Divergence ultraviolette - Ultraviolet divergence

En physique , une divergence ultraviolette ou divergence UV est une situation dans laquelle une intégrale , par exemple un diagramme de Feynman , diverge à cause de contributions d'objets à énergie illimitée , ou, de manière équivalente, à cause de phénomènes physiques à des distances infinitésimales.

Aperçu

Puisqu'un résultat infini n'est pas physique, les divergences ultraviolettes nécessitent souvent un traitement spécial pour éliminer les effets non physiques inhérents aux formalismes perturbatifs. En particulier, les divergences UV peuvent souvent être supprimées par régularisation et renormalisation . La résolution réussie d'une divergence ultraviolette est connue sous le nom de complétion ultraviolette . S'ils ne peuvent pas être supprimés, ils impliquent que la théorie n'est pas bien définie de manière perturbative à de très courtes distances.

Le nom vient du premier exemple d'une telle divergence, la " catastrophe ultraviolette " rencontrée pour la première fois dans la compréhension du rayonnement du corps noir . Selon la physique classique de la fin du XIXe siècle, la quantité de rayonnement sous forme de lumière libérée à n'importe quelle longueur d'onde spécifique devrait augmenter avec la diminution de la longueur d'onde - en particulier, il devrait y avoir considérablement plus de lumière ultraviolette libérée par un corps noir que de lumière infrarouge. . Les mesures ont montré le contraire, avec une énergie maximale libérée à des longueurs d'onde intermédiaires, suggérant un échec de la mécanique classique . Ce problème a finalement conduit au développement de la mécanique quantique .

La résolution réussie de la catastrophe ultraviolette originale a incité la recherche de solutions à d'autres problèmes de divergence ultraviolette. Un problème similaire en électromagnétisme a été résolu par Richard Feynman en appliquant la théorie quantique des champs grâce à l'utilisation de groupes de renormalisation , conduisant à la création réussie de l'électrodynamique quantique (QED). Des techniques similaires ont conduit au modèle standard de la physique des particules . Les divergences ultraviolettes restent un élément clé dans l'exploration de nouvelles théories physiques, comme la supersymétrie .

La prolifération en théorie perturbative

Commentant le fait que les théories contemporaines sur la diffusion quantique des particules fondamentales sont nées de l'application de la procédure de quantification aux champs classiques qui satisfont les équations d'onde, JD Bjorken et Sidney Drell ont souligné les faits suivants à propos d'une telle procédure qui sont toujours aussi pertinents aujourd'hui que en 1965 :

La première est que nous sommes conduits à une théorie à propagation différentielle des ondes. Les fonctions de champ sont des fonctions continues des paramètres continus x et t , et les changements dans les champs en un point x sont déterminés par les propriétés des champs infiniment proches du point x . Pour la plupart des champs d'ondes (par exemple, les ondes sonores et les vibrations des cordes et des membranes) une telle description est une idéalisation qui est valable pour des distances supérieures à la longueur caractéristique qui mesure la granularité du milieu. Pour des distances plus petites, ces théories sont profondément modifiées. Le champ électromagnétique est une exception notable. En effet, jusqu'à ce que la théorie de la relativité restreinte élimine la nécessité d'une interprétation mécaniste, les physiciens ont fait de grands efforts pour découvrir des preuves d'une telle description mécanique du champ de rayonnement. Après l'abandon de l'exigence d'un « éther » qui propage les ondes lumineuses, il était beaucoup moins difficile d'accepter cette même idée lorsque les propriétés ondulatoires observées de l'électron suggéraient l'introduction d'un nouveau champ. En effet, il n'y a aucune preuve d'un éther qui sous-tend l'onde électronique. Cependant, c'est une extrapolation grossière et profonde des connaissances expérimentales actuelles que de supposer qu'une description d'onde réussie à de "grandes" distances (c'est-à-dire des longueurs atomiques 10  -8  cm) peut être étendue à des distances un nombre indéfini d'ordres de grandeur plus petits. (par exemple, à moins de longueurs nucléaires 10  -13  cm). Dans la théorie relativiste, nous avons vu que l'hypothèse selon laquelle la description du champ est correcte dans des intervalles espace-temps arbitrairement petits a conduit - en théorie des perturbations - à des expressions divergentes pour l'énergie propre de l'électron et la charge nue. La théorie de la renormalisation a contourné ces difficultés de divergence, ce qui peut indiquer l'échec de l'expansion de la perturbation. Cependant, il est largement admis que les divergences sont symptomatiques d'un trouble chronique du comportement à petite distance de la théorie. On peut alors se demander pourquoi les théories des champs locaux, c'est-à-dire les théories des champs qui peuvent être décrites par les lois différentielles de la propagation des ondes, ont été si largement utilisées et acceptées. Il y a plusieurs raisons, y compris l'importante qu'avec leur aide, une région significative d'accord avec les observations a été trouvée. Mais la principale raison est brutalement simple : il n'existe aucune forme convaincante d'une théorie qui évite les équations différentielles de champ.

Voir également

Les références