Représentation informatique des surfaces - Computer representation of surfaces

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Une surface ouverte avec des lignes d'écoulement en U et en V et des contours en Z illustrés.

Dans les applications techniques de l' infographie 3D ( XAO ) , tels que la conception assistée par ordinateur et la fabrication assistée par ordinateur , les surfaces sont une façon de représenter des objets. Les autres méthodes sont le filaire (lignes et courbes) et les solides. Les nuages ​​de points sont également parfois utilisés comme moyens temporaires pour représenter un objet, dans le but d'utiliser les points pour créer une ou plusieurs des trois représentations permanentes.

Surfaces ouvertes et fermées

Surface de subdivision Catmull – Clark

Si l'on considère une paramétrisation locale d'une surface:

alors les courbes obtenues en faisant varier u tout en gardant v fixe sont des lignes de coordonnées , parfois appelées u lignes de flux . Les courbes obtenues en faisant varier v tandis que u est fixe sont appelées les v lignes de flux. Ce sont des généralisations des lignes de coordonnées cartésiennes x et y dans le système de coordonnées planes et des méridiens et cercles de latitude sur un système de coordonnées sphériques .

Les surfaces ouvertes ne sont fermées dans aucun sens. Cela signifie que le déplacement dans n'importe quelle direction le long de la surface amènera un observateur à frapper le bord de la surface. Le haut d'un capot de voiture est un exemple de surface ouverte dans les deux sens.

Les surfaces fermées dans une direction comprennent un cylindre, un cône et un hémisphère. Selon la direction du voyage, un observateur à la surface peut heurter une limite sur une telle surface ou voyager pour toujours.

Les surfaces fermées dans les deux sens comprennent une sphère et un tore. Se déplacer dans n'importe quelle direction sur de telles surfaces amènera l'observateur à voyager pour toujours sans toucher un bord.

Les endroits où deux limites se chevauchent (sauf en un point) sont appelés une couture . Par exemple, si l'on imagine un cylindre fabriqué à partir d'une feuille de papier enroulée et collée ensemble sur les bords, les limites où il est collé ensemble s'appellent la couture.

Aplatir une surface

Informations complémentaires: Surface développable

Certaines surfaces ouvertes et certaines surfaces fermées dans une direction peuvent être aplaties dans un plan sans déformation de la surface. Par exemple, un cylindre peut être aplati en une zone rectangulaire sans déformer la distance de surface entre les fonctions de surface (à l'exception des distances à travers la scission créée en ouvrant le cylindre). Un cône peut également être si aplati. Ces surfaces sont linéaires dans un sens et courbes dans l'autre (les surfaces linéaires dans les deux sens étaient plates au départ). Les surfaces en tôle qui ont des motifs plats peuvent être fabriquées en estampant une version plate, puis en les pliant dans la forme appropriée, comme avec des rouleaux. Il s'agit d'un processus relativement peu coûteux.

Les autres surfaces ouvertes et les surfaces fermées dans une direction, et toutes les surfaces fermées dans les deux sens, ne peuvent pas être aplaties sans déformation. Un hémisphère ou une sphère, par exemple, ne le peuvent pas. Ces surfaces sont incurvées dans les deux sens. C'est pourquoi les cartes de la Terre sont déformées. Plus la zone représentée par la carte est grande, plus la distorsion est importante. Les surfaces en tôle qui n'ont pas de motif plat doivent être fabriquées par estampage à l'aide de matrices 3D (nécessitant parfois plusieurs matrices avec différentes profondeurs d'étirage et / ou directions d'étirage), qui ont tendance à être plus coûteuses.

Régions

Patchs de surface

Une surface peut être composée d'un ou plusieurs patchs , chaque patch ayant son propre système de coordonnées UV. Ces patchs de surface sont analogues aux multiples arcs polynomiaux utilisés pour construire une spline . Ils permettent de représenter des surfaces plus complexes par une série d'ensembles d'équations relativement simples plutôt que par un seul ensemble d'équations complexes. Ainsi, la complexité des opérations telles que les intersections de surface peut être réduite à une série d'intersections de patchs.

Les surfaces fermées dans une ou deux directions doivent également être fréquemment divisées en deux ou plusieurs patchs de surface par le logiciel.

Visages

Les surfaces et les patchs de surface ne peuvent être ajustés qu'au niveau des lignes d'écoulement U et V. Pour surmonter cette limitation sévère, les faces de surface permettent à une surface d'être limitée à une série de limites projetées sur la surface dans n'importe quelle orientation, tant que ces limites sont collectivement fermées. Par exemple, l'ajustement d'un cylindre à un angle nécessiterait une telle face de surface.

