Force de marée - Tidal force

La force de marée est un effet gravitationnel qui étire un corps le long de la ligne vers le centre de masse d'un autre corps en raison d'un gradient (différence de force) dans le champ gravitationnel de l'autre corps ; il est responsable de divers phénomènes, dont les marées , le blocage des marées , la désintégration des corps célestes et la formation de systèmes d'anneaux dans la limite de Roche , et dans des cas extrêmes, la spaghettification des objets. Il survient parce que le champ gravitationnel exercé sur un corps par un autre n'est pas constant à travers ses parties : le côté le plus proche est attiré plus fortement que le côté le plus éloigné. C'est cette différence qui provoque l'étirement d'un corps. Ainsi, la force de marée est également connue sous le nom de force différentielle, ainsi qu'un effet secondaire du champ gravitationnel.

En mécanique céleste , l'expression force de marée peut désigner une situation dans laquelle un corps ou un matériau (par exemple, l'eau de marée) est principalement sous l'influence gravitationnelle d'un deuxième corps (par exemple, la Terre), mais est également perturbé par la effets gravitationnels d'un troisième corps (par exemple, la Lune). La force perturbatrice est parfois appelée dans de tels cas une force de marée (par exemple, la force perturbatrice sur la Lune ) : c'est la différence entre la force exercée par le troisième corps sur le deuxième et la force exercée par le troisième corps sur le premier .

Explication

Figure 4 : Le champ différentiel de gravité de la Lune à la surface de la Terre est connu (avec un autre effet différentiel plus faible dû au Soleil) sous le nom de force génératrice de marée. Il s'agit du principal mécanisme à l'origine de l'action des marées, expliquant deux renflements équipotentiels de marée et représentant deux marées hautes par jour. Sur cette figure, la Terre est le cercle bleu central tandis que la Lune est loin vers la droite. La direction extérieure des flèches à droite et à gauche indique que là où la Lune est au-dessus (ou au nadir ) sa force perturbatrice s'oppose à celle entre la terre et l'océan.

Lorsqu'un corps (corps 1) subit l'action de la gravité d'un autre corps (corps 2), le champ peut varier considérablement sur le corps 1 entre le côté du corps faisant face au corps 2 et le côté opposé au corps 2. La figure 4 montre la force différentielle de gravité sur un corps sphérique (corps 1) exercée par un autre corps (corps 2). Ces forces dites de marée provoquent des tensions sur les deux corps et peuvent les déformer ou même, dans des cas extrêmes, briser l'un ou l'autre. La limite de Roche est la distance d'une planète à laquelle les effets de marée provoqueraient la désintégration d'un objet parce que la force de gravité différentielle de la planète surmonte l'attraction des parties de l'objet les unes pour les autres. Ces contraintes ne se produiraient pas si le champ gravitationnel était uniforme, car un champ uniforme ne fait que faire accélérer le corps entier dans la même direction et au même rythme.

Taille et distance

La relation entre la taille d'un corps astronomique et sa distance par rapport à un autre corps influence fortement l'amplitude de la force de marée. La force de marée agissant sur un corps astronomique, comme la Terre, est directement proportionnelle au diamètre de ce corps astronomique et inversement proportionnelle au cube de la distance d'un autre corps produisant une attraction gravitationnelle, comme la Lune ou le Soleil. L'action des marées sur les baignoires, les piscines, les lacs et autres petits plans d'eau est négligeable.

Figure 3 : Graphique montrant comment l'attraction gravitationnelle diminue avec l'augmentation de la distance d'un corps

La figure 3 est un graphique montrant comment la force gravitationnelle diminue avec la distance. Dans ce graphique, la force d'attraction diminue proportionnellement au carré de la distance, tandis que la pente par rapport à la valeur diminue en proportion directe avec la distance. C'est pourquoi le gradient ou la force de marée en tout point est inversement proportionnel au cube de la distance.

La force de marée correspond à la différence en Y entre deux points sur le graphique, avec un point du côté proche du corps et l'autre point du côté éloigné. La force de marée devient plus grande, lorsque les deux points sont soit plus éloignés, soit lorsqu'ils sont plus à gauche sur le graphique, c'est-à-dire plus près du corps attirant.

