Les lois de la pensée -The Laws of Thought

Cet article concerne le livre de Boole sur la logique. Pour un aperçu des règles axiomatiques dues à divers logiciens et philosophes, voir Loi de la pensée .

Une enquête sur les lois de la pensée sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de la logique et des probabilités de George Boole , publiée en 1854, est la deuxième des deux monographies de Boole sur la logique algébrique . Boole était professeur de mathématiques à ce qui était alors le Queen's College de Cork (aujourd'hui University College Cork ), en Irlande .

Examen du contenu

L'historien de la logique John Corcoran a écrit une introduction accessible aux lois de la pensée et une comparaison point par point des analyses préalables et des lois de la pensée . Selon Corcoran, Boole a pleinement accepté et approuvé la logique d'Aristote . Les objectifs de Boole étaient « d'aller au-dessous, au-dessus et au-delà » de la logique d'Aristote en :

  1. Le doter de fondements mathématiques impliquant des équations ;
  2. Étendre la classe de problèmes qu'il pourrait traiter de l'évaluation de la validité à la résolution d'équations, et ;
  3. Élargir la gamme d'applications qu'il pourrait gérer — par exemple, des propositions n'ayant que deux termes à celles qui en ont plusieurs de manière arbitraire.

Plus précisément, Boole était d'accord avec ce que disait Aristote ; Les « désaccords » de Boole, si on peut les appeler ainsi, concernent ce qu'Aristote n'a pas dit. D'abord, dans le domaine des fondements, Boole a réduit les quatre formes propositionnelles de la logique d'Aristote à des formules sous forme d'équations — en soi une idée révolutionnaire. Deuxièmement, dans le domaine des problèmes de logique, l'ajout par Boole de la résolution d'équations à la logique – une autre idée révolutionnaire – impliquait la doctrine de Boole selon laquelle les règles d'inférence d'Aristote (les « syllogismes parfaits ») doivent être complétées par des règles de résolution d'équations. Troisièmement, dans le domaine des applications, le système de Boole pouvait traiter des propositions et des arguments à plusieurs termes alors qu'Aristote ne pouvait traiter que des propositions et des arguments sujet-prédicat à deux termes. Par exemple, le système d'Aristote ne pourrait pas déduire « Aucun carré qui est un carré n'est un rectangle qui est un losange » de « Aucun carré qui est un quadrangle n'est un losange qui est un rectangle » ou de « Aucun losange qui est un rectangle n'est un carré qui est un quadrangle ».

Les travaux de Boole ont fondé la discipline de la logique algébrique. Il est souvent, mais à tort, crédité comme étant la source de ce que nous connaissons aujourd'hui sous le nom d' algèbre booléenne . En fait, cependant, l'algèbre de Boole diffère de l'algèbre de Boole moderne : dans l'algèbre de Boole A+B ne peut pas être interprété par l'union d'ensembles, en raison de l'admissibilité de termes non interprétables dans le calcul de Boole. Par conséquent, les algèbres du compte de Boole ne peuvent pas être interprétées par des ensembles sous les opérations d'union, d'intersection et de complément, comme c'est le cas avec l'algèbre booléenne moderne. La tâche de développer le compte moderne de l'algèbre booléenne incomba aux successeurs de Boole dans la tradition de la logique algébrique ( Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).

Termes ininterprétables

Dans le compte rendu de Boole de son algèbre, les termes sont raisonnés de manière équationnelle, sans qu'une interprétation systématique leur soit assignée. Par endroits, Boole parle de termes interprétés par des ensembles, mais il reconnaît également des termes qui ne peuvent pas toujours être ainsi interprétés, comme le terme 2AB, qui apparaît dans les manipulations équationnelles. De tels termes, il classe les termes ininterprétables ; bien qu'ailleurs il ait quelques exemples de tels termes étant interprétés par des nombres entiers.

Les cohérences de l'ensemble de l'entreprise sont justifiées par Boole dans ce que Stanley Burris a appelé plus tard la « règle des 0 et des 1 », qui justifie l'affirmation selon laquelle les termes ininterprétables ne peuvent pas être le résultat ultime de manipulations équationnelles à partir de formules de départ significatives (Burris 2000). Boole n'a fourni aucune preuve de cette règle, mais la cohérence de son système a été prouvée par Theodore Hailperin, qui a fourni une interprétation basée sur une construction assez simple d' anneaux à partir des nombres entiers pour fournir une interprétation de la théorie de Boole (Hailperin 1976).

La définition de Boole en 1854 de l'univers du discours

Dans tout discours, qu'il s'agisse de l'esprit conversant avec ses propres pensées, ou de l'individu dans ses relations avec les autres, il y a une limite supposée ou exprimée à l'intérieur de laquelle les sujets de son opération sont confinés. Le discours le plus libre est celui dans lequel les mots que nous employons sont compris dans l'application la plus large possible, et pour eux les limites du discours sont coextensives avec celles de l'univers lui-même. Mais le plus souvent on se cantonne à un terrain moins spacieux. Parfois, en discutant des hommes, nous sous-entendons (sans exprimer la limitation) que ce sont des hommes seulement dans certaines circonstances et conditions que nous parlons, comme d'hommes civilisés, ou d'hommes en vigueur, ou d'hommes sous quelque autre condition. ou relation. Or, quelle que soit l'étendue du champ dans lequel se trouvent tous les objets de notre discours, ce champ peut être proprement appelé l' univers du discours . De plus, cet univers du discours est au sens strict le sujet ultime du discours.

-  George Boole ,

Éditions

  • Boole (1854). Une enquête sur les lois de la pensée . Walton & Maberly.
  • Boole, George (1958[1854]). Une enquête sur les lois de la pensée sur lesquelles sont fondées les théories mathématiques de la logique et des probabilités . Macmillan . Réimprimé avec des corrections, Dover Publications , New York, NY (réédité par Cambridge University Press , 2009, ISBN  978-1-108-00153-3 ).

Voir également

Les références

Citations

Bibliographie

  • Burris, S. (2000). Les lois de la pensée de Boole . Manuscrit.
  • Hailperin, T. (1976/1986). Logique et probabilité de Boole . Hollande du Nord.
  • Hailperin, T, (1981). L'algèbre de Boole n'est pas l'algèbre de Boole. Magazine de mathématiques 54 (4) : 172–184. Réimprimé dans A Boole Anthology (2000), éd. James Gasser. Bibliothèque de synthèse volume 291, Spring-Verlag.
  • Huntington, EV (1904). Ensembles de postulats indépendants pour l'algèbre de la logique. Transactions de l'American Mathematical Society 5:288-309.
  • Jevons, WS (1869). La substitution des semblables . Macmillan et Cie.
  • Jevons, WS (1990). Logique pure et autres œuvres mineures . Éd. par Robert Adamson et Harriet A. Jevons. Lennox Hill Pub. & Dist. Co.
  • Peirce, CS (1880). Sur l'algèbre de la logique . Dans American Journal of Mathematics 3 (1880).
  • Schröder, E. (1890-1905). Algèbre de Logique . Trois volumes, BG Teubner.

Liens externes