Cas limite (mathématiques) - Limiting case (mathematics)
En mathématiques , un cas limite d'un objet mathématique est un cas particulier qui survient lorsqu'un ou plusieurs composants de l'objet prennent leurs valeurs les plus extrêmes possibles. Par example:
- En statistique , le cas limite de la distribution binomiale est la distribution de Poisson . Comme le nombre d'événements tend vers l'infini dans la distribution binomiale, la variable aléatoire passe du binôme à la distribution de Poisson.
- Un cercle est un cas limite de diverses autres figures, y compris l' ovale cartésien , l' ellipse , la superellipse et l' ovale de Cassini . Chaque type de figure est un cercle pour certaines valeurs des paramètres de définition, et la figure générique apparaît plus comme un cercle lorsque les valeurs limites sont approchées.
- Archimède a calculé une valeur approximative de π en traitant le cercle comme le cas limite d'un polygone régulier à 3 × 2 n côtés, lorsque n devient grand.
- En électricité et en magnétisme , la limite de longueur d'onde longue est le cas limite lorsque la longueur d'onde est beaucoup plus grande que la taille du système.
- En économie , deux cas limites d'une courbe de demande ou d'une courbe d'offre sont ceux dans lesquels l' élasticité est nulle (le cas totalement inélastique) ou l'infini (le cas infiniment élastique).
- En finance , la composition continue est le cas limite de l'intérêt composé dans lequel la période de composition devient infiniment petite, obtenue en prenant la limite alors que le nombre de périodes de composition par an atteint l'infini.
Un cas limite est parfois un cas dégénéré dans lequel certaines propriétés qualitatives diffèrent des propriétés correspondantes du cas générique . Par example:
- Un point est un cercle dégénéré , à savoir un de rayon 0.
- Une parabole peut dégénérer en deux lignes parallèles distinctes ou coïncidentes .
- Une ellipse peut dégénérer en un seul point ou en un segment de ligne .
- Une hyperbole peut dégénérer en deux lignes qui se croisent .
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