Visual binaire - Visual binary

Un binaire visuel est un système d'étoiles binaires lié gravitationnellement qui peut être résolu en deux étoiles. On estime que ces étoiles, selon la 3ème loi de Kepler, ont des périodes allant de quelques années à des milliers d'années. Un binaire visuel se compose de deux étoiles, généralement d'une luminosité différente. Pour cette raison, l'étoile la plus brillante s'appelle l'étoile principale et l'étoile la plus faible s'appelle le compagnon. Si le primaire est trop brillant par rapport au compagnon, cela peut provoquer un éblouissement rendant difficile la résolution des deux composants. Cependant, il est possible de résoudre le système si les observations de l'étoile la plus brillante montrent qu'elle oscille autour d'un centre de masse. En général, un binaire visuel peut être résolu en deux étoiles avec un télescope si leurs centres sont séparés par une valeur supérieure ou égale à une seconde d'arc, mais avec les télescopes professionnels modernes, l'interférométrie ou l'équipement spatial, les étoiles peuvent être résolues à des distances plus proches.

Pour un système binaire visuel, les mesures prises doivent spécifier, en secondes d'arc, la séparation angulaire apparente sur le ciel et l'angle de position - qui est l'angle mesuré vers l'est à partir du nord en degrés - de l'étoile compagnon par rapport à l'étoile primaire. Prise sur une période de temps, l'orbite relative apparente du système binaire visuel apparaîtra sur la sphère céleste. L'étude des binaires visuels révèle des caractéristiques stellaires utiles: masses, densités, températures de surface, luminosité et taux de rotation.

Distance

Afin de calculer les masses des composants d'un système binaire visuel, la distance au système doit d'abord être déterminée, car à partir de cela les astronomes peuvent estimer la période de révolution et la séparation entre les deux étoiles. La parallaxe trigonométrique fournit une méthode directe de calcul de la masse d'une étoile. Cela ne s'appliquera pas aux systèmes binaires visuels, mais constitue la base d'une méthode indirecte appelée parallaxe dynamique.

Parallaxe trigonométrique

Afin d'utiliser cette méthode de calcul de distance, deux mesures sont effectuées sur une étoile, une de chaque côté de l'orbite de la Terre autour du Soleil. La position de l'étoile par rapport aux étoiles d'arrière-plan les plus éloignées apparaîtra déplacée. La distance, est trouvée à partir de l'équation suivante, ${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle d = {\ frac {1AU} {\ tan (p)}}}$

Où est la parallaxe, mesurée en unités d'arc-secondes. ${\ displaystyle p}$

Parallaxe dynamique

Cette méthode est utilisée uniquement pour les systèmes binaires. La masse du système binaire est supposée être le double de celle du Soleil. Les lois de Kepler sont ensuite appliquées et la séparation entre les étoiles est déterminée. Une fois cette distance trouvée, la distance peut être trouvée via l'arc sous-tendu dans le ciel, fournissant une mesure de distance temporaire. À partir de cette mesure et des magnitudes apparentes des deux étoiles, les luminosités peuvent être trouvées, et en utilisant la relation masse-luminosité, les masses de chaque étoile. Ces masses sont utilisées pour recalculer la distance de séparation et le processus est répété un certain nombre de fois, avec des précisions aussi élevées que 5%. Un calcul plus sophistiqué tient compte de la perte de masse d'une étoile au fil du temps.

Parallaxe spectroscopique

La parallaxe spectroscopique est une autre méthode couramment utilisée pour déterminer la distance à un système binaire. Aucune parallaxe n'est mesurée, le mot est simplement utilisé pour mettre l'accent sur le fait que la distance est estimée. Dans cette méthode, la luminosité d'une étoile est estimée à partir de son spectre. Il est important de noter que les spectres d'étoiles distantes d'un type donné sont supposés être les mêmes que les spectres d'étoiles proches du même type. L'étoile se voit ensuite attribuer une position sur le diagramme Hertzsprung-Russel en fonction de son emplacement dans son cycle de vie. La luminosité de l'étoile peut être estimée par comparaison du spectre d'une étoile proche. La distance est alors déterminée via la loi du carré inverse suivante:

${\ displaystyle b = {\ frac {L} {4 \ pi d ^ {2}}}}$

où est la luminosité apparente et est la luminosité. ${\ displaystyle b}$${\ displaystyle L}$

En utilisant le Soleil comme référence, nous pouvons écrire

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = ({\ frac {d _ {\ odot} ^ {2}} {b}}) ({\ frac {d ^ {2}} { b _ {\ odot}}})}$

où l'indice représente un paramètre associé au Soleil. ${\ displaystyle \ odot}$

Réorganiser pour donne une estimation de la distance. ${\ displaystyle d ^ {2}}$

${\ displaystyle d ^ {2} = ({\ frac {L} {L _ {\ odot}}}) ({\ frac {b _ {\ odot}} {b}})}$

Lois de Kepler

Les deux étoiles en orbite, ainsi que leur centre de masse, doivent obéir aux lois de Kepler . Cela signifie que l'orbite est une ellipse avec le centre de masse à l'un des deux foyers (1ère loi de Kepler) et le mouvement orbital satisfait le fait qu'une ligne joignant l'étoile au centre de masse balaie des zones égales sur des intervalles de temps égaux (2e loi de Kepler). Le mouvement orbital doit également satisfaire la 3ème loi de Kepler.

La troisième loi de Kepler peut être énoncée comme suit: "Le carré de la période orbitale d'une planète est directement proportionnel au cube de son demi-grand axe." Mathématiquement, cela se traduit par

${\ displaystyle T ^ {2} \ propto a ^ {3}}$

où est la période orbitale de la planète et est le demi-grand axe de l'orbite. ${\ displaystyle T}$${\ displaystyle a}$

La généralisation de Newton

Considérez un système d'étoiles binaires. Il se compose de deux objets, de masse et , en orbite autour de leur centre de masse. a un vecteur de position et une vitesse orbitale , et a un vecteur de position et une vitesse orbitale par rapport au centre de masse. La séparation entre les deux étoiles est indiquée et est supposée constante. Puisque la force gravitationnelle agit le long d'une ligne joignant les centres des deux étoiles, on peut supposer que les étoiles ont une période de temps équivalente autour de leur centre de masse, et donc une séparation constante entre elles. ${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle m_ {1}}$${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle v_ {1}}$${\ displaystyle m_ {2}}$${\ displaystyle r_ {2}}$${\ displaystyle v_ {2}}$${\ displaystyle r}$

Pour arriver à la version de Newton de la troisième loi de Kepler, nous pouvons commencer par considérer la deuxième loi de Newton qui stipule: "La force nette agissant sur un objet est proportionnelle à la masse de l'objet et à l'accélération résultante."

${\ displaystyle F_ {net} = \ sum \, F_ {i} = ma}$

où est la force nette agissant sur l'objet de masse , et est l'accélération de l'objet. ${\ displaystyle F_ {net}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle a}$

L'application de la définition de l' accélération centripète à la deuxième loi de Newton donne une force de

${\ displaystyle F = {\ frac {mv ^ {2}} {r}}}$

Puis en utilisant le fait que la vitesse orbitale est donnée comme

${\ displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {T}}}$

nous pouvons indiquer la force sur chaque étoile comme

${\ displaystyle F_ {1} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}}}$ et ${\ displaystyle F_ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2}} {T ^ {2}}}}$

Si nous appliquons la 3ème loi de Newton - "Pour chaque action, il y a une réaction égale et opposée"

${\ displaystyle F_ {12} = - F_ {21}}$

Nous pouvons définir la force sur chaque étoile égale les unes aux autres.

${\ displaystyle {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {1} r_ {1}} {T ^ {2}}} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} m_ {2} r_ {2 }} {T ^ {2}}}}$

Cela se réduit à

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

Si nous supposons que les masses ne sont pas égales, alors cette équation nous dit que la masse la plus petite reste plus éloignée du centre de masse que la masse la plus grande.

