Champ scalaire - Scalar field
En mathématiques et en physique , un champ scalaire ou une fonction à valeur scalaire associe une valeur scalaire à chaque point d'un espace - éventuellement un espace physique . Le scalaire peut être soit un nombre mathématique ( sans dimension ) soit une quantité physique . Dans un contexte physique, les champs scalaires doivent être indépendants du choix du cadre de référence, ce qui signifie que deux observateurs utilisant les mêmes unités se mettront d'accord sur la valeur du champ scalaire au même point absolu dans l'espace (ou l' espace - temps ) indépendamment de leurs points d'origine respectifs. Les exemples utilisés en physique incluent la distribution de la température dans l'espace, la distribution de la pression dans un fluide et les champs quantiques à spin zéro, tels que le champ de Higgs . Ces champs font l'objet de la théorie des champs scalaires .
Définition
Mathématiquement, les champs scalaires sur une région U sont une fonction ou une distribution réelle ou complexe sur U . La région U peut être un ensemble dans un espace euclidien , l'espace de Minkowski , ou plus généralement un sous-ensemble d'une variété , et il est typique en mathématiques d'imposer d'autres conditions sur le champ, telles qu'il soit continu ou souvent continuellement différentiable à un certain ordre . Un champ scalaire est un champ tensoriel d'ordre zéro, et le terme "champ scalaire" peut être utilisé pour distinguer une fonction de ce type avec un champ tensoriel plus général, une densité ou une forme différentielle .
Physiquement, un champ scalaire se distingue en outre par des unités de mesure qui lui sont associées. Dans ce contexte, un champ scalaire doit également être indépendant du système de coordonnées utilisé pour décrire le système physique, c'est-à-dire que deux observateurs utilisant les mêmes unités doivent s'entendre sur la valeur numérique d'un champ scalaire en un point donné de l'espace physique. Les champs scalaires sont contrastés avec d'autres quantités physiques telles que les champs de vecteurs , qui associent un vecteur à chaque point d'une région, ainsi que les champs de tenseurs et les champs de spineurs . Plus subtilement, les champs scalaires sont souvent contrastés avec les champs pseudoscalaires .
Utilisations en physique
En physique, les champs scalaires décrivent souvent l' énergie potentielle associée à une force particulière . La force est un champ vectoriel , qui peut être obtenu comme un facteur du gradient du champ scalaire d'énergie potentielle. Les exemples comprennent:
- Les champs de potentiel, tels que le potentiel gravitationnel newtonien , ou le potentiel électrique en électrostatique , sont des champs scalaires qui décrivent les forces les plus familières.
- Un champ de température , d' humidité ou de pression , comme ceux utilisés en météorologie .
Exemples en théorie quantique et relativité
- Dans la théorie quantique des champs , un champ scalaire est associé à des particules de spin-0. Le champ scalaire peut être réel ou complexe. Les champs scalaires complexes représentent des particules chargées. Ceux-ci incluent le champ de Higgs du modèle standard , ainsi que les pions chargés médiateurs de l' interaction nucléaire forte .
- Dans le modèle standard des particules élémentaires, un champ de Higgs scalaire est utilisé pour donner leur masse aux leptons et aux bosons vecteurs massifs, via une combinaison de l' interaction de Yukawa et de la brisure spontanée de la symétrie . Ce mécanisme est connu sous le nom de mécanisme de Higgs . Un candidat au boson de Higgs a été détecté pour la première fois au CERN en 2012.
- Dans les théories scalaires de la gravitation, les champs scalaires sont utilisés pour décrire le champ gravitationnel.
- Les théories scalaire-tenseur représentent l'interaction gravitationnelle à travers à la fois un tenseur et un scalaire. De telles tentatives sont par exemple la théorie de Jordan en tant que généralisation de la théorie de Kaluza-Klein et la théorie de Brans-Dicke .
- Les champs scalaires comme le champ de Higgs peuvent être trouvés dans les théories scalaires-tenseurs, en utilisant comme champ scalaire le champ de Higgs du modèle standard . Ce champ interagit de manière gravitationnelle et de type Yukawa (à courte portée) avec les particules qui le traversent.
- Les champs scalaires sont trouvés dans les théories des supercordes en tant que champs de dilatons , brisant la symétrie conforme de la corde, tout en équilibrant les anomalies quantiques de ce tenseur.
- Les champs scalaires sont supposés avoir causé l'expansion accélérée élevée de l'univers primitif ( inflation ), aidant à résoudre le problème de l' horizon et donnant une raison hypothétique pour la constante cosmologique non-disparition de la cosmologie. Les champs scalaires sans masse (c'est-à-dire à longue distance) dans ce contexte sont appelés inflatons . Des champs scalaires massifs (c'est-à-dire à courte portée) sont également proposés, utilisant par exemple des champs de type Higgs.
Autres types de champs
- Champs de vecteurs , qui associent un vecteur à chaque point de l'espace. Quelques exemples de champs vectoriels incluent le champ électromagnétique et le flux d'air ( vent ) en météorologie.
- Champs de tenseur , qui associent un tenseur à chaque point de l'espace. Par exemple, en relativité générale, la gravitation est associée au champ de tenseur appelé tenseur d'Einstein . Dans la théorie de Kaluza-Klein , l'espace-temps est étendu à cinq dimensions et son tenseur de courbure de Riemann peut être séparé en gravitation ordinaire à quatre dimensions plus un ensemble supplémentaire, qui équivaut aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique , plus un champ scalaire supplémentaire appelé le " dilatation ". (Le scalaire dilaton se trouve également parmi les champs bosoniques sans masse dans la théorie des cordes .)