Double treillis - Double lattice
En mathématiques , en particulier en géométrie , un double réseau en ℝ n est un sous-groupe discret du groupe des mouvements euclidiens qui consiste uniquement en des traductions et des réflexions ponctuelles et tel que le sous-groupe des traductions est un réseau . L' orbite de tout point sous l'action d'un double réseau est une union de deux réseaux de Bravais , reliés entre eux par une réflexion ponctuelle. Un double treillis en deux dimensions est un groupe de papiers peints p2 . En trois dimensions, un double treillis est un groupe d'espace de type 1 , comme indiqué par la notation internationale .
Emballage à double treillis
Un garnissage qui peut être décrit comme l'orbite d'un corps sous l'action d'un double treillis est appelé un garnissage à double treillis. Dans de nombreux cas, la densité de tassement la plus élevée connue pour un corps est obtenue par un double treillis. Les exemples incluent le pentagone régulier , l' heptagone et le nonagone et la bipyramide triangulaire équilatérale . Włodzimierz Kuperberg et Greg Kuperberg ont montré que tous les corps plans convexes peuvent emballer à une densité d'au moins √ 3 / deux à l'aide d' un double réseau.
Dans une pré-impression publiée en 2016, Thomas Hales et Wöden Kusner ont annoncé une preuve que l'emballage à double treillis du pentagone régulier a la densité optimale parmi tous les emballages de pentagones réguliers dans l'avion. Cet emballage a été utilisé comme motif décoratif en Chine depuis au moins 1900, et dans ce contexte a été appelé le "rayon de glace pentagonal". En 2021, la preuve de son optimalité n'a pas encore été référencée et publiée.