Par exemple, la Lune produit une force de marée plus importante sur la Terre que le Soleil, même si le Soleil exerce une plus grande attraction gravitationnelle sur la Terre que la Lune, car le gradient est moindre. La force de marée est proportionnelle à la masse de corps qui la provoque et au rayon du corps qui lui est soumis. La Terre est 81 fois plus massive que la Lune mais a environ 4 fois son rayon. Par conséquent, à la même distance, la Terre produit une force de marée plus grande sur la Lune que la force de marée de la Lune sur la Terre.

L'attraction gravitationnelle est inversement proportionnelle au carré de la distance à la source. L'attraction sera plus forte du côté d'un corps faisant face à la source, et plus faible du côté opposé à la source. La force de marée est proportionnelle à la différence.

Soleil, Terre et Lune

Comme prévu, le tableau ci-dessous montre que la distance de la Lune à la Terre est la même que la distance de la Terre à la Lune. La Terre est 81 fois plus massive que la Lune mais a environ 4 fois son rayon. En conséquence, à la même distance, la force de marée de la Terre à la surface de la Lune est environ 20 fois plus forte que celle de la Lune à la surface de la Terre.

Corps gravitationnel provoquant la force de marée		Corps soumis à la force de marée			Diamètre et distance	Force de marée
Corps	Masse ( m )	Corps	Rayon ( r )	Distance ( d )	${\frac {2}r}{d^{3}}}$	$Gm~{\frac {2}r}{d^{3}}}$
soleil	1,99 × 10 ³⁰ kg	Terre	6,37 × 10 ⁶ m	1,50 × 10 ¹¹ m	3,81 × 10 ⁻²⁷ m ⁻²	5,05 × 10 ⁻⁷ m⋅s ⁻²
Lune	7,34 × 10 ²² kg	Terre	6,37 × 10 ⁶ m	3,84 × 10 ⁸ m	2,24 × 10 ⁻¹⁹ m ⁻²	1,10 × 10 ⁻⁶ m⋅s ⁻²
Terre	5,97 × 10 ²⁴ kg	Lune	1,74 × 10 ⁶ m	3,84 × 10 ⁸ m	6,12 × 10 ⁻²⁰ m ⁻²	2,44 × 10 ⁻⁵ m⋅s ⁻²
m est la masse ; r est le rayon ; d est la distance ; 2 r est le diamètre G est la constante gravitationnelle =6,674 × 10 ⁻¹¹ m ³ kg ⁻¹ s ⁻²

Effets

Figure 5: Saturne anneaux de sont à l' intérieur des orbites de ses lunes principales. Les forces de marée s'opposent à la coalescence gravitationnelle de la matière dans les anneaux pour former des lunes.

Dans le cas d'une sphère élastique infiniment petite, l'effet d'une force de marée est de déformer la forme du corps sans aucun changement de volume. La sphère devient un ellipsoïde avec deux renflements, pointant vers et loin de l'autre corps. Les objets plus gros se déforment en un ovoïde et sont légèrement comprimés, ce qui arrive aux océans de la Terre sous l'action de la Lune. La Terre et la Lune tournent autour de leur centre de masse commun ou barycentre , et leur attraction gravitationnelle fournit la force centripète nécessaire pour maintenir ce mouvement. Pour un observateur sur Terre, très proche de ce barycentre, la situation est celle de la Terre en tant que corps 1 sur laquelle agit la gravité de la Lune en tant que corps 2. Toutes les parties de la Terre sont soumises aux forces gravitationnelles de la Lune, provoquant la l'eau dans les océans à redistribuer, formant des renflements sur les côtés près de la Lune et loin de la Lune.

