Précession de Larmor - Larmor precession

Direction de précession pour une particule à rapport gyromagnétique positif. La flèche verte indique le champ magnétique externe, la flèche noire le moment dipolaire magnétique de la particule.

En physique , la précession de Larmor (du nom de Joseph Larmor ) est la précession du moment magnétique d'un objet autour d'un champ magnétique externe . Les objets avec un moment magnétique ont également un moment angulaire et un courant électrique interne effectif proportionnel à leur moment angulaire; ceux-ci incluent des électrons , des protons , d'autres fermions , de nombreux systèmes atomiques et nucléaires , ainsi que des systèmes macroscopiques classiques. Le champ magnétique externe exerce un couple sur le moment magnétique,

${\ displaystyle {\ vec {\ tau}} = {\ vec {\ mu}} \ times {\ vec {B}} = \ gamma {\ vec {J}} \ times {\ vec {B}},}$

où est le couple, est le moment dipolaire magnétique, est le vecteur de moment angulaire , est le champ magnétique externe, symbolise le produit croisé et est le rapport gyromagnétique qui donne la constante de proportionnalité entre le moment magnétique et le moment angulaire. Le phénomène est similaire à la précession d'un gyroscope classique incliné dans un champ gravitationnel externe exerçant un couple. Le vecteur de moment angulaire précède autour de l'axe de champ externe avec une fréquence angulaire connue sous le nom de fréquence de Larmor , ${\ displaystyle {\ vec {\ tau}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle \ times}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ vec {J}}}$

${\ displaystyle \ omega = - \ gamma B}$

où est la fréquence angulaire et est l'amplitude du champ magnétique appliqué. est (pour une particule de charge ) le rapport gyromagnétique , égal à , où est la masse du système précessant, tandis que est le facteur g du système. Le facteur g est le facteur de proportionnalité sans unité reliant le moment cinétique du système au moment magnétique intrinsèque; en physique classique, c'est juste 1. ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle -e}$${\ displaystyle - {\ frac {eg} {2m}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle g}$

En physique nucléaire, le facteur g d'un système donné comprend l'effet des spins nucléons, leurs moments angulaires orbitaux et leurs couplages. En général, les facteurs g sont très difficiles à calculer pour de tels systèmes à plusieurs corps, mais ils ont été mesurés avec une grande précision pour la plupart des noyaux. La fréquence de Larmor est importante en spectroscopie RMN . Les rapports gyromagnétiques, qui donnent les fréquences de Larmor à une intensité de champ magnétique donnée, ont été mesurés et tabulés ici .

Surtout, la fréquence de Larmor est indépendante de l'angle polaire entre le champ magnétique appliqué et la direction du moment magnétique. C'est ce qui en fait un concept clé dans des domaines tels que la résonance magnétique nucléaire (RMN) et la résonance paramagnétique électronique (RPE), puisque le taux de précession ne dépend pas de l'orientation spatiale des spins.

Y compris la précession de Thomas

L'équation ci-dessus est celle qui est utilisée dans la plupart des applications. Cependant, un traitement complet doit inclure les effets de la précession de Thomas , donnant l'équation (en unités CGS ) (Les unités CGS sont utilisées de sorte que E a les mêmes unités que B):

${\ displaystyle \ omega _ {s} = {\ frac {geB} {2mc}} + (\ gamma -1) {\ frac {eB} {mc \ gamma}} = {\ frac {eB} {2mc}} \ gauche (g-2 + {\ frac {2} {\ gamma}} \ droite)}$

où est le facteur de Lorentz relativiste (à ne pas confondre avec le rapport gyromagnétique ci-dessus). Notamment, car l'électron g est très proche de 2 (2.002 ...), donc si on fixe g  = 2, on arrive à ${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle \ omega _ {s (g = 2)} = {\ frac {eB} {mc \ gamma}}}$

Équation de Bargmann – Michel – Telegdi

La précession de spin d'un électron dans un champ électromagnétique externe est décrite par l'équation de Bargmann – Michel – Telegdi (BMT)

