première loi de la thermodynamique en extrayant l'énergie interne massive de l'environnement comme puissance de la machine. Une telle machine est appelée "machine à mouvement perpétuel du second type". La deuxième loi a déclaré l'impossibilité de telles machines.

théorème de Carnot

Le théorème de Carnot (1824) est un principe qui limite l'efficacité maximale de tout moteur possible. L'efficacité dépend uniquement de la différence de température entre les réservoirs thermiques chauds et froids. Le théorème de Carnot dit :

  • Tous les moteurs thermiques irréversibles entre deux réservoirs de chaleur sont moins efficaces qu'un moteur Carnot fonctionnant entre les mêmes réservoirs.
  • Tous les moteurs thermiques réversibles entre deux réservoirs de chaleur sont également efficaces avec un moteur Carnot fonctionnant entre les mêmes réservoirs.

Dans son modèle idéal, la chaleur du calorique convertie en travail pourrait être restituée en inversant le mouvement du cycle, concept connu par la suite sous le nom de réversibilité thermodynamique . Carnot, cependant, a postulé en outre qu'une certaine quantité de calories est perdue, n'étant pas convertie en travail mécanique. Ainsi, aucun moteur thermique réel ne pouvait réaliser la réversibilité du cycle de Carnot et était condamné à être moins performant.

Bien que formulé en termes de calorique (voir la théorie calorique obsolète ), plutôt que d' entropie , c'était un premier aperçu de la deuxième loi.

Inégalité de Clausius

Le théorème de Clausius (1854) stipule que dans un processus cyclique

L'égalité est valable dans le cas réversible et l'inégalité stricte dans le cas irréversible. Le cas réversible est utilisé pour introduire la fonction d'état entropie . En effet, dans les processus cycliques, la variation d'une fonction d'état est nulle par rapport à la fonctionnalité d'état.

Température thermodynamique

Pour un moteur thermique arbitraire, le rendement est :

 

 

 

 

( 1 )

W n représente le travail net effectué par cycle. Ainsi l'efficacité ne dépend que de q C / q H .

Le théorème de Carnot stipule que tous les moteurs réversibles fonctionnant entre les mêmes réservoirs de chaleur sont également efficaces. Ainsi, tout moteur thermique réversible fonctionnant entre les températures T 1 et T 2 doit avoir le même rendement, c'est-à-dire que le rendement est fonction des températures uniquement :

 

 

 

 

( 2 )

De plus, un moteur thermique réversible fonctionnant entre les températures T 1 et T 3 doit avoir le même rendement qu'un moteur constitué de deux cycles, l'un entre T 1 et l'autre (intermédiaire) de température T 2 , et le second entre T 2 et T 3 . Cela ne peut être le cas que si

Considérons maintenant le cas où est une température de référence fixe : la température du point triple de l'eau. Alors pour tout T 2 et T 3 ,

Par conséquent, si la température thermodynamique est définie par

alors la fonction f , considérée comme fonction de la température thermodynamique, est simplement

et la température de référence T 1 aura la valeur 273,16. (Toute température de référence et toute valeur numérique positive peuvent être utilisées - le choix correspond ici à l' échelle Kelvin .)

Entropie

D'après l' égalité de Clausius , pour un processus réversible

Cela signifie que l'intégrale de ligne est indépendante du chemin pour les processus réversibles.

Nous pouvons donc définir une fonction d'état S appelée entropie, qui pour un processus réversible ou pour un transfert de chaleur pur satisfait

Avec cela, nous ne pouvons obtenir la différence d'entropie qu'en intégrant la formule ci-dessus. Pour obtenir la valeur absolue, nous avons besoin de la troisième loi de la thermodynamique , qui stipule que S = 0 au zéro absolu pour les cristaux parfaits.

Pour tout processus irréversible, puisque l'entropie est une fonction d'état, nous pouvons toujours connecter les états initial et terminal avec un processus réversible imaginaire et intégrer sur ce chemin pour calculer la différence d'entropie.

Maintenant inversez le processus réversible et combinez-le avec ledit processus irréversible. En appliquant l' inégalité de Clausius sur cette boucle,

Ainsi,

où l'égalité est vérifiée si la transformation est réversible.

Notez que si le processus est un processus adiabatique , alors , alors .

Énergie, travail utile disponible

Un cas particulier idéalisé important et révélateur consiste à envisager d'appliquer la deuxième loi au scénario d'un système isolé (appelé système total ou univers), composé de deux parties : un sous-système d'intérêt et l'environnement du sous-système. Ces environnements sont imaginés pour être si grands qu'ils peuvent être considérés comme un réservoir de chaleur illimité à la température T R et à la pression P R  - de sorte que quelle que soit la quantité de chaleur transférée vers (ou depuis) ​​le sous-système, la température du l'environnement restera T R ; et peu importe combien le volume du sous-système se dilate (ou se contracte), la pression de l'environnement restera P R .