Lorsqu'un corps tourne alors qu'il est soumis aux forces de marée, le frottement interne entraîne la dissipation progressive de son énergie cinétique de rotation sous forme de chaleur. Dans le cas de la Terre et de la Lune, la perte d'énergie cinétique rotationnelle se traduit par un gain d'environ 2 millisecondes par siècle. Si le corps est suffisamment proche de son primaire, cela peut entraîner une rotation qui est verrouillée par la marée sur le mouvement orbital, comme dans le cas de la lune terrestre. Le réchauffement des marées produit des effets volcaniques spectaculaires sur la lune Io de Jupiter .Les contraintes causées par les forces de marée provoquent également un schéma mensuel régulier de tremblements de lune sur la Lune.

Les forces de marée contribuent aux courants océaniques, qui modèrent les températures mondiales en transportant l'énergie thermique vers les pôles. Il a été suggéré que les variations des forces de marée sont en corrélation avec les périodes froides dans les enregistrements de température mondiale à des intervalles de 6 à 10 ans, et que les variations de battement harmoniques dans le forçage de marée peuvent contribuer aux changements climatiques millénaires. Aucun lien fort avec les changements climatiques millénaires n'a été trouvé à ce jour.

Figure 1 : la comète Shoemaker-Levy 9 en 1994 après s'être disloquée sous l'influence des forces de marée de Jupiter lors d'un précédent passage en 1992.

Les effets de marée deviennent particulièrement prononcés à proximité de petits corps de masse élevée, tels que les étoiles à neutrons ou les trous noirs , où ils sont responsables de la « spaghettification » de la matière tombante. Les forces de marée créent la marée océanique des océans de la Terre , où les corps d'attraction sont la Lune et, dans une moindre mesure, le Soleil . Les forces de marée sont également responsables de verrouillage de marée , l' accélération des marées , et le chauffage des marées. Les marées peuvent également induire une sismicité .

En générant des fluides conducteurs à l'intérieur de la Terre, les forces de marée affectent également le champ magnétique terrestre .

Lire les médias

Figure 2 : Cette simulation montre une étoile déchirée par les marées gravitationnelles d'un trou noir supermassif .

Formulation

Figure 6 : La force de marée est responsable de la fusion de la paire galactique MRK 1034 .

Figure 7 : Graphique des forces de marée. L'image du haut montre le champ de gravité d'un corps à droite, celle du bas montre leur résidu une fois le champ au centre de la sphère soustrait ; c'est la force de marée. Voir la figure 4 pour une version plus détaillée

Pour un champ gravitationnel donné (généré extérieurement), l' accélération de marée en un point par rapport à un corps est obtenue par soustraction vectorielle de l'accélération gravitationnelle au centre du corps (due au champ généré extérieurement donné) de l'accélération gravitationnelle ( due au même champ) au point donné. En conséquence, le terme force de marée est utilisé pour décrire les forces dues à l'accélération de la marée. Notez qu'à ces fins, le seul champ gravitationnel considéré est le champ externe ; le champ gravitationnel du corps (comme indiqué dans le graphique) n'est pas pertinent. (En d'autres termes, la comparaison est avec les conditions au point donné comme elles le seraient s'il n'y avait pas de champ généré extérieurement agissant inégalement au point donné et au centre du corps de référence. Le champ généré extérieurement est généralement celui produit par un troisième corps perturbateur, souvent le Soleil ou la Lune dans les exemples fréquents de points sur ou au-dessus de la surface de la Terre dans un cadre de référence géocentrique.)

L'accélération des marées ne nécessite pas de rotation ou de corps en orbite; par exemple, le corps peut être en chute libre en ligne droite sous l'influence d'un champ gravitationnel tout en étant toujours influencé par l'accélération (changeante) de la marée.

Par la loi de la gravitation universelle de Newton et les lois du mouvement, un corps de masse m à une distance R du centre d'une sphère de masse M ressent une force , ${\vec {F}}_{g}$

{\vec {F}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {Mm}{R^{2}}}

équivalent à une accélération , ${\vec {a}}_{g}$

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}

où est un vecteur unitaire pointant du corps M vers le corps m (ici, l'accélération de m vers M est de signe négatif). ${\hat {r}}$

