État stationnaire - Stationary state
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Mécanique quantique |
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Un état stationnaire est un état quantique avec toutes les observables indépendantes du temps. C'est un vecteur propre de l'opérateur énergie (au lieu d'une superposition quantique de différentes énergies). Elle est aussi appelée énergie vecteur propre , eigenstate énergétique , eigenfunction d'énergie ou l' énergie ket propre . Il est très similaire au concept d' orbitale atomique et d'orbitale moléculaire en chimie, avec quelques légères différences expliquées ci-dessous .
introduction
Un état stationnaire est appelé stationnaire car le système reste dans le même état au fil du temps, de toutes les manières observables. Pour un hamiltonien à particule unique, cela signifie que la particule a une distribution de probabilité constante pour sa position, sa vitesse, son spin , etc. La fonction d'onde elle-même n'est pas stationnaire : elle change continuellement son facteur de phase complexe global , de manière à former une onde stationnaire . La fréquence d'oscillation de l'onde stationnaire, multipliée par la constante de Planck , est l'énergie de l'état selon la relation Planck-Einstein .
Les états stationnaires sont des états quantiques qui sont des solutions à l' équation de Schrödinger indépendante du temps :
où
- est un état quantique , qui est un état stationnaire s'il satisfait cette équation ;
- est l' opérateur hamiltonien ;
- est un nombre réel , et correspond à la valeur propre d' énergie de l' état .
C'est une équation aux valeurs propres : est un opérateur linéaire sur un espace vectoriel, est un vecteur propre de , et est sa valeur propre.
Si un état stationnaire est connecté à l' équation de Schrödinger dépendante du temps , le résultat est :
En supposant qu'elle soit indépendante du temps (immuable dans le temps), cette équation est valable pour tout temps t . Par conséquent, il s'agit d'une équation différentielle décrivant comment varie dans le temps. Sa solution est :
Par conséquent, un état stationnaire est une onde stationnaire qui oscille avec un facteur de phase complexe global , et sa fréquence angulaire d' oscillation est égale à son énergie divisée par .
Propriétés de l'état stationnaire
Comme indiqué ci-dessus, un état stationnaire n'est pas mathématiquement constant :
Cependant, toutes les propriétés observables de l'état sont en fait constantes dans le temps. Par exemple, si représente une fonction d'onde simple à une seule dimension , la probabilité que la particule se trouve à l'emplacement x est :
qui est indépendant du temps t .
L' image de Heisenberg est une formulation mathématique alternative de la mécanique quantique où les états stationnaires sont vraiment mathématiquement constants dans le temps.
Comme mentionné ci-dessus, ces équations supposent que l'hamiltonien est indépendant du temps. Cela signifie simplement que les états stationnaires ne sont stationnaires que lorsque le reste du système est fixe et stationnaire également. Par exemple, un électron 1s dans un atome d'hydrogène est dans un état stationnaire, mais si l'atome d'hydrogène réagit avec un autre atome, alors l'électron sera bien sûr perturbé.
Carie spontanée
La désintégration spontanée complique la question des états stationnaires. Par exemple, selon la mécanique quantique simple ( non relativiste ) , l' atome d'hydrogène a de nombreux états stationnaires : 1s, 2s, 2p , et ainsi de suite, sont tous des états stationnaires. Mais en réalité, seul l'état fondamental 1s est vraiment « stationnaire » : un électron d'un niveau d'énergie supérieur émettra spontanément un ou plusieurs photons pour se désintégrer dans l'état fondamental. Cela semble contredire l'idée que les états stationnaires devraient avoir des propriétés immuables.
L'explication est que l' hamiltonien utilisé en mécanique quantique non relativiste n'est qu'une approximation de l'hamiltonien de la théorie quantique des champs . Les états électroniques de plus haute énergie (2s, 2p, 3s, etc.) sont des états stationnaires selon l'hamiltonien approximatif, mais pas stationnaires selon le vrai hamiltonien, à cause des fluctuations du vide . D'autre part, l'état 1s est vraiment un état stationnaire, selon l'hamiltonien approché et vrai.
Comparaison avec "orbital" en chimie
Une orbitale est un état stationnaire (ou une approximation de celui-ci) d'un atome ou d'une molécule à un électron; plus précisément, une orbitale atomique pour un électron dans un atome, ou une orbitale moléculaire pour un électron dans une molécule.
Pour une molécule qui ne contient qu'un seul électron (par exemple l' hydrogène atomique ou H 2 + ), une orbitale est exactement la même qu'un état stationnaire total de la molécule. Cependant, pour une molécule à plusieurs électrons, une orbitale est complètement différente d'un état stationnaire total, qui est un état à plusieurs particules nécessitant une description plus compliquée (comme un déterminant de Slater ). En particulier, dans une molécule à plusieurs électrons, une orbitale n'est pas l'état stationnaire total de la molécule, mais plutôt l'état stationnaire d'un seul électron dans la molécule. Ce concept d'orbitale n'a de sens que sous l'approximation que si nous ignorons les termes de répulsion instantanée électron-électron dans l'hamiltonien comme hypothèse simplificatrice, nous pouvons décomposer le vecteur propre total d'une molécule à plusieurs électrons en contributions séparées des états stationnaires d'électrons individuels. (orbitales), dont chacune est obtenue selon l'approximation à un électron. (Heureusement, les chimistes et les physiciens peuvent souvent (mais pas toujours) utiliser cette "approximation à un seul électron".) En ce sens, dans un système à plusieurs électrons, une orbitale peut être considérée comme l'état stationnaire d'un électron individuel dans le système. .
En chimie, le calcul des orbitales moléculaires suppose également généralement l' approximation de Born-Oppenheimer .
Voir également
- Transition d'état
- Nombre quantique
- Vide mécanique quantique ou état de vide
- Particule virtuelle
- Régime permanent
Les références
Lectures complémentaires
- États stationnaires , Alan Holden, Oxford University Press, 1971, ISBN 0-19-851121-3