Quelles que soient les modifications apportées à dS et dS R dans les entropies du sous-système et de l'environnement individuellement, selon la deuxième loi, l'entropie S tot du système total isolé ne doit pas diminuer :

Selon la première loi de la thermodynamique , la variation dU de l'énergie interne du sous-système est la somme de la chaleur δq ajoutée au sous-système, moins tout travail w effectué par le sous-système, plus toute énergie chimique nette entrer dans le sous-système d Σ um iR N i , de sorte que:

μ iR sont les potentiels chimiques des espèces chimiques dans l'environnement extérieur.

Maintenant, la chaleur quittant le réservoir et entrant dans le sous-système est

où nous avons d'abord utilisé la définition de l'entropie en thermodynamique classique (alternativement, en thermodynamique statistique, la relation entre le changement d'entropie, la température et la chaleur absorbée peut être dérivée); et puis l'inégalité de la deuxième loi d'en haut.

Il s'ensuit donc que tout travail net w effectué par le sous-système doit obéir

Il est utile de séparer le travail w effectué par le sous-système en travail utile δw u qui peut être effectué par le sous-système, au-delà du travail p R dV effectué simplement par le sous-système se dilatant contre la pression extérieure environnante, donnant la relation suivante pour le travail utile (exergie) qui peut être fait :

Il est commode de définir le membre de droite comme la dérivée exacte d'un potentiel thermodynamique, appelée disponibilité ou exergie E du sous-système,

La deuxième loi implique donc que pour tout processus qui peut être considéré comme divisé simplement en un sous-système, et un réservoir illimité de température et de pression avec lequel il est en contact,

c'est-à-dire que le changement de l'exergie du sous-système plus le travail utile effectué par le sous-système (ou, le changement de l'exergie du sous-système moins tout travail, en plus de celui effectué par le réservoir de pression, effectué sur le système) doit être inférieur ou égal à zéro .

En somme, si un état de référence approprié de type réservoir infini est choisi comme environnement du système dans le monde réel, alors la deuxième loi prédit une diminution de E pour un processus irréversible et aucun changement pour un processus réversible.

est équivalent à

Cette expression ainsi que l'état de référence associé permettent à un ingénieur de conception travaillant à l'échelle macroscopique (au-dessus de la limite thermodynamique ) d'utiliser la deuxième loi sans mesurer ou considérer directement le changement d'entropie dans un système isolé total. ( Voir aussi ingénieur de procédés ). Ces changements ont déjà été considérés en supposant que le système considéré peut atteindre l'équilibre avec l'état de référence sans modifier l'état de référence. Une efficacité pour un processus ou un ensemble de processus qui le compare à l'idéal réversible peut également être trouvée ( Voir efficacité de la deuxième loi .)

Cette approche de la deuxième loi est largement utilisée dans la pratique de l' ingénierie , la comptabilité environnementale , l'écologie des systèmes et d'autres disciplines.

La deuxième loi de la thermodynamique chimique

Pour un processus chimique spontané dans un système fermé à température et pression constantes sans travail non- PV , l'inégalité de Clausius S > Q/T surr se transforme en une condition pour le changement de l'énergie libre de Gibbs

ou d G < 0. Pour un processus similaire à température et volume constants, la variation de l'énergie libre de Helmholtz doit être négative, . Ainsi, une valeur négative du changement d'énergie libre ( G ou A ) est une condition nécessaire pour qu'un processus soit spontané. C'est la forme la plus utile de la deuxième loi de la thermodynamique en chimie, où les changements d'énergie libre peuvent être calculés à partir des enthalpies de formation tabulées et des entropies molaires standard des réactifs et des produits. La condition d'équilibre chimique à T et p constants sans travail électrique est d G = 0.

Histoire

Nicolas Léonard Sadi Carnot en uniforme traditionnel d'élève de l' École polytechnique

La première théorie de la conversion de la chaleur en travail mécanique est due à Nicolas Léonard Sadi Carnot en 1824. Il fut le premier à comprendre correctement que l'efficacité de cette conversion dépend de la différence de température entre un moteur et son environnement.

Reconnaissant l'importance des travaux de James Prescott Joule sur la conservation de l'énergie, Rudolf Clausius fut le premier à formuler la seconde loi en 1850, sous cette forme : la chaleur ne s'écoule pas spontanément des corps froids vers les corps chauds. Bien que notoire maintenant, cela était contraire à la théorie calorique de la chaleur populaire à l'époque, qui considérait la chaleur comme un fluide. De là, il a pu déduire le principe de Sadi Carnot et la définition de l'entropie (1865).

