Constante de couplage - Coupling constant

Théorie quantique des champs
Diagramme de Feynman
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v t e

En physique , une constante de couplage ou paramètre de couplage de jauge (ou, plus simplement, un couplage ), est un nombre qui détermine la force de la force exercée dans une interaction . A l'origine, la constante de couplage reliait la force agissant entre deux corps statiques aux « charges » des corps (c'est-à-dire la charge électrique pour l' électrostatique et la masse pour la gravité de Newton ) divisée par la distance au carré, , entre les corps ; ainsi : G in pour la gravité de Newton et in pour électrostatique . Cette description reste valable en physique moderne pour les théories linéaires avec corps statiques et porteurs de force sans masse . ${\style d'affichage r^{2}}$${\displaystyle F=GMm/r^{2}}$${\displaystyle k_{\text{e}}}$${\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}$

Une définition moderne et plus générale utilise le lagrangien (ou de manière équivalente le hamiltonien ) d'un système. Habituellement, (ou ) d'un système décrivant une interaction peut être séparé en une partie cinétique et une partie d'interaction : (ou ). En théorie des champs, contient toujours 3 termes de champs ou plus, exprimant par exemple qu'un électron initial (champ 1) a interagi avec un photon (champ 2) produisant l'état final de l'électron (champ 3). En revanche, la partie cinétique ne contient toujours que deux champs, exprimant la libre propagation d'une particule initiale (champ 1) dans un état ultérieur (champ 2). La constante de couplage détermine la grandeur de la pièce par rapport à la pièce (ou entre deux secteurs de la pièce d'interaction si plusieurs champs qui se couplent différemment sont présents). Par exemple, la charge électrique d'une particule est une constante de couplage qui caractérise une interaction avec deux champs porteurs de charge et un champ photonique (d'où le diagramme de Feynman commun avec deux flèches et une ligne ondulée). Étant donné que les photons sont les médiateurs de la force électromagnétique , ce couplage détermine la force avec laquelle les électrons ressentent une telle force et sa valeur est fixée par l'expérience. En regardant le lagrangien QED , on voit qu'en effet, le couplage fixe la proportionnalité entre le terme cinétique et le terme d'interaction . ${\displaystyle {\mathcal {L}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ ${\style d'affichage T}$ ${\style d'affichage V}$${\displaystyle {\mathcal {L}}=TV}$${\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}$${\style d'affichage V}$ ${\style d'affichage T}$${\style d'affichage T}$${\style d'affichage V}$${\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _ {0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}$${\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }$

Un couplage joue un rôle important dans la dynamique. Par exemple, on met souvent en place des hiérarchies d'approximation basées sur l'importance de différentes constantes de couplage. Dans le mouvement d'un gros morceau de fer magnétisé, les forces magnétiques peuvent être plus importantes que les forces gravitationnelles en raison des amplitudes relatives des constantes de couplage. Cependant, en mécanique classique , on prend généralement ces décisions directement en comparant les forces. Un autre exemple important du rôle central joué par les constantes de couplage est qu'elles sont les paramètres d'expansion pour les calculs de premier principe basés sur la théorie des perturbations , qui est la principale méthode de calcul dans de nombreuses branches de la physique.

Constante de structure fine

Les couplages surviennent naturellement dans une théorie quantique des champs . Un rôle particulier est joué dans les théories quantiques relativistes par les couplages sans dimension ; c'est-à-dire, sont des nombres purs. Un exemple d'une telle constante sans dimension est la constante de structure fine ,

${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}$

où e est la charge d'un électron , la permittivité de l'espace libre , la constante de Planck réduite et c la vitesse de la lumière . Cette constante est proportionnelle au carré de la force de couplage de la charge d'un électron au champ électromagnétique . ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Accouplement de jauge

Dans une théorie de jauge non abélienne , le paramètre de couplage de jauge , , apparaît dans le lagrangien sous la forme ${\style d'affichage g}$

${\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}$

(où G est le tenseur du champ de jauge ) dans certaines conventions. Dans une autre convention largement utilisée, G est rééchelonné de sorte que le coefficient du terme cinétique soit 1/4 et apparaisse dans la dérivée covariante . Cela doit être compris comme étant similaire à une version sans dimension de la charge élémentaire définie comme ${\style d'affichage g}$

${\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}$

Couplage faible et fort

Dans une théorie quantique des champs avec un couplage g , si g est très inférieur à 1, la théorie est dite faiblement couplée . Dans ce cas, il est bien décrit par un développement en puissances de g , appelé théorie des perturbations . Si la constante de couplage est d'ordre un ou plus, la théorie est dite fortement couplée . Un exemple de cette dernière est la théorie hadronique des interactions fortes (c'est pourquoi elle est appelée forte en premier lieu). Dans un tel cas, des méthodes non perturbatives doivent être utilisées pour étudier la théorie.

