Région d'appauvrissement - Depletion region

Dans la physique des semi - conducteurs , la région d'appauvrissement , également appelée couche d'appauvrissement , zone d'appauvrissement , la région de jonction , la région de charge d'espace ou de la couche de charge d'espace , est une région isolante dans un conducteur, dopé semi-conducteur matériau où les mobiles porteurs de charge ont été diffusées à une distance, ou qui ont été chassé par un champ électrique . Les seuls éléments restants dans la région d'appauvrissement sont des impuretés ionisées donneur ou accepteur.

Cette région d'ions positifs et négatifs découverts est appelée région d'appauvrissement en raison de l'épuisement des porteurs dans cette région.

La région d'appauvrissement est ainsi nommée parce qu'elle est formée à partir d'une région conductrice par élimination de tous les porteurs de charge libres, ne laissant aucun pour transporter un courant. Comprendre la région d'appauvrissement est la clé pour expliquer moderne semi - conducteurs électroniques : diodes , transistors bipolaires à jonction , transistors à effet de champ , et des diodes à capacité variable comptent tous sur les phénomènes de la région d'appauvrissement.

Formation dans la jonction ap – n

Figure 1. En haut: jonction p – n avant diffusion; En bas: une fois l'équilibre atteint

Figure 2. De haut en bas; En haut: concentrations de trous et d'électrons à travers la jonction; Deuxièmement: les densités de charge; Troisièmement: champ électrique; En bas: potentiel électrique

Figure 3. Une jonction PN en mode polarisation directe, la largeur d'appauvrissement diminue. Les jonctions p et n sont dopées à un niveau de dopage de 1e15 / cm3 , conduisant à un potentiel intégré de ~ 0,59V. Observez les différents niveaux de Quasi Fermi pour la bande de conduction et la bande de valence dans les régions n et p (courbes rouges).

Une région d'appauvrissement se forme instantanément à travers une jonction p – n . Elle est plus facilement décrite lorsque la jonction est en équilibre thermique ou en régime permanent : dans ces deux cas, les propriétés du système ne varient pas dans le temps; ils ont été appelés équilibre dynamique .

Les électrons et les trous diffusent dans les régions avec des concentrations plus faibles, tout comme l'encre se diffuse dans l'eau jusqu'à ce qu'elle soit uniformément répartie. Par définition, le semi-conducteur de type N a un excès d'électrons libres (dans la bande de conduction ) par rapport au semi-conducteur de type P , et le type P a un excès de trous (dans la bande de valence ) par rapport au type N . Par conséquent, lorsque les semi-conducteurs dopés N et dopés P sont placés ensemble pour former une jonction, les électrons libres dans la bande de conduction côté N migrent (diffusent) dans la bande de conduction côté P, et les trous dans la bande de valence côté P migrent. dans la bande de valence côté N.

Suite au transfert, les électrons diffusés entrent en contact avec des trous et sont éliminés par recombinaison côté P. De même, les trous diffusés sont recombinés avec des électrons libres ainsi éliminés du côté N. Le résultat net est que les électrons diffusés et les trous ont disparu. Dans une région du côté N près de l'interface de jonction, les électrons libres dans la bande de conduction ont disparu en raison (1) de la diffusion d'électrons vers le côté P et (2) de la recombinaison des électrons vers des trous qui sont diffusés à partir du P- côté. Les trous dans une région du côté P près de l'interface sont également éliminés pour une raison similaire. En conséquence, la majorité des porteurs de charge (électrons libres pour le semi-conducteur de type N et trous pour le semi-conducteur de type P) sont épuisés dans la région autour de l'interface de jonction, donc cette région est appelée région d' appauvrissement ou zone d'appauvrissement . En raison de la diffusion de porteurs de charge majoritaire décrite ci-dessus, la région d'appauvrissement est chargée; le côté N de celui-ci est chargé positivement et le côté P de celui-ci est chargé négativement. Cela crée un champ électrique qui fournit une force s'opposant à la diffusion de charge. Lorsque le champ électrique est suffisamment fort pour cesser de diffuser davantage de trous et d'électrons, la région d'appauvrissement atteint l'équilibre. L'intégration du champ électrique à travers la région d'appauvrissement détermine ce que l'on appelle la tension intégrée (également appelée tension de jonction ou tension de barrière ou potentiel de contact ).