Établie au 19e siècle, la déclaration Kelvin-Planck de la deuxième loi dit : « Il est impossible pour un appareil fonctionnant selon un cycle de recevoir de la chaleur d'un seul réservoir et de produire une quantité nette de travail. Cela s'est avéré équivalent à la déclaration de Clausius.

L' hypothèse ergodique est également importante pour l' approche de Boltzmann . Il dit que, sur de longues périodes de temps, le temps passé dans une région de l'espace des phases de micro-états de même énergie est proportionnel au volume de cette région, c'est-à-dire que tous les micro-états accessibles sont également probables sur une longue période de temps. De manière équivalente, il indique que la moyenne temporelle et la moyenne sur l'ensemble statistique sont les mêmes.

Il existe une doctrine traditionnelle, à commencer par Clausius, selon laquelle l'entropie peut être comprise en termes de « désordre » moléculaire au sein d'un système macroscopique . Cette doctrine est obsolète.

Compte rendu par Clausius

Rudolf Clausius

En 1856, le physicien allemand Rudolf Clausius énonça ce qu'il appela le « deuxième théorème fondamental de la théorie mécanique de la chaleur » sous la forme suivante :

Q est la chaleur, T est la température et N est la "valeur d'équivalence" de toutes les transformations non compensées impliquées dans un processus cyclique. Plus tard, en 1865, Clausius en viendra à définir la "valeur d'équivalence" comme l'entropie. Dans la foulée de cette définition, la même année, la version la plus célèbre de la deuxième loi fut lue dans une présentation à la Société philosophique de Zurich le 24 avril, dans laquelle, à la fin de sa présentation, Clausius conclut :

L'entropie de l'univers tend vers un maximum.

Cette déclaration est la formulation la plus connue de la deuxième loi. En raison du manque de souplesse de son langage, par exemple l' univers , ainsi que du manque de conditions spécifiques, par exemple ouvertes, fermées ou isolées, beaucoup de gens considèrent cette simple déclaration comme signifiant que la deuxième loi de la thermodynamique s'applique pratiquement à tous les sujets imaginables. Ce n'est pas vrai; cet énoncé n'est qu'une version simplifiée d'une description plus étendue et plus précise.

En termes de variation temporelle, l'énoncé mathématique de la deuxième loi pour un système isolé subissant une transformation arbitraire est :

S est l'entropie du système et
il est temps .

Le signe d'égalité s'applique après équilibrage. Une autre façon de formuler la deuxième loi pour les systèmes isolés est :

avec

avec la somme du taux de production d'entropie par tous les processus à l'intérieur du système. L'avantage de cette formulation est qu'elle montre l'effet de la production d'entropie. Le taux de production d'entropie est un concept très important car il détermine (limite) l'efficacité des machines thermiques. Multiplié par la température ambiante, il donne l'énergie dite dissipée .

L'expression de la deuxième loi pour les systèmes fermés (donc, permettant l'échange de chaleur et le déplacement des frontières, mais pas l'échange de matière) est :

avec

Ici

est le flux de chaleur dans le système
est la température au point où la chaleur pénètre dans le système.

Le signe d'égalité est valable dans le cas où seuls des processus réversibles ont lieu à l'intérieur du système. Si des processus irréversibles ont lieu (ce qui est le cas dans les systèmes réels en fonctionnement), le signe > est valable. Si de la chaleur est fournie au système à plusieurs endroits, nous devons prendre la somme algébrique des termes correspondants.

Pour les systèmes ouverts (permettant également l'échange de matière) :

avec

Voici le flux d'entropie dans le système associé au flux de matière entrant dans le système. Il ne faut pas la confondre avec la dérivée temporelle de l'entropie. Si la matière est fournie à plusieurs endroits, nous devons faire la somme algébrique de ces contributions.

Mécanique statistique

La mécanique statistique donne une explication de la deuxième loi en postulant qu'un matériau est composé d'atomes et de molécules en mouvement constant. Un ensemble particulier de positions et de vitesses pour chaque particule du système est appelé un micro -état du système et en raison du mouvement constant, le système change constamment de micro-état. La mécanique statistique postule que, à l'équilibre, chaque microétat dans lequel le système pourrait se trouver est également susceptible de se produire, et lorsque cette hypothèse est faite, elle conduit directement à la conclusion que la deuxième loi doit être vérifiée dans un sens statistique. C'est, la deuxième loi détiendra en moyenne, avec une variation statistique de l'ordre de 1 / NN est le nombre de particules dans le système. Pour les situations de tous les jours (macroscopiques), la probabilité que la deuxième loi soit violée est pratiquement nulle. Cependant, pour les systèmes avec un petit nombre de particules, les paramètres thermodynamiques, y compris l'entropie, peuvent présenter des écarts statistiques importants par rapport à celui prédit par la deuxième loi. La théorie thermodynamique classique ne traite pas ces variations statistiques.