${\ displaystyle {\ frac {da ^ {\ tau}} {ds}} = {\ frac {e} {m}} u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda} a_ { \ lambda} +2 \ mu (F ^ {\ tau \ lambda} -u ^ {\ tau} u _ {\ sigma} F ^ {\ sigma \ lambda}) a _ {\ lambda},}$

où , , , et sont polarisation quatre-vecteur, la charge, la masse et le moment magnétique, est quatre-vitesse de l' électron, , , et est tenseur électromagnétique intensité de champ. En utilisant des équations de mouvement, ${\ displaystyle a ^ {\ tau}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle u ^ {\ tau}}$${\ displaystyle a ^ {\ tau} a _ {\ tau} = - u ^ {\ tau} u _ {\ tau} = - 1}$${\ displaystyle u ^ {\ tau} a _ {\ tau} = 0}$${\ displaystyle F ^ {\ tau \ sigma}}$

${\ displaystyle m {\ frac {du ^ {\ tau}} {ds}} = eF ^ {\ tau \ sigma} u _ {\ sigma},}$

on peut réécrire le premier terme sur le côté droit de l'équation BMT comme , où est quatre accélérations. Ce terme décrit le transport de Fermi-Walker et conduit à la précession de Thomas . Le deuxième terme est associé à la précession de Larmor. ${\ displaystyle (-u ^ {\ tau} w ^ {\ lambda} + u ^ {\ lambda} w ^ {\ tau}) a _ {\ lambda}}$${\ displaystyle w ^ {\ tau} = du ^ {\ tau} / ds}$

Lorsque les champs électromagnétiques sont uniformes dans l'espace ou lorsque des forces de gradient comme peuvent être négligées, le mouvement de translation de la particule est décrit par ${\ displaystyle \ nabla ({\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}})}$

${\ displaystyle {\ frac {du ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} F ^ {\ alpha \ beta} u _ {\ beta} \ ;.}$

L'équation BMT s'écrit alors

${\ displaystyle {\ frac {dS ^ {\ alpha}} {d \ tau}} = {\ frac {e} {m}} {\ bigg [} {g \ over 2} F ^ {\ alpha \ beta} S _ {\ beta} + \ left ({g \ over 2} -1 \ right) u ^ {\ alpha} \ left (S _ {\ lambda} F ^ {\ lambda \ mu} u _ {\ mu} \ right) {\ bigg]} \ ;,}$

La version à faisceau optique du Thomas-BMT, de la théorie quantique de l'optique à faisceau de particules chargées , applicable dans l'optique des accélérateurs

Applications

Un article de 1935 publié par Lev Landau et Evgeny Lifshitz a prédit l'existence d'une résonance ferromagnétique de la précession de Larmor, qui a été vérifiée indépendamment dans des expériences par JHE Griffiths (Royaume-Uni) et EK Zavoiskij (URSS) en 1946.

La précession de Larmor est importante dans la résonance magnétique nucléaire , l'imagerie par résonance magnétique , la résonance paramagnétique électronique et la résonance de spin muon . Il est également important pour l'alignement des grains de poussière cosmique , qui est une cause de la polarisation de la lumière des étoiles .

Pour calculer le spin d'une particule dans un champ magnétique, il faut aussi prendre en compte la précession de Thomas .

Direction de précession

Le moment cinétique de spin d'un électron précède dans le sens anti-horaire autour de la direction du champ magnétique. Un électron a une charge négative, donc la direction de son moment magnétique est opposée à celle de son spin.

Voir également

• Microscope à neutrons LARMOR
• Précession
• Cycle de Rabi
• Résonance magnétique nucléaire
• Corrélation angulaire perturbée
• Effet Mössbauer
• Spectroscopie de spin muon

Remarques

Liens externes

• Page HyperPhysics de la Georgia State University sur la fréquence de Larmor
• Calculateur de fréquence Larmor