Fondements de la géométrie algébrique - Foundations of Algebraic Geometry
Foundations of Algebraic Geometry est un livre d' André Weil ( 1946 , 1962 ) qui développe la géométrie algébrique sur des champs de toute caractéristique . En particulier, il donne un traitement soigneux de la théorie de l' intersection en définissant la multiplicité d'intersection locale de deux sous-variétés .
Weil était motivé par le besoin d'une théorie rigoureuse des correspondances sur les courbes algébriques en caractéristique positive, qu'il a utilisée dans sa démonstration de l' hypothèse de Riemann pour les courbes sur un corps fini .
Weil a introduit des variétés abstraites plutôt que projectives en partie pour pouvoir construire le jacobien d'une courbe . (On ne savait pas à l'époque que les jacobiens sont toujours des variétés projectives.) Il a fallu un certain temps avant que quiconque trouve des exemples de variétés abstraites complètes qui ne sont pas projectives.
Dans les années 1950, le travail de Weil a été l 'une des nombreuses tentatives concurrentes pour fournir des bases satisfaisantes pour la géométrie algébrique, qui ont toutes été remplacées par le développement de schémas de Grothendieck .
Les références
- Raynaud, Michel (1999), «André Weil et les fondements de la géométrie algébrique» (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 46 (8): 864–867, MR 1704257
- van der Waerden, Bartel Leendert (1971), "The foundation of algebraic geometry from Severi to André Weil", Archive for History of Exact Sciences , 7 (3): 171-180, doi : 10.1007 / BF00357215 , MR 1554142
- Weil, André (1946), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, 29 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 9780821874622 , MR 0023093
- Weil, André (1962), Foundations of Algebraic Geometry , American Mathematical Society Colloquium Publications, 29 (2 éd.), Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1029-3 , MR 0144898
- Zariski, Oscar (1948), "Book Review: Foundations of algebraic geometry", Bulletin de l'American Mathematical Society , 54 (7): 671–675, Bibcode : 1948Sci ... 107 ... 75W , doi : 10.1090 / S0002 -9904-1948-09040-1 , MR 1565074