Sergueï Adian - Sergei Adian

Sergueï Ivanovitch Adian , également Adyan ( arménien : Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան ; russe : Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1er janvier 1931 - 5 mai 2020), était un mathématicien soviétique et arménien . Il était professeur à l' Université d'État de Moscou et était connu pour ses travaux en théorie des groupes , en particulier sur le problème de Burnside .

Biographie

Adian est né près d' Elizavetpol . Il y a grandi dans une famille arménienne . Il a étudié aux instituts pédagogiques d' Erevan et de Moscou . Son conseiller était Piotr Novikov . Il travaille à l'Université d'État de Moscou (MSU) depuis 1965. Alexander Razborov était l'un de ses étudiants.

Carrière mathématique

Dans son premier travail d'étudiant en 1950, Adian a prouvé que le graphe d'une fonction d'une variable réelle satisfaisant l'équation fonctionnelle et présentant des discontinuités est dense dans le plan. (De toute évidence, toutes les solutions continues de l'équation sont des fonctions linéaires.) Ce résultat n'a pas été publié à l'époque. Environ 25 ans plus tard, le mathématicien américain Edwin Hewitt de l' Université de Washington a donné des prépublications de certains de ses articles à Adian lors d'une visite à MSU, dont l'un était consacré exactement au même résultat, qui a été publié par Hewitt beaucoup plus tard. ${\style d'affichage f(x)}$${\style d'affichage f(x+y)=f(x)+f(y)}$

Au début de 1955, Adian avait réussi à prouver l'indécidabilité de pratiquement toutes les propriétés de groupe invariantes non triviales, y compris l'indécidabilité d'être isomorphe à un groupe fixe , pour n'importe quel groupe . Ces résultats ont constitué son doctorat. thèse et son premier ouvrage publié. C'est l'un des résultats les plus remarquables, les plus beaux et les plus généraux de la théorie algorithmique des groupes et est maintenant connu sous le nom de théorème d'Adian-Rabin . Ce qui distingue le premier ouvrage publié par Adian, c'est son exhaustivité. Malgré de nombreuses tentatives, personne n'a rien ajouté de fondamentalement nouveau aux résultats au cours des 50 dernières années. Le résultat d'Adian a été immédiatement utilisé par Andrey Markov Jr. dans sa preuve de l'insolvabilité algorithmique du problème classique consistant à décider quand les variétés topologiques sont homéomorphes. ${\style d'affichage G}$${\style d'affichage G}$

Problème de brûlure

À propos du problème Burnside :

Tout comme le dernier théorème de Fermat en théorie des nombres, le problème de Burnside a agi comme un catalyseur pour la recherche en théorie des groupes. La fascination qu'exerce un problème de formulation extrêmement simple qui s'avère alors extrêmement difficile a quelque chose d'irrésistible dans l'esprit du mathématicien.

Avant les travaux de Novikov et Adian, une réponse affirmative au problème n'était connue que pour et les groupes matriciels. Cependant, cela n'a entravé la croyance en une réponse affirmative pour aucune période . La seule question était de trouver les bonnes méthodes pour le prouver. Comme les développements ultérieurs l'ont montré, cette croyance était trop naïve. Cela démontre simplement qu'avant leur travail, personne n'était même près d'imaginer la nature du groupe Burnside libre, ou la mesure dans laquelle des structures subtiles surgissaient inévitablement dans toute tentative sérieuse d'enquêter dessus. En fait, il n'y avait pas de méthodes pour prouver les inégalités dans les groupes donnés par les identités de la forme . ${\style d'affichage n\dans \{2,3,4,6\}}$${\style d'affichage n}$${\style d'affichage X^{n}=1}$

Une approche pour résoudre le problème par la négative a été décrite pour la première fois par PS Novikov dans sa note, parue en 1959. Cependant, la réalisation concrète de ses idées a rencontré de sérieuses difficultés, et en 1960, sur l'insistance de Novikov et de son épouse Lyudmila Keldysh , Adian s'est mis au travail sur le problème de Burnside. La réalisation du projet a demandé des efforts intensifs de la part des deux collaborateurs au cours de huit ans, et en 1968, leur célèbre article est apparu, contenant une solution négative du problème pour toutes les périodes impaires , et donc pour tous les multiples de ces entiers impairs également. ${\style d'affichage n>4381}$

La solution du problème de Burnside était certainement l'un des résultats mathématiques les plus remarquables et les plus profonds du siècle dernier. En même temps, ce résultat est l'un des théorèmes les plus difficiles : la seule étape inductive d'une induction compliquée utilisée dans la preuve a occupé tout un numéro du tome 32 d'Izvestiya, même allongé de 30 pages. À bien des égards, l'œuvre a été littéralement menée à son terme par la persévérance exceptionnelle d'Adian. À cet égard, il convient de rappeler les propos de Novikov, qui a déclaré qu'il n'avait jamais rencontré de mathématicien plus « pénétrant » qu'Adian.

Contrairement au théorème d'Adian-Rabin, l'article d'Adian et Novikov n'a en aucun cas « fermé » le problème de Burnside. De plus, sur une longue période de plus de dix ans, Adian a continué d'améliorer et de simplifier la méthode qu'ils avaient créée et aussi d'adapter la méthode pour résoudre certains autres problèmes fondamentaux de la théorie des groupes.

Au début des années 1980, lorsque d'autres contributeurs sont apparus qui maîtrisaient la méthode Novikov-Adian, la théorie représentait déjà une méthode puissante pour construire et étudier de nouveaux groupes (à la fois périodiques et non périodiques) avec des propriétés intéressantes prescrites.

Les références

Liens externes

• (en russe) Le 75e anniversaire – un article de LD Beklemishev, IG Lysenok, SP Novikov , MR Pentus, AA Razborov , AL Semenov et VA Uspensky.
• Dédié à Adian Sergueï Ivanovitch en 2006 Symposium de Moscou sur la logique, l'algèbre et le calcul .
• Sergei Adian au projet de généalogie mathématique