Théorème d'excision d'homotopie - Homotopy excision theorem

En topologie algébrique , le théorème d'excision d'homotopie offre un substitut à l'absence d' excision dans la théorie de l'homotopie . Plus précisément, nous allons être une triade excisive avec nonvide, et supposons que la paire est ( ) -connexe , et la paire est ( ) -connexe, . Puis la carte induite par l'inclusion , ${\ Displaystyle (X; A, B)}$${\ displaystyle C = A \ cap B}$${\ displaystyle (A, C)}$${\ displaystyle m-1}$${\ displaystyle m \ geq 2}$${\ displaystyle (B, C)}$${\ displaystyle n-1}$${\ displaystyle n \ geq 1}$${\ Displaystyle i \ colon (A, C) \ to (X, B)}$

${\ Displaystyle i _ {*} \ colon \ pi _ {q} (A, C) \ to \ pi _ {q} (X, B)}$ ,

est bijectif et surjectif . ${\ Displaystyle q <m + n-2}$${\ displaystyle q = m + n-2}$

Une preuve géométrique est donnée dans un livre de Tammo tom Dieck .

Ce résultat doit également être vu comme une conséquence de la forme la plus générale du théorème de Blakers – Massey , qui traite du cas non simplement connecté.

La conséquence la plus importante est le théorème de suspension de Freudenthal .

Les références

Bibliographie

• J. Peter May , Cours concis de topologie algébrique , Chicago University Press.

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