Angles internes et externes - Internal and external angles

Angles internes et externes

En géométrie , un angle d'un polygone est formé par deux côtés du polygone qui partagent une extrémité. Pour un polygone simple (non auto-sécant), qu'il soit convexe ou non convexe , cet angle est appelé angle intérieur (ou angle interne ) si un point dans l'angle est à l'intérieur du polygone. Un polygone a exactement un angle interne parsommet.

Si chaque angle interne d'un polygone simple est inférieur à 180°, alors le polygone est appelé convexe .

En revanche, un angle extérieur (appelé aussiangle externe ou angle de rotation) est un angle formé par un côté d'un simple polygone et uneligne prolongée à partir d'un côté adjacent.

Propriétés

• La somme de l'angle interne et de l'angle externe sur le même sommet est de 180°.
• La somme de tous les angles internes d'un polygone simple est de 180( n –2)°, où n est le nombre de côtés. La formule peut être prouvée par induction mathématique : en commençant par un triangle, pour lequel la somme des angles est de 180°, puis en remplaçant un côté par deux côtés connectés à un autre sommet, et ainsi de suite.
• La somme des angles externes de tout polygone convexe ou non convexe simple, si un seul des deux angles externes est supposé à chaque sommet, est de 360°.
• La mesure de l'angle extérieur à un sommet n'est pas affectée par quel côté est étendu : les deux angles extérieurs qui peuvent être formés à un sommet en s'étendant alternativement d'un côté ou de l'autre sont des angles verticaux et sont donc égaux.

Extension aux polygones croisés

Le concept d'angle intérieur peut être étendu de manière cohérente aux polygones croisés tels que les polygones en étoile en utilisant le concept d' angles dirigés . En général, la somme des angles intérieurs en degrés de tout polygone fermé, y compris les polygones croisés (auto-sécants), est alors donnée par 180( n –2 k )°, où n est le nombre de sommets, et l'entier strictement positif k est le nombre de révolutions totales (360°) que l'on subit en parcourant le périmètre du polygone . Autrement dit, 360 k ° représente la somme de tous les angles extérieurs. Exemple: pour ordinaires polygones convexes et des polygones concaves , k = 1, puisque la somme de l' angle extérieur est de 360 °, et on subit seulement une révolution complète en marche autour du périmètre.

Les références

Liens externes

• Angles internes d'un triangle
• Somme des angles intérieurs des polygones : une formule générale - Fournit une activité Java interactive qui étend la formule de somme des angles intérieurs pour les polygones fermés simples afin d'inclure les polygones croisés (complexes).