En théorie quantique des champs , la dimension du couplage joue un rôle important dans la propriété de renormalisabilité de la théorie, et donc sur l'applicabilité de la théorie des perturbations. Si le couplage est sans dimension dans le système d'unités naturelles (ie , ), comme dans QED, QCD, et la force faible , la théorie est renormalisable et tous les termes de la série d'expansion sont finis (après renormalisation). Si le couplage est dimensionnel, comme par exemple dans la gravité ( ), la théorie de Fermi ( ) ou la théorie de la perturbation chirale de la force forte ( ), alors la théorie n'est généralement pas renormalisable. Des expansions de perturbation dans le couplage pourraient encore être réalisables, bien que dans certaines limites, car la plupart des termes d'ordre supérieur de la série seront infinis. ${\style d'affichage c=1}$${\style d'affichage \hbar =1}$${\displaystyle [G_{N}]=énergie^{-2}}$${\displaystyle [G_{F}]=énergie^{-2}}$${\displaystyle [F]=énergie}$

Accouplement courant

Fig. 1 Les particules virtuelles renormalisent le couplage

On peut sonder une théorie quantique des champs à de courtes durées ou distances en changeant la longueur d'onde ou la quantité de mouvement, k , de la sonde utilisée. Avec une sonde à haute fréquence (c'est-à-dire à courte durée), on voit des particules virtuelles participer à chaque processus. Cette violation apparente de la conservation de l'énergie peut être comprise heuristiquement en examinant la relation d'incertitude

${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}$

ce qui permet virtuellement de telles violations à court terme. La remarque précédente ne s'applique qu'à certaines formulations de la théorie quantique des champs, en particulier la quantification canonique dans l' image d'interaction .

Dans d'autres formulations, le même événement est décrit par des particules « virtuelles » sortant de la coquille de masse . De tels processus renormalisent l'accouplement et font fonction de l'échelle d'énergie, μ , au cours de laquelle une sonde l'accouplement. La dépendance d'un couplage g(μ) sur l'échelle d'énergie est connue sous le nom de "fonctionnement du couplage". La théorie du fonctionnement des couplages est donnée par le groupe de renormalisation , bien qu'il faille garder à l'esprit que le groupe de renormalisation est un concept plus général décrivant toute sorte de variation d'échelle dans un système physique (voir l'article complet pour plus de détails).

Phénoménologie du fonctionnement d'un accouplement

Le groupe de renormalisation fournit un moyen formel de dériver le fonctionnement d'un couplage, mais la phénoménologie sous-jacente à ce fonctionnement peut être comprise intuitivement. Comme expliqué dans l'introduction, la constante de couplage définit l'amplitude d'une force qui se comporte avec la distance comme . La -dépendance a d'abord été expliquée par Faraday comme la diminution du flux de force : en un point B distant de du corps A générant une force, celle-ci est proportionnelle au flux de champ traversant une surface élémentaire S perpendiculaire à la ligne AB . Au fur et à mesure que le flux s'étale uniformément dans l'espace, il décroît en fonction de l' angle solide soutenant la surface S . Dans l'optique moderne de la théorie quantique des champs, l' expression provient de l'expression dans l' espace de position du propagateur des porteurs de force . Pour les corps à interaction relativement faible, comme c'est généralement le cas en électromagnétisme ou en gravité ou les interactions nucléaires à courte distance, l' échange d'un seul porteur de force est une bonne première approximation de l'interaction entre les corps, et classiquement l'interaction obéira à un -loi (à noter que si le porteur de force est massif, il y a une dépendance supplémentaire ). Lorsque les interactions sont plus intenses (par exemple, les charges ou les masses sont plus grandes ou plus petites) ou se produisent sur des périodes de temps plus courtes (plus petites ), plus de porteurs de force sont impliqués ou des paires de particules sont créées, voir Fig. 1, entraînant la rupture. bas du comportement. L'équivalent classique est que le flux de champ ne se propage plus librement dans l'espace mais subit par exemple un filtrage des charges des particules virtuelles supplémentaires, ou des interactions entre ces particules virtuelles. Il convient de séparer la loi du premier ordre de cette extra- dépendance. Cette dernière est alors comptabilisée en étant inclus dans le couplage, qui devient alors dépendante (ou équivalente μ -dépendante). Puisque les particules supplémentaires impliquées au-delà de l'approximation du porteur de force unique sont toujours virtuelles , c'est-à-dire des fluctuations de champ quantiques transitoires, on comprend pourquoi le déroulement d'un couplage est un véritable phénomène quantique et relativiste, à savoir un effet des diagrammes de Feynman d' ordre élevé sur la force de la force. ${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage r}$${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage r}$${\style d'affichage r}$${\style d'affichage r}$${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage 1/r^{2}}$${\style d'affichage r}$${\style d'affichage 1/r}$

Puisqu'un couplage courant rend effectivement compte des effets quantiques microscopiques, il est souvent appelé couplage effectif , contrairement au couplage nu (constant) présent dans le Lagrangien ou l'Hamiltonien.

