Facteur de vue - View factor

Dans le transfert de chaleur radiatif , un facteur de vue , , est la proportion du rayonnement qui quitte la surface qui frappe la surface . Dans une « scène » complexe, il peut y avoir n'importe quel nombre d'objets différents, qui peuvent être divisés à leur tour en encore plus de surfaces et de segments de surface. ${\displaystyle F_{A\rightarrow B}}$${\style d'affichage A}$${\style d'affichage B}$

Facteurs de forme sont également parfois appelés facteurs de configuration , des facteurs de forme , facteurs d'angle ou des facteurs de forme .

Somme des facteurs de vue

Parce que le rayonnement quittant une surface est conservé, la somme de tous les facteurs de vue d' une surface donnée, , est l' unité : ${\style d'affichage S_{i}}$

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1}$

Par exemple, considérons un cas où deux gouttes avec les surfaces A et B flottent dans une cavité avec la surface C . Tout le rayonnement qui quitte A doit frapper B ou C , ou si A est concave, il pourrait frapper A . 100 % du rayonnement sortant de A est réparti entre A , B et C .

La confusion survient souvent lorsque l'on considère le rayonnement qui arrive à une surface cible . Dans ce cas, il n'est généralement pas logique de faire la somme des facteurs de vue car le facteur de vue de A et le facteur de vue de B (ci-dessus) sont des unités essentiellement différentes. C peut voir 10% de A « rayonnement s et 50% de B » rayonnement s et 20% du C rayonnement de, mais sans savoir combien chaque irradie, il ne fait même pas de sens de dire que C reçoit 80% de la rayonnement total.

Surfaces auto-voyantes

Pour une surface convexe , aucun rayonnement ne peut quitter la surface puis frapper plus tard, car le rayonnement se déplace en ligne droite. Ainsi, pour les surfaces convexes,${\displaystyle F_{A\rightarrow A}=0}$

Pour les surfaces concaves , cela ne s'applique pas, et donc pour les surfaces concaves${\displaystyle F_{A\rightarrow A}>0}$

Règle de superposition

La règle de superposition (ou règle de sommation) est utile lorsqu'une certaine géométrie n'est pas disponible avec des tableaux ou des graphiques donnés. La règle de superposition permet d'exprimer la géométrie recherchée en utilisant la somme ou la différence des géométries connues.

${\displaystyle F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}}$

La réciprocité

Le théorème de réciprocité pour les facteurs de vue permet de calculer si l'on sait déjà . En utilisant les aires des deux surfaces et , ${\displaystyle F_{B\rightarrow A}}$${\displaystyle F_{A\rightarrow B}}$${\style d'affichage A_{A}}$${\style d'affichage A_{B}}$

${\displaystyle A_{A}F_{A\rightarrow B}=A_{B}F_{B\rightarrow A}}$

Afficher les facteurs des zones différentielles

Deux zones différentielles en configuration arbitraire

Prendre la limite d'une petite surface plane donne des aires différentielles, le facteur de vue de deux aires différentielles d'aires et à une distance s est donné par : ${\displaystyle {\hbox{d}}A_{1}}$${\displaystyle {\hbox{d}}A_{2}}$

${\displaystyle dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_ {2}}$

où et sont l'angle entre les normales de surface et un rayon entre les deux zones différentielles. ${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle \theta _{2}}$

Le facteur de vue d'une surface générale à une autre surface générale est donné par : ${\style d'affichage A_{1}}$${\style d'affichage A_{2}}$

${\displaystyle F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}}$

Le facteur de vue est lié à l' etendue .

La règle des cordes croisées de l'hôtel

La règle des cordes croisées permet de calculer le transfert de rayonnement entre les côtés opposés d'un quadrilatère, et s'applique en outre dans certains cas où il y a une obstruction partielle entre les objets. Pour une dérivation et plus de détails, voir cet article de GH Derrick .

Nusselt analogique

Analogue de Nusselt : l'angle solide projeté

Une image géométrique qui peut aider à l'intuition sur le facteur de vue a été développée par Wilhelm Nusselt et s'appelle l'analogue de Nusselt. Le facteur de vue entre un élément différentiel d A _i et l'élément A _j peut être obtenu en projetant l'élément A _j sur la surface d'un hémisphère unitaire, puis en le projetant à son tour sur un cercle unitaire autour du point d'intérêt dans le plan de Un _je . Le facteur de vue est alors égal à la surface différentielle d A _i fois la proportion du cercle unitaire couvert par cette projection.

La projection sur l'hémisphère, donnant l' angle solide sous-tendu par A _j , prend en compte les facteurs cos(θ ₂ ) et 1/ r ² ; la projection sur le cercle et la division par son aire se chargent alors du facteur local cos(θ ₁ ) et de la normalisation par π.

L'analogue de Nusselt a parfois été utilisé pour mesurer les facteurs de forme de surfaces complexes, en les photographiant à travers un objectif fish-eye approprié . (voir aussi Photographie hémisphérique ). Mais sa principale valeur réside désormais essentiellement dans la construction de l'intuition.

Voir également

• Radiosité , une méthode de calcul matriciel pour résoudre le transfert de rayonnement entre un certain nombre de corps.
• Facteur Gebhart , une expression pour résoudre les problèmes de transfert de rayonnement entre un nombre quelconque de surfaces.

Les références

Liens externes

Un grand nombre de facteurs de vue « standard » peuvent être calculés à l'aide de tableaux qui sont généralement fournis dans les manuels de transfert de chaleur .

• liste des facteurs de vue pour des cas de géométrie spécifiques
• View3D , un programme informatique ( FOSS ) pour calculer les facteurs de vue en 2D et 3D.