La séparation des deux objets est ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = r_ {1} + r_ {2}}$

Depuis et formerait une ligne partant de directions opposées et se rejoignant au centre de masse. ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

Maintenant, nous pouvons substituer cette expression dans l'une des équations décrivant la force sur les étoiles et réorganiser pour trouver une expression reliant la position d'une étoile aux masses des deux et à la séparation entre elles. De même, cela aurait pu être résolu . Nous trouvons que ${\ displaystyle r_ {1}}$${\ displaystyle r_ {2}}$

${\ displaystyle r_ {1} = {\ frac {m_ {2} a} {(m_ {1} + m_ {2})}}}$

Substituer cette équation dans l'équation de la force sur l'une des étoiles, la définir égale à la loi universelle de la gravitation de Newton (à savoir , et résoudre pour la période au carré donne le résultat requis. ${\ displaystyle F = Gm_ {1} m_ {2} / a ^ {2}}$

${\ displaystyle T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} a ^ {3}} {G (m_ {1} + m_ {2})}}}$

Ceci est la version de Newton de la 3ème loi de Kepler. Sauf en unités non standard, cela ne fonctionnera pas si la masse est mesurée en masses solaires, la période orbitale est mesurée en années et le demi-grand axe orbital est mesuré en unités astronomiques (par exemple, utilisez les paramètres orbitaux de la Terre). Cela fonctionnera si les unités SI , par exemple, sont utilisées partout. ${\ displaystyle G}$

Déterminer les masses stellaires

Les systèmes binaires sont particulièrement importants ici - parce qu'ils sont en orbite l'un vers l'autre, leur interaction gravitationnelle peut être étudiée en observant les paramètres de leur orbite autour de l'autre et du centre de masse. Avant d'appliquer la 3ème loi de Kepler, l'inclinaison de l'orbite du binaire visuel doit être prise en compte. Par rapport à un observateur sur Terre, le plan orbital sera généralement incliné. S'il est à 0 °, les plans seront vus coïncider et s'ils sont à 90 °, ils seront vus de bord. En raison de cette inclinaison, l'orbite vraie elliptique projettera une orbite elliptique apparente sur le plan du ciel. La 3ème loi de Kepler est toujours valable mais avec une constante de proportionnalité qui change par rapport à l'orbite elliptique apparente. L'inclinaison de l'orbite peut être déterminée en mesurant la séparation entre l'étoile primaire et le foyer apparent. Une fois que cette information est connue, la véritable excentricité et le vrai demi-grand axe peuvent être calculés car l'orbite apparente sera plus courte que l'orbite réelle, en supposant une inclinaison supérieure à 0 °, et cet effet peut être corrigé en utilisant une géométrie simple

${\ displaystyle a = {\ frac {a ''} {p ''}}}$

Où est le vrai demi-grand axe et est la parallaxe. ${\ displaystyle a ''}$${\ displaystyle p ''}$

Une fois que la véritable orbite est connue, la 3ème loi de Kepler peut être appliquée. Nous le réécrivons en termes de quantités observables telles que

${\ displaystyle (m_ {1} + m_ {2}) T ^ {2} = {\ frac {4 \ pi ^ {2} (a '' / p '') ^ {3}} {G}}}$

De cette équation, nous obtenons la somme des masses impliquées dans le système binaire. En nous rappelant une équation précédente que nous avons dérivée,

${\ displaystyle r_ {1} m_ {1} = r_ {2} m_ {2}}$

où

${\ displaystyle r_ {1} + r_ {2} = r}$

on peut résoudre le rapport du demi-grand axe et donc un rapport pour les deux masses puisque

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1} ''} {a_ {2} ''}} = {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}}}$

et

${\ displaystyle {\ frac {a_ {1}} {a_ {2}}} = {\ frac {m_ {2}} {m_ {1}}}}$

Les masses individuelles des étoiles découlent de ces rapports et connaissent la séparation entre chaque étoile et le centre de masse du système.

