Sans coordonnées - Coordinate-free
Un traitement sans coordonnées , ou sans composants , d'une théorie scientifique ou d' un sujet mathématique développe ses concepts sur n'importe quelle forme de variété sans référence à un système de coordonnées particulier .
Avantages
Les traitements sans coordonnées permettent généralement des systèmes d'équations plus simples et contraignent par nature certains types d'incohérences, permettant une plus grande élégance mathématique au prix d'une certaine abstraction des formules détaillées nécessaires pour évaluer ces équations dans un système de coordonnées particulier.
Histoire
Les traitements sans coordonnées étaient la seule approche disponible de la géométrie (et sont maintenant connus sous le nom de géométrie synthétique ) avant le développement de la géométrie analytique par Descartes . Après plusieurs siècles d'expositions généralement basées sur les coordonnées, la tendance moderne est généralement d'initier les étudiants aux traitements sans coordonnées dès le début, puis de dériver les traitements basés sur les coordonnées à partir du traitement sans coordonnées, plutôt que l' inverse .
Applications
Les champs qui sont maintenant souvent introduits avec des traitements sans coordonnées comprennent le calcul vectoriel , les tenseurs , la géométrie différentielle et l'infographie .
En physique , l'existence de traitements sans coordonnées des théories physiques est un corollaire du principe de covariance générale .
Voir également
- Covariance générale
- Fondements de la géométrie
- Changement de base
- Coordonner les conditions
- Traitement sans composant des tenseurs
- Indépendance de fond