Fonction départ - Departure function

En thermodynamique , une fonction de départ est définie pour toute propriété thermodynamique comme la différence entre la propriété calculée pour un gaz parfait et la propriété de l'espèce telle qu'elle existe dans le monde réel, pour une température T et une pression P spécifiées . Les fonctions de départ courantes incluent celles pour l' enthalpie , l' entropie et l'énergie interne .

Les fonctions de départ sont utilisées pour calculer les propriétés extensives des fluides réels (c'est-à-dire les propriétés qui sont calculées comme une différence entre deux états). Une fonction de départ donne la différence entre l'état réel, à volume fini ou pression et température non nulles, et l'état idéal, généralement à pression nulle ou à volume et température infinis.

Par exemple, pour évaluer le changement d'enthalpie entre deux points h ( v ₁ , T ₁ ) et h ( v ₂ , T ₂ ), nous calculons d'abord la fonction de départ d'enthalpie entre le volume v ₁ et le volume infini à T  =  T ₁ , puis ajoutons à que l'enthalpie du gaz parfait change en raison du changement de température de T ₁ à T ₂ , puis soustrayez la valeur de la fonction de départ entre v ₂ et le volume infini.

Les fonctions de départ sont calculées en intégrant une fonction qui dépend d'une équation d'état et de sa dérivée.

Expressions générales

Les expressions générales de l' enthalpie H , de l' entropie S et de l'énergie libre de Gibbs G sont données par

${\ displaystyle {\ frac {H ^ {\ mathrm {ig}} -H} {RT}} = \ int _ {V} ^ {\ infty} \ left [T \ left ({\ frac {\ partial Z}) {\ partial T}} \ right) _ {V} \ right] {\ frac {\ mathrm {d} V} {V}} + 1-Z}$

${\ displaystyle {\ frac {S ^ {\ mathrm {ig}} -S} {R}} = \ int _ {V} ^ {\ infty} \ left [T \ left ({\ frac {\ partial Z}) {\ partial T}} \ right) _ {V} -1 + Z \ right] {\ frac {\ mathrm {d} V} {V}} - \ ln Z}$

${\ displaystyle {\ frac {G ^ {\ mathrm {ig}} -G} {RT}} = \ int _ {V} ^ {\ infty} (1-Z) {\ frac {\ mathrm {d} V } {V}} + \ ln Z + 1-Z}$

Fonctions de départ pour l'équation d'état de Peng-Robinson

L' équation d'état de Peng-Robinson relie les trois propriétés d'état interdépendantes: pression P , température T et volume molaire V _m . A partir des propriétés d'état ( P , V _m , T ), on peut calculer la fonction de départ pour l'enthalpie par mole (notée h ) et l'entropie par mole ( s ):

${\ displaystyle h_ {T, P} -h_ {T, P} ^ {\ mathrm {ideal}} = RT_ {C} \ left [T_ {r} (Z-1) -2.078 (1+ \ kappa) { \ sqrt {\ alpha}} \ ln \ left ({\ frac {Z + 2.414B} {Z-0.414B}} \ right) \ right]}$

${\ displaystyle s_ {T, P} -s_ {T, P} ^ {\ mathrm {ideal}} = R \ left [\ ln (ZB) -2.078 \ kappa \ left ({\ frac {1+ \ kappa}) {\ sqrt {T_ {r}}}} - \ kappa \ right) \ ln \ left ({\ frac {Z + 2.414B} {Z-0.414B}} \ right) \ right]}$

où est définie dans l'équation d'état de Peng-Robinson, T _r est la température réduite , P _r est la pression réduite , Z est le facteur de compressibilité , et ${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ kappa = 0,37464 + 1,54226 \; \ omega -0,26992 \; \ omega ^ {2}}$

${\ displaystyle B = 0,07780 {\ frac {P_ {r}} {T_ {r}}}}$

Typiquement, on connaît deux des trois propriétés d'état ( P , V _m , T ), et on doit calculer la troisième directement à partir de l'équation d'état considérée. Pour calculer la propriété du troisième état, il est nécessaire de connaître trois constantes pour l'espèce considérée: la température critique T _c , la pression critique P _c et le facteur acentrique ω . Mais une fois ces constantes connues, il est possible d'évaluer toutes les expressions ci-dessus et donc de déterminer les écarts d'enthalpie et d'entropie.

Les références

• ^ Poling, Prausnitz, O'Connell:Les propriétés des gaz et des liquides, 5e éd., McGraw-Hill, 2001. p. 6.5.
• ^ Kyle, BG:Thermodynamique chimique et des procédés, 3e éd., Prentice Hall PTR, 1999. p. 118-123.

Termes corrélés

• Propriété résiduelle (physique)