Marcel Riesz - Marcel Riesz

Marcel Riesz
Riesz c. 1930.
Née	( 1886-11-16 )16 novembre 1886 Győr , Autriche-Hongrie
Décédés	4 septembre 1969 (1969-09-04)(82 ans) Lund , Suède
Nationalité	hongrois
Connu pour	Théorème de Riesz–Thorin Théorème d' extension de M. Riesz Théorème de F. et M. Riesz Potentiel de Riesz Fonction de Riesz Transformée de Riesz Moyenne de Riesz
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques
Établissements	Université de Lund
Conseiller de doctorat	Lipot Fejér
Doctorants	Harald Cramér Otto Frostman Lars Gårding Einar Carl Hille Lars Hörmander Olof Thorin

Marcel Riesz ( hongrois : Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 novembre 1886 - 4 septembre 1969) était un mathématicien hongrois , connu pour ses travaux sur les méthodes de sommation , la théorie du potentiel et d'autres parties de l' analyse , ainsi que la théorie des nombres , les équations aux dérivées partielles et les algèbres de Clifford . Il a passé l'essentiel de sa carrière à Lund ( Suède ).

Marcel est le frère cadet de Frigyes Riesz , qui était aussi un mathématicien important et ils ont parfois travaillé ensemble (voir le théorème de F. et M. Riesz ).

Biographie

Marcel Riesz est né à Győr , Autriche-Hongrie ; il était le frère cadet du mathématicien Frigyes Riesz . Il a obtenu son doctorat à l'Université Eötvös Loránd sous la direction de Lipót Fejér . En 1911, il s'installe en Suède à l'invitation de Gösta Mittag-Leffler . De 1911 à 1925, il a enseigné à Stockholms högskola (aujourd'hui l'Université de Stockholm ). De 1926 à 1952, il est professeur à l'université de Lund . Après sa retraite, il a passé 10 ans dans des universités aux États-Unis. Il retourne à Lund en 1962 et y meurt en 1969.

Riesz a été élu membre de l' Académie royale suédoise des sciences en 1936.

Travail mathématique

Analyse classique

Le travail de Riesz en tant qu'élève de Fejér à Budapest a été consacré aux séries trigonométriques :

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin (nx)\droit\}.\,}$

L'un de ses résultats indique que, si

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,}$

et si les moyennes de Fejer de la série tendent vers zéro, alors tous les coefficients a _n et b _n sont nuls.

Ses résultats sur la sommabilité des séries trigonométriques incluent une généralisation du théorème de Fejér aux moyens d'ordre arbitraire de Cesàro . Il a également étudié la sommabilité du pouvoir et les séries de Dirichlet , et a co-écrit un livre Hardy & Riesz (1915) sur cette dernière avec GH Hardy .

En 1916, il introduisit la formule d'interpolation de Riesz pour les polynômes trigonométriques , qui lui permit de donner une nouvelle preuve de l'inégalité de Bernstein .

Il a également introduit la fonction de Riesz Riesz( x ), et a montré que l' hypothèse de Riemann est équivalente à la borne {{{1}}} lorsque x → ∞, pour tout ε > 0.

Avec son frère Frigyes Riesz , il a prouvé le F. et M. théorème de Riesz , ce qui implique, en particulier, que si μ est une mesure complexe sur le cercle unité telle que

${\displaystyle \int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,}$

alors la variation | u | de μ et la mesure de Lebesgue sur le cercle sont mutuellement absolument continue .

Méthodes d'analyse fonctionnelle

Une partie du travail analytique de Riesz dans les années 1920 utilisait des méthodes d' analyse fonctionnelle .

Au début des années 1920, il a travaillé sur le problème du moment , auquel il a introduit l' approche de la théorie des opérateurs en prouvant le théorème d'extension de Riesz (qui a précédé le théorème de Hahn-Banach étroitement lié ).

Plus tard, il a conçu un théorème d'interpolation pour montrer que la transformée de Hilbert est un opérateur borné dans L _p (1 < p < ∞). La généralisation du théorème d'interpolation par son élève Olaf Thorin est maintenant connue sous le nom de théorème de Riesz-Thorin .

Riesz a également établi, indépendamment l'un de Andrey Kolmogorov , ce qui est maintenant appelé le critère de compacité de Kolmogorov-Riesz dans L _p : un sous - ensemble K  ⊂ L _p ( R ⁿ ) est précompact si et seulement si les trois conditions suivantes sont satisfaites : (a) K est délimité;

(b) pour tout ε > 0 il existe R > 0 de sorte que

${\displaystyle \int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

pour chaque f ∈ K ;

(c) pour tout ε > 0 il existe ρ > 0 de sorte que

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

pour tout y ∈ R ⁿ avec | y | <  Ρ , et chaque f ∈ K .

Théorie du potentiel, PDE et algèbres de Clifford

Après 1930, les intérêts de Riesz se sont déplacés vers la théorie du potentiel et les équations aux dérivées partielles . Il a utilisé des « potentiels généralisés », des généralisations de l' intégrale de Riemann-Liouville . En particulier, Riesz a découvert le potentiel de Riesz , une généralisation de l'intégrale de Riemann-Liouville à dimension supérieure à un.

Dans les années 1940 et 1950, Riesz a travaillé sur les algèbres de Clifford . Ses notes de cours de 1958, dont la version complète n'a été publiée qu'en 1993 ( Riesz (1993) ), ont été surnommées par le physicien David Hestenes « la sage-femme de la renaissance » des algèbres de Clifford.

Étudiants

Les doctorants de Riesz à Stockholm incluent Harald Cramér et Einar Carl Hille . A Lund, Riesz a supervisé les thèses d' Otto Frostman , Lars Hörmander et Olaf Thorin .

Publications

• Hardy, GH ; Riesz, M. (1915). La théorie générale de Dirichlet ' série s . La presse de l'Universite de Cambridge. JFM  45.0387.03 .
• Riesz, Marcel (1988). Papiers collectés . Berlin, New York : Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-18115-6. MR  0962287 .
• Riesz, Marcel (1993) [1958]. Nombres et spineurs de Clifford . Théories fondamentales de la physique. 54 . Dordrecht : Kluwer Academic Publishers Group. ISBN 978-0-7923-2299-3. MR  1247961 .

Les références

Liens externes

• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , " Marcel Riesz " , Archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews
• Marcel Riesz au Projet de Généalogie Mathématiques