Point de fuite - Vanishing point

Un point de fuite peut être vu à l'extrémité de ce chemin de fer.

Un point de fuite est un point sur le plan de l' image d'un dessin en perspective où les projections en perspective bidimensionnelles (ou dessins) de lignes parallèles entre elles dans l'espace tridimensionnel semblent converger. Lorsque l'ensemble de lignes parallèles est perpendiculaire à un plan de l'image , la construction est connue sous le nom de perspective à un point, et leur point de fuite correspond à l' oculus , ou "point oculaire", à partir duquel l'image doit être visualisée pour une géométrie de perspective correcte. Les dessins linéaires traditionnels utilisent des objets avec un à trois ensembles de parallèles, définissant un à trois points de fuite.

Notation vectorielle

Une construction 2D de visualisation en perspective, montrant la formation d'un point de fuite

Le point de fuite peut également être appelé "point de direction", car les lignes ayant le même vecteur directionnel, disons D , auront le même point de fuite. Mathématiquement, soit q ≡ ( x , y , f ) un point situé sur le plan image, où f est la distance focale (de la caméra associée à l'image), et soit v q ≡ ( X/h, oui/h, F/h) le vecteur unitaire associé à q , où h = x 2 + y 2 + f 2 . Si l'on considère une droite dans l'espace S avec le vecteur unitaire n s ( n x , n y , n z ) et son point de fuite v s , le vecteur unitaire associé à v s est égal à n s , en supposant que les deux pointent vers le plan image.

Lorsque le plan image est parallèle à deux axes de coordonnées mondiales, les lignes parallèles à l'axe coupé par ce plan image auront des images qui se rencontrent en un seul point de fuite. Les lignes parallèles aux deux autres axes ne formeront pas de points de fuite car elles sont parallèles au plan de l'image. Il s'agit d'un point de vue unique. De même, lorsque le plan image coupe deux axes de coordonnées mondiales, des lignes parallèles à ces plans se rencontrent pour former deux points de fuite dans le plan image. C'est ce qu'on appelle la perspective à deux points. Dans une perspective à trois points, le plan image coupe les axes x , y et z et donc les lignes parallèles à ces axes se coupent, ce qui donne trois points de fuite différents.

Théorème

Le théorème du point de fuite est le théorème principal de la science de la perspective. Il est dit que l'image dans un plan d'image π d'une ligne L dans l' espace, non parallèle à l'image, est déterminée par son intersection avec π et son point de fuite. Certains auteurs ont utilisé l'expression « l'image d'une ligne comprend son point de fuite ». Guidobaldo del Monte a donné plusieurs vérifications, et Humphry Ditton a appelé le résultat la « principale et grande proposition ». Brook Taylor a écrit le premier livre en anglais sur la perspective en 1714, qui a introduit le terme « point de fuite » et a été le premier à expliquer pleinement la géométrie de la perspective multipoint, et l'historienne Kirsti Andersen a compilé ces observations. Elle note, en termes de géométrie projective , le point de fuite est l'image du point à l'infini associé à L , car la ligne de visée de O à travers le point de fuite est parallèle à L .

Ligne de fuite

De même qu'un point de fuite a son origine dans une droite, une droite de fuite a son origine dans un plan α qui n'est pas parallèle à l'image π . Compte tenu du point de l' oeil O et ß le plan parallèle à α et couché sur O , puis la ligne de fuite de α est la ßtc . Par exemple, lorsque α est le plan de masse et β est le plan d'horizon, la ligne de fuite de α est la ligne d'horizon βtc . Anderson note : « Une seule ligne de fuite particulière se produit, souvent appelée « horizon ».

Pour le dire simplement, la ligne de fuite d' une partie plane, par exemple α , est obtenu par l'intersection du plan d'image par un autre plan, par exemple β , parallèle au plan d'intérêt ( α ), passant par le centre de la caméra. Pour les différents ensembles de lignes parallèles à ce plan α , leurs points de fuite respectifs se trouveront sur cette ligne de fuite. La ligne d'horizon est une ligne théorique qui représente le niveau des yeux de l'observateur. Si l'objet est en dessous de la ligne d'horizon, ses lignes de fuite s'inclinent jusqu'à la ligne d'horizon. Si l'objet est au-dessus, ils descendent. Toutes les lignes de fuite se terminent à la ligne d'horizon.

Propriétés des points de fuite

1. Les projections de deux ensembles de lignes parallèles situées dans un plan π A semblent converger, c'est-à-dire le point de fuite associé à cette paire, sur une ligne d'horizon ou une ligne de fuite H formée par l'intersection du plan image avec le plan parallèle à π A et passant par le trou d'épingle. Preuve : Considérons le plan du sol π , comme y = c qui est, par souci de simplicité, orthogonal au plan image. Considérons également une ligne L située dans le plan π , qui est définie par l'équation ax + bz = d . En utilisant des projections de sténopé en perspective, un point sur L projeté sur le plan de l'image aura des coordonnées définies comme,

x′ = f ·X/z= f ·dbz/az
y′ = f ·oui/z= f ·c/z

C'est la représentation paramétrique de l'image L′ de la ligne L avec z comme paramètre. Lorsque z → −∞ il s'arrête au point ( x′ , y′ ) = (−fb/une,0) sur l' axe x′ du plan image. C'est le point de fuite correspondant à toutes les droites parallèles de pente b/unedans le plan π . Tous les points de fuite associés aux différentes lignes avec des pentes différentes appartenant au plan π va se coucher sur le x ' axe, qui dans ce cas est la ligne d'horizon.