Fonctions bêta

En théorie quantique des champs, une fonction bêta, ( g ), code l'exécution d'un paramètre de couplage, g . Il est défini par la relation

${\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}$

où μ est l'échelle d'énergie du processus physique donné. Si les fonctions bêta d'une théorie quantique des champs disparaissent, alors la théorie est invariante à l'échelle .

Les paramètres de couplage d'une théorie quantique des champs peuvent circuler même si la théorie classique des champs correspondante est invariante à l'échelle . Dans ce cas, la fonction bêta non nulle nous dit que l'invariance d'échelle classique est anormale .

QED et le pôle Landau

Si une fonction bêta est positive, le couplage correspondant augmente avec l'augmentation de l'énergie. Un exemple est l'électrodynamique quantique (QED), où l'on trouve en utilisant la théorie des perturbations que la fonction bêta est positive. En particulier, aux basses énergies, α ≈ 1/137 , alors qu'à l'échelle du boson Z , vers 90  GeV , on mesure α ≈ 1/127 .

De plus, la fonction bêta perturbative nous indique que le couplage continue d'augmenter, et QED devient fortement couplé à haute énergie. En fait, le couplage devient apparemment infini à une certaine énergie finie. Ce phénomène a d'abord été noté par Lev Landau , et est appelé le pôle Landau . Cependant, on ne peut pas s'attendre à ce que la fonction bêta perturbative donne des résultats précis à un couplage fort, et il est donc probable que le pôle de Landau soit un artefact de l'application de la théorie des perturbations dans une situation où elle n'est plus valide. Le véritable comportement de mise à l' échelle des grandes énergies n'est pas connu. ${\style d'affichage \alpha }$

QCD et liberté asymptotique

Dans les théories de jauge non abéliennes, la fonction bêta peut être négative, comme l'ont trouvé pour la première fois Frank Wilczek , David Politzer et David Gross . Un exemple de ceci est la fonction bêta pour la chromodynamique quantique (QCD), et en conséquence le couplage QCD diminue aux hautes énergies.

De plus, le couplage décroît de manière logarithmique, phénomène connu sous le nom de liberté asymptotique (dont la découverte a été récompensée par le prix Nobel de physique en 2004). Le couplage diminue approximativement au fur et à mesure que

${\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{ 2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({\frac {k^{2}}{\Lambda ^ {2}}}\droit)}},}$

où β ₀ est une constante calculée d'abord par Wilczek, Gross et Politzer.

Inversement, le couplage augmente avec la diminution de l'énergie. Cela signifie que le couplage devient important aux basses énergies, et on ne peut plus se fier à la théorie des perturbations .

Echelle QCD

En chromodynamique quantique (QCD), la quantité est appelée échelle QCD . La valeur est

${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}.}$pour trois saveurs de quarks « actifs », c'est- à- dire lorsque la dynamique énergétique impliquée dans le processus permet de produire uniquement les quarks up, down et étranges, mais pas les quarks les plus lourds. Cela correspond à des énergies inférieures à 1,275 GeV. À une énergie plus élevée, est plus petit, par exemple MeV au-dessus de la masse du quark inférieur d'environ 5  GeV . La signification de l' échelle du schéma de soustraction minimale (MS) Λ _MS est donnée dans l'article sur la transmutation dimensionnelle .${\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}$

Le rapport de masse proton-électron est principalement déterminé par l'échelle QCD.

Théorie des cordes

Une situation remarquablement différente existe en théorie des cordes puisqu'elle inclut un dilaton . Une analyse du spectre de la chaîne montre que ce champ doit être présent, soit dans la chaîne bosonic ou le NS-NS secteur du surfacteur . En utilisant les opérateurs de sommet , on peut voir qu'exciter ce champ équivaut à ajouter un terme à l'action où un champ scalaire se couple au scalaire de Ricci . Ce champ est donc une fonction entière qui vaut des constantes de couplage. Ces constantes de couplage ne sont pas des paramètres prédéterminés, ajustables ou universels ; ils dépendent de l'espace et du temps d'une manière qui est déterminée dynamiquement. Les sources qui décrivent le couplage de la chaîne comme s'il était fixe se réfèrent généralement à la valeur attendue du vide . Ceci est libre d'avoir n'importe quelle valeur dans la théorie bosonique où il n'y a pas de superpotentiel .

Voir également

• Quantification canonique , renormalisation et régularisation dimensionnelle
• Constante de structure fine
• Théorie quantique des champs , en particulier électrodynamique quantique et chromodynamique quantique
• Champ de Gluon , Tenseur d'intensité de champ de Gluon

Les références

Liens externes

• Le prix Nobel de physique 2004 – Information du public
• Département de physique et d'astronomie de la Georgia State University - Constantes de couplage pour les forces fondamentales
• Une introduction à la théorie quantique des champs, par MEPeskin et HDSchroeder, ISBN  0-201-50397-2