Une seule face de surface peut s'étendre sur plusieurs patchs de surface sur une seule surface, mais ne peut pas s'étendre sur plusieurs surfaces.

Les faces planes sont similaires aux faces de surface, mais sont limitées par une série de frontières collectivement fermées projetées sur un plan infini, au lieu d'une surface.

Peaux et volumes

Comme pour les surfaces, les faces de surface fermées dans une ou deux directions doivent souvent être divisées en deux ou plusieurs faces de surface par le logiciel. Pour les combiner en une seule entité, une peau ou un volume est créé. Une peau est une collection ouverte de visages et un volume est un ensemble fermé. Les faces constitutives peuvent avoir la même surface ou face d'appui ou peuvent avoir des supports différents.

Solides

Les volumes peuvent être remplis pour créer un modèle solide (éventuellement avec d'autres volumes soustraits de l'intérieur). Les peaux et les faces peuvent également être décalées pour créer des solides d'épaisseur uniforme.

Continuité

Informations complémentaires: Continuité géométrique

Les patchs d'une surface et les faces construites sur cette surface ont généralement une continuité de point (pas d'espaces) et une continuité tangente (pas d'angles vifs). La continuité de la courbure (pas de changements brusques de rayon) peut être maintenue ou non.

Les skins et les volumes, cependant, n'ont généralement qu'une continuité de point. Les angles vifs entre les faces construites sur différents supports (plans ou surfaces) sont courants.

Visualisation et affichage

Les surfaces peuvent être affichées de plusieurs manières:

  • Mode filaire. Dans cette représentation, la surface est dessinée sous la forme d'une série de lignes et de courbes, sans suppression de ligne cachée . Les limites et les lignes d'écoulement (courbes isoparamétriques) peuvent chacune être représentées sous forme de courbes pleines ou en pointillés. L'avantage de cette représentation est qu'une grande partie de la géométrie peut être affichée et tournée sur l'écran sans délai nécessaire pour le traitement graphique.

  • filaires
    arêtes cachées

  • wireframe
    uv isolines

  • Mode à facettes. Dans ce mode, chaque surface est dessinée comme une série de régions planes, généralement des rectangles. La suppression des lignes cachées est généralement utilisée avec une telle représentation. La suppression des lignes masquées statiques ne met pas à jour les lignes qui sont masquées pendant la rotation, mais seulement une fois que l'écran est actualisé. La suppression dynamique des lignes cachées met continuellement à jour les courbes qui sont cachées pendant les rotations.

  • Filaire de facette

  • Facette ombrée

  • Mode ombré. Un ombrage peut ensuite être ajouté aux facettes, éventuellement avec un mélange entre les régions pour un affichage plus fluide. L'ombrage peut également être statique ou dynamique. Une qualité d'ombrage inférieure est généralement utilisée pour l'ombrage dynamique, tandis qu'un ombrage de haute qualité, avec plusieurs sources de lumière, textures , etc., nécessite un délai pour le rendu.

  • ombragé

  • lignes de réflexion

  • image réfléchie

Représentation CAD / CAM

Un maillage généré à partir d'une surface implicite

Les systèmes CAD / CAM utilisent principalement deux types de surfaces:

D'autres formes de surface telles que la facette et le voxel sont également utilisées dans quelques applications spécifiques.

Représentation CAE / FEA

Dans l'ingénierie assistée par ordinateur et l' analyse par éléments finis , un objet peut être représenté par un maillage de surface de points de nœuds reliés par des triangles ou des quadrilatères ( maillage polygonal ). Des résultats plus précis, mais aussi beaucoup plus gourmands en ressources processeur, peuvent être obtenus en utilisant un maillage solide . Le processus de création d'un maillage s'appelle la tessellation . Une fois pavé, le maillage peut être soumis à des contraintes simulées, des déformations, des différences de température, etc., pour voir comment ces changements se propagent d'un point de nœud à un point de nœud à travers le maillage.

VR / animation par ordinateur

Surface de subdivision Doo – Sabin

Dans la réalité virtuelle et l'animation par ordinateur , un objet peut également être représenté par un maillage de surface de points de nœuds reliés par des triangles ou des quadrilatères. Si l'objectif est uniquement de représenter la partie visible d'un objet (et non d'afficher les modifications apportées à l'objet), un maillage solide ne sert à rien, pour cette application. Les triangles ou quadrilatères peuvent chacun être ombrés différemment en fonction de leur orientation vers les sources lumineuses et / ou le spectateur. Cela donnera une apparence plutôt facettée, donc une étape supplémentaire est fréquemment ajoutée où l'ombrage des régions adjacentes est mélangé pour fournir un ombrage lisse. Il existe plusieurs méthodes pour effectuer ce mélange.

Voir également

Les références

Liens externes