Physique statistique - Statistical physics

La physique statistique est une branche de la physique qui a évolué à partir d'une fondation de mécanique statistique , qui utilise des méthodes de théorie des probabilités et de statistiques , et en particulier les outils mathématiques pour traiter de grandes populations et des approximations, dans la résolution de problèmes physiques. Il peut décrire une grande variété de domaines avec une nature intrinsèquement stochastique . Ses applications incluent de nombreuses problématiques dans les domaines de la physique, de la biologie , de la chimie , des neurosciences . Son objectif principal est de clarifier les propriétés de la matière dans son ensemble, en termes de lois physiques régissant le mouvement atomique.

La mécanique statistique développe les résultats phénoménologiques de la thermodynamique à partir d'un examen probabiliste des systèmes microscopiques sous-jacents. Historiquement, l'un des premiers sujets de la physique où les méthodes statistiques ont été appliquées était le domaine de la mécanique classique , qui s'intéresse au mouvement des particules ou des objets lorsqu'ils sont soumis à une force.

Portée

La physique statistique explique et décrit quantitativement la supraconductivité , la superfluidité , la turbulence , les phénomènes collectifs dans les solides et le plasma , et les caractéristiques structurelles du liquide . Il sous-tend l' astrophysique moderne . En physique du solide, la physique statistique aide à l'étude des cristaux liquides , des transitions de phase et des phénomènes critiques . De nombreuses études expérimentales de la matière sont entièrement basées sur la description statistique d'un système. Ceux-ci incluent la diffusion des neutrons froids , des rayons X , de la lumière visible , etc. La physique statistique joue également un rôle dans la science des matériaux, la physique nucléaire, l'astrophysique, la chimie, la biologie et la médecine (par exemple l'étude de la propagation des maladies infectieuses).

Mécanique statistique

La mécanique statistique fournit un cadre pour relier les propriétés microscopiques des atomes et des molécules individuels aux propriétés macroscopiques ou en vrac des matériaux qui peuvent être observés dans la vie quotidienne, expliquant ainsi la thermodynamique comme un résultat naturel de la statistique, de la mécanique classique et de la mécanique quantique au niveau microscopique. niveau. En raison de cette histoire, la physique statistique est souvent considérée comme synonyme de mécanique statistique ou de thermodynamique statistique .

L' une des plus importantes équations de la mécanique statistique (semblable à de la mécanique newtonienne , ou l' équation de Schrödinger en mécanique quantique) est la définition de la fonction de partition , qui est essentiellement une somme pondérée de tous les états possibles disponibles à un système.

où est la constante de Boltzmann , est la température et est l' énergie d'état . De plus, la probabilité qu'un état donné, , se produise est donnée par

Ici, nous voyons que les états de très haute énergie ont peu de probabilité de se produire, un résultat cohérent avec l'intuition.

Une approche statistique peut bien fonctionner dans les systèmes classiques lorsque le nombre de degrés de liberté (et donc le nombre de variables) est si grand que la solution exacte n'est pas possible, ou pas vraiment utile. La mécanique statistique peut également décrire des travaux en dynamique non-linéaire , en théorie du chaos , en physique thermique , en dynamique des fluides (en particulier aux nombres de Knudsen élevés ) ou en physique des plasmas .

Mécanique statistique quantique

La mécanique statistique quantique est la mécanique statistique appliquée aux systèmes de mécanique quantique . En mécanique quantique, un ensemble statistique (distribution de probabilité sur les états quantiques possibles ) est décrit par un opérateur de densité S , qui est un opérateur de classe de trace non négatif, auto-adjoint , de trace 1 sur l' espace de Hilbert H décrivant le système quantique . Ceci peut être montré sous divers formalismes mathématiques pour la mécanique quantique . L'un de ces formalismes est fourni par la logique quantique .

Méthode Monte-Carlo

Bien que certains problèmes de physique statistique puissent être résolus analytiquement à l'aide d'approximations et d'extensions, la plupart des recherches actuelles utilisent la grande puissance de traitement des ordinateurs modernes pour simuler ou approximer des solutions. Une approche courante des problèmes statistiques consiste à utiliser une simulation Monte Carlo pour donner un aperçu des propriétés d'un système complexe . Les méthodes de Monte Carlo sont importantes en physique numérique , en chimie physique et dans les domaines connexes, et ont diverses applications, notamment la physique médicale , où elles sont utilisées pour modéliser le transport des rayonnements pour les calculs de dosimétrie des rayonnements.

Voir également

Remarques

Les références

Lectures complémentaires