Charge (physique) - Charge (physics)

En physique , une charge est l'une des nombreuses quantités différentes, telles que la charge électrique en électromagnétisme ou la charge de couleur en chromodynamique quantique . Les charges correspondent aux générateurs invariants dans le temps d'un groupe de symétrie , et plus précisément, aux générateurs qui commutent avec l' hamiltonien . Les charges sont souvent désignées par la lettre Q , et donc l'invariance de la charge correspond au commutateur nul , où H est l'hamiltonien. Ainsi, les charges sont associées à des nombres quantiques conservés ; ce sont les valeurs propres q du générateur Q . ${\style d'affichage [Q,H]=0}$

Définition abstraite

De manière abstraite, une charge est tout générateur d'une symétrie continue du système physique étudié. Lorsqu'un système physique a une symétrie quelconque, le théorème de Noether implique l'existence d'un courant conservé . La chose qui "circule" dans le courant est la "charge", la charge est le générateur du groupe de symétrie (local) . Cette charge est parfois appelée charge Noether .

Ainsi, par exemple, la charge électrique est le générateur de la symétrie U(1) de l' électromagnétisme . Le courant conservé est le courant électrique .

Dans le cas des symétries dynamiques locales, à chaque charge est associé un champ de jauge ; une fois quantifié, le champ de jauge devient un boson de jauge . Les charges de la théorie « rayonnent » le champ de jauge. Ainsi, par exemple, le champ de jauge de l'électromagnétisme est le champ électromagnétique ; et le boson de jauge est le photon .

Le mot « charge » est souvent utilisé comme synonyme à la fois du générateur d'une symétrie et du nombre quantique conservé (valeur propre) du générateur. Ainsi, en laissant la lettre majuscule Q se référer au générateur, on a que le générateur commute avec l' hamiltonien [ Q , H ] = 0 . La commutation implique que les valeurs propres (minuscules) q sont invariantes dans le temps : dq/dt= 0 .

Ainsi, par exemple, lorsque le groupe de symétrie est un groupe de Lie , alors les opérateurs de charge correspondent aux racines simples du système racinaire de l' algèbre de Lie ; la discrétion du système racinaire expliquant la quantification de la charge. Les racines simples sont utilisées, car toutes les autres racines peuvent être obtenues sous forme de combinaisons linéaires de celles-ci. Les racines générales sont souvent appelées opérateurs de levage et d'abaissement, ou opérateurs d'échelle .

Les nombres quantiques de charge correspondent alors aux poids des modules de poids le plus élevé d'une représentation donnée de l'algèbre de Lie. Ainsi, par exemple, lorsqu'une particule dans une théorie quantique des champs appartient à une symétrie, alors elle se transforme selon une représentation particulière de cette symétrie ; le nombre quantique de charge est alors le poids de la représentation.

Exemples

Divers nombres quantiques de charge ont été introduits par les théories de la physique des particules . Ceux-ci incluent les frais du Modèle Standard :

• La charge de couleur des quarks . La charge de couleur génère la symétrie de couleur SU(3) de la chromodynamique quantique .
• Les faibles nombres quantiques d' isospin de l' interaction électrofaible . Il génère la partie SU(2) de la symétrie électrofaible SU(2) × U(1). L'isospin faible est une symétrie locale, dont les bosons de jauge sont les bosons W et Z .
• La charge électrique pour les interactions électromagnétiques. Dans les textes mathématiques, cela est parfois appelé la charge d'un module d' algèbre de Lie .${\displaystyle u_{1}}$

Charges de symétries approximatives :

• Les fortes charges isospin . Le groupe de symétrie est la symétrie de saveur SU(2)  ; les bosons de jauge sont les pions . Les pions ne sont pas des particules élémentaires , et la symétrie n'est qu'approximative. C'est un cas particulier de symétrie de saveur.
• Autres charges de saveur de quark , telles que l' étrangeté ou le charme . Avec le
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  –
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  isospin mentionné ci-dessus, ceux-ci génèrent la symétrie globale de saveur SU(6) des particules fondamentales; cette symétrie est fortement brisée par les masses des quarks lourds. Les charges comprennent l' hypercharge , la charge X et l' hypercharge faible .

