Prime illégale - Illegal prime

Un nombre premier illégal est un nombre premier qui représente des informations dont la possession ou la distribution est interdite dans certaines juridictions . L'un des premiers nombres premiers illégaux a été découvert en 2001. Interprété d'une manière particulière, il décrit un programme informatique qui contourne le système de gestion des droits numériques utilisé sur les DVD . La distribution d'un tel programme aux États-Unis est illégale en vertu du Digital Millennium Copyright Act . Un nombre premier illégal est une sorte de nombre illégal .

Fond

Le code DeCSS peut être utilisé par un ordinateur pour contourner la protection contre la copie d' un DVD .

L'un des premiers nombres premiers illégaux a été généré en mars 2001 par Phil Carmody . Sa représentation binaire correspond à une version compressée du code source C d'un programme informatique mettant en œuvre l' algorithme de décryptage DeCSS , qui peut être utilisé par un ordinateur pour contourner la protection contre la copie d' un DVD .

Les protestations contre l'inculpation de l'auteur du DeCSS Jon Lech Johansen et la législation interdisant la publication du code DeCSS ont pris de nombreuses formes. L'un d'eux était la représentation du code illégal sous une forme qui avait une qualité intrinsèquement archivable . Étant donné que les bits constituant un programme informatique représentent également un nombre, le plan était que le nombre ait une propriété spéciale qui le rendrait archivable et publiable (une méthode consistait à l'imprimer sur un T-shirt). La primalité d'un nombre est une propriété fondamentale de la théorie des nombres et ne dépend donc pas des définitions juridiques d'une juridiction particulière.

La grande base de données principale du site Web The Prime Pages enregistre les 20 premiers nombres premiers de diverses formes spéciales; l'un d'eux est la preuve de primalité en utilisant l' algorithme de preuve de primalité à courbe elliptique (ECPP) . Ainsi, si le nombre était suffisamment grand et s'avérait premier en utilisant ECPP, il serait publié.

Construction

Plus précisément, Carmody a appliqué le théorème de Dirichlet à plusieurs candidats premiers de la forme k ·256 n + b , où k était la représentation décimale du fichier compressé d'origine. La multiplication par une puissance de 256 ajoute autant de caractères nuls de fin au fichier gzip qu'indiqué dans l' exposant, ce qui donnerait toujours le code DeCSS C une fois décompressé.

Parmi ces candidats premiers, plusieurs ont été identifiés comme premiers probables à l'aide du programme open source OpenPFGW, et l'un d'entre eux a été prouvé premier à l'aide de l'algorithme ECPP implémenté par le logiciel Titanix. Même au moment de la découverte en 2001, ce nombre à 1401 chiffres, de la forme k ·256 2 + 2083, était trop petit pour être mentionné, alors Carmody a découvert un nombre premier à 1905 chiffres, de la forme k ·256 211 + 99 , c'était le dixième plus grand nombre premier trouvé en utilisant ECPP, une réalisation remarquable en soi et digne d'être publiée sur les listes des plus grands nombres premiers. D'une certaine manière, en faisant publier ce numéro de manière indépendante pour une raison totalement indépendante du code DeCSS, il avait pu échapper à la responsabilité légale du logiciel d'origine.

Suite à cela, Carmody a découvert un nombre premier à 1811 chiffres, celui-ci étant un langage machine non compressé et directement exécutable au format ELF pour Linux i386 , implémentant la même fonctionnalité DeCSS. Ce nombre premier est construit en définissant k sur la représentation décimale d'un fichier ELF minimisé. Les caractères nuls sont à nouveau ignorés, cette fois parce qu'ils sont placés après une chaîne C .

Voir également

Les références