Profondeur optique (astrophysique) - Optical depth (astrophysics)

La profondeur optique en astrophysique fait référence à un niveau spécifique de transparence. La profondeur optique et de la profondeur réelle, et respectivement, peuvent varier considérablement en fonction de la capacité d' absorption de l'environnement astrophysiques. En effet, est capable de montrer la relation entre ces deux quantités et peut conduire à une meilleure compréhension de la structure à l'intérieur d'une étoile. ${\style d'affichage \tau }$${\style d'affichage z}$${\style d'affichage \tau }$

La profondeur optique est une mesure du coefficient d'extinction ou de l' absorptivité jusqu'à une « profondeur » spécifique de la composition d'une étoile.

${\displaystyle \tau \equiv \int _{0}^{z}\alpha dz=\sigma N.}$

L'hypothèse ici est que le coefficient d'extinction ou la densité du nombre de colonnes est connu. Ceux-ci peuvent généralement être calculés à partir d'autres équations si une bonne quantité d'informations est connue sur la composition chimique de l'étoile. De la définition, il est également clair que de grandes profondeurs optiques correspondent à un taux d'obscurcissement plus élevé. La profondeur optique peut donc être considérée comme l'opacité d'un milieu. ${\style d'affichage \alpha }$${\style d'affichage N}$

Le coefficient d'extinction peut être calculé en utilisant l' équation de transfert . Dans la plupart des problèmes astrophysiques, cela est exceptionnellement difficile à résoudre car la résolution des équations correspondantes nécessite le rayonnement incident ainsi que le rayonnement sortant de l'étoile. Ces valeurs sont généralement théoriques. ${\style d'affichage \alpha }$

Dans certains cas, la loi Beer-Lambert peut être utile pour trouver . ${\style d'affichage \alpha }$

${\displaystyle \alpha =e^{\frac {4\pi \kappa }{\lambda _{0}}},}$

où est l' indice de réfraction , et est la longueur d' onde de la lumière incidente avant d'être absorbée ou diffusée. Il est important de noter que la loi de Beer-Lambert n'est appropriée que lorsque l'absorption se produit à une longueur d'onde spécifique, . Pour une atmosphère grise, par exemple, il est plus approprié d'utiliser l'approximation d'Eddington. ${\style d'affichage \kappa }$${\displaystyle \lambda _{0}}$${\displaystyle \lambda _{0}}$

Par conséquent, est simplement une constante qui dépend de la distance physique de l'extérieur d'une étoile. Pour trouver à une profondeur particulière , l' équation ci - dessus peut être utilisée avec et l' intégration de à . ${\style d'affichage \tau }$${\style d'affichage \tau }$${\style d'affichage z'}$${\style d'affichage \alpha }$${\style d'affichage z=0}$${\style d'affichage z=z'}$

L'approximation d'Eddington et la profondeur de la photosphère

Comme il est difficile de définir où se termine l'intérieur d'une étoile et où commence la photosphère , les astrophysiciens s'appuient généralement sur l' approximation d'Eddington pour dériver la définition formelle de${\style d'affichage \tau =2/3}$

Conçue par Sir Arthur Eddington, l'approximation prend en compte le fait qu'elle produit une absorption « grise » dans l'atmosphère d'une étoile, c'est-à-dire qu'elle est indépendante de toute longueur d'onde spécifique et absorbe tout le spectre électromagnétique. Dans ce cas, ${\displaystyle H^{-}}$

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\tau +{\frac {2}{3}}\right),}$

où est la température effective à cette profondeur et est la profondeur optique. ${\displaystyle T_{e}}$${\style d'affichage \tau }$

Cela illustre non seulement que la température observable et la température réelle à une certaine profondeur physique d'une étoile varient, mais que la profondeur optique joue un rôle crucial dans la compréhension de la structure stellaire. Il sert également à démontrer que la profondeur de la photosphère d'une étoile dépend fortement de l'absorptivité de son environnement. La photosphère s'étend jusqu'à un point où est d'environ 2/3, ce qui correspond à un état où un photon connaîtrait, en général, moins d'une diffusion avant de quitter l'étoile. ${\style d'affichage \tau }$

L'équation ci-dessus peut être réécrite en termes de de la manière suivante : ${\style d'affichage \alpha }$

${\displaystyle T^{4}={\frac {3}{4}}T_{e}^{4}\left(\int _{0}^{z}(\alpha )dz+{\frac {2 }{3}}\à droite)}$

Ce qui est utile, par exemple, quand n'est pas connu mais l' est. ${\style d'affichage \tau }$${\style d'affichage \alpha }$

Les références