Dérivation de la mécanique statistique

Le premier argument mécanique de la théorie cinétique des gaz selon lequel les collisions moléculaires entraînent une égalisation des températures et donc une tendance à l'équilibre est dû à James Clerk Maxwell en 1860 ; Ludwig Boltzmann avec son théorème H de 1872 a également soutenu qu'en raison des collisions, les gaz devraient au fil du temps tendre vers la distribution de Maxwell-Boltzmann .

En raison du paradoxe de Loschmidt , les dérivations de la deuxième loi doivent faire une hypothèse concernant le passé, à savoir que le système n'est pas corrélé à un moment donné dans le passé ; cela permet un traitement probabiliste simple. Cette hypothèse est généralement considérée comme une condition aux limites , et donc la deuxième loi est finalement une conséquence des conditions initiales quelque part dans le passé, probablement au début de l'univers (le Big Bang ), bien que d' autres scénarios aient également été suggérés.

Compte tenu de ces hypothèses, en mécanique statistique, la deuxième loi n'est pas un postulat, c'est plutôt une conséquence du postulat fondamental , également connu sous le nom de postulat de probabilité a priori égal, tant qu'il est clair que les arguments de probabilité simples ne sont appliqués qu'à la futur, alors que pour le passé il existe des sources d'information auxiliaires qui nous disent qu'il s'agissait d'une faible entropie. La première partie de la deuxième loi, qui stipule que l'entropie d'un système isolé thermiquement ne peut qu'augmenter, est une conséquence triviale du postulat de probabilité a priori égal, si l'on restreint la notion d'entropie aux systèmes en équilibre thermique. L'entropie d'un système isolé en équilibre thermique contenant une quantité d'énergie de est :

où est le nombre d'états quantiques dans un petit intervalle entre et . Voici un intervalle d'énergie macroscopiquement petit qui est maintenu fixe. Au sens strict, cela signifie que l'entropie dépend du choix de . Cependant, dans la limite thermodynamique (c'est-à-dire dans la limite d'une taille de système infiniment grande), l'entropie spécifique (entropie par unité de volume ou par unité de masse) ne dépend pas de .

Supposons que nous ayons un système isolé dont l'état macroscopique est spécifié par un certain nombre de variables. Ces variables macroscopiques peuvent, par exemple, se référer au volume total, aux positions des pistons dans le système, etc. Ensuite dépendront des valeurs de ces variables. Si une variable n'est pas fixe (par exemple, nous ne fixons pas un piston dans une certaine position), alors parce que tous les états accessibles sont également probables en équilibre, la variable libre en équilibre sera telle qu'elle est maximisée car c'est la plus probable situation d'équilibre.

Si la variable était initialement fixée à une certaine valeur, alors lors de la libération et lorsque le nouvel équilibre a été atteint, le fait que la variable s'ajustera pour qu'elle soit maximisée implique que l'entropie aura augmenté ou qu'elle sera restée la même (si la variable la valeur à laquelle la variable était fixée était la valeur d'équilibre). Supposons que nous partions d'une situation d'équilibre et que nous supprimions soudainement une contrainte sur une variable. Ensuite, juste après que nous ayons fait cela, il y a un certain nombre de micro-états accessibles, mais l'équilibre n'a pas encore été atteint, donc les probabilités réelles que le système soit dans un état accessible ne sont pas encore égales à la probabilité a priori de . Nous avons déjà vu que dans l'état d'équilibre final, l'entropie aura augmenté ou sera restée la même par rapport à l'état d'équilibre précédent. Cependant, le théorème H de Boltzmann prouve que la quantité H augmente de façon monotone en fonction du temps pendant l'état intermédiaire hors d'équilibre.

Dérivation du changement d'entropie pour les processus réversibles

La deuxième partie de la deuxième loi stipule que le changement d'entropie d'un système soumis à un processus réversible est donné par :

où la température est définie comme :

Voir ici pour la justification de cette définition. Supposons que le système possède un paramètre externe, x , qui peut être modifié. En général, les états propres d'énergie du système dépendront de x . Selon le théorème adiabatique de la mécanique quantique, dans la limite d'un changement infiniment lent de l'hamiltonien du système, le système restera dans le même état propre d'énergie et changera ainsi son énergie en fonction du changement d'énergie de l'état propre d'énergie dans lequel il se trouve.