Charges hypothétiques des extensions au Modèle Standard :

• La charge magnétique hypothétique est une autre charge dans la théorie de l'électromagnétisme. Les charges magnétiques ne sont pas observées expérimentalement dans les expériences de laboratoire, mais seraient présentes pour les théories incluant les monopôles magnétiques .

En supersymétrie :

• La suralimentation fait référence au générateur qui fait tourner les fermions en bosons, et vice versa, dans la supersymétrie.

En théorie des champs conforme :

• La charge centrale de l' algèbre de Virasoro , parfois appelée charge centrale conforme ou anomalie conforme . Ici, le terme « central » est utilisé au sens de centre en théorie des groupes : c'est un opérateur qui commute avec tous les autres opérateurs de l'algèbre. La charge centrale est la valeur propre du générateur central de l'algèbre ; ici, c'est le tenseur énergie-impulsion de la théorie des champs conformes à deux dimensions.

En gravitation :

• Les valeurs propres du tenseur énergie-impulsion correspondent à la masse physique .

Conjugaison de charges

Dans le formalisme des théories des particules, les nombres quantiques de type charge peuvent parfois être inversés au moyen d'un opérateur de conjugaison de charge appelé C. La conjugaison de charge signifie simplement qu'un groupe de symétrie donné se produit dans deux représentations de groupe inéquivalentes (mais toujours isomorphes ) . Il arrive généralement que les deux représentations de charge conjuguée soient des représentations fondamentales conjuguées complexes du groupe de Lie. Leur produit forme alors la représentation adjointe du groupe.

Ainsi, un exemple courant est que le produit de deux représentations fondamentales de charge conjuguée de SL(2,C) (les spineurs ) forme le représentant adjoint du groupe de Lorentz SO(3,1) ; abstraitement, on écrit

${\displaystyle 2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\ }$

Autrement dit, le produit de deux spineurs (Lorentz) est un vecteur (Lorentz) et un scalaire (Lorentz). Notez que l'algèbre de Lie complexe sl(2,C) a une forme réelle compacte su(2) (en fait, toutes les algèbres de Lie ont une forme réelle compacte unique). La même décomposition vaut aussi pour la forme compacte : le produit de deux spineurs dans su(2) étant un vecteur dans le groupe de rotation O(3) et un singulet. La décomposition est donnée par les coefficients de Clebsch-Gordan .

Un phénomène similaire se produit dans le groupe compact SU(3) , où il existe deux représentations fondamentales conjuguées mais inéquitables, appelées et , le nombre 3 désignant la dimension de la représentation, et avec les quarks se transformant sous et les antiquarks se transformant sous . Le produit Kronecker des deux donne ${\style d'affichage 3}$${\displaystyle {\overline {3}}}$${\style d'affichage 3}$${\displaystyle {\overline {3}}}$

${\displaystyle 3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\ }$

C'est-à-dire une représentation à huit dimensions, l'octet de la voie octuple et un singulet . La décomposition de tels produits de représentations en sommes directes de représentations irréductibles peut en général s'écrire sous la forme

${\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}}$

pour les représentations . Les dimensions des représentations obéissent à la « règle de la somme des dimensions » : ${\style d'affichage \Lambda }$

${\displaystyle d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}}.}$

Ici, est la dimension de la représentation , et les entiers étant les coefficients de Littlewood-Richardson . La décomposition des représentations est à nouveau donnée par les coefficients de Clebsch-Gordan, cette fois dans le cadre général de l'algèbre de Lie. ${\displaystyle d_{\Lambda }}$${\style d'affichage \Lambda }$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Voir également

• Opérateur Casimir

Les références