Interaction magnétique dipôle–dipôle - Magnetic dipole–dipole interaction

L'interaction magnétique dipôle-dipôle , également appelée couplage dipolaire , fait référence à l'interaction directe entre deux dipôles magnétiques .

Supposons que m ₁ et m ₂ soient deux moments dipolaires magnétiques suffisamment éloignés l'un de l'autre pour pouvoir être traités comme des dipôles ponctuels dans le calcul de leur énergie d'interaction. L' énergie potentielle H de l'interaction est alors donnée par :

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}\left[3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\right]+\mu _{0}{\frac {2}{3}}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}\delta ( \mathbf {r} )}$

où μ ₀ est la constante magnétique , r̂ est un vecteur unitaire parallèle à la droite joignant les centres des deux dipôles, et | r | est la distance entre les centres de m ₁ et m ₂ . Le dernier terme à -fonction s'évanouit partout sauf l'origine, et il faut faire en sorte que s'évanouisse partout. En variante, supposons que γ ₁ et y ₂ sont rapport gyromagnétique de deux particules de rotation quanta S ₁ et S ₂ . (Chacun de ces quantums est un multiple entier de${\style d'affichage \delta }$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} }$1/2.) Puis:

${\displaystyle H=-{\frac {\mu _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\hbar ^{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3} }}\left[3(\mathbf {S} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {S} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r } }})-\mathbf {S} _{1}\cdot \mathbf {S} _{2}\right]}$

où r̂ est un vecteur unitaire dans la direction de la droite joignant les deux spins, et | r | est la distance entre eux.

Enfin, l'énergie d'interaction peut être exprimée comme le produit scalaire du moment de l'un des dipôles dans le champ de l'autre dipôle :

${\displaystyle H=-\mathbf {m} _{1}\cdot {\mathbf {B} }_{2}({\mathbf {r} }_{1})=-\mathbf {m} _{ 2}\cdot {\mathbf {B} }_{1}({\mathbf {r} }_{2})}$

où B ₂ ( r ₁ ) est le champ que le dipôle 2 produit au dipôle 1 et B ₁ ( r ₂ ) est le champ que le dipôle 1 produit au dipôle 2. Ce n'est pas la somme de ces termes.

La force F résultant de l'interaction entre m ₁ et m ₂ est donnée par :

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\{({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2}) \times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\ chapeau {\mathbf {r} }}[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})]\}}$

La transformée de Fourier de H peut être calculée à partir du fait que

${\displaystyle {\frac {3(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})-\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}=(\mathbf { m} _{1}\cdot \mathbf {\nabla } )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {\nabla } ){\frac {1}{4\pi |\mathbf {r} |}}}$

et est donnée par ^[source?]

${\displaystyle H=-{\mu _{0}}{\frac {(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {q} )(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {q} )-|\mathbf {q} |^{2}\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2}}{|\mathbf {q} |^{2}} }}$

Couplage dipolaire et spectroscopie RMN

Le couplage direct dipôle-dipôle est très utile pour les études de structure moléculaire, car il ne dépend que de constantes physiques connues et de l'inverse du cube de la distance internucléaire. L'estimation de ce couplage fournit une voie spectroscopique directe sur la distance entre les noyaux et donc la forme géométrique de la molécule, ou encore sur les distances intermoléculaires à l'état solide conduisant à la cristallographie RMN notamment dans les matériaux amorphes.

Par exemple, dans l'eau, les spectres RMN des atomes d'hydrogène des molécules d'eau sont des raies étroites car le couplage dipolaire est moyenné en raison du mouvement moléculaire chaotique. Dans les solides, où les molécules d'eau sont fixées dans leurs positions et ne participent pas à la mobilité de diffusion, les spectres RMN correspondants ont la forme du doublet de Pake . Dans les solides avec des positions vacantes, le couplage dipolaire est moyenné en partie en raison de la diffusion de l'eau qui se déroule selon la symétrie des solides et la distribution de probabilité des molécules entre les lacunes.

Bien que les couplages dipolaires magnétiques internucléaires contiennent une grande quantité d'informations structurelles, en solution isotrope, ils atteignent en moyenne zéro en raison de la diffusion. Cependant, leur effet sur la relaxation du spin nucléaire se traduit par des effets nucléaires d'Overhauser (NOE) mesurables.

Le couplage dipolaire résiduel (CDR) se produit si les molécules en solution présentent un alignement partiel conduisant à une moyenne incomplète des interactions magnétiques spatialement anisotropes, c'est-à-dire des couplages dipolaires. La mesure RDC fournit des informations sur le repliement global des informations structurelles de la protéine à longue distance. Il fournit également des informations sur la dynamique « lente » dans les molécules.

Voir également

• J- couplage
• Angle magique
• Couplage dipolaire résiduel
• Effet Overhauser nucléaire
• Moment magnétique
• Fractionnement de champ nul

Les références

• Malcolm H. Levitt, Spin Dynamics: Basics of Nuclear Magnetic Resonance . ISBN  0-471-48922-0 .