Interaction rotation-orbite - Spin–orbit interaction

En physique quantique , l' interaction spin-orbite (également appelée effet spin-orbite ou couplage spin-orbite ) est une interaction relativiste du spin d'une particule avec son mouvement à l'intérieur d'un potentiel . Un exemple clé de ce phénomène est l'interaction spin-orbite conduisant à des changements dans un électron de niveaux d'énergie atomique , en raison de l' interaction électromagnétique entre l'électronique dipôle magnétique , son mouvement orbital, et le champ électrostatique de la charge positive noyau . Ce phénomène est détectable comme un clivage de raies spectrales , qui peut être considéré comme un produit d' effet Zeeman de deux effets relativistes: le champ magnétique apparent vu du point de vue de l'électron et le moment magnétique de l'électron associé à son spin intrinsèque. Un effet similaire, en raison de la relation entre le moment cinétique et la force nucléaire forte , se produit pour les protons et les neutrons se déplaçant à l'intérieur du noyau, conduisant à un changement de leurs niveaux d'énergie dans le modèle de la coquille du noyau . Dans le domaine de la spintronique , les effets spin-orbite des électrons dans les semi - conducteurs et d'autres matériaux sont explorés pour des applications technologiques. L'interaction spin-orbite est une des causes de l' anisotropie magnétocristalline et de l' effet Hall de spin .

Pour les atomes, la division du niveau d'énergie produite par l'interaction spin-orbite est généralement du même ordre de taille que les corrections relativistes de l' énergie cinétique et de l' effet zitterbewegung . L'ajout de ces trois corrections est connu sous le nom de structure fine . L'interaction entre le champ magnétique créé par l'électron et le moment magnétique du noyau est une correction plus légère des niveaux d'énergie connus sous le nom de structure hyperfine .

Dans les niveaux d'énergie atomique

diagramme des niveaux d'énergie atomique
Structure fine et hyperfine dans l'hydrogène (pas à l'échelle).

Cette section présente une description relativement simple et quantitative de l'interaction spin-orbite pour un électron lié à un atome de type hydrogène , jusqu'au premier ordre de la théorie des perturbations , en utilisant une électrodynamique semi-classique et une mécanique quantique non relativiste. Cela donne des résultats qui concordent raisonnablement bien avec les observations.

Un calcul rigoureux du même résultat utiliserait la mécanique quantique relativiste , en utilisant l' équation de Dirac , et inclurait des interactions à plusieurs corps . Obtenir un résultat encore plus précis impliquerait de calculer de petites corrections à partir de l'électrodynamique quantique .

Énergie d'un moment magnétique

L'énergie d'un moment magnétique dans un champ magnétique est donnée par

μ est le moment magnétique de la particule et B est le champ magnétique qu'elle subit.

Champ magnétique

Nous traiterons d'abord du champ magnétique . Bien que dans le cadre de repos du noyau, il n'y ait pas de champ magnétique agissant sur l'électron, il y en a un dans le cadre de repos de l'électron (voir électromagnétisme classique et relativité restreinte ). En ignorant pour l'instant que ce cadre n'est pas inertiel , en unités SI on se retrouve avec l'équation

v est la vitesse de l'électron et E est le champ électrique qu'il traverse. Ici, dans la limite non relativiste, nous supposons que le facteur de Lorentz . Maintenant, nous savons que E est radial, nous pouvons donc réécrire . Nous savons également que l'élan de l'électron . Remplacer ceci et changer l'ordre du produit croisé donne

Ensuite, nous exprimons le champ électrique comme le gradient du potentiel électrique . Ici, nous faisons l' approximation du champ central , c'est-à-dire que le potentiel électrostatique est sphérique symétrique, donc seulement une fonction du rayon. Cette approximation est exacte pour l'hydrogène et les systèmes de type hydrogène. Maintenant on peut dire ça

où est l' énergie potentielle de l'électron dans le champ central, et e est la charge élémentaire . Maintenant, nous nous souvenons de la mécanique classique que le moment cinétique d'une particule . En mettant tout cela ensemble, nous obtenons

Il est important de noter à ce stade que B est un nombre positif multiplié par L , ce qui signifie que le champ magnétique est parallèle au moment cinétique orbital de la particule, qui est lui-même perpendiculaire à la vitesse de la particule.

Moment magnétique de spin de l'électron

Le moment magnétique de spin de l'électron est

où est le vecteur de moment angulaire de spin, est le magnéton de Bohr et est le facteur g de spin électronique . Voici une constante négative multipliée par le spin , de sorte que le moment magnétique de spin est antiparallèle au moment angulaire de spin.

Le potentiel de spin-orbite se compose de deux parties. La partie Larmor est liée à l'interaction du moment magnétique de spin de l'électron avec le champ magnétique du noyau dans le cadre co-mobile de l'électron. La deuxième contribution est liée à la précession de Thomas .

Énergie d'interaction de Larmor

L'énergie d'interaction de Larmor est

En remplaçant dans cette équation les expressions du moment magnétique de spin et du champ magnétique, on obtient

Il faut maintenant prendre en compte la correction de précession de Thomas pour la trajectoire courbe de l'électron.