Physiquement parlant, le transfert de charge dans les dispositifs à semi-conducteurs provient (1) de la dérive des porteurs de charges par le champ électrique et (2) de la diffusion des porteurs de charges due à la concentration de porteurs variant dans l'espace. Dans le côté P de la région d'appauvrissement, où les trous dérivent par le champ électrique avec la conductivité électrique σ et diffusent avec la constante de diffusion D , la densité de courant nette est donnée par

${\ displaystyle {\ bf {J}} = \ sigma {\ bf {E}} - eD \ nabla p}$ ,

où est le champ électrique, e est la charge élémentaire (1,6 × 10 ^-19 coulomb), et p est la densité des trous (nombre par unité de volume). Le champ électrique fait dériver les trous le long de la direction du champ, et pour les trous de diffusion se déplacent dans le sens d'une concentration décroissante, il en résulte donc pour les trous un courant négatif pour un gradient de densité positif. (Si les porteurs sont des électrons, la densité de trous p est remplacée par la densité d' électrons n avec un signe négatif; dans certains cas, les électrons et les trous doivent être inclus.) Lorsque les deux composantes de courant s'équilibrent, comme dans l'appauvrissement de la jonction p – n région à l'équilibre dynamique , le courant est nul en raison de la relation d'Einstein , qui relie D à σ . ${\ displaystyle {\ bf {E}}}$

Polarisation directe

La polarisation directe (application d'une tension positive du côté P par rapport au côté N) rétrécit la région d'appauvrissement et abaisse la barrière à l'injection de porteurs (illustrée sur la figure à droite). Plus en détail, les porteurs majoritaires tirent de l'énergie du champ de polarisation, ce qui leur permet d'aller dans la région et de neutraliser les charges opposées. Plus il y a de biais, plus la neutralisation (ou le criblage des ions dans la région) se produit. Les porteurs peuvent être recombinés aux ions, mais l'énergie thermique fait immédiatement la transition des porteurs recombinés lorsque l'énergie de Fermi est à proximité. Lorsque la polarisation est suffisamment forte pour que la région d'appauvrissement devienne très mince, la composante de diffusion du courant (à travers l'interface de jonction) augmente considérablement et la composante de dérive diminue. Dans ce cas, le courant net circule du côté P au côté N. La densité de porteuse est grande (elle varie de manière exponentielle avec la tension de polarisation appliquée), ce qui rend la jonction conductrice et autorise un courant direct important. La description mathématique du courant est fournie par l' équation de la diode de Shockley . Le courant faible conduit sous polarisation inverse et le courant important sous polarisation directe est un exemple de redressement .

Biais inversé

Sous polarisation inverse (application d'une tension négative sur le côté P par rapport au côté N), la chute de potentiel (c'est-à-dire la tension) à travers la région d'appauvrissement augmente. Essentiellement, les porteurs majoritaires sont éloignés de la jonction, laissant derrière eux plus d'ions chargés. Ainsi, la région d'appauvrissement est élargie et son champ devient plus fort, ce qui augmente la composante de dérive du courant (à travers l'interface de jonction) et diminue la composante de diffusion. Dans ce cas, le courant net circule du côté N vers le côté P. La densité des porteurs (principalement des porteurs minoritaires) est faible et seul un très petit courant de saturation inverse circule.

Détermination de la largeur de la couche d'épuisement

À partir d'une analyse d'épuisement complet comme le montre la figure 2, la charge serait approximée avec une chute soudaine à ses points limites qui en réalité est progressivement et expliquée par l'équation de Poisson . La quantité de densité de flux serait alors

${\ displaystyle {\ begin {aligné} {\ frac {Q_ {n}} {x_ {n}}} & = qN_ {d} \\ {\ frac {Q_ {p}} {x_ {p}}} & = -qN_ {a} \\\ end {aligné}}}$

où et sont la quantité de charge négative et positive respectivement, et sont la distance pour la charge négative et positive respectivement avec zéro au centre, et sont la quantité d' atomes accepteurs et donneurs respectivement et est la charge électronique . ${\ displaystyle Q_ {n}}$${\ displaystyle Q_ {p}}$${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle x_ {p}}$${\ displaystyle N_ {a}}$${\ displaystyle N_ {d}}$${\ displaystyle q}$