La force généralisée, X , correspondant à la variable externe x est définie telle que le travail effectué par le système si x est augmenté d'une quantité dx . Par exemple, si x est le volume, alors X est la pression. La force généralisée pour un système connu pour être à l'état propre d'énergie est donnée par :

Étant donné que le système peut être dans n'importe quel état propre d'énergie dans un intervalle de , nous définissons la force généralisée pour le système comme la valeur attendue de l'expression ci-dessus :

Pour évaluer la moyenne, nous partitionnons les états propres d'énergie en comptant combien d'entre eux ont une valeur pour dans une plage comprise entre et . En appelant ce numéro , nous avons :

La moyenne définissant la force généralisée peut maintenant s'écrire :

Nous pouvons relier cela à la dérivée de l'entropie par rapport à x à énergie constante E comme suit. Supposons que nous modifions x en x + dx . Alors changera parce que les états propres d'énergie dépendent de x , provoquant le déplacement des états propres d'énergie dans ou hors de la plage entre et . Concentrons-nous à nouveau sur les états propres d'énergie pour lesquels se situe dans la plage comprise entre et . Étant donné que ces états propres d'énergie augmentent en énergie de Y dx , tous ces états propres d'énergie qui se trouvent dans l'intervalle allant de E - Y dx à E se déplacent de moins de E à plus de E . Il y a

de tels états propres d'énergie. Si , tous ces états propres d'énergie se déplaceront dans la plage entre et et contribueront à une augmentation de . Le nombre d'états propres d'énergie qui se déplacent de bas en haut est donné par . La différence

est donc la contribution nette à l'augmentation de . Notez que si Y dx est plus grand que , il y aura des états propres d'énergie qui se déplaceront du dessous de E au dessus . Ils sont comptés dans les deux et , donc l'expression ci-dessus est également valable dans ce cas.

L'expression de l'expression ci-dessus sous forme de dérivée par rapport à E et la sommation sur Y donne l'expression :

La dérivée logarithmique de par rapport à x est donc donnée par :

Le premier terme est intensif, c'est-à-dire qu'il n'évolue pas avec la taille du système. En revanche, le dernier terme s'échelonne comme la taille inverse du système et disparaîtra donc dans la limite thermodynamique. Nous avons ainsi trouvé que :

En combinant cela avec

Donne :

Dérivation pour les systèmes décrits par l'ensemble canonique

Si un système est en contact thermique avec un bain de chaleur à une certaine température T alors, à l'équilibre, la distribution de probabilité sur les valeurs propres de l'énergie est donnée par l' ensemble canonique :

Ici, Z est un facteur qui normalise la somme de toutes les probabilités à 1, cette fonction est connue sous le nom de fonction de partition . Considérons maintenant une variation réversible infinitésimale de la température et des paramètres externes dont dépendent les niveaux d'énergie. Il résulte de la formule générale de l'entropie :

cette

L'insertion de la formule pour pour l'ensemble canonique donne ici :

Conditions initiales du Big Bang

Comme expliqué ci-dessus, on pense que la deuxième loi de la thermodynamique est le résultat des conditions initiales de très faible entropie au Big Bang . D'un point de vue statistique, il s'agissait de conditions très particulières. D'un autre côté, ils étaient assez simples, car l'univers - ou du moins la partie de celui-ci à partir de laquelle l' univers observable s'est développé - semble avoir été extrêmement uniforme.

Cela peut sembler quelque peu paradoxal, car dans de nombreux systèmes physiques, des conditions uniformes (par exemple des gaz mélangés plutôt que séparés) ont une entropie élevée. Le paradoxe est résolu une fois que l'on réalise que les systèmes gravitationnels ont une capacité thermique négative , de sorte que lorsque la gravité est importante, les conditions uniformes (par exemple un gaz de densité uniforme) ont en fait une entropie inférieure à celle des non-uniformes (par exemple des trous noirs dans un espace vide). Une autre approche encore est que l'univers avait une entropie élevée (ou même maximale) étant donné sa taille, mais au fur et à mesure que l'univers grandissait, il est rapidement sorti de l'équilibre thermodynamique, son entropie n'a que légèrement augmenté par rapport à l'augmentation de l'entropie maximale possible, et donc il a est arrivé à une entropie très faible par rapport au maximum possible beaucoup plus grand compte tenu de sa taille ultérieure.

Quant à la raison pour laquelle les conditions initiales étaient telles, une suggestion est que l'inflation cosmologique était suffisante pour effacer le manque de régularité, tandis qu'une autre est que l'univers a été créé spontanément où le mécanisme de création implique des conditions initiales de faible entropie.

Les organismes vivants

Il existe deux manières principales de formuler la thermodynamique, (a) par des passages d'un état d'équilibre thermodynamique à un autre, et (b) par des processus cycliques, par lesquels le système reste inchangé, tandis que l'entropie totale de l'environnement est augmentée. Ces deux voies aident à comprendre les processus de la vie. La thermodynamique des organismes vivants a été considérée par de nombreux auteurs, tels que Erwin Schrödinger , Léon Brillouin et Isaac Asimov .

