Distribution singulière - Singular distribution
En probabilité , une distribution singulière est une distribution de probabilité concentrée sur un ensemble de mesure de Lebesgue zéro , où la probabilité de chaque point de cet ensemble est nulle.
Autres noms
Ces distributions sont parfois appelées distributions continues singulières , car leurs fonctions de distribution cumulatives sont singulières et continues .
Propriétés
De telles distributions ne sont pas absolument continues par rapport à la mesure de Lebesgue .
Une distribution singulière n'est pas une distribution de probabilité discrète car chaque point discret a une probabilité nulle. D'autre part, il n'a pas non plus de fonction de densité de probabilité , puisque l' intégrale de Lebesgue d'une telle fonction serait nulle.
En général, les distributions peuvent être décrites comme une distribution discrète (avec une fonction de masse de probabilité), une distribution absolument continue (avec une densité de probabilité), une distribution singulière (sans aucune), ou peuvent être décomposées en un mélange de celles-ci.
Exemple
Un exemple est la distribution Cantor ; sa fonction de distribution cumulative est un escalier du diable . Des exemples moins curieux apparaissent dans des dimensions supérieures. Par exemple, les bornes supérieure et inférieure de Fréchet-Hoeffding sont des distributions singulières en deux dimensions.
Voir également
Liens externes
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