Prendre l'intégrale de la densité de flux par rapport à la distance pour déterminer le champ électrique (c'est-à-dire la loi de Gauss ) crée le deuxième graphique comme indiqué sur la figure 2: ${\ displaystyle D}$${\ displaystyle dx}$${\ displaystyle E}$

${\ displaystyle E = {\ frac {\ int D \, dx} {\ epsilon _ {s}}}}$

où est la permittivité de la substance. L'intégration du champ électrique par rapport à la distance détermine le potentiel électrique . Cela équivaudrait également à la tension intégrée comme le montre la figure 2. ${\ displaystyle \ epsilon _ {s}}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle \ Delta V}$

${\ displaystyle V = \ int Edx = \ Delta V}$

L'équation finale serait alors arrangée de telle sorte que la fonction de la largeur de la couche d'appauvrissement dépendrait du potentiel électrique . ${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle V}$

En résumé, et sont la largeur de la couche d'appauvrissement négative et positive respectivement par rapport au centre, et sont la quantité d' atomes accepteurs et donneurs respectivement, est la charge électronique et est la tension intégrée, qui est généralement la variable indépendante . ${\ displaystyle x_ {n}}$${\ displaystyle x_ {p}}$${\ displaystyle N_ {a}}$${\ displaystyle N_ {d}}$${\ displaystyle q}$${\ displaystyle \ Delta V}$

Formation dans un condensateur MOS

Structure métal – oxyde – semi-conducteur sur silicium de type P

Un autre exemple de région d'appauvrissement se produit dans le condensateur MOS . Elle est représentée sur la figure de droite, pour un substrat de type P. Supposons que le semi-conducteur soit initialement de charge neutre, la charge due aux trous étant exactement équilibrée par la charge négative due aux impuretés dopantes de l'accepteur . Si une tension positive est maintenant appliquée à la grille, ce qui est fait en introduisant une charge positive Q à la grille, alors certains trous chargés positivement dans le semi-conducteur le plus proche de la grille sont repoussés par la charge positive sur la grille, et sortent du dispositif par le contact inférieur. Ils laissent derrière eux une région appauvrie qui est isolante car il ne reste aucun trou mobile; seulement les impuretés accepteurs immobiles et chargées négativement. Plus la charge positive placée sur la grille est élevée, plus la tension de grille appliquée est positive et plus il y a de trous qui quittent la surface du semi-conducteur, agrandissant la région d'appauvrissement. (Dans cet appareil, il y a une limite à la largeur de la largeur d'appauvrissement. Elle est définie par l'apparition d'une couche d'inversion de porteurs dans une couche mince, ou un canal , près de la surface. La discussion ci-dessus s'applique aux tensions positives suffisamment basses. qu'une couche d'inversion ne se forme pas.)

Si le matériau de grille est du polysilicium de type opposé au semi-conducteur de masse, alors une région d'appauvrissement spontané se forme si la grille est électriquement court-circuitée au substrat, à peu près de la même manière que celle décrite pour la jonction p – n ci-dessus. Pour plus d'informations à ce sujet, voir Effet de déplétion du polysilicium .

La largeur totale de la région d'appauvrissement est fonction de la polarisation inverse appliquée et de la concentration d'impuretés

Le principe de neutralité de charge dit que la somme des charges positives doit être égale à la somme des charges négatives:

$${\ Displaystyle n + N_ {A} = p + N_ {D} \ ,,}$$

où n et p sont le nombre d'électrons libres et de trous, et et sont le nombre de donneurs et d'accepteurs ionisés "par unité de longueur", respectivement. De cette manière, les deux et peuvent être considérés comme des densités spatiales de dopage. Si nous supposons une ionisation complète et que , alors: ${\ displaystyle N_ {D}}$${\ displaystyle N_ {A}}$${\ displaystyle N_ {D}}$${\ displaystyle N_ {A}}$${\ Displaystyle n, p \ ll N_ {D}, N_ {A}}$

${\ displaystyle qN_ {A} w_ {P} \ approx qN_ {D} w_ {N} \,}$ .