Avec une bonne approximation, les organismes vivants peuvent être considérés comme des exemples de (b). Approximativement, l'état physique d'un animal change chaque jour, laissant l'animal presque inchangé. Les animaux absorbent de la nourriture, de l'eau et de l'oxygène et, en raison du métabolisme , dégagent des produits de dégradation et de la chaleur. Les plantes absorbent l'énergie radiative du soleil, qui peut être considérée comme de la chaleur, ainsi que du dioxyde de carbone et de l'eau. Ils donnent de l'oxygène. De cette façon, ils grandissent. Finalement, ils meurent et leurs restes pourrissent, se transformant principalement en dioxyde de carbone et en eau. Cela peut être considéré comme un processus cyclique. Dans l'ensemble, la lumière du soleil provient d'une source à haute température, le soleil, et son énergie est transmise à un puits de température plus basse, c'est-à-dire rayonnée dans l'espace. Il s'agit d'une augmentation de l'entropie de l'environnement de la plante. Ainsi, les animaux et les plantes obéissent à la deuxième loi de la thermodynamique, considérée en termes de processus cycliques.

En outre, la capacité des organismes vivants à croître et à augmenter en complexité, ainsi qu'à former des corrélations avec leur environnement sous forme d'adaptation et de mémoire, ne s'oppose pas à la deuxième loi - elle s'apparente plutôt aux résultats généraux qui en découlent. : Selon certaines définitions, une augmentation de l'entropie entraîne également une augmentation de la complexité, et pour un système fini interagissant avec des réservoirs finis, une augmentation de l'entropie équivaut à une augmentation des corrélations entre le système et les réservoirs.

Les organismes vivants peuvent être considérés comme des systèmes ouverts, car la matière entre et sort d'eux. La thermodynamique des systèmes ouverts est actuellement souvent considérée en termes de passages d'un état d'équilibre thermodynamique à un autre, ou en termes d'écoulements dans l'approximation d'équilibre thermodynamique local. Le problème pour les organismes vivants peut être encore simplifié par l'approximation de l'hypothèse d'un état stable avec des flux constants. Les principes généraux de la production d'entropie pour de telles approximations sont sujets à un débat ou à des recherches en cours .

Systèmes gravitationnels

Généralement, les systèmes pour lesquels la gravité n'est pas importante ont une capacité calorifique positive , ce qui signifie que leur température augmente avec leur énergie interne. Par conséquent, lorsque l'énergie circule d'un objet à haute température vers un objet à basse température, la température de la source diminue tandis que la température du puits augmente ; par conséquent, les différences de température ont tendance à diminuer avec le temps.

Ce n'est pas toujours le cas pour les systèmes dans lesquels la force gravitationnelle est importante : les systèmes liés par leur propre gravité, comme les étoiles, peuvent avoir des capacités thermiques négatives. Au fur et à mesure qu'ils se contractent, leur énergie totale et leur entropie diminuent mais leur température interne peut augmenter . Cela peut être important pour les protoétoiles et même les planètes géantes gazeuses telles que Jupiter .

Comme la gravité est la force la plus importante opérant à des échelles cosmologiques, il peut être difficile ou impossible d'appliquer la deuxième loi à l'univers dans son ensemble.

États de non-équilibre

La théorie de la thermodynamique classique ou d' équilibre est idéalisée. Un postulat ou une hypothèse principale, souvent même pas explicitement indiqué, est l'existence de systèmes dans leurs propres états internes d'équilibre thermodynamique. En général, une région de l'espace contenant un système physique à un instant donné, que l'on peut trouver dans la nature, n'est pas en équilibre thermodynamique, lu dans les termes les plus stricts. En termes plus lâches, rien dans l'univers entier n'est ou n'a jamais été vraiment en équilibre thermodynamique exact.

Aux fins de l'analyse physique, il est souvent assez commode de faire une hypothèse d' équilibre thermodynamique . Une telle hypothèse peut s'appuyer sur des essais et des erreurs pour sa justification. Si l'hypothèse est justifiée, elle peut souvent être très précieuse et utile car elle rend disponible la théorie de la thermodynamique. Les éléments de l'hypothèse d'équilibre sont qu'un système est observé invariable sur une durée indéfiniment longue, et qu'il y a tellement de particules dans un système, que sa nature particulaire peut être entièrement ignorée. Dans une telle hypothèse d'équilibre, en général, il n'y a pas de fluctuations macroscopiquement détectables . Il existe une exception, le cas des états critiques , qui présentent à l'œil nu le phénomène d' opalescence critique . Pour les études en laboratoire des états critiques, des temps d'observation exceptionnellement longs sont nécessaires.

Dans tous les cas, l'hypothèse d'équilibre thermodynamique, une fois faite, implique en conséquence qu'aucune « fluctuation » candidate putative ne modifie l'entropie du système.

Il peut facilement arriver qu'un système physique présente des changements macroscopiques internes suffisamment rapides pour invalider l'hypothèse de la constance de l'entropie. Ou qu'un système physique a si peu de particules que la nature particulaire se manifeste par des fluctuations observables. L'hypothèse d'équilibre thermodynamique est alors à abandonner. Il n'y a pas de définition générale sans réserve de l'entropie pour les états de non-équilibre.

