Théorème de couverture de Jensen - Jensen's covering theorem

En théorie des ensembles , le théorème de couverture de Jensen stipule que si 0 # n'existe pas, alors chaque ensemble indénombrable d'ordinaux est contenu dans un ensemble constructible de la même cardinalité. De manière informelle, cette conclusion dit que l' univers constructible est proche de l'univers de tous les ensembles. La première preuve est apparue dans ( Devlin & Jensen 1975 ). Silver a ensuite donné une preuve sans structure fine à l'aide de ses machines et finalement Magidor  ( 1990 ) a donné une preuve encore plus simple.

L'inverse du théorème de recouvrement de Jensen est également vrai: si 0 # existe, alors l'ensemble dénombrable de tous les cardinaux inférieurs à ℵ ω ne peut pas être couvert par un ensemble constructible de cardinalité inférieure à ℵ ω .

Dans son livre Proper Forcing , Shelah a prouvé une forme forte du lemme de couverture de Jensen.

Les références

  • Devlin, Keith I .; Jensen, R. Björn (1975), "Marginalia to a théorem of Silver" , ISILC Logic Conference (Proc. Internat. Summer Inst. Et Logic Colloq., Kiel, 1974) , Lecture Notes in Mathematics, 499 , Berlin, New York : Springer-Verlag , p. 115–142, doi : 10.1007 / BFb0079419 , ISBN 978-3-540-07534-9, MR  0480036
  • Magidor, Menachem (1990), «Représentation d'ensembles d'ordinaux comme unions dénombrables d'ensembles dans le modèle de base», Transactions of the American Mathematical Society , 317 (1): 91–126, doi : 10.2307 / 2001455 , ISSN  0002-9947 , JSTOR  2001455 , MR  0939805
  • Mitchell, William (2010), "Le lemme couvrant", Manuel de la théorie des ensembles , Springer, pp. 1497-1594, doi : 10.1007 / 978-1-4020-5764-9_19 , ISBN 978-1-4020-4843-2
  • Shelah, Saharon (1982), Proper forcing , Lecture Notes in Mathematics, 940 , Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / BFb0096536 , hdl : 10338.dmlcz / 143570 , ISBN 978-3-540-11593-9, MR  0675955