où et sont des largeurs d'épuisement dans le semi-conducteur p et n , respectivement. Cette condition garantit que la charge d'accepteur négative nette équilibre exactement la charge positive nette du donneur. La largeur totale d'épuisement dans ce cas est la somme . Une dérivation complète de la largeur d'épuisement est présentée en référence. Cette dérivation est basée sur la résolution de l'équation de Poisson dans une dimension - la dimension normale à la jonction métallurgique. Le champ électrique est nul en dehors de la largeur d'appauvrissement (vue sur la figure ci-dessus) et donc la loi de Gauss implique que la densité de charge dans chaque région s'équilibre - comme le montre la première équation de cette sous-section. Traiter chaque région séparément et substituer la densité de charge pour chaque région dans l'équation de Poisson conduit finalement à un résultat pour la largeur d'appauvrissement. Ce résultat pour la largeur d'épuisement est: ${\ displaystyle w_ {P}}$${\ displaystyle w_ {N}}$${\ displaystyle w = w_ {N} + w_ {P}}$

$${\ displaystyle w \ approx \ left [{\ frac {2 \ epsilon _ {r} \ epsilon _ {0}} {q}} \ left ({\ frac {N_ {A} + N_ {D}} {N_ {A} N_ {D}}} \ droite) \ gauche (V_ {bi} -V \ droite) \ droite] ^ {\ frac {1} {2}}}$$

où est la permittivité diélectrique relative du semi-conducteur, est la tension intégrée et est la polarisation appliquée. La région d'appauvrissement n'est pas divisée symétriquement entre les régions n et p - elle tendra vers le côté légèrement dopé. Une analyse plus complète tiendrait compte du fait qu'il existe encore des porteurs près des bords de la région d'appauvrissement. Cela conduit à un terme supplémentaire de -2kT / q dans le dernier ensemble de parenthèses ci-dessus. ${\ displaystyle \ epsilon _ {r}}$${\ displaystyle V_ {bi}}$${\ displaystyle V}$

Largeur d'épuisement dans le condensateur MOS

Comme dans les jonctions p – n, le principe directeur ici est la neutralité de la charge. Supposons un substrat de type P. Si une charge positive Q est placée sur la grille, alors les trous sont appauvris à une profondeur w exposant suffisamment d'accepteurs négatifs pour équilibrer exactement la charge de grille. En supposant que la densité de dopant soit des accepteurs par unité de volume, alors la neutralité de charge nécessite la largeur d'appauvrissement w pour satisfaire la relation: ${\ displaystyle N_ {A}}$

$${\ displaystyle Q = qN_ {A} w \,}$$

Si la largeur d'appauvrissement devient suffisamment large, alors les électrons apparaissent dans une couche très mince à l'interface semi-conducteur-oxyde, appelée couche d'inversion car ils sont chargés de manière opposée aux trous qui prévalent dans un matériau de type P. Quand il se forme une couche d'inversion, l'épuisement largeur cesse d'augmenter avec l' augmentation de charge de grille Q . Dans ce cas, la neutralité est obtenue en attirant plus d'électrons dans la couche d'inversion. Dans le MOSFET , cette couche d'inversion est appelée canal .

Champ électrique dans la couche d'appauvrissement et la flexion de bande

Associé à la couche d'appauvrissement, il y a un effet connu sous le nom de flexion de bande . Cet effet se produit parce que le champ électrique dans la couche d'appauvrissement varie linéairement dans l'espace de sa valeur (maximale) à la porte à zéro au bord de la largeur d'appauvrissement: ${\ displaystyle E_ {m}}$

${\ displaystyle E_ {m} = {Q \ over A \ epsilon _ {0}} = qN_ {A} {w \ over A \ epsilon _ {0}}, \,}$

où A est l'aire de la porte,  = 8,854 × 10 ⁻¹² F / m, F est le farad et m est le mètre. Ce champ électrique variant linéairement conduit à un potentiel électrique qui varie quadratiquement dans l'espace. Les niveaux d'énergie, ou bandes d'énergie, se plient en réponse à ce potentiel. ${\ displaystyle \ epsilon _ {0}}$

Voir également

• Profilage de la tension de capacité
• Structure métal – oxyde – semi-conducteur
• Diodes semi-conductrices

Les références