Il existe des cas intermédiaires, dans lesquels l'hypothèse d'équilibre thermodynamique local est une très bonne approximation, mais à proprement parler c'est encore une approximation, pas théoriquement idéale.

Pour les situations de non-équilibre en général, il peut être utile d'envisager des définitions mécaniques statistiques d'autres quantités qui peuvent être commodément appelées « entropie », mais elles ne doivent pas être confondues ou confondues avec l'entropie thermodynamique correctement définie pour la deuxième loi. Ces autres grandeurs appartiennent en effet à la mécanique statistique, non à la thermodynamique, domaine premier de la seconde loi.

La physique des fluctuations macroscopiquement observables dépasse le cadre de cet article.

Flèche du temps

La deuxième loi de la thermodynamique est une loi physique qui n'est pas symétrique à l'inversion du sens du temps. Ceci n'est pas en conflit avec les symétries observées dans les lois fondamentales de la physique (en particulier la symétrie CPT ) puisque la deuxième loi s'applique statistiquement sur des conditions aux limites asymétriques en temps. La deuxième loi a été liée à la différence entre avancer et reculer dans le temps, ou au principe selon lequel la cause précède l'effet ( la flèche causale du temps , ou causalité ).

Irréversibilité

L'irréversibilité dans les processus thermodynamiques est une conséquence du caractère asymétrique des opérations thermodynamiques, et non des propriétés microscopiques internes irréversibles des corps. Les opérations thermodynamiques sont des interventions externes macroscopiques imposées aux corps participants, non dérivées de leurs propriétés internes. Il y a des "paradoxes" réputés qui découlent de la non-reconnaissance de cela.

Le paradoxe de Loschmidt

Le paradoxe de Loschmidt , également connu sous le nom de paradoxe de réversibilité, est l'objection selon laquelle il ne devrait pas être possible de déduire un processus irréversible de la dynamique à symétrie temporelle qui décrit l'évolution microscopique d'un système macroscopique.

De l'avis de Schrödinger , « Il est maintenant assez évident de quelle manière vous devez reformuler la loi de l'entropie - ou d'ailleurs, toutes les autres déclarations irréversibles - afin qu'elles puissent être dérivées de modèles réversibles. Vous ne devez pas parler d'un système isolé mais au moins de deux, que vous pouvez considérer pour le moment isolés du reste du monde, mais pas toujours l'un de l'autre. Les deux systèmes sont isolés l'un de l'autre par la paroi, jusqu'à ce qu'elle soit supprimée par l'opération thermodynamique, comme prévu par la loi. Le fonctionnement thermodynamique est imposé de l'extérieur, non soumis aux lois dynamiques microscopiques réversibles qui régissent les constituants des systèmes. C'est la cause de l'irréversibilité. L'énoncé de la loi dans le présent article est conforme à l'avis de Schrödinger. La relation de cause à effet est logiquement antérieure à la seconde loi, elle n'en dérive pas.

Théorème de récurrence de Poincaré

Le théorème de récurrence de Poincaré considère une description microscopique théorique d'un système physique isolé. Cela peut être considéré comme un modèle de système thermodynamique après qu'une opération thermodynamique a supprimé une paroi interne. Le système va, après un temps suffisamment long, revenir à un état microscopiquement défini très proche de l'état initial. Le temps de récurrence de Poincaré est le temps écoulé jusqu'au retour. Il est extrêmement long, probablement plus long que la vie de l'univers, et dépend sensiblement de la géométrie du mur qui a été supprimé par l'opération thermodynamique. Le théorème de récurrence peut être perçu comme contredisant apparemment la deuxième loi de la thermodynamique. Plus évidemment, cependant, il s'agit simplement d'un modèle microscopique d'équilibre thermodynamique dans un système isolé formé par l'enlèvement d'une paroi entre deux systèmes. Pour un système thermodynamique typique, le temps de récurrence est si grand (plusieurs fois plus long que la durée de vie de l'univers) que, à toutes fins pratiques, on ne peut pas observer la récurrence. On peut souhaiter néanmoins imaginer que l'on puisse attendre la récurrence de Poincaré, puis réinsérer la paroi qui a été supprimée par l'opération thermodynamique. Il est alors évident que l'apparition de l'irréversibilité est due à l'imprévisibilité totale de la récurrence de Poincaré étant donné seulement que l'état initial était un état d'équilibre thermodynamique, comme c'est le cas en thermodynamique macroscopique. Même si on pouvait l'attendre, on n'a pratiquement aucune possibilité de choisir le bon moment pour réinsérer le mur. Le théorème de récurrence de Poincaré apporte une solution au paradoxe de Loschmidt. Si un système thermodynamique isolé pouvait être surveillé sur de plus en plus de multiples du temps de récurrence moyen de Poincaré, le comportement thermodynamique du système deviendrait invariant en cas d'inversion du temps.

