Théorie des perturbations chirales - Chiral perturbation theory

La théorie des perturbations chirales (ChPT) est une théorie de champ efficace construite avec un lagrangien compatible avec la symétrie chirale (approximative) de la chromodynamique quantique (QCD), ainsi que les autres symétries de parité et de conjugaison de charge. ChPT est une théorie qui permet d'étudier la dynamique à basse énergie de la QCD sur la base de cette symétrie chirale sous-jacente.

Buts

Dans la théorie de l'interaction forte du modèle standard, nous décrivons les interactions entre quarks et gluons. En raison du fonctionnement de la constante de couplage forte, nous ne pouvons appliquer la théorie des perturbations dans la constante de couplage qu'à des énergies élevées. Mais dans le régime basse énergie de la QCD, les degrés de liberté ne sont plus des quarks et des gluons , mais plutôt des hadrons . C'est le résultat du confinement . Si l'on pouvait "résoudre" la fonction de partition QCD (telle que les degrés de liberté dans le lagrangien soient remplacés par des hadrons), alors on pourrait extraire des informations sur la physique des basses énergies. À ce jour, cela n’a pas été fait. Parce que la QCD devient non perturbative à faible énergie, il est impossible d'utiliser des méthodes perturbatives pour extraire des informations de la fonction de partition de la QCD. Lattice QCD est une méthode alternative qui a fait ses preuves dans l'extraction d'informations non perturbatives.

Méthode

En utilisant différents degrés de liberté, nous devons nous assurer que les observables calculés dans l'EFT sont liés à ceux de la théorie sous-jacente. Ceci est réalisé en utilisant le lagrangien le plus général qui est cohérent avec les symétries de la théorie sous-jacente, car cela donne la `` matrice S la plus générale possible compatible avec l'analyticité, l'unité perturbative, la décomposition des amas et la symétrie supposée. En général, il existe un nombre infini de termes qui répondent à cette exigence. Par conséquent, afin de faire des prédictions physiques, on attribue à la théorie un schéma de classement du pouvoir qui organise les termes selon un degré d'importance prédéterminé. L'ordre permet de conserver certains termes et d'omettre toutes les autres corrections d'ordre supérieur qui peuvent être temporairement ignorées en toute sécurité.

Il existe plusieurs schémas de comptage de puissance dans ChPT. Le plus largement utilisé est le -expansion où signifie l'élan. Cependant, il existe également des extensions , et . Toutes ces expansions sont valides en volume fini, (bien que l' expansion soit la seule valable en volume infini.) Des choix particuliers de volumes finis exigent que l'on utilise différentes réorganisations de la théorie chirale afin de bien comprendre la physique. Ces différentes réorganisations correspondent aux différents schémas de comptage de puissance. ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle p}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ delta,}$${\ displaystyle \ epsilon ^ {\ prime}}$${\ displaystyle p}$

En plus du schéma de classement, la plupart des termes du lagrangien approximatif seront multipliés par des constantes de couplage qui représentent les forces relatives de la force représentée par chaque terme. Les valeurs de ces constantes - également appelées constantes de basse énergie ou Ls - ne sont généralement pas connues. Les constantes peuvent être déterminées par ajustement à des données expérimentales ou être dérivées de la théorie sous-jacente.

Le modèle Lagrangian

Le lagrangien de l' expansion est construit en écrivant toutes les interactions qui ne sont pas exclues par symétrie, puis en les ordonnant en fonction du nombre d'impulsions et de puissances de masse. ${\ displaystyle p}$

L'ordre est choisi de manière à être considéré dans l'approximation du premier ordre, où se trouvent le champ de pions et la masse de pions, ce qui brise explicitement la symétrie chirale sous-jacente (PCAC). Des termes comme font partie d'autres corrections d'ordre supérieur. ${\ displaystyle (\ partial \ pi) ^ {2} + m _ {\ pi} ^ {2} \ pi ^ {2}}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle m _ {\ pi}}$${\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {4} \ pi ^ {2} + (\ partial \ pi) ^ {6}}$

Il est également habituel de compresser le lagrangien en remplaçant les champs de pions uniques dans chaque terme par une série infinie de toutes les combinaisons possibles de champs de pions. L'un des choix les plus courants est

