Comment le résoudre -How to Solve It
Auteur | George Polya |
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Genre | Mathématiques, résolution de problèmes |
Date de publication |
1945 |
How to Solve It (1945) est un petit volume du mathématicien George Pólya décrivant les méthodes de résolution de problèmes .
Quatre principes
How to Solve It suggère les étapes suivantes pour résoudre un problème mathématique :
- Tout d'abord, vous devez comprendre le problème .
- Après avoir compris, faites un plan .
- Exécutez le plan .
- Revenez sur votre travail. Comment cela pourrait-il aller mieux?
Si cette technique échoue, Pólya conseille : « Si vous ne pouvez pas résoudre un problème, alors il y a un problème plus facile que vous pouvez résoudre : trouvez-le. Ou : « Si vous ne pouvez pas résoudre le problème proposé, essayez d'abord de résoudre un problème connexe. Pourriez-vous imaginer un problème connexe plus accessible ?
Premier principe : comprendre le problème
« Comprendre le problème » est souvent négligé comme étant une évidence et n'est même pas mentionné dans de nombreux cours de mathématiques. Pourtant, les étudiants sont souvent bloqués dans leurs efforts pour le résoudre, simplement parce qu'ils ne le comprennent pas entièrement, ou même en partie. Afin de remédier à cet oubli, Pólya a enseigné aux enseignants comment poser à chaque élève des questions appropriées, en fonction de la situation, telles que :
- Qu'est-ce qu'on vous demande de trouver ou de montrer ?
- Pouvez-vous reformuler le problème dans vos propres mots ?
- Pouvez-vous penser à une image ou à un schéma qui pourraient vous aider à comprendre le problème ?
- Y a-t-il suffisamment d'informations pour vous permettre de trouver une solution ?
- Comprenez-vous tous les mots utilisés pour énoncer le problème?
- Avez-vous besoin de poser une question pour obtenir la réponse ?
L'enseignant doit sélectionner la question avec le niveau de difficulté approprié pour chaque élève afin de vérifier si chaque élève comprend à son propre niveau, en montant ou en descendant la liste pour inviter chaque élève, jusqu'à ce que chacun puisse répondre avec quelque chose de constructif.
Deuxième principe : Concevoir un plan
Pólya mentionne qu'il existe de nombreuses façons raisonnables de résoudre les problèmes. L'habileté à choisir une stratégie appropriée s'apprend au mieux en résolvant de nombreux problèmes. Vous trouverez de plus en plus facile de choisir une stratégie. Une liste partielle des stratégies est incluse :
- Devinez et vérifiez
- Faire une liste ordonnée
- Éliminer les possibilités
- Utiliser la symétrie
- Considérez les cas particuliers
- Utiliser le raisonnement direct
- Résoudre une équation
Aussi suggéré:
- Chercher un modèle
- Dessiner une image
- Résoudre un problème plus simple
- Utiliser un modèle
- Travailler en arrière
- Utiliser une formule
- Sois créatif
- L'application de ces règles pour concevoir un plan requiert vos propres compétences et jugement.
Polya accorde une grande importance au comportement des enseignants. Un enseignant doit aider les élèves à concevoir leur propre plan avec une méthode de questions qui va des questions les plus générales aux questions plus particulières, dans le but que la dernière étape pour avoir un plan soit faite par l'élève. Il soutient que le simple fait de montrer un plan aux étudiants, aussi bon soit-il, ne les aide pas.
Troisième principe : exécuter le plan
Cette étape est généralement plus facile que l'élaboration du plan. En général, vous n'avez besoin que de soins et de patience, étant donné que vous avez les compétences nécessaires. Persévérez avec le plan que vous avez choisi. S'il continue à ne pas fonctionner, jetez-le et choisissez-en un autre. Ne vous y trompez pas ; c'est ainsi que se font les mathématiques, même par des professionnels.
Quatrième principe : réviser/étendre
Pólya mentionne que beaucoup peut être gagné en prenant le temps de réfléchir et de revenir sur ce que vous avez fait, ce qui a fonctionné et ce qui n'a pas fonctionné, et en réfléchissant à d'autres problèmes où cela pourrait être utile. Cela vous permettra de prédire quelle stratégie utiliser pour résoudre les problèmes futurs, si ceux-ci sont liés au problème d'origine.
Heuristique
Le livre contient un ensemble d' heuristiques de style dictionnaire , dont beaucoup ont à voir avec la génération d'un problème plus accessible. Par exemple:
Heuristique | Description informelle | Analogue formel |
---|---|---|
Analogie | Pouvez-vous trouver un problème analogue à votre problème et le résoudre ? | Carte |
Généralisation | Pouvez-vous trouver un problème plus général que votre problème ? | Généralisation |
Induction | Pouvez-vous résoudre votre problème en dérivant une généralisation à partir de quelques exemples ? | Induction |
Variation du problème | Pouvez-vous varier ou changer votre problème pour créer un nouveau problème (ou un ensemble de problèmes) dont la ou les solutions vous aideront à résoudre votre problème d'origine ? | Chercher |
Problème auxiliaire | Pouvez-vous trouver un sous-problème ou un problème secondaire dont la solution vous aidera à résoudre votre problème ? | Sous-objectif |
Voici un problème lié au vôtre et résolu avant | Pouvez-vous trouver un problème lié au vôtre qui a déjà été résolu et l'utiliser pour résoudre votre problème ? |
Reconnaissance de formes Correspondance de formes Réduction |
Spécialisation | Pouvez-vous trouver un problème plus spécialisé? | Spécialisation |
Décomposition et recombinaison | Pouvez-vous décomposer le problème et « recombiner ses éléments d'une nouvelle manière » ? | Diviser et conquérir |
Travailler en arrière | Pouvez-vous commencer par l'objectif et revenir à quelque chose que vous connaissez déjà ? | Chaînage arrière |
Dessiner une figure | Pouvez-vous faire un dessin du problème ? | Raisonnement schématique |
Éléments auxiliaires | Pouvez-vous ajouter un nouvel élément à votre problème pour vous rapprocher d'une solution ? | Extension |
Influence
- Le livre a été traduit en plusieurs langues et s'est vendu à plus d'un million d'exemplaires, et a été continuellement imprimé depuis sa première publication.
- Marvin Minsky a déclaré dans son article Steps Toward Artificial Intelligence que "tout le monde devrait connaître le travail de George Pólya sur la façon de résoudre les problèmes".
- Le livre de Pólya a eu une grande influence sur les manuels de mathématiques comme en témoignent les bibliographies pour l'enseignement des mathématiques .
- L'inventeur russe Genrich Altshuller a développé un ensemble élaboré de méthodes de résolution de problèmes connues sous le nom de TRIZ , qui, à bien des égards, reproduit ou est parallèle au travail de Pólya.
- Comment le résoudre par ordinateur est un livre d'informatique de RG Dromey . Il a été inspiré par le travail de Pólya.
Voir également
Remarques
Les références
- Pólya, George (1957). Comment le résoudre . Garden City, NY : Doubleday. p. 253 .
Liens externes
- Plus d'informations sur Pólya peuvent être trouvées ici.
- Page Softpanorama sur la valeur du livre dans la programmation
- Comment le résoudre est disponible en téléchargement gratuit sur Internet Archive