Considérons maintenant l'accélération due à la sphère de masse M subie par une particule au voisinage du corps de masse m . Avec R comme distance du centre de M au centre de m , soit ∆ r la distance (relativement petite) de la particule au centre du corps de masse m . Pour simplifier, les distances ne sont d'abord considérées que dans la direction pointant vers ou s'éloignant de la sphère de masse M . Si le corps de masse m est lui - même une sphère de rayon Δ r , alors la nouvelle particule considérée peut être située sur sa surface, à une distance ( R ± Ar ) à partir du centre de la sphère de masse M , et Ar peut être pris comme positif lorsque la distance de la particule à M est supérieure à R . Laissant de côté toute accélération gravitationnelle que la particule peut subir vers m à cause de la propre masse de m , nous avons l'accélération de la particule due à la force gravitationnelle vers M comme :

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{(R\pm \Delta r)^{2}}}

L'extraction du terme R ² du dénominateur donne :

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left (1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}

La série de Maclaurin est qui donne une expansion en série de : ${\style d'affichage 1/(1\pm x)^{2}}$ $1\mp 2x+3x^{2}\mp \cdots$

{\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}\pm {\hat {r}}~ G~{\frac {2}M}{R^{2}}}~{\frac {\Delta r}{R}}+\cdots

Le premier terme est l'accélération gravitationnelle due à M au centre du corps de référence , c'est-à-dire au point où est zéro. Ce terme n'affecte pas l'accélération observée des particules à la surface de m car par rapport à M , m (et tout ce qui se trouve à sa surface) est en chute libre. Lorsque la force sur la particule éloignée est soustraite de la force sur la particule proche, ce premier terme s'annule, comme le font tous les autres termes d'ordre pair. Les termes restants (résiduels) représentent la différence mentionnée ci-dessus et sont des termes de force de marée (accélération). Lorsque ∆ r est petit devant R , les termes après le premier terme résiduel sont très petits et peuvent être négligés, donnant l'accélération de marée approximative pour les distances ∆ r considérées, le long de l'axe joignant les centres de m et M : ${\style d'affichage m}$ ${\style d'affichage \Delta r}$ ${\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}$

{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\approx \pm {\hat {r}}~2\Delta r~G~{\frac {M}{R^ {3}}}

Lorsqu'il est calculé de cette manière pour le cas où r est une distance le long de l'axe joignant les centres de m et M , est dirigé vers l'extérieur du centre de m (où ∆ r est zéro). ${\vec {a}}_{t}$

Les accélérations de marée peuvent également être calculées en dehors de l'axe reliant les corps m et M , nécessitant un calcul vectoriel . Dans le plan perpendiculaire à cet axe, l'accélération de la marée est dirigée vers l'intérieur (vers le centre où ∆ r est nul), et sa magnitude est en approximation linéaire comme sur la figure 4. ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left|{\vec {a}}_{t,{\text{axial}}}\right|}$

Les accélérations des marées à la surface des planètes du système solaire sont généralement très faibles. Par exemple, l'accélération de la marée lunaire à la surface de la Terre le long de l'axe Lune-Terre est d'environ1,1 × 10 ⁻⁷ g , tandis que l'accélération des marées solaires à la surface de la Terre le long de l'axe Soleil-Terre est d'environ0,52 × 10 ⁻⁷ g , où g est l' accélération gravitationnelle à la surface de la Terre. Par conséquent, la force de marée (accélération) due au Soleil est d'environ 45% de celle due à la Lune. L'accélération des marées solaires à la surface de la Terre a été donnée pour la première fois par Newton dans les Principia .

Voir également

Les références

Liens externes

Marées gravitationnelles par J. Christopher Mihos de Case Western Reserve University
Audio : Cain/Gay – Astronomy Cast Forces de marée – juillet 2007.
Gray, Meghan ; Merrifield, Michael. "Forces de marée" . Soixante symboles . Brady Haran pour l' Université de Nottingham .
Pau Amaro Seoane. « Collisions stellaires : Perturbation par marée d'une étoile par un trou noir massif » . Récupéré le 28/12/2018 .
Mythes sur la gravité et les marées par Mikolaj Sawicki du John A. Logan College et de l'Université du Colorado.
Les idées fausses sur les marées par Donald E. Simanek

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