James Clerk Maxwell

Le démon de Maxwell

James Clerk Maxwell a imaginé un conteneur divisé en deux parties, A et B . Les deux parties sont remplies du même gaz à des températures égales et placées l'une à côté de l'autre, séparées par une paroi. Observant les molécules des deux côtés, un démon imaginaire garde une trappe microscopique dans le mur. Lorsqu'une molécule de A plus rapide que la moyenne vole vers la trappe, le démon l'ouvre et la molécule volera de A à B . La vitesse moyenne des molécules en B aura augmenté alors qu'en A elles auront ralenti en moyenne. Puisque la vitesse moléculaire moyenne correspond à la température, la température diminue en A et augmente en B , contrairement à la deuxième loi de la thermodynamique.

Une réponse à cette question a été suggérée en 1929 par Leó Szilárd et plus tard par Léon Brillouin . Szilárd a souligné qu'un démon de Maxwell dans la vie réelle aurait besoin d'un moyen de mesurer la vitesse moléculaire et que l'acte d'acquérir des informations nécessiterait une dépense d'énergie.

Le « démon » de Maxwell modifie à plusieurs reprises la perméabilité du mur entre A et B . Il s'agit donc d'effectuer des opérations thermodynamiques à l'échelle microscopique, et pas seulement d'observer des processus thermodynamiques macroscopiques spontanés ou naturels ordinaires.

Citations

La loi que l'entropie augmente toujours tient, je pense, la position suprême parmi les lois de la Nature . Si quelqu'un vous fait remarquer que votre théorie favorite de l' univers est en désaccord avec les équations de Maxwell, alors tant pis pour les équations de Maxwell. S'il s'avère être contredit par l'observation – eh bien, ces expérimentateurs gâchent parfois des choses. Mais si votre théorie est contraire à la deuxième loi de la thermodynamique, je ne peux vous donner aucun espoir ; il n'y a rien d'autre à faire que de s'effondrer dans l'humiliation la plus profonde.

—  Sir Arthur Stanley Eddington , La nature du monde physique (1927)

Il y a eu presque autant de formulations de la deuxième loi qu'il y a eu de discussions à son sujet.

—  Philosophe / Physicien PW Bridgman , (1941)

Clausius est l'auteur de l'énoncé sibyllique : « L'énergie de l'univers est constante ; l'entropie de l'univers tend vers un maximum. Les objectifs de la thermomécanique du continu s'arrêtent loin d'expliquer "l'univers", mais au sein de cette théorie, nous pouvons facilement dériver une déclaration explicite à certains égards rappelant Clausius, mais se référant uniquement à un objet modeste : un corps isolé de taille finie.

—  Truesdell, C. , Muncaster, RG (1980). Principes fondamentaux de la théorie cinétique de Maxwell d'un gaz monoatomique simple, traité comme une branche de la mécanique rationnelle , Academic Press, New York, ISBN  0-12-701350-4 , p. 17.

Voir également

Les références

Sources

Lectures complémentaires

  • Goldstein, Martin et Inge F., 1993. Le réfrigérateur et l'univers . Université Harvard. Presse. Chpts. 4-9 contiennent une introduction à la deuxième loi, un peu moins technique que cette entrée. ISBN  978-0-674-75324-2
  • Leff, Harvey S., et Rex, Andrew F. (eds.) 2003. Maxwell's Demon 2 : Entropie, information classique et quantique, informatique . Bristol Royaume-Uni ; Philadelphie PA : Institut de Physique . ISBN  978-0-585-49237-7
  • Halliwell, JJ (1994). Origines physiques de l'asymétrie temporelle . Cambridge. ISBN 978-0-521-56837-1.(technique).
  • Carnot, Sadi (1890). Thurston, Robert Henry (éd.). Réflexions sur la puissance motrice de la chaleur et sur les machines aptes à développer cette puissance . New York : J. Wiley & Sons.( texte intégral de 1897 éd. ) ( html )
  • Stephen Jay Kline (1999). Le point sur l'entropie et la thermodynamique interprétative , La Cañada, Californie : DCW Industries. ISBN  1-928729-01-0 .
  • Kostic, M (2011). Revisiter la deuxième loi de la dégradation de l'énergie et de la génération d'entropie : du raisonnement ingénieux de Sadi Carnot à la généralisation holistique . AIP Conf. Proc . Actes de la conférence de l'AIP. 1411 . p. 327-350. Bibcode : 2011AIPC.1411..327K . CiteSeerX  10.1.1.405.1945 . doi : 10.1063/1.3665247 . ISBN 978-0-7354-0985-9.aussi à [1] .

Liens externes