${\ displaystyle U = \ exp \ left \ {{\ frac {i} {F}} {\ begin {pmatrix} \ pi ^ {0} & {\ sqrt {2}} \ pi ^ {+} \\ { \ sqrt {2}} \ pi ^ {-} & - \ pi ^ {0} \ end {pmatrix}} \ right \}}$

où est appelée constante de désintégration du pion qui est de 93 MeV. ${\ displaystyle F}$

En général, différents choix de normalisation existent, de sorte qu'il faut choisir la valeur qui est cohérente avec le taux de désintégration du pion chargé. ${\ displaystyle F}$

Renormalisation

La théorie efficace en général n'est pas renormalisable , cependant étant donné un schéma de comptage de puissance particulier dans ChPT, la théorie efficace est renormalisable à un ordre donné dans l'expansion chirale. Par exemple, si l'on souhaite calculer une observable à , alors il faut calculer les termes de contact qui proviennent du lagrangien (c'est différent pour une théorie SU (2) vs SU (3)) au niveau de l'arbre et l' un- les contributions en boucle du lagrangien.) ${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$

On peut facilement voir qu'une contribution à une boucle du lagrangien compte comme en notant que la mesure d'intégration compte comme , le propagateur compte comme , tandis que les contributions dérivées comptent comme . Par conséquent, puisque le calcul est valide pour , on supprime les divergences dans le calcul avec la renormalisation des constantes de basse énergie (LEC) du lagrangien. Donc, si l'on souhaite supprimer toutes les divergences dans le calcul d'une observable donnée à , on utilise les constantes de couplage dans l'expression du lagrangien pour supprimer ces divergences. ${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle p ^ {4}}$${\ displaystyle p ^ {- 2}}$${\ displaystyle p ^ {2}}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$

Application réussie

Mésons et nucléons

La théorie permet la description des interactions entre pions , et entre pions et nucléons (ou autres champs de matière). SU (3) ChPT peut également décrire les interactions des kaons et des mésons eta, tandis que des théories similaires peuvent être utilisées pour décrire les mésons vecteurs. Puisque la théorie de la perturbation chirale suppose une symétrie chirale , et donc des quarks sans masse, elle ne peut pas être utilisée pour modéliser les interactions des quarks plus lourds .

Pour une théorie SU (2), le lagrangien chiral d' ordre principal est donné par

${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2} = {\ frac {F ^ {2}} {4}} {\ rm {tr}} (\ partial _ {\ mu} U \ partial ^ {\ mu} U ^ {\ dagger}) + {\ frac {\ lambda F ^ {3}} {4}} {\ rm {tr}} (m_ {q} U + m_ {q} ^ {\ dagger} U ^ {\ dagger})}$

où MeV et est la matrice de masse des quarks. Dans l' extension de ChPT, les petits paramètres d'extension sont ${\ displaystyle F = 93}$${\ displaystyle m_ {q}}$${\ displaystyle p}$

${\ displaystyle {\ frac {p} {\ Lambda _ {\ chi}}}, {\ frac {m _ {\ pi}} {\ Lambda _ {\ chi}}}.}$

où est l'échelle de rupture de symétrie chirale, d'ordre 1 GeV (parfois estimée comme ). Dans cette expansion, qui compte comme cause de premier ordre dans l'expansion chirale. ${\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi}}$${\ displaystyle \ Lambda _ {\ chi} = 4 \ pi F}$${\ displaystyle m_ {q}}$${\ displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ displaystyle m _ {\ pi} ^ {2} = \ lambda m_ {q} F}$

Interactions hadrons-hadrons

Dans certains cas, la théorie de la perturbation chirale a réussi à décrire les interactions entre hadrons dans le régime non perturbatif de l' interaction forte . Par exemple, il peut être appliqué à des systèmes à quelques nucléons, et dans l'ordre suivant-suivant-supérieur dans l' expansion perturbative , il peut rendre compte des forces à trois nucléons de manière naturelle.

Les références

Liens externes

• Howard Georgi, Interactions faibles et théorie moderne des particules, Benjamin Cummings, 1984; version révisée 2008
• H Leutwyler , Sur les fondations de la théorie des perturbations chirales , Annals of Physics , 235 , 1994, p 165-203.
• Stefan Scherer, Introduction à la théorie de la perturbation chirale , Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
• Gerhard Ecker, Théorie des perturbations chirales , Prog. Partie. Nucl. Phys. 35 (1995), pp. 1-80.