Relation masse-luminosité

Afin de trouver la luminosité des étoiles , il faut observer le débit de l'énergie radiante , autrement connu sous le nom de flux rayonnant. Lorsque les luminosités et masses observées sont représentées graphiquement, la relation masse-luminosité est obtenue. Cette relation a été trouvée par Arthur Eddington en 1924.

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {\ alpha}}$

Où L est la luminosité de l'étoile et M est sa masse. L _⊙ et M _⊙ sont la luminosité et la masse du Soleil. La valeur  = 3,5 est couramment utilisée pour les étoiles de la séquence principale . Cette équation et la valeur habituelle de a = 3,5 ne s'appliquent qu'aux étoiles de la séquence principale de masses 2 M _⊙  <  M  <20 M _⊙ et ne s'appliquent pas aux géantes rouges ou aux naines blanches. Pour ces étoiles, l'équation s'applique avec des constantes différentes, car ces étoiles ont des masses différentes. Pour les différentes gammes de masses, une forme adéquate de la relation masse-luminosité est ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ approx .23 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {2.3} \ qquad (M < .43M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {4} \ qquad \ qquad (.43M_ { \ odot} <M <2M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ environ 1,5 \ gauche ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ droite) ^ {3,5} \ qquad (2M _ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}$

${\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20M _ {\ odot})}$

Plus la luminosité d'une étoile est élevée, plus sa masse sera grande. La magnitude ou la luminosité absolue d'une étoile peut être trouvée en connaissant sa distance et sa magnitude apparente . La magnitude bolométrique de l'étoile est tracée par rapport à sa masse, en unités de la masse du Soleil. Ceci est déterminé par l'observation, puis la masse de l'étoile est lue sur l'intrigue. Les géants et les stars de la séquence principale ont tendance à être d'accord avec cela, mais les super géants ne le sont pas et les nains blancs non plus. La relation masse-luminosité est très utile car, grâce à l'observation des binaires, en particulier les binaires visuels puisque les masses de nombreuses étoiles ont été trouvées de cette façon, les astronomes ont acquis un aperçu de l'évolution des étoiles, y compris comment elles sont nées.

Classification spectrale

D'une manière générale, il existe trois classes de systèmes binaires. Ceux-ci peuvent être déterminés en considérant les couleurs des deux composants.

"1. Systèmes constitués d'une étoile primaire rouge ou rougeâtre et d'une étoile secondaire bleuâtre, généralement d'une magnitude ou plus faible ... 2. Systèmes dans lesquels les différences de magnitude et de couleur sont toutes deux faibles ... 3. Systèmes dans lesquels les l'étoile la plus faible est la plus rouge des deux ... "

La luminosité des binaires de classe 1. est supérieure à celle des binaires de classe 3.. Il existe une relation entre la différence de couleur des binaires et leurs mouvements appropriés réduits. En 1921, Frederick C. Leonard, à l'Observatoire de Lick, écrivait «1. Le spectre de la composante secondaire d'une étoile naine est généralement plus rouge que celui de l'étoile primaire, alors que le spectre de la composante la plus faible d'une étoile géante est généralement plus bleu. Dans les deux cas, la différence absolue de classe spectrale semble être ordinairement liée à la disparité entre les composantes ... 2. À quelques exceptions près, les spectres des composantes des étoiles doubles sont ainsi liés à chaque autre qu'ils se conforment à la configuration Hertzsprung-Russell des étoiles ... "

Un cas intéressant pour les binaires visuels se produit lorsqu'un ou les deux composants sont situés au-dessus ou en dessous de la séquence principale. Si une étoile est plus lumineuse qu'une étoile de la séquence principale, elle est soit très jeune, et donc se contracte en raison de la gravité, soit au stade post-séquence principale de son évolution. L'étude des binaires est ici utile car, contrairement aux étoiles simples, il est possible de déterminer quelle est la raison. Si l'étoile principale se contracte gravitationnellement, alors le compagnon sera plus éloigné de la séquence principale que l'étoile principale puisque l'étoile la plus massive devient une étoile de la séquence principale beaucoup plus rapidement que l'étoile la moins massive.

Les références