Localisation d'un espace topologique - Localization of a topological space

En mathématiques , les espaces topologiques bien comportés peuvent être localisés aux nombres premiers, de la même manière que la localisation d'un anneau à un nombre premier. Cette construction a été décrite par Dennis Sullivan dans des notes de cours de 1970 qui ont finalement été publiées dans ( Sullivan 2005 ).

La raison de faire ceci était en ligne avec l'idée de rendre la topologie , plus précisément la topologie algébrique , plus géométrique. La localisation d'un espace X est une forme géométrique du dispositif algébrique de choix de «coefficients» afin de simplifier l'algèbre, dans un problème donné. Au lieu de cela, la localisation peut être appliqué à l'espace X , directement, ce qui donne un second espace Y .

Définitions

Soit A un sous -ensemble des nombres rationnels , et soit X un complexe CW simplement connecté . Ensuite, il y a un complexe CW simplement connecté Y avec une carte de X à Y telle que

  • Y est A -local; cela signifie que tous ses groupes d'homologie sont des modules sur A
  • La carte de X à Y est universelle pour les (classes d'homotopie de) cartes de X à A- complexes CW locaux.

Cet espace Y appartient unique d' équivalence homotopy , et est appelée la localisation de X à A .

Si A est la localisation de Z en un premier p , alors l'espace Y est appelé la localisation de X en p

La carte de X à Y induit un isomorphisme des A -localizations des groupes d'homologie et homotopie de X aux groupes d'homologie et homotopie de Y .

Voir également

Catégorie: Localisation (mathématiques)

Références

  • Adams, Frank (1978), Infinite loop spaces , Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 74–95, ISBN 0-691-08206-5
  • Sullivan, Dennis P. (2005), Ranicki, Andrew (éd.), Geometric Topology: Localization, Periodicity and Galois Symmetry: The 1970 MIT Notes (PDF) , K-Monographs in Mathematics, Dordrecht: Springer, ISBN 1-4020-3511-X