2. Soient A , B , et C trois droites orthogonales entre elles dans l'espace et v A ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) les trois points de fuite correspondants respectivement. Si nous connaissons les coordonnées d'un de ces points, disons v A , et la direction d'une droite sur le plan image, qui passe par un deuxième point, disons v B , nous pouvons calculer les coordonnées de v B et v C

3. Soient A , B , et C trois droites orthogonales dans l'espace et v A ( x A , y A , f ) , v B ≡ ( x B , y B , f ) , v C ≡ ( x C , y C , f ) les trois points de fuite correspondants respectivement. L'orthocentre du triangle avec des sommets dans les trois points de fuite est l'intersection de l'axe optique et du plan image.

Perspective curviligne et inversée

Une perspective curviligne est un dessin avec 4 ou 5 points de fuite. Dans une perspective à 5 points, les points de fuite sont cartographiés dans un cercle avec 4 points de fuite aux points cardinaux N, W, S, E et un à l'origine du cercle.

Une perspective inversée est un dessin avec des points de fuite qui sont placés à l'extérieur du tableau avec l'illusion qu'ils sont « devant » le tableau.

Détection des points de fuite

Plusieurs méthodes de détection de point de fuite utilisent les segments de ligne détectés dans les images. D'autres techniques consistent à considérer directement les gradients d'intensité des pixels de l'image.

Il y a un nombre significativement élevé de points de fuite présents dans une image. Le but est donc de détecter les points de fuite qui correspondent aux directions principales d'une scène. Ceci est généralement réalisé en deux étapes. La première étape, appelée étape d'accumulation, comme son nom l'indique, regroupe les segments de ligne en supposant qu'un cluster partagera un point de fuite commun. L'étape suivante recherche les principaux clusters présents dans la scène et est donc appelée étape de recherche.

Dans l' étape d'accumulation , l'image est mappée sur un espace délimité appelé espace d'accumulation. L'espace de l'accumulateur est divisé en unités appelées cellules. Barnard a supposé que cet espace était une sphère gaussienne centrée sur le centre optique de la caméra en tant qu'espace accumulateur. Un segment de ligne sur l'image correspond à un grand cercle sur cette sphère, et le point de fuite dans l'image est mappé sur un point. La sphère gaussienne a des cellules d'accumulation qui augmentent lorsqu'un grand cercle les traverse, c'est-à-dire dans l'image un segment de droite coupe le point de fuite. Plusieurs modifications ont été apportées depuis, mais l'une des techniques les plus efficaces consistait à utiliser la transformation de Hough , mappant les paramètres du segment de ligne à l'espace délimité. Les transformations de Hough en cascade ont été appliquées pour plusieurs points de fuite.

Le processus de mappage de l'image aux espaces délimités entraîne la perte des distances réelles entre les segments de ligne et les points.

A l' étape de recherche , la cellule d'accumulateur avec le nombre maximum de segments de ligne la traversant est trouvée. Ceci est suivi par la suppression de ces segments de ligne, et l'étape de recherche est répétée jusqu'à ce que ce nombre descende en dessous d'un certain seuil. Comme plus de puissance de calcul est maintenant disponible, des points correspondant à deux ou trois directions mutuellement orthogonales peuvent être trouvés.

Applications des points de fuite

Utilisation de rapports croisés en géométrie projective pour mesurer les dimensions réelles des entités représentées dans une projection en perspective . A, B, C, D et V sont des points sur l'image, leur séparation étant donnée en pixels ; A', B', C' et D' sont dans le monde réel, leur séparation en mètres.
  • En (1), la largeur de la rue latérale, W est calculée à partir des largeurs connues des magasins adjacents.
  • En (2), la largeur d'une seule boutique est nécessaire car un point de fuite , V est visible.
  1. Calibrage de la caméra : les points de fuite d'une image contiennent des informations importantes pour le calibrage de la caméra. Diverses techniques d'étalonnage ont été introduites en utilisant les propriétés des points de fuite pour trouver des paramètres d'étalonnage intrinsèques et extrinsèques.
  2. Reconstruction 3D : Un environnement créé par l'homme a deux caractéristiques principales : plusieurs lignes de la scène sont parallèles et un certain nombre d'arêtes présentes sont orthogonales. Les points de fuite aident à comprendre l'environnement. En utilisant des ensembles de lignes parallèles dans le plan, l'orientation du plan peut être calculée à l'aide de points de fuite. Torre et Coelho ont mené une enquête approfondie sur l'utilisation des points de fuite pour mettre en œuvre un système complet. Avec l'hypothèse que l'environnement est constitué d'objets avec uniquement des côtés parallèles ou perpendiculaires, également appelés Lego-land, en utilisant des points de fuite construits dans une seule image de la scène, ils ont récupéré la géométrie 3D de la scène. Des idées similaires sont également utilisées dans le domaine de la robotique, principalement dans la navigation et les véhicules autonomes, et dans les domaines concernés par la détection d'objets .

Voir également

Les références

Liens externes