Énergie d'interaction Thomas

En 1926, Llewellyn Thomas a recalculé de manière relativiste la séparation des doublets dans la structure fine de l'atome. Le taux de précession de Thomas est lié à la fréquence angulaire du mouvement orbital d'une particule en rotation comme suit:

où est le facteur de Lorentz de la particule en mouvement. L'hamiltonien produisant la précession de spin est donné par

À la première commande , nous obtenons

Énergie d'interaction totale

Le potentiel total de spin-orbite dans un potentiel électrostatique externe prend la forme

L'effet net de la précession de Thomas est la réduction de l'énergie d'interaction de Larmor d'un facteur 1/2, qui est devenue la moitié de Thomas .

Évaluer le changement d'énergie

Grâce à toutes les approximations ci-dessus, nous pouvons maintenant évaluer le déplacement d'énergie détaillé dans ce modèle. Notez que L z et S z ne sont plus des quantités conservées. En particulier, nous voulons trouver une nouvelle base qui diagonalise à la fois H 0 (la non-hamiltonien perturbé) et Δ H . Pour savoir sur quelle base il s'agit, nous définissons d'abord l' opérateur moment cinétique total

En prenant le produit scalaire de ceci avec lui-même, nous obtenons

(puisque L et S font la navette), et donc

On peut montrer que les cinq opérateurs H 0 , J 2 , L 2 , S 2 , et J z tout trajet avec l'autre et avec Δ H . Par conséquent, la base que nous recherchions est la base propre simultanée de ces cinq opérateurs (c'est-à-dire la base où tous les cinq sont en diagonale). Les éléments de cette base ont les cinq nombres quantiques : (le "nombre quantique principal"), (le "nombre quantique de moment angulaire total"), (le "nombre quantique de moment angulaire orbital"), (le "nombre quantique de spin"), et (la " composante z du moment angulaire total").

Pour évaluer les énergies, nous notons que

pour les fonctions d'ondes hydrogénées (voici le rayon de Bohr divisé par la charge nucléaire Z ); et

Transfert d'énergie final

On peut maintenant dire que

Pour le résultat relativiste exact, voir les solutions de l'équation de Dirac pour un atome de type hydrogène .

Dans les solides

Un solide cristallin (semi-conducteur, métal, etc.) est caractérisé par sa structure en bande . Alors qu'à l'échelle globale (y compris les niveaux de cœur), l'interaction spin-orbite est encore une petite perturbation, elle peut jouer un rôle relativement plus important si nous zoomons sur des bandes proches du niveau de Fermi ( ). L' interaction atomique (spin-orbite), par exemple, divise des bandes qui seraient autrement dégénérées, et la forme particulière de cette division spin-orbite (généralement de l'ordre de quelques à quelques centaines de millielectronvolts) dépend du système particulier. Les bandes d'intérêt peuvent ensuite être décrites par divers modèles efficaces, généralement basés sur une approche perturbative. Un exemple de la façon dont l'interaction spin-orbite atomique influence la structure de bande d'un cristal est expliqué dans l'article sur les interactions Rashba et Dresselhaus .

Dans un solide cristallin contenant des ions paramagnétiques, par exemple des ions avec une sous-couche atomique d ou f non fermée, des états électroniques localisés existent. Dans ce cas, la structure des niveaux électroniques de type atomique est façonnée par des interactions spin-orbite magnétique intrinsèque et des interactions avec des champs électriques cristallins . Une telle structure est appelée la fine structure électronique . Pour les ions de terres rares , les interactions spin-orbite sont beaucoup plus fortes que les interactions de champ électrique cristallin (CEF). Le fort couplage spin-orbite fait de J un nombre quantique relativement bon, car le premier multiplet excité est au moins ~ 130 meV (1500 K) au-dessus du multiplet primaire. Le résultat est que son remplissage à température ambiante (300 K) est négligeable. Dans ce cas, un multiplet primaire dégénéré (2 J + 1) divisé par un CEF externe peut être traité comme la contribution de base à l'analyse des propriétés de ces systèmes. Dans le cas de calculs approximatifs de base , pour déterminer quel est le multiplet primaire, les principes de Hund , connus de la physique atomique, sont appliqués:

  • L'état fondamental de la structure des termes a la valeur maximale S autorisée par le principe d'exclusion de Pauli .
  • L'état fondamental a une valeur L maximale autorisée , avec S maximale .
  • Le multiplet primaire a un J = | L - S | lorsque la coque est à moins de la moitié pleine, et J = L + S , où le remplissage est plus grand.

Les S , L et J du multiplet au sol sont déterminés par les règles de Hund . Le multiplet au sol est dégénéré de 2 J + 1 - sa dégénérescence est éliminée par les interactions CEF et les interactions magnétiques. Les interactions CEF et les interactions magnétiques ressemblent en quelque sorte à l'effet Stark et Zeeman connu de la physique atomique . Les énergies et fonctions propres de la structure électronique fine discrète sont obtenues par diagonalisation de la matrice (2 J + 1) dimensionnelle. La structure électronique fine peut être directement détectée par de nombreuses méthodes spectroscopiques différentes, y compris les expériences de diffusion inélastique des neutrons (INS). Le cas des interactions CEF cubiques fortes (pour les ions de métal de transition 3 d ) forment un groupe de niveaux (par exemple T 2 g , A 2 g ), qui sont partiellement divisés par des interactions spin-orbite et (le cas échéant) des interactions CEF de symétrie inférieure . Les énergies et fonctions propres de la structure électronique fine discrète (pour le terme le plus bas) sont obtenues par diagonalisation de la matrice ( 2L + 1) (2S + 1) -dimensionnelle. À température nulle ( T = 0 K), seul l'état le plus bas est occupé. Le moment magnétique à T = 0 K est égal au moment de l'état fondamental. Il permet d'évaluer les moments totaux, de spin et orbitaux. Les états propres et les fonctions propres correspondantes peuvent être trouvés à partir de la diagonalisation directe de la matrice hamiltonienne contenant le champ cristallin et les interactions spin-orbite. En tenant compte de la population thermique des états, l'évolution thermique des propriétés mono-ioniques du composé est établie. Cette technique est basée sur la théorie des opérateurs équivalents définie comme le CEF élargi par des calculs thermodynamiques et analytiques définis comme le complément de la théorie CEF en incluant des calculs thermodynamiques et analytiques.

Exemples d'hamiltoniens efficaces

Les bandes de trous d'un semi-conducteur de zinc-blende massif (3D) seront divisées en trous lourds et légers (qui forment un quadruplet au point de la zone de Brillouin) et une bande de séparation ( doublet). Incluant deux bandes de conduction ( doublet en -point), le système est décrit par le modèle efficace à huit bandes de Kohn et Luttinger . Si seul le haut de la bande de valence est intéressant (par exemple lorsque le niveau de Fermi mesuré à partir du haut de la bande de valence), le modèle efficace à quatre bandes approprié est

où sont les paramètres de Luttinger (analogues à la masse efficace unique d'un modèle d'électrons à une bande) et sont les matrices de moment angulaire 3/2 ( est la masse d'électrons libres). En combinaison avec la magnétisation, ce type d'interaction spin-orbite déformera les bandes électroniques en fonction de la direction de magnétisation, provoquant ainsi une anisotropie magnétocristalline (un type spécial d' anisotropie magnétique ). Si le semi-conducteur n'a en outre pas la symétrie d'inversion, les bandes de trous présenteront une division de Dresselhaus cubique. Dans les quatre bandes (trous légers et lourds), le terme dominant est

où le paramètre matériel pour GaAs (voir p. 72 dans le livre de Winkler, selon des données plus récentes, la constante de Dresselhaus dans GaAs est 9 eVÅ 3 ; l'hamiltonien total sera ). Le gaz d'électrons bidimensionnel dans un puits quantique asymétrique (ou hétérostructure) ressentira l'interaction de Rashba. Le hamiltonien efficace à deux bandes approprié est

où est la matrice d'identité 2 × 2, les matrices de Pauli et la masse effective d'électrons. La partie spin-orbite de l'hamiltonien est paramétrée par , parfois appelé paramètre de Rashba (sa définition varie quelque peu), qui est lié à l'asymétrie de la structure.

Les expressions ci-dessus pour les matrices de spin de couple d'interaction spin-orbite et au quasi-impulsion , et au potentiel vectoriel d'un champ électrique alternatif via la substitution de Peierls . Ce sont des termes d'ordre inférieur de la théorie des perturbations de Luttinger – Kohn k · p en puissances de . Les termes suivants de cette expansion produisent également des termes qui couplent des opérateurs de spin de la coordonnée électronique . En effet, un produit croisé est invariant par rapport à l'inversion temporelle. Dans les cristaux cubiques, il a une symétrie de vecteur et acquiert la signification d'une contribution spin-orbite à l'opérateur de coordonnées. Pour les électrons dans les semi-conducteurs avec un espace étroit entre la conduction et les bandes de trous lourds, Yafet a dérivé l'équation

où est une masse d'électrons libres, et est un -facteur correctement renormalisé pour l'interaction spin-orbite. Cet opérateur couple le spin de l'électron directement au champ électrique via l'énergie d'interaction .

Champ électromagnétique oscillant

La résonance de spin dipolaire électrique (EDSR) est le couplage du spin électronique avec un champ électrique oscillant. Semblable à la résonance de spin électronique (ESR) dans laquelle les électrons peuvent être excités avec une onde électromagnétique avec l'énergie donnée par l' effet Zeeman , dans EDSR la résonance peut être obtenue si la fréquence est liée à la division de bande d'énergie donnée par le spin - couplage orbital dans les solides. Alors qu'en ESR le couplage est obtenu via la partie magnétique de l'onde EM avec le moment magnétique électronique, l'ESDR est le couplage de la partie électrique avec le spin et le mouvement des électrons. Ce mécanisme a été proposé pour contrôler le spin des électrons dans les points quantiques et autres systèmes mésoscopiques .

Voir également

Les références